打造生长课堂 让概念主动建构——以北师大版三年级下册《分一分》概念教学为例

陈素霞

（永春县第三实验小学，福建 永春 362600）

教育生长，即核心素养的培养，指儿童的认知能力、独立思考能力、综合实践能力及非智力因素等都得到综合发展。打造生长课堂就是要为儿童创造春天般温暖的、适宜成长的学习环境，提供春风化雨式、公平而有质量的教育，润泽儿童的生命，成就儿童多彩的人生。让儿童在教育与成长的过程中，不仅能时时处处享受到如沐春风的温暖和感动，同时能为别人带来温暖，实现生命的价值，并向社会传递这种和谐与创造的正能量。［1］

《分一分》是北师大版三年级下册的一节有关分数的概念教学课，是种子课。分数的概念对于三年级的学生来说是比较抽象和难以理解的，而且对概念的理解程度，也直接影响学生的后续学习。一节好的概念教学课，应该是一节让学生主动参与，经历概念的形成过程，充分感受概念的内涵与外延，大胆创新、主动发展的数学课。因此，笔者在教学这节课时，以“让教育与成长如沐春风”为教学理念，为儿童打造适宜生长的课堂，让儿童犹如潜藏于地下的种子，卯足劲头，排除万难，积极生长，从探出大地的那一刻起，便抓住每一缕春阳，吮吸每一滴雨露，努力壮大自己，最终长成参天大树。［1］

一、借力已有经验，把握概念生长点

儿童在走进课堂之前，不是一张白纸，他们不但有丰富的生活经验，而且有相关的认知水平、学习经验。促进儿童生长的小学数学课堂，应合理挖掘和捕捉儿童的已有经验体系，紧紧围绕经验体系与数学新知之间的联结点，引发儿童主动探索、大胆创生。

《分一分》概念教学课的开始环节，创设“分苹果，拍手表示每人分的苹果个数”的游戏：

有4 个苹果，平均分给两位小朋友，每位分几个？（2 个）

有2 个苹果，平均分给两位小朋友，每位分几个？（1 个）

有1 个苹果，平均分给两位小朋友，每位分几个？

面对最后一个问题，大部分学生不知道如何回答。教师追问：“你们怎么不拍手了？半个该怎么比划？”引发学生思考。

案例中，“分苹果”游戏让学生充分感悟到数学与生活的紧密联系，数学来源于生活。而“将苹果的平均分给两位小朋友，每位小朋友分到几个”的问题，巧妙迁移以往除法学习中的“平均分”的分物经验。苹果的总个数分别从4 个到2 个再到1 个，让学生分别用拍手表示分到的个数。从能拍手的“整数个”到不能拍手的“半个”，学生发现以前的整数个都能用“数”表示，而“半个”虽然是熟悉的生活常识，但是在数学上该怎样用“数”来表示呢？此时，用“数”表示“半个”成为核心问题。接着，教师让学生动手“切”苹果，感受分数是在对“1”的分割的基础上产生的。在分一分、说一说的过程中，将已有生活经验中的“半个”苹果与抽象的构建起联结，这正是分数这一抽象概念的生长点。围绕这一生长点，巧妙打破儿童原有的对数的认识，实现扩充数的概念体系的学习目的。

二、利用多元表征，探析概念本质

表征是指“揭示，阐明。也指事物显露在外的征象”。数学教学中的多元表征，是指通过内部加工，在大脑中建构后，对某一数学学习对象，如数学概念，进行编码和多种转译，形成对学习对象的多元化表现形式。多元表征可分为动作表征、图形表征、语言表征、符号表征等。虽然每种表征都具有各自的特点，但是相对于单一表征，多元表征具有互补功能，不同表征之间是相互联系的，也可以相互转换。教学中，通过或利用多元表征学习数学概念，强调促进和增强这些多元表征之间的融会贯通，帮助儿童从多角度深入理解数学概念的本质，同时发展和提升儿童的数学素养。

（一）经验对接表征，丰富概念的现实表象

在数学教学中，教师常常会重抽象、轻表象，重结论、轻过程，违背儿童的认知规律，导致儿童无法对概念进行有效的建构。因此，课堂要慢下来，让儿童有足够的时间观察、操作，动手分一分、画一画、写一写、说一说，尝试用多种形式展示出“半个”苹果的表征，为建立分数的概念积累具体的感性材料。交流中有思考，思考中有探究，让儿童在对具体感性材料充分感知的基础上，进行比较辨析和融会贯通，以丰富概念的表象。

《分一分》概念教学课中，教师提问：“‘半个’不能用拍手来表示，怎么办？”学生有的说画图，有的说写数字，有的说画符号等。教师追问：“你能用自己喜欢的方式来表示‘一半’吗？”大部分学生都有分东西的经验，很快就产生以下几种表示方法（见图1）。［2］

