小学数学“说题”的主要内容与基本流程探析

陈明火

（华安县湖林中心小学，福建 漳州 363800）

说题的内容是“题”，是指针对某一道（类）数学题的解说。相对于“说课”，“说题”还属于比较新鲜的事物。“说课”已经形成一定的基本模式，而“说题”的深度、宽度与高度该怎么说，仍是一个值得探索的问题。从说题的主体分析，可以分为教师说题与学生说题；从说题的客体分析，可以分为给同事说题、给评委说题、给学生说题。下面仅以“教师说题”，即给同事（评委）说题为例，对说题的主要内容与基本流程进行探析。

一、说题的主要内容

教师说题的主要内容有“四说”：说来源背景，包括说来源、说背景；说解题思路，包括说审题、说分析、说解答、说回顾；说教学分析，包括说学情预设、说教学指导；说延伸拓展，包括说变式延伸、说推广拓展（如图1）。

图1

这样“说题”，既能系统而概括地说出教师自己对给定题目的理解，促进教师掌握试题命制技能技巧，提升语言表达、逻辑思维能力，又能让学生的解题思维得到拓展，使数学课堂减负增效生根落地。

二、说题的基本流程

“说题”是指说题教师在精心做题的基础上，以课程标准和考试说明为依据，阐述自己对题目解答时所采用的思维方式、解题策略及理论依据，进而抽象概括出经验性的解题规律。“说题”的基本流程包括：说清题目的来源背景→说清解题思路和解题过程→说清学生可能遇到的障碍和如何指导学生解题→说清问题的拓展、延伸→说清自己的感想和反思。以下具体展开论述。

（一）说清题目的来源背景

1.说来源。小学数学题的主要来源有：模拟试题、监测试题（省、市、县）、教材例题、课后习题、配套习题或改编习题等。说题时，除了说明来源，还需要说明此题的设计意图以及选择此题的目的。

2.说背景。每一道经典题都具有丰富的背景，说题时应道出题材背景、知识背景、思想背景、方法背景，即说清内容呈现的数学知识本质，涉及的知识点与教材系统的内在联系，问题解决中所用的数学思想、思维方法，问题考查的数学能力等。同时，应说清题目所给的信息，如已知条件（包括隐含条件）与所求问题、求解的难点与成因、突破难点的手段与策略等。其中，显性试题是直接以数学符号、概念、定理、结论、性质为背景；隐性试题则间接以思想方法为背景。

例题1 张大爷家的客厅地板使用1 平方米的正方形瓷砖铺成，其中部分瓷砖已经损坏（如图2）。张大爷想重新装修客厅，若全部改用边长为5 分米的正方形瓷砖铺地，共需要多少块？

图2

这道题来自某市质量监测试题，选择此题意在考查学生对“长方形的周长和面积”知识的理解与掌握情况，以及对“总数量、每份数、份数”数学模型的理解与运用情况。

本题的设计意图：题目中蕴含着对数学素养的考查，如考查空间想象能力（损坏瓷砖部分想象为完整无缺的餐厅）、观察思维能力（寻找长方形的长与宽）、逻辑推理能力（运用综合法或分析法寻找中间量）及运算能力（求客厅面积、求方砖块数）等。

本题的设计背景：题目中没有直接告诉长方形的长与宽（条件蕴藏性），而是巧设损坏的瓷砖，让学生观察想象，从中寻找求面积所需的条件。本题除涉及“面积”知识点外（已知长方形的长与宽，求面积；已知正方形的边长，求面积），还涉及除法知识（份数=总数÷每份数）的灵活运用。在解题过程中，有机渗透空间想象（无缺瓷砖餐厅）、几何直观（适当画虚线补全餐厅瓷砖）、逻辑推理（已知条件至问题，或问题至条件）等数学思想，渗透逆向思维策略的运用（边长1 米的正方形，面积是1 平方米）。

（二）说清解题的思维过程

解题是说题的基础。因此，说题可按照“审题→分析→解答→回顾”的解题流程进行解说。［1］

1.说审题。在读的基础上，说出（圈出）条件、问题、关键句的重点字或重点词，说出解题的困惑点与关键点，以求全面、深入地理解与掌握题目所提供的信息。

2.说分析。就题论题，说清解题思路、解题操作过程、一题多解策略，尤其要说清解题的难点及突破解题难点的策略。探索解题途径的常用方法有：（1）化整为零法，将问题分解为小问题逐一击破；（2）化归思想法，将未知问题转化为已知问题解决；（3）分析法和综合法，将已知条件顺推，待求结论逆推；（4）迁移法，运用创造性思维，迁移类似问题的解法和规律。

3.说解题。说清具体解题的方法与步骤，说清解题中的规范要求（注意事项），说清解题前的一些知识储备（含非智力因素）。说解题的常规要求为：层次分明，严谨规范，合乎逻辑，简洁明了。

4.说回顾。美国教育心理学家波斯纳说，“成长=经验+反思”；孔子曰，“学而不思则罔，思而不学则殆”。回顾“解题思路”是解题过程中不可缺少的环节。回顾的核心为：说出此类题的基本特征和解题的基本思路；道出解答此类题的数学本质和求解策略（多向解题策略、优化解题策略）。

例题2 古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

审题：这道题是人教版四年级下册教材的古趣题（“鸡兔同笼问题”）。通过阅读与理解，把文言文题目翻译为现代文题目：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚。请问鸡和兔各有几只？”这道题的已知条件“从上面数，有35 个头”，意思是“鸡和兔共35 只”；“从下面数，有94 只脚”，意思是“鸡和兔共94 只脚”，求“鸡和兔各有几只”。鸡有2 只脚，兔有4 只脚，每只兔比每只鸡多2只脚，这是本题蕴藏的已知条件，也是解题的关键点。困惑点是每多出2 只脚就是1 只鸡或每少2 只脚就是1 只兔。

