师范生数学语言表达能力现状调查——以江苏省某综合性大学数学师范生为例

吕 宣，陈建华

(扬州大学 数学科学学院，江苏 扬州 225000)

《普通高中数学课程标准(2017年版)》[1]提出教师要引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。这要求教师本身要具有专业化的数学语言表达能力，使借助专业化的数学语言培养学生的“四基”与“四能”，因此教师数学语言表达的好坏会直接影响其教学质量。师范生是未来的教师，也应对其数学语言表达能力有所重视。目前已有研究对师范生数学语言表达能力有一些基本上的探讨，如在数学语言能力方面，师范生的数学语言的使用不够熟练，缺乏准确性，不能清晰准确的表达内容，存在不适当“删”“添”定义、定理或法则中的字句、逻辑性不强等问题，[2-3]对此徐梅娟认为师范生在数学语言表达上的缺陷，根本上是数学知识上的缺陷；[4]而在数学语言转化能力方面，师范生存在缺乏数学语言转化能力较弱，高校对数学语言转化能力培养略有忽视的问题。[5-7]为后续研究师范生数学语言表达能力提供了思路和参考。

研究借鉴以往文献，对师范生数学语言表达能力从数学语言能力和数学语言转换能力两方面出发，并在此基础上进一步细分类型、进行分析与探讨。数学语言指是自然语言(日常生活用语)的数学化，广义上指一切用以反映数量关系和空间形式的语言。[8]数学语言能力一般分类为文字语言、符号语言和图形语言能力。文字语言能力是指将自然语言数学化的能力，赋有数学的严谨性和自然语言的直观性，一般以数学概念和术语的形式呈现。符号语言能力是指将抽象数字、符号根据数学的逻辑意义和规则组成的语言的能力，一般以符号串组成的数学式和数学句子呈现。[9]图形语言能力是指用图像和图表对数学关系和空间形式进行描述的能力。数学语言转换能力分为数学语言的内部转换能力和自然语言和数学语言转换的能力。[10]但文字语言能力与自然语言和数学语言转换的能力界定存在重合，因此研究中指考察数学语言的内部转换能力，即文字语言、符号语言和图形语言之间的相互转换。

鉴于目前对于数学语言表达能力的研究对象主要集中在职教师和学生，对于在校师范生这一群体的关注相对缺乏，更缺乏对师范生数学语言表达能力中的数学语言能力和数学语言转换能力的细化研究。因此，研究意在通过调查低年级和高年级师范生的数学语言表达能力的现状，并对其数学语言能力和数学语言转换能力详细分类与探究，从而为高校如何更好的培养师范生数学语言表达能力的问题上，给出一些参考性的建议。

一、研究设计和方法

(一)研究对象

选取某综合大学数学科学学院师范专业的190名师范生进行测试，其中低年级的测试对象共90人，其中回收有效数据88份，有效数据回收97.8%；高年级的测试对象共100人，其中回收有效数据93份，有效数据回收93.0%。

(二)研究工具

调查问卷共15道题，分为调查与测试两部分，其中1-7题是调查部分，8-15题是测试部分。其中调查部分主要调查师范生对数学语言表达的态度及偏好的培养能力方式，调查问卷从师范生对数学语言表达的态度、数学语言掌握水平以及数学语言转化能力3个一级维度角度设计，其中数学语言掌握水平依据数学语言分类，分为文字语言、符号语言和图形语言3个二级维度，[8]数学语言转化能力是其文字语言、符号语言和图形语言间相互的转化，共分为6个二级维度。测试部分主要调查数学语言掌握水平以及数学语言转化能力，测试题目均选自人教版初中和高中教材数学教课书中的知识点与题目，这些题目经过预测和调整，问题本身具有较高可靠性(具体见表1)。

表1 测试卷设计维度

(三)数据收集与处理

将调查问卷中的题目依据表1进行分类。调查部分根据师范生选择的选项进行整理，测试题部分根据对师范生的测试答案的分析，将测试答案分为标准、非标准和错误三种，其中“标准”的评判标准为：答案正确，能够使用数学语言进行简练准确的作答；“非标准”答案正确，但在使用文字语言过程出现口语化，符号语言的过程不精简，图形语言的不规范等；“错误”评判标准为：答案错误、答案不完整或空白。

