基于SVD-AVMD的液膜密封声发射特征提取

孙鑫晖,刘怀顺,王明洋,李勇凡,王增丽,郝木明,力 宁,任宝杰

(1.中国石油大学(华东)新能源学院,山东青岛 266580;2.中国航发湖南动力机械研究所,湖南株洲 412002;3.东营海森密封技术有限公司,山东东营 257000)

以液膜密封为代表的非接触式机械密封因其可实现零泄漏或零逸出、改善摩擦端面润滑性能等优点,在航空航天、石化等领域应用广泛,其端面运行状态与设备的寿命及可靠性直接相关,对液膜密封运行状态的监测成为近期国内外研究的热点[1-3]。研究初期,为实现对液膜密封状态的即时识别,多采取电涡流、超声波[4]等对密封结构具有破坏性的监测手段,声发射技术作为一种先进的无损检测方法,具有较大应用潜力[5-6],而利用声发射对密封系统进行状态监测需要克服噪声影响,所捕捉的声发射信号往往包含随机性的环境噪声以及如轴承、电机等声发射源的固定噪声,状态特征信号的准确提取成为关键。关于系统声发射信号提取方法,传统的频域、时频对比分析往往具有较大的经验偏差;经验模态分解[7-8]或集合经验模式分解等模态分解算法[9],虽解决了部分非线性和非平稳信号的特征提取问题,但其分解结果的精确度依赖于极值点的查找方法以及施加的停止准则,分解阶数不恰当往往会出现模态混叠现象[10]。变分模态分解[11](variational mode decomposition,VMD)是一种非递归模态分解算法,通过寻找本征模态函数(intrinsic mode function,IMF)各自中心频率及带宽的集合,自适应地确定相关频带,不存在模态混叠,有效避免了经验模态分解等算法的弊端。VMD在轴承信号特征提取方面应用较多,Mohanty等[12]将VMD应用于轴承故障诊断取得了较好的效果;赵洪山等[13]采用VMD算法获取各IMF,基于峭度指标,有效识别了滚动轴承典型故障;张俊等[14]基于VMD和最大相关峭度卷积提取出被噪声淹没的轴承微弱故障特征。而VMD在液膜密封声发射信号特征提取领域的研究在国内尚未见报道。VMD虽可以精确或在最小二乘意义上重建给定输入信号的模态集合,但Dragomiretskiy等[11]在算法验证中给出,分解结果的成功率尤其取决于噪声级别,对于足够低的噪声水平,可以使用拉格朗日乘子对输入信号进行重构,但在强噪声的情况下拉格朗日乘子不再有用,通过增大二次惩罚项来减小带宽可能无法捕获正确的中心频率。且VMD算法未解决需预判分解模态数K的问题,K选取不恰当会造成欠分解或过分解,为此笔者提出基于奇异值分解和自适应变分模态分解(SVD-AVMD)的信号处理方法。利用SVD算法对突发性随机噪声的敏感性提高信号的信噪比,有效降低强噪声对VMD分解结果的影响,以显著性水平作为最优模态数K的判别准则,自适应地解决VMD算法K预判问题。

1 基于SVD-AVMD的信号分解方法

1.1 奇异值分解原理

假设原始信号的离散信号序列xi(i=1,2,…,N)可表示为

xi=si+qi.

(1)

式中,si为原信号元素;qi为噪声信号元素。

根据Takens理论,将序列xi重构得到m×n维Hankel矩阵H,且有m+n-1=N,m=N/2。设S∈Rm×n为原信号元素si的最佳逼近子空间,Q∈Rm×n为噪声信号元素qi的最佳逼近子空间,则根据奇异值分解定理及其逆定理,H可表示为

H=UΛVT=

(2)

其中

Λs=diag(λ1,λ2,…,λr),Λq=diag(λr+1,λr+2,…,λm).

式中,U∈Rm×m、V∈Rn×n分别为左、右奇异矩阵,且均为单位正交矩阵;O为零矩阵;Λ∈Rm×n,为矩阵H的奇异值矩阵,且λ1≥λ2≥…≥λm≥0;Λs为矩阵S的奇异值矩阵;Λq为矩阵Q的奇异值矩阵。

r=rank(Λs),表示重构阶数,可通过奇异值差分谱[15]或奇异熵在阶数i处的奇异熵增量确定[16],奇异熵增量表示为

(3)

当其奇异熵增速开始平缓时,信号的有效信息量达到饱和状态,之后的微弱增长由于宽频带噪声所致,可选择此时的奇异熵阶次作为重构阶数。

(4)

其中,U=max(1,i-m+1),T=min(n,i)。

1.2 变分模态分解理论

根据调制准则,VMD将本征模态函数(IMF)定义为一个调幅调频(AM-FM)信号,表示为

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)).