图1

让学生交流表达自己表示“半个”苹果的方式。教师先进行客观的评价，再及时引导学生对“半个”的不同的图形表征进一步比较和辨析，发现这些表示“半个”苹果的方法的相同点，即“都是平均分，分两份，取一份”。学生明白，想要表示“半个”的数，必须具备这三个特征。最后，通过比较筛选，得出规范的表示“半个”的方法，即。交流讨论的过程中，逐步形成以下板书（见图2）。［2］

图2

上述片段中，学生在探索“半个”苹果的表示方法时，经历了从动作表征到图形表征再到抽象的符号表征的过程，符合学生的认知规律。［2］分一分、画一画的数学活动，让学生对分数有了多视角的图像表征支撑，交流讨论又引导学生学会用图形解释自己的道理，赋予分数语言表征。依托具体、生动的图像表征，让学生经历比较、辨析与推理等思维活动，归纳出这些表示“半个”苹果的不同方法中具有的共同特征，加深了对分数内涵的理解。依托丰富鲜活的“形”而思考凝练出的“数”，既让学生在直观形象的表征中感悟到分数这一概念产生的背景，又渗透了知识间的内在联系。这个把生活经验提炼并上升到数学问题的过程，促使分数被多层次抽象、多视角归纳、多维度建构，让抽象的分数变得可视可感。

（二）纵横互联融通，抽象概念的本质属性

概念学习是一个复杂的认识过程，儿童对数学概念的掌握往往不是一次就能完成的，需要由具体到抽象，再由抽象到具体，多次循环往复。因此，教师要积极营造轻松愉悦的学习氛围，让儿童主动建构分数的意义，慢慢洞悉分数的内涵。

图3

师：同学们先观察这些图片有什么特征（轴对称图形），你能表示出它们的吗？请动手涂一涂。

展示学生作品、师生共同交流时，着重引导学生用比较完整的语言来描述分的方法。接着，展示学生涂的各个图形（见图4）。

图4

教师再设计以下三个问题：

（1）一个图形的纵向比较：同一个正方形，平均分的方法不同，为什么都可以用来表示呢？

这三个问题，让学生分别从纵向和横向、涂色和没涂色等不同角度去观察、比较、思考，在同一图形的表示的不同方法与不同图形的表示的不同方法的联系比较中，进行整体的沟通与联结。引导学生在辨析中思考，在思考中感悟，在变化中追寻不变，最终挖掘出分数的本质意义，多维度、深层次、全方位理解分数。

三、巧设延伸活动，建构概念模型

帮助儿童建构分数这一概念模型，也是本节课的教学重点。最有效、最直接的办法是让学生多次参与操作、思考、归类、抽象和总结等数学活动，在“数”与“形”之间不断演绎“数学化”与“再创造”的过程。因此，教师要巧设动手操作环节，让学生在动手中思考，在思考中交流，把概念的本质属性用具体的形态不断地刻化、量化出来。只有让儿童亲身经历概念模型的建构过程，才能完善认知结构，开拓数学思维。

《分一分》概念教学课中，教师设计以下教学环节：

（1）折一折：以形生数，延伸创造

让学生继续折纸，寻找更多的分数。学生发现新的分数后，再引导说一说每一个分数表示的意义。

（2）析一析：以数想形，深化意义

师：选择一张自己喜欢的纸，头脑中先构思一个分数，想想这个分数应该表示什么意思？再动手折一折，涂上颜色，把这个分数表示出来。最后跟伙伴们交流、展示，说说自己创造出哪个分数，它是怎样被创造出来的？

在折纸创造分数的活动中，教师为学生提供丰富的动手实践机会。学生创造出等分数，不断扩充分数体系。经过交流讨论，引导学生从众多分数个体的意义中，适度抽象、总结出“把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示”的分数概念，［3］分数模型的提炼就水到渠成了。再通过“心中想一个分数，用折一折、涂一涂的方式表示出来”的逆向思维、应用提高，让学生对分数意义的理解更加通透，培养数学想象能力，提升认知水平。

四、结语

课堂环境是儿童学习和生活的主要场所，是儿童成长的重要微观生态环境。因此，打造生长课堂，就是要为儿童创造春天般温暖的、适宜成长的学习环境，让他们亲身经历操作、感知、分析、比较、交流、归纳、抽象等数学“再创造”的活动。在这样的课堂里，儿童会用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，会用自己的语言去表达，再加上教师如春风化雨般的点拨与启发，抽象的分数概念就能植根于儿童的经验中。无须教师滔滔不绝地讲，也无须死记硬背，就让儿童深刻理解概念，因为“他们真正参与了知识建构的过程”。