二、研究分析及结果

(一)对数学语言表达能力的态度对比分析与结果

在低年级师范生当中，80.7%的师范生对数学语言的学习秉持积极态度；而在高年级当中，75.2%的师范生重视数学语言的学习。在对自身数学语言表达能力判断当中，仅13.6%的低年级师范生认为自身可以较好使用数学语言表达，69.3%的低年级师范生认为自身的数学语言表达口语化，不够精简，其中相比较符号语言，低年级师范生偏向使用文字语言和图像语言学习与解题；而在高年级师范生当中，前者占比28%，后者占比60.2%，并均擅长使用文字语言、符号语言或图形语言进行学习与解题，并偏向使用符号语言和图像语言。

数据表明，低年级和高年级师范生均承认数学语言表达能力对学习数学的积极作用，而低年级师范生学习数学语言表达能力的态度更为良好。而相比于低年级师范生，经过高校培养后的高年级师范生明显在数学语言和数学语言表达能力方面更自信，并倾向使用符号语言，但仍有一半的高年级师范生认为自己的数学语言表达能力还有待进一步的加强。

(二)数学语言掌握水平分析与结果

在整体测试题中，高年级师范生正确率为83.52%，低年级为72.36%。将测试题根据数学文字语言、数学符号语言、数学图形语言的类型进行划分后，具体正确率如图1所示。高年级师范生的正确率分别为90.38%、84.76%和75.43%，低年级师范生的正确率分别为79.73%、71.22%和66.14%。对比高年级和低年级师范生的正确率，依次得到高年级师范生在数学文字、符号和图形语言中分别高于低年级师范生10.65%、13.54%和9.29%。这表明高年级师范生的数学语言掌握水平高于低年级师范生，符合一般教学规律，并且师范生数学语言能力根据类型呈现出“文字语言能力>符号语言能力>图形语言能力”的现状。而经过高校培养后，师范生不同类型数学语言能力呈现出“符号语言>文字语言>图形语言”的增长趋势。

图1 低高年级数学语言掌握水平分类对比

对正确答案进行标准和非标准2种类型的划分，数据表明高年级师范生数学语言标准占比为52.51%，低年级师范生为46.15%。如图1所示，高年级师范生在数学文字、符号和图形语言中的标准占比依次为48.11%、47.03%和62.39%，对比高年级和低年级师范生的标准占比，得到高年级师范生在数学文字、符号和图形语言中分别高于低年级师范生5.51%、9.37%和4.21%。这表明，第一，在经过高校培养后，使用专业化数学语言能力的师范生超过了总数的一半；第二，师范生拥有专业化图形语言能力的人数超过60%，并明显高于拥有专业化数学文字和符号语言能力的人数，具体专业化数学语言能力呈现出“图形语言>文字语言>符号语言”的现状。第三，经过高校培养后，师范生专业化数学语言能力呈现出“符号语言>文字语言>图形语言”的增长趋势，并且专业化符号语言能力的增长率接近乎于其他两种语言增长率的两倍。

根据对错误答案的详细分析，除去少数空白和对数学知识欠缺的情况，我们分析发现：首先在文字语言的测试题中，多数师范生错误的原因一是在数学概念或定理描述中缺少范围定义，例如在叙述必然事件的概念，不提“在一定条件下”，只说“必然出现的事情”；二是不熟悉数学名词，例如将“指数”与“底数”混淆。其次，在符号语言的测试题中，多数师范生错误的原因是在使用符号语言进行描述或解题时，出现叙述不严谨，解题不完整的情况。最后，在图形语言的测试题中，师范生错误的原因多数为未能对所有可能情况作图、抑或是无法画清楚图形的空间结构的问题。

表2 低高年级师范生数学语言转化能力分类占比

(三)数学语言转化能力的分析与结果

为了便于分析，将数学语言转化能力的6种类型根据数学文字语言、数学符号语言和数学图形语言转化为其他语言的过程整合划分为3种类型，分别为：文字语言转化能力(文字语言转化为其他语言的能力)、符号语言转化能力(符号语言转化为其他语言的能力)和图形语言转化能力(图形语言转化为其他语言的能力)。

1.文字语言转化能力

文字语言转化能力分为：文字语言转化为符号语言的能力(文转符)和文字语言转化为图形语言的能力(文转图)。高年级师范生在“文转符”和“文转图”的正确率分别为81.97%和61.62%，低年级师范生的正确率则是59.66%和52.84%。这表明师范生“文转符”的能力强于“文转图”的能力，在经过高校培养后，师范生“文转符”的能力明显提升22.31%，师范生“文转图”的能力提升8.78%，师范生“文转符”的能力提升效率约为“文转图”的能力的2.5倍。

