主动建构扣本质，严谨求实提素养——以人教版数学三年级上册“周长”为例

◎梅俊玥

(武汉市光谷第二十七小学，湖北 武汉 430000)

任何知识的建构都要基于学生的学情，在了解学生学情的基础上组织课堂教学才能做到有的放矢，全面地关注到每一位学生.三年级上册“周长”一课应在重视教师的主导地位的同时，努力突出学生的主体地位.教师在导入新课时，以有针对性的问题激起学生对本课探究目的的思考；在引导学生制定周长概念的探究方案和策略时，通过“导”唤醒学生已有的基本数学活动经验.而在关键的建立周长的表象以及探究其本质等环节，均放手让学生经历独立思考、主动探索、交流讨论等活动，使学生的思维从直观自然过渡到抽象，从而初步建立空间观念.

概念教学在某种意义上可以说是数学教学的核心，而几何概念的“复杂性和抽象性”与儿童思维的“直观性和形象性”存在着天然的矛盾，故本节课应该结合具体事物或图形，使学生通过观察、操作等活动，建立起现实生活与数学抽象的联系，逐步理解周长的含义及其本质特征.整节课，学生在围、量、算等活动过程中，掌握测量周长的方法，这有利于向学生渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念.

一、慎思笃行，深思教材

“图形与几何”板块的学习中，学生认识一个图形主要是从两个方面：特征和度量意义.图形的特征相对来说比较直观，学生容易理解，如边和边的关系、角的特点等；而“度量”涉及的其实就是有关“大小”的问题.从图形的度量意义去教学应该是上好“图形课”的一个关键，而要了解度量意义，就要从它的核心要素、本质属性说起.

度量有两大核心要素.一是度量的对象.要度量就必须有度量的对象.学生学习图形的轨迹是从“长度”“面积”再到“体积”，其研究的对象也是从“线段”“面的大小”再到“体的大小”；二是度量的过程(包括选定的度量单位、度量值的大小).在度量前，首先要确定度量单位，度量的数值包含了多少个度量单位；其次是“转化”，利用“守恒”原理将一些物体的面积或者体积转化成已知的图形来研究，最后，直接运用公式进行计算.

度量的本质属性：一是“运动不变性”，即图形经过有限次的平移、旋转后，面积不变.比如，一条线段不管它是横着的还是竖着的，它的长度是始终不变的；二是“有限可加性”，即图形经过有限分割后，图形合并起来(不重叠、无缝隙)的面积等于这个图形的面积；三是“直接可测性”，利用测量工具进行测量，直接得出度量结果，比如，一条线段的长度可以直接用测量工具尺子来测量.

本节课，学生的学习过程应是由感性到理性，由实物到抽象，由表象到实质，进而真正掌握周长的含义，并在脑海中建立起稳定的、清晰的周长概念的印象.而学习图形面积时，教师要有意识地引导学生利用本节课对周长概念的理解，独立地将周长与之后要学习的面积进行一定程度的“剥离”，排除它们相互干扰的可能性，为帮助学生建立清晰的知识网络打下基础.

(一)纵向解读

1.本单元的地位

本课是人教版三年级上册第七单元“长方形和正方形”中第三小节的学习内容.在之前的学习中，对于正方形、长方形等平面图形，学生已经有了初步认识，对于这些平面图形的特征，学生也积累下了一定的探究经验.与之相比，本册所学习的长方形和正方形，其认识由表象过渡到实质，对学生的学习要求有一定程度的提高.“周长”的学习是学生研究平面图形的基础，是为接下来学习其他平面图形和立体图形做准备.

2.本节课在本单元的地位

教材安排了5个例题，例1是认识四边形，例2是专门研究长方形和正方形，例3是周长的认识，例4与例5是正方形、长方形周长的计算及解决实际问题.很明显，本单元的核心内容就是“周长的认识”，它是学生的思维从直观到抽象的开始，对图形的认识也由表象上升到实质，所以此课对于小学阶段“图形与几何”板块的教学起着重要的作用.

(二)横向对比

为了进一步把握本课的教学本质，拓宽教学思路，教师可以参考各版本教材中这一课的编排，在不同的编排思路中进行对比和思考.“周长”这一课在北师大版、苏教版、人教版三个版本教材中均安排在了三年级，都注重了生活实际和数学本质的联系，关注学生知识形成的过程.从整体上来比较，三个版本教材对于学生核心素养方面的培养以及周长概念的归纳上有些许区别：

1.北师大版教材注重发展学生的空间观念；在周长概念的归纳上符合学生的语言现实，难度低.

2.苏教版教材关注学生空间观念和几何直观核心素养的形成；在归纳周长概念上较为严谨，对学生要求较高，难度较大.