(5)

VMD采用以下方案用于评估IMF的带宽:对于每个模态函数信号uk(t),通过Hilbert[17]变换计算各模态函数的解析信号,以获得单边频谱;通过与调谐到各自估计中心频率的指数项exp(-jωkt)混合,将各模态的频谱移至基带;通过解调信号梯度的2范数估计相应模态函数的带宽,得到的约束变分问题可表示为

(6)

式中,K为分解模态数;δ(t)为单位脉冲函数;{uk}={u1,…,uk},{ωk}={ω1,…,ωk}为各模态分量的中心频率;f为输入信号。

VMD算法通过使用二次惩罚项α和Lagrange算子[18]λ(t)重建约束问题,引入的增广Lagrange表示为

L(uk,ωk,λ)=

(7)

1.3 基于显著性水平的最优模态数判别

显著性水平(P)是由配对t检验(paired t-test)计算得到的结果,用于判断相关程度计算结果的“显著程度”,其判断规则建立在两个基础假设之上:①无效假设(H0),两变量不存在线性关联;②备择假设(H1),两变量存在线性关联。

判断规则为:①条件A,P≤0.05,则拒绝无效假设,接受备择假设;②条件B,P>0.05,则拒绝无效假设失败。

VMD出现过分解之前,各模态分量与原信号的相关性较高[19],可推测P满足条件A;而当VMD出现过分解时,出现所谓的与原信号相关性较低的伪模态,可推测P满足条件B,为此求取不同K下各模态与原信号之间的P以确定最优模态数,假设分解模态数为K时出现P>0.05,则K-1即为最优模态数。

1.4 SVD-AVMD信号分解方法

将SVD-AVMD信号分解方法的具体步骤归纳如下。

步骤2:令K=1,开始VMD分解流程;

步骤3:K=K+1;

步骤5:n=n+1,执行循环;

步骤7:重复步骤6至k=K,更新λ,表示为

步骤8:循环步骤5～8,直至满足迭代停止条件,输出K个模态分量,迭代停止条件为

步骤9:求取并判断各模态分量与降噪信号之间的P。若P≤0.05,重复步骤3～8;若P>0.05,则判定最优模态数为K-1,返回K=K-1时的模态分量作为最终结果。

2 仿真分析

液膜密封等旋转机械的声发射信号具有周期性和频率范围广的特点,构造叠加不同噪声等级的周期谐波信号用于仿真分析,采样率设为10 kHz,表示为

(8)

式中,η为高斯白噪声,分别取15%、35%和65%。

对不同噪声等级下的仿真信号分别按照SVD-AVMD信号分解流程处理,由奇异熵增量谱(图1)确定重构阶数为7。

图1 奇异熵增量谱Fig.1 Spectrum of singular entropy increment

对由奇异值分解获得的3个降噪信号进行VMD分解,表1给出了K为2、3和4时各模态与降噪信号之间的Pmax。由表1可知,当K为4时的Pmax均大于0.05,表明出现伪模态,故最优模态数为3,与所构造仿真信号的主频个数相符。

表1 不同K时各模态与降噪信号之间的PmaxTable 1 Pmax value between each mode and denoised signal at different K

为检验SVD-AVMD对中心频率的捕捉效果,将其分解结果的频域分布与VMD分解结果的频域分布对比,如图2、3所示,其中，f为不含噪声的谐波仿真信号,IMF1、IMF2、IMF3为模态分量。由图2可知,加入15%噪声时VMD能较好地辨识各模态的中心频率,加入35%噪声时IMF3的中心频率以及65%噪声时IMF2、IMF3的中心频率均出现明显偏移。由图3可知,不同噪声等级下各模态的中心频率均被精准捕捉,且各模态分量的频谱分布更加收敛,表明SVD-AVMD的相对于VMD具有更好的噪声鲁棒性。

图2 VMD分解结果的频域分布Fig.2 Frequency domain distribution of VMD results

图3 SVD-AVMD分解结果的频域分布Fig.3 Frequency domain distribution of SVD-AVMD results

引入拟合接近度作为量化指标以评估SVD-AVMD,拟合接近度越大,表明分解各模态分量的分解效果越好,其分解值VPOF表达式为

(9)

不同噪声等级下各模态分量的拟合接近度如表2所示。由表2可知,随噪声等级增大,各模态的拟合接近度均呈减小趋势;但VMD分解结果的衰减幅度更大,IMF2与IMF3的拟合接近度随噪声等级增大甚至出现负值,表明从时域角度看,模态分量已经被噪声完全淹没,严重失真;而SVD-AVMD分解结果在不同的噪声等级下依然能够保持较好的拟合程度,且各模态的拟合接近度均高于VMD分解结果的拟合接近度,进一步验证了本文中方法的优越性。