进一步分析正确答案，高年级师范生在“文转符”和“文转图”的标准占比分别为55.74%和61.62%，低年级师范生分别为39.77%和52.84%，并且高年级师范生的标准占比分别高于低年级师范生15.97%和8.78%。这表明，师范生在专业化的“文转图”能力上弱于专业化的“文转符”能力，但师范生专业化“文转符”的能力提升效率依然高于专业化“文转图”的能力，约为专业化“文转图”的能力提升效率的两倍。

2.符号语言转化能力

符号语言转化能力分为：符号语言转化为文字语言的能力(符转文)和符号语言转化为图形语言的能力(符转图)。高年级师范生在“符转文”和“符转图”的正确率分别为84.56%和82.16%，低年级师范生的正确率则是71.73%和59.66%，这表明经过高校的培养，师范生“符转文”的能力提升12.83%，师范生“符转图”的能力明显提升22.50%，“文转图”的能力提升约为符转文”的能力提升的2倍，这使得掌握“符转文”的能力和“符转图”的能力的高年级师范生人数几乎保持一致。

深入分析正确答案，高年级师范生在“符转文”和“符转图”的标准占比分别为32.41%和22.70%，低年级师范生分别为27.51%和19.89%，并且高年级在“符转文”和“符转图”的标准占比分别高于低年级师范生4.63%和2.81%。这表明师范生的专业化“符转文”能力强于专业化“符转图”能力，但二者专业化人数均不足师范生总数的40%，并且在经过高校培养后，专业化“符转文”能力强于专业化“符转图”能力进步微弱。

3.图形语言转化能力

图形语言转化能力分为：图形语言转化为文字语言的能力(图转文)和图形语言转化为符号语言的能力(图转符)。高年级师范生在“图转文”和“图转符”的正确率分别为98.38%和83.15%，低年级师范生的正确率则是86.86%和78.98%，这表明师范生“图转文”的能力强于“图转符”的能力，并且在经过高校培养后，师范生“图转文”能力提升11.52%，“图转符”能力略微提升4.17%。

进一步分析正确答案，高年级师范生在“图转文”和“图转符”的标准占比分别为79.46%和79.35%，低年级师范生分别为65.71%和64.20%，这表明师范生专业化“图转文”能力和专业化“图转符”能力大致相同，且两种能力在经过高校培养过后提升效率也大致相同，分别为13.75%，15.15%，这使得高年级师范生种掌握专业化“图转文”能力和专业化“图转符”能力的人数均约为80%。

整体而言，在学语言转化能力中，高年级师范生的正确率为81.97%，标准占比为55.16%，低年级师范生的正确率为68.29%，标准占比为44.99%。这表明，高年级师范生的数学语言转化能力明显高于低年级师范生，并且高年级师范生在专业化数学语言转化能力中也明显强于低年级师范生，符合一般教学规律。

从正确率角度来看，在3种类型的数学语言转化能力中，师范生的图形语言转化能力最好，符号语言转化能力次之，文字语言转化能力的相比较弱。而高校的培养使得师范生符号语言转化能力和文字语言转化为能力进步明显，其中师范生“符转图”的能力明显提升22.50%，“文转符”的能力明显提升22.31%，图形语言转化能力与其他两种能力相比进步较弱。

从专业化角度来看，师范生专业化图形语言转化能力最好，文字语言转化能力次之，符号语言转化能力最弱，仅为不到30%，远远低于其他两种数学语言转化能力，并且在经过高校培养过后进步微弱。

三、研究结论及讨论

(一)师范生对自身数学语言表达能力的评估与实际水平不符

调查数据显示，认为自身拥有一般数学语言表达能力的低年级师范生为82.90%，高年级师范生为88.20%；而认为自身的拥有专业化的数学语言表达能力的低年级师范生占13.60%，高年级占28.00%。而在实际调查测试中，一般数学语言表达能力的低年级师范生为70.33%，高年级为82.75%；而专业化的数学语言表达能力的低年级师范生占45.57%，高年级占53.84%。这表明师范生对自身数学语言表达能力的评估与实际水平不符，对于一般数学语言表达能力，师范生的自我评估高于实际调查数据，而在专业化数学语言表达能力的自我评估中又低于实际调查数据。在对研究对象进行访谈交流后发现，尽管多数师范生朴实的直觉让他们下意识的知道数学语言表达能力在自身的学习与未来的教学工作中十分重要，但对于什么是数学语言表达能力，以及数学表达能力涵盖什么方面的内容仍然存在知识盲区。多数师范生未能建立自己的“数学语言系统”，并且表明自己很少接受数学语言表达能力的训练。