分析：本题既运用分析法，又运用综合法。“鸡和兔各有几只”，可以先求鸡、再求兔，也可以先求兔、再求鸡。假设全是兔，则有140 只脚（4×35），这样就多出46 只脚（140-94），已知每多出2 只脚就是1 只鸡，因此可用除法先求出鸡的只数；假设全是鸡，则有70只脚（2×35），这样就少了24 只脚（94-70），已知每少2只脚就是1 只兔，因此可用除法先求出兔的只数。

解题：解法1，假设全是兔，则兔的脚数：4×35=140只，多出的脚数：140-94=46 只，1 只鸡多出的脚数：4-2=2 只，则鸡：46÷2=23 只，兔：35-23=12 只。解法2，假设全是鸡，则鸡的脚数：2×35=70 只，少了的脚数：94-70=24 只，1 只兔少的脚数：4-2=2 只，则兔：24÷2=12只，鸡：35-12=23 只。

回顾：这类题的基本特征是包含除法的运用，解题的基本思路为分别找出“多出的总脚数与每只鸡多出的脚数”，再用“多出的总脚数÷每只鸡多出的脚数”求出鸡的只数；分别找出“少了的总脚数与每只兔少了的脚数”，再用“少了的总脚数÷每只兔少了的脚数”求出兔的只数。本题除了运用假设法求解外，还可以运用列表法、方程求解法或抬脚法求解。

（三）说清教学分析

1.说学情预设。站在认知规律、学习心理学的角度，说出预设的学生的知识情况、能力情况及解题的思维障碍（难点）。

2.说教学指导。说出启迪学生的解题思维过程（观察、思考、分析，寻找破解口），说出指导学生巧解难题的措施，说出解题方法的选择与解题原则的实施。

例题3 圆圆测量一颗铁球的体积，过程如下：

（1）将300mL 的水倒入一个容器为500mL 的杯子中，如图①。

（2）将4 颗相同的球放入水中，结果容器中的水没有满，如图②。

（3）再加入一颗同样的球，结果容器中的水满出来，如图③。

根据以上过程，推测一个铁球的体积大约在（ ）。

A.30～40cm3

B.40～50cm3

C.50～60cm3

D.正好是40cm3

学情预设：本题的阅读信息量相当大，整个测量体积的过程包含3 个实验步骤，预估学生要读懂文字信息与图片信息有一定的难度。加上题中所求的问题是求范围数值，因学生缺乏这类解题经验的积累，预估此问题不但会增加解题难度，而且会导致解题的思维障碍。

教学指导：解题应重点放在阅读指导上，让学生真正读懂题中的条件和所求的问题。具体阅读过程为：（1）运用“数形结合”思想，指导学生读懂看得见的信息。如将4 颗相同的球放入水中，结果容器中的水没有满（如图②）。（2）通过观察想象，指导学生读懂题中隐藏的数学信息。如图2 的结果是容器中的水没有满，说明4 个球的体积小于200mL（500-300），即每个球的体积小于50mL。（3）指导学生读懂问题需要做的有几件事。如“推测一个铁球的体积大约在（ ）”就是求一个铁球体积的取值范围，即分别求出大于数值和小于数值。［2］

（四）说清拓展延伸

1.说变式延伸。奥苏泊尔的学习理论认为，“有意义学习的根本要素是新旧知识建立实质性的联系”。因此，说出多向变式题型，引导学生训练，具有很高的理论与实践价值。改换试题的相应条件，形成变式试题，常用的途径与策略有条件开放变式题与结论开放变式题。［3］

2.说推广拓展。说出解题“拓展迁移”的规律，如一般规律推广到特殊规律，或特殊规律推广到一般规律。

例题4 原模型题：新源饲料厂十月份计划加工一批饲料，实际上旬加工了计划的2/5，中旬加工了计划的1/3，下旬加工了40 吨，结果正好完成原计划任务。请问这个饲料厂十月份计划加工饲料多少吨？

变式延伸：本题是一道典型的稍复杂分数或百分数应用题。解答此题后，可以抓住题中的动态点“结果刚好完成原计划任务”进行变式延伸。如：（1）新源饲料厂十月份计划加工一批饲料，实际上旬加工了计划的，中旬加工了计划的，下旬加工了40 吨，结果超额加工了。请问这个饲料厂十月份计划加工饲料多少吨？（2）新源饲料厂十月份计划加工一批饲料，实际上旬加工了计划的，中旬加工了计划的，下旬加工了40 吨，结果比原计划少加工了。请问：这个饲料厂十月份计划加工饲料多少吨？这既可拓展学生的解题思维，又凸显模块题组对比训练，同时体现层次性思维训练，让不同层次的学生都能得到不同的发展。

推广拓展：本题属于稍复杂分数或百分数应用题中“单位‘1’同种量，且单位‘1’未知是所求问题”的典型题。解题时，可以巧用几何直观画出线段图，先寻找“已知量与分率”的对应关系，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”的规律，列式解答且验算（一般规律到特殊规律）。

总之，说题流程增加了一个“试题呈现”部分。“说解题过程”如同“说课”中的“说教学过程”，教师需重点把解这道题的精髓（独特思路与策略）层层展示出来，尤其要说出思维含量较高的多解题、变式题、拓展题的解题捷径与创新解法。同时，说题要求突出重（难）点、详略恰当，体现“针对性、严密性、实效性、拓展性”的教学原则，变抽象、枯燥的说题形式为形象具体、趣味盎然的说题流程。这样不但能开拓和活跃说题技能技巧，而且能提高说题的敏捷性、灵活性、逻辑性和创新性。