随机振动均方根加速度计算方法研究及应用

2022-03-21张仁群王亮亮

环境技术 2022年1期

关键词：振动台量值方根

张仁群，王亮亮

（中国电子科学研究院，北京 100041）

概述

均方根加速度是表征随机振动试验条件的重要参数之一，通过均方根加速度可以初步评估振动量值的大小，这对校核振动台的推力十分重要，也能为产品环境适应性设计提供有效指导。所以，正确计算均方根加速度量值对于顺利实施振动试验和产品设计都有着重要作用。

在实际工作中，有部分工程师，尤其是初学者，不掌握如何计算随机振动均方根加速度的方法，给工作带来一定的困难。

本文介绍了几种常见随机振动谱均方根加速度的计算方法，还介绍了均方根加速度的应用案例及在使用时的注意事项，可为相关人员提供参考。

1 振动环境分类

国家军用标准GJB 150.16A-2009[1]中给出了产品在不同寿命周期阶段可能经历的振动环境和预期平台类别，随机振动环境大致可分为以下几类：

1）宽带随机振动：例如喷气式飞机振动环境。

2）宽带叠加窄带的随机振动：例如螺旋桨飞机振动环境。

3）宽带叠加正弦的复杂随机振动：例如直升飞机振动环境。

2 均方根加速度计算方法

按照随机振动环境，振动基本谱型主要包括3类：升谱、平直谱、下降谱，绝大多数的随机振动谱都是这3种基本谱的组合。比较特殊的是直升机振动谱，它是随机振动谱和正弦振动峰值的叠加谱。邢天虎等编著的《力学环境试验技术》[2]中介绍了升谱、平直谱、下降谱和正弦-随机组合谱均方根加速度的计算方法。笔者结合实际工程经验，对几种振动谱的计算过程进行了详解，并提出了计算过程中的注意事项。下面分别介绍几种振动谱均方根加速度的计算方法。

2.1 升谱均方根加速度计算方法

升谱谱形见图1所示，横坐标为频率、单位为Hz，纵坐标为功率谱密度、单位为g2/Hz。其均方根加速度量值计算方法如下：

图1 升谱示意图

式中：

将式（1）代入式（2），可得

最终可得升谱的均方根值为：

2.2 降谱均方根加速度计算方法

降谱谱形见图2所示，横坐标为频率、单位为Hz，纵坐标为功率谱密度、单位为g2/Hz。其均方根加速度量值计算方法如下：

图2 降谱示意图

式中：

将式（3）代入式（4），可得

这里有一种当m=1时的特殊情况。当m=1时，降A的计算方法如下：

最终可得降谱的均方根值为：

2.3 平直谱均方根加速度计算方法

平直谱谱形见图3所示，横坐标为频率、单位为Hz，纵坐标为功率谱密度、单位为g2/Hz。其均方根加速度量值计算方法如下：

图3 平直谱示意图

最终可得平直谱的均方根值为：

2.4 总均方根加速度计算方法

在实际应用中，随机振动条件通常是升谱、降谱和平直谱的组合，如图4所示。

图4 随机振动谱示意图

在计算总均方根加速度g平rms时，应首先分别计算A升、A平、A降，然后将A升、A平、A降相加之后再开平方，即：

2.5 直升机振动谱均方根加速度计算方法

直升机振动谱的特点是在宽带随机振动上叠加了很强的正弦振动峰值，见图5所示。这些峰值是由直升机上的旋转部件产生的。

图5 直升机振动谱示意图

对于这种谱型，它的均方根加速度应包括宽带随机振动和正弦振动2部分，其计算方法如下：

第一步：按照前述方法计算宽带随机振动的A随机。

第二步：计算正弦振动的A正弦。在这里需要引起注意，我们要计算的是正弦振动能量的叠加，所以要用正弦振动的有效值来计算，即

第三步：计算直升机振动谱的均方根加速度

3 均方根加速度的应用

均方根加速度在校核振动台推力过程中起着重要的作用。下面以安装于某型直升机平台的机载端机为例，说明校核振动台推力的过程。该端机的振动条件如图6所示。

图6 某型端机振动谱图

校核振动台推力过程如下：

第一步：建立振动台推力计算模型

振动试验中推力的理论值计算方法如下：

式中：

Qa—试件的质量；

Qb—夹具质量；

Qc—动圈和台面质量。

如果是正弦振动，则grms取正弦峰值；如果是随机振动，则grms取均方根加速度值，均方根加速度计算方法如文中所述。

在实际工作中校核振动台推力时会在理论值的基础上取1.2倍的系数，即：

第二步：计算该型端机振动谱均方根加速度量值

从振动谱型中可以看出，该端机的振动谱为典型的直升机振动谱（宽带+正弦峰值），利用第3章介绍的直升机振动谱均方根值计算方法，计算该振动谱的均方根值，量值为4.07 g。

第三步：确认校核振动台推力所需要的其它参数

以下数据仅适用于举例说明，真实数据需要进一步核实。

产品质量：30 kg；

夹具质量：50 kg；

振动台动圈和台面质量：70 kg。

第四步：计算所需振动台的推力

根据式（15）和式（16），计算开展此端机所需要的振动台推力，约为7 400 N。

需要提醒注意的是，随机振动对产品的破坏效应不仅与振动的总能量（即均方根加速度）有关，还与振动量值在频域上的分部情况有关。以图7和图8中的两种随机振动谱为例。从图中可以看出，这两种振动条件的均方根加速度虽然相同，但由于窄带量值对应的频率不同，所以这两种振动条件对产品的影响是不同的。当产品的第一阶共振频率在90 Hz附近时，第一种振动谱对该产品的影响要远远大于第二种振动谱的影响；当产品的第一阶共振频率在130 Hz附近时，第二种振动谱的影响要远远大于第一种振动谱的影响。