事实上，学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统，[11]并且对于数学语言表达能力的模糊的理解和缺少专业的训练，制约了师范生对自身数学语言表达能力弱项的提升，也降低了高校对于培养优质师范生的效率。因此高校在师范生培养中需要给师范生创造更多数学语言表达能力训练与评估的机会，例如校内组织师范生进行模拟授课、专业知识演讲和微课录制比赛等活动。

(二)相比符号语言能力，高校对文字语言和图形语言能力的培养略有忽视

总体而言，师范生的符号语言能力的增长高于文字和图形语言能力，其中一般化的符号语言能力增长13.54%，专业化的符号语言能力增长9.37%，这表明相比于其他数学语言能力，高校重点在培养师范生的符号语言能力上并达到了良好的效果。但文字语言和图形语言亦是师范生所要掌握的重要数学教学能力，良好的文字语言能力和图形语言能力可以帮助师范生在教学过程中在学生和抽象概括的数学知识之间构建理解的桥梁，使学生“知其然，知其所以然”。然而数据表明，高年级师范生在“符转图”和“符转文”的专业化能力占比仅为22.70%和32.14%，并且仍然有师范生在“符转图”中无法从抽象的数学符号串中构建出图像的空间形式；在“符转文”中数学术语记忆混乱,文字语言不准确的问题，例如在“x3的3称作什么”的问题中，将“指数”写成“幂”或“次方”。

这表明，部分师范生对于符号语言的运用处于记识性理解和操作性理解的层次，并未达到意义性理解的层次，[12]由此无法顺利的从符号语言转换成图形语言，而师范生出现数学术语记忆混乱在一定程度上反映出对文字语言能力的不重视，因此高校在重视培养符号语言能力的基础上，需要增强对师范生文字语言能力和图形语言能力的培养，例如在教学中丰富数学语言表达形式，增加文字语言和图形语言方面的数学作业。只有这三种类型的数学语言相互互补和有机融合，齐头并进，师范生才能更快达到对数学知识的意义性理解的层次并对数学思想内容进行专业化、数学化的表达。[13]

(三)在数学语言转化能力中，师范生文字语言转化能力有待加强

数据表明经过高校的培养，师范生的数学语言转化能力总体有较大的提升，但28.21%的高年级师范生在文字转化为其他语言过程中存在着短板，暴露出师范生的文字转化为其他语言的能力较差的问题。在“文转图”的过程中，多数师范生画出的图形与题目描述有差距且作图不规范，在“文转符”过程中，多数师范生不能用数学符号进行清晰准确的表达，例如在“三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行”问题中，部分师范生只画出一个图或画出的图形三条交线并不平行，一部分师范生符号表述缺东少西并且不界定符号表示。

在“文转图”过程中，多数师范生作图不规范，没有养成良好的作图习惯，这导致在数学情境和关系较为复杂的问题时，由于不规范的图形使师范生无法看出图形中正确的空间形式与数量关系，故而无法在文字语言表述的数学问题中挖掘出其中蕴含的正确几何意义。在“文转符”中，由于文字语言表述起来是线性的，存在着冗长、不容易暴露知识的内在结构的问题，[14]一部分师范生无法从文字语言叙述题目中提取隐含的条件和关键信息，一部分师范生无法准确使用符号进行表达，导致无法成功的将文字语言转换为符号语言。由此可见，良好的数学语言转化能力是在扎实的数学语言能力的基础上，才有可能进步和提高。因此，首先高校首先要巩固和加强数学符号语系统教学，加强从文字语言中提取关键信息的能力，进行图形表示的规范化训练；其次，高校要促进师范生注重数学对象的多元表征,[3]这直接体现在面对数学情境和关系较为复杂的问题时，大多数师范生能够从多个角度，使用多种数学语言对数学问题进行理解和解题；最后，培养师范生运用多种数学语言的进行表述的思维习惯。