表2 不同噪声等级下各模态分量的拟合接近度Table 2 Proximity of fitting of each modal component under different noise levels

3 工程应用

将新方法应用于液膜密封声发射特征信号的提取,以达到液膜密封端面状态识别的目的。

3.1 试验方案

图4 密封试验装置示意图Fig.4 Schematic diagram of sealing experimental device

图5 密封试验装置实物图Fig.5 Physical diagram of sealing experimental device

液膜密封试验装置如图4、5所示。密封环结构见图6,补偿环为螺旋人字槽型,材质为9Cr18不锈钢,非补偿环材质为M298k碳石墨,密封介质为32#抗磨液压油。液膜密封结构参数和动力学参数如下:槽深为22 μm,槽数为3,端面内、外半径分别为52和46 mm;人字槽内槽根半径rg1、人字槽参考半径rg2和外槽根半径rg3分别为47.25、49.7和50.75 mm;螺旋角θ为15°,平衡系数β为0.32,弹簧比压psp为0.096 MPa,O形圈阻尼D为1 000 N·s·m-1。声发射信号采用Fujicera-AE144SA40声发射传感器采集,谐振频率为144 kHz,声信号经40 dB前置放大器和信电分离器传至声发射采集卡。试验包括两种工况,工况1:有密封运转试验,试验压力为0.2 MPa,转速由150 r/min经18.5 s匀加速提升至2 000 r/min后,以2 000 r/min匀速运行;工况2:无密封运转试验,采集上述转速下无密封运转声发射信号,用于观察区分除密封以外的如电机、轴承等其他声发射源的固定噪声。

图6 密封环结构Fig.6 Structure of sealing ring

3.2 信号处理及液膜密封端面状态识别

声发射信号均方根可以反映声发射源信号特征的变化情况[20],且Towsyfyan等[21]的研究表明,密封端面声发射信号的均方根与端面滑动速度具有如下关系。

当密封处于混合润滑状态即密封端面闭合时:

SRMS=K1v-1/2.

(10)

当密封处于流体润滑状态即密封端面开启时:

SRMS=K2v.

(11)

式中,SRMS为声发射信号均方根;K1、K2为常数系数;v为端面滑动速度,m/s。

由于试验转速匀速提升,故在加速阶段,式(10)可进一步转化为

SRMS=K3t-1/2.

(12)

式(11)可进一步转化为

SRMS=K4t.

(13)

式中,K3、K4为常数系数;t为时间,s。

无密封态运转状下(工况2)声发射信号及其均方根变化情况如图7所示。

图7 工况2的声发射信号及其均方根Fig.7 Acoustic emission signal and its root mean square in condition 2

为获取液膜密封的声发射特征信号,对工况1采集的声发射信号进行SVD-AVMD处理,处理结果如图8所示。由图8可以看出,该声信号存在5个模态分量,同样地,求取5个模态分量的均方根,观察其声发射信号特征的变化情况,结果如图9所示。通过对比IMF1～IMF5的均方根趋势可得,IMF5与IMF1～IMF4的均方根趋势具有明显差异;且IMF5的均方根趋势与工况2的声发射信号的均方根趋势基本一致,故可以合理推测,IMF5为其他声发射源的固定噪声,IMF1～IMF4为液膜密封声发射特征信号的分量。

图8 工况1声发射信号的SVD-AVMD处理结果Fig.8 SVD-AVMD processing results of acoustic emission signal under condition 1

基于分析,将IMF5从信号中剔除,重构信号的均方根趋势见图10,图中给出了信号均方根的散点图分布及其最佳拟合曲线,可以看出端面闭合阶段(匀加速)均方根趋势与公式(12)的描述基本相符,开启阶段(匀加速)均方根趋势与公式(13)的描述基本相符,进一步验证了本文中方法在液膜密封声发射特征信号提取方面的有效性,且端面开启阶段与端面闭合阶段的转折点约位于2.7 s处,可推测端面开启转速约为420 r/min。

图9 各模态分量的均方根Fig.9 Root mean square of each modal component

图10 重构信号的均方根Fig.10 Root mean square of reconstructed signals

4 结束语

提出了一种基于奇异值分解和自适应变分模态分解(SVD-AVMD)的信号处理方法,相对于VMD,该方法可以减小噪声对模态分解结果的影响,通过显著性水平主动选取最优模态数,可较好地抑制伪模态问题。尤其是在强噪声等级(35%、65%)的情况下,SVD-AVMD对模态分量中心频率的捕捉能力以及对模态分量的恢复效果均优于单纯的VMD,具有较好的噪声鲁棒性。