3.人教版教材在发展学生空间观念和几何直观核心素养的同时，周长概念的归纳照顾到了学生的语言特点和数学语言的同步.

版本学习阶段知识联系素材核心素养数学表达北师大版三年级平面图形的特征、测量.树叶、数学书.空间观念符合学生语言现实,难度低.苏教版三年级平面图形的特征、测量.书签空间观念、几何直观.要求较高,难度大.人教版三年级线段、平面图形的特征、测量.树叶、国旗、数学书、钟表、平面图形.空间观念、几何直观.符合学生的语言和数学语言同步进行.

对比三个版本的教材我们不难发现，它们都关注学生对于“周长”概念的体验和理解，均在理解“周长”本质的过程中发展学生的核心素养——几何直观.相比较而言，人教版提供的研究素材更丰富，由大量的生活事物抽象出“周长”，在归纳周长概念上，更加注重学生的表达与数学规范相统一.

二、知行合一，分析学情

1.学生已有的基础

(1)对于长方形、正方形的特征，学生在之前的学习中已经有了一定的认识，知道了长度单位并会利用工具来测量物体的长度，这为本节课的探究活动提供了知识基础.

(2)学生可以利用已有数学活动经验开展本课的探究活动，既可以在操作后用已有的生活经验来描述周长，也可以用“化曲为直”的方法进行推理，还可以用直尺进行测量.直观与抽象、特殊与一般相融相生.

2.学生可能存在的困难

由于学生年龄小，认知水平仍然有限，可能存在两方面的困难:

(1)用完整、规范的语言描述周长；

(2)探究不规则物体的周长测量方法；

(3)在初步的周长和面积辨析过程中出现知识的交叉、混乱.

基于以上对本课教材、学情的分析和理解，本课的教学重难点为：

(1)理解什么是周长，并掌握周长的测量方法；

(2)如何测量不规则图形的周长.

三、紧扣“周长”本质，促进学生素养提升

在主要授课环节，要使得学生清晰的建立起周长的概念，首先就要明确度量的对象——图形或者物体的“边线”.在这个过程中，教师要引导学生进行思考和讨论，现实中的这些图形和物体的“边线”，有一些是可以直接使用工具测量的，而有一些则需要运用“化曲为直”的思想和方法，甚至是“以直代曲”来估测出度量对象的大小.但是学生要明白，不管用什么方法，图形或物体的“周长”，其实都是在探究过程中将若干个相同度量单位累加.

在初涉“周长”时，教师可以借助学生熟悉的生活情境，组织有意义的学习活动，使学生经历、体验图形的“周长”是图形一周边线的长度，渗透“化曲为直”的数学思想，使学生能用规范、严谨的数学语言概括归纳出周长的定义.整体上，我们可以采用以下的步骤和方法：

1.呈现蚂蚁爬树叶一周的情景.呈现四种不同方式：从起点绕着树叶边线外一圈回到起点；从起点绕着树叶边线内一圈回到起点；从起点绕着树叶边线一圈，距离起点一定距离时停下；从起点绕着树叶边线一圈回到起点.在对比中，学生能充分感受“边线”“一周”“长度”等研究周长的概念.

2.比较不同图形、物体的周长.首先呈现规则的图形(圆形、长方形等)，再提供不规则的图形(地图等)，还可以提供“同长不同形”的图形(“凹”“凸”形等).教师提供的研究材料要尽可能丰富，贴近学生的生活实际.这些图形中既要有直边图形，也要有由曲线围成的图形(或不规则图形)，学生在辨析比较过程中能加深对周长的理解——周长就是将图形边缘一周各边长度进行累加.

3.用规范的数学语言概括什么是周长.

4.通过测量不同图形的周长，再一次深化理解.

5.适当地呈现“面积”的干扰，为后续学习做铺垫.

(一)第一个环节：创设情境 揭示概念

这个环节以蚂蚁在树叶上跑圈为情景，引导学生观察四种运动的路线，进行两次观察.

第一次观察：规范“周长”的表象认识.

根据学生已有的生活经验，明确蚂蚁“跑一圈”的意义.

(1)围绕树叶表面沿边线运动——明确“边线”；

(3)蚂蚁沿边线跑的“一周”长度，就是树叶的“周长”

第二次观察：实现具象到抽象的迁移.

由生活中的树叶抽象到平面图形，巩固“一周”的表象.在此基础上，让学生再“摸一摸”数学书的表面，提出“数学书表面一周有多长？”的度量问题，为“如何测量周长”埋下伏笔.

(二)第二个环节：辨析比较 理解本质

《义务教育数学课程标准》指出要让学生在实践活动中进行探索性学习，可以有效发展学生的创新精神.

活动一：描一描——深化对周长的认识

(1)出示例3中的实物图形，让学生选出自己喜欢的一个图形，描一描它的一周边线.你是怎么描的？(从哪里开始的，又到哪里结束)总结描的过程中应该注意什么.再说一说：树叶的周长是什么？长方形的周长又是什么？进一步加深对“周长”的认识.

(2)突出周长的内涵(练习十八第1题)

对挖沟机进行了原理样机设计，并分析了需要考虑的基本性能指标,提出了轮腿式挖沟机的构型方案,最后通过Solidworks进行基本构型参数设计,用ADAMS仿真软件对挖沟机进行运动特性仿真分析,得到了挖沟机各部件的运动特性参数曲线,包括车体、车轮的位移、速度、加速度和角速度、角加速度和动能等特性曲线.仿真试验证明:该构型完全满足设计要求,并显示出轮腿式挖沟机在复杂地形地貌下具有良好的稳定性和适应性,为挖沟机的整车结构设计提供了理论依据.

1.下面各图中，哪些是封闭图形？描出封闭图形的边线.

通过“找”“辨”“说”“加”四个活动强化学生对周长的理解：

“找”(圆形有没有周长)、“辨”(M形为什么没有周长)、“说”(完整表达“封闭”的含义)、“加”(M形怎样加上一笔使它就有周长了).

此环节使学生经历实物操作→形象感知→抽象概念的过程，进一步理封闭图形一周的长度是它的周长.

活动二：量一量——感悟周长的本质

同桌合作探究：出示一片树叶，一个长方形、正方形、三角形以及一个五角星，提供借用尺子和棉线，同桌两人合作量一量它的周长.

1.测量长方形、正方形、三角形周长的方法

(1)先用直尺测量出图形各条边的长度，再将各条边的长度相加，即为图形的周长.

(2)依据之前学过的长方形、正方形的特征，在测量长方形时，测量出一条长和一条宽，分别乘2后再相加，即为长方形的周长；在测量正方形时，只需测量出一条边的长度，然后乘4，即为正方形的周长.

2.测量五角星的方法:

(1)先量出各边长度，然后相加，即为五角星的周长.

(2)先用棉线围在五角星表面一周，做上记号，再将棉线拉直，用直尺量出棉线的长度，就是五角星的周长.

3.测量树叶周长(不规则物体)的方法

先将棉线围绕树叶一周，做上记号，再将棉线拉直，量出棉线的长度，就是树叶的周长.

通过小组探究、交流讨论后，学生会发现像长方形、正方形和五角星等规则的图形可以用直尺进行测量，然后将各边长度相加得出周长，也可以利用图形的特征来简化操作步骤.但是像树叶这样的不规则图形，则需要采用“化曲为直”的方法来测量周长.通过这些操作，学生能感悟到平面图形周长的本质——“周”是前提，而“长”才是本质.

活动三：找一找——感受数学与生活的密切联系

学生在理解、归纳周长的含义以及掌握了其测量方法之后，教师组织学生先找到身边物体表面的周长，再抓住契机展示生活中有关周长的图片，例如，测量腰围等，这有利于拓展学生对周长意义的理解，使其感受到数学与生活的密切联系——学而有用.

(三)第三个环节：内化巩固 应用概念

下列每组图形的周长一样吗？你是怎样想的？

对于此题，学生会呈现两种思维：一是先测量再求和；二是先平移再比较.这两种思维其实就是“聚合”与“分化”.“先测量再求和”是“聚合”的思维，即“图形的周长是其所有边长的总和”；而“先平移再比较”是“分化”的思维，即图形对应的边长度一样，则图形总的周长也是相等的.

这样的思辨活动，不同层次的学生在思维碰撞中，对周长的概念进行内化和深刻，进而更灵活地理解一一对应视角下的周长.特别是学生在寻找除测量外的方法后，将其与测量法进行比较，学生的思维得以深入，对于周长的本质理解也更为深刻.

(四)第四个环节：“周长”和“面积”的初步辨析

教师出示“凹”“凸”形两个图形，并提问：“这两个图形的周长和面积相同吗？”“面积”的学习在下学期，但三年级的学生已经有了“面积”是关于“大小”的初步感受，而到了高年级，学生将长方形的面积和周长公式相混淆的现象时有发生，故这一节课的尾声中引导学生“蜻蜓点水”式地辨析周长和面积是必要的.旨在让学生在脑海中形成这样的印象：周长是平面图形一周的长度，而面积是平面图形的大小.

四、结 语

本节课意在使学生经历完整的周长本质的探究活动，将探究的空间和时间交给学生，使学生在数学活动中体会数学知识的关联性，发展空间观念，学生在自我展示、自我激励中体验成功的快乐；在观察、操作、归纳等过程中抓住知识本质，养成严谨求实的科学态度.教师以学生的视角去建构知识，去培育真人，这样的课堂才是生动的、生长的.