名师路上的追求者——记衡水市实验小学教师李先

课堂教学

数学课堂上要有争辩的声音

——“用字母表示数”课堂教学思考

○李先

【课前思考】

“用字母表示数”是人教版小学数学五年级上册第五单元第一课时的内容，是由常量教学到变量教学的开端，是代数学习的启蒙课。本课可为今后学习方程、比例以及其他代数知识奠定基础，有利于发展学生的符号意识，体验数学的简洁美。五年级学生在日常生活中对用字母表示数有所接触，所以一定要唤醒和利用他们的数学认知，然后针对字母表示数的复杂性，给学生创设寓意深刻的争辩情景，让他们在争辩中明理，在争辩中走向数学知识的更深处。

【教学流程】

1.谈话导入，唤醒认知基础。

我通过扑克中“用字母表示数”的现象，让学生发现扑克中1、11、12、13 分别用字母A、J、Q、K表示，这是用字母表示一个确定的数，属于学生已有的生活经验。然后通过提问a+b=b+a表示什么？你还能想到哪些公式？让学生从加法交换律联想起乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律等。以上两个教学过程很顺利，用时也很短，达到了唤醒认知基础的目的，接下来我们对用字母表示数进行深入探讨。

【设计意图】教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，本环节就是寻找学生用字母表示数的已有认知水平，为接下来的学习找准切入点。

2.探究质疑，争辩中明理。

教师创设情境，用硬纸礼物袋装上颗粒型糖果，向学生展示此“礼物”时用力晃一晃，通过糖果在纸袋内碰撞发出的声音，学生可知糖果粒数很多。假如把糖果数用一个字母表示，你会想到什么？同学们说出的很多字母，教师都给以肯定。我们以用字母a表示为例，探究学习便从这里开始了。首先，教师从袋子里取出1 粒糖果奖励刚才答对的学生，糖果数发生了变化，便不能再用原来的a表示，有学生说还有b粒糖果，也有学生说有a-1 粒。于是，第一次辩论开始：要想表示袋子里现在的糖果数，用b和a-1 哪个更好？争辩的结论是a-1 更好，因为它既可表示现在的糖果数量，也可以表示之前的糖果粒数与现在的糖果粒数之间的关系。于是，同学们便得出用“含有字母的式子”既可表示一个结果，也可表示一种数量关系的结论。

接下来，走进课本素材，里面有四幅图。教学第三幅图时，学生就有了“3a、a3、a×3”等不同的说法。于是开始第二次争辩，同学们各讲各的道理以及这样做的利弊。比如用“a×3”的形式表示时，学生质疑如果选用字母“x”的话，答案就是x×3，“x”与乘号不易区分。最后教师适时点拨，学生对最佳辩论结果全部认同。当学生讨论小红a岁，爸爸是a+30 岁时，给他们充分的时间去说，当说到小红80 岁，爸爸则110 岁时，突然就有人反对：爸爸的岁数不可能总跟着涨下去。我借机问如果小红 90 岁、100 岁、200 岁呢？同学们开始大笑，大声说：“不可能！不可能的！”这时，他们自然意识到了在某些情境中，用字母表示数是会受限制的，并非任何数都可以表示。

【设计意图】这是本节课的重点环节，目的是促进学生积极思考和合作交流。把质疑的问题拿出来大家辩一辩，是探求真知的过程，学生经历过后印象很深，理解也更透彻了。

3.发散思维，辩后自主提升。

最后，教师通过“a+30”提出：“a+28”代表什么？如果“a+30”不代表年龄还能代表什么？我们编个故事吧！同学们积极踊跃、思维开阔，只要说得合理，就能得到鼓励。学生讲了很多精彩的故事，本以为这节课至此可以收尾了，没想到有的学生竟然提出了，换个式子编故事吧！a+30 太简单了，于是，便有了 100a、n÷4 等。学生不亦乐乎地讲着故事，下课了还意犹未尽，从他们积极快乐的表现中，我读出“这节课，他们懂了”。

【设计意图】探索有深度，拓展有宽度，教师给足学生思维发散的时间和空间，促使学生思维发生质变，轻松掌握所学知识。

课堂小结后，我又提出3 个辩题：字母是怎样表示数的？表示什么样的数？用字母表示数有什么好处？课堂再度活跃起来，学生最后达成共识：字母是通过算式表示数量关系的；一个字母可以表示一个固定的数，也可以表示一个变化的数，含有字母的式子才表示数量关系；用字母表示数，比文字更简单、形象、好记，实用且美丽。

【设计意图】通过问题引领，通过反思争辩，让学生对“用字母表示数”有一个系统的认知，有一个由表及里、从形式到本质的升华，从而培养数学美感、提升数学素养。

亦教亦思

走进孩子的世界，生成灵动的课堂

○李先

从教以来，我一直喜欢和学生游戏、聊天，这个习惯也源于我对诸多名师精彩课堂的痴迷与热爱。名师了解孩子们的需求，走进他们的世界，才能上出学生喜欢的数学课！

用孩子的真实生活导课。作为教师，要时时处处关注学生，他们的生活点滴也许就是最有价值的信息，会给课堂带来意想不到的惊喜。一次课间，我听到学生正在嬉戏，他们在讲一则童谣：“从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚正在给小和尚讲故事。讲的啥故事呢？从前有座山，山上有座庙……”我悄悄记住了它，打算用在“循环小数”的课堂上。上课伊始，我便开始说这童谣，不一会儿，同学们也跟着说了起来……当我提出“你们猜一猜循环小数长什么样”时，他们抢着说“像童谣一样循环出现”，我心中大喜，导入成功，第一个目标轻松完成！一个好的导入，能顺利引导学生主动进入学习情境。

用他山之石磨自己的课。名师的精彩课堂是我不断汲取营养的源泉，有时候自己在教学中遇到难题，没有了方向，我就去找名师的课堂实录，他们先进的理念总能拨开我眼前的迷雾，从那里总能找到启发和灵感。记得在教学“秒的认识”时，一秒钟是多长时间，我们体验了。一分钟有多长，我们也经历了。可是，对于“课程标准”要求的“数感”目标如何达成？如何检验这个效果呢？我想到了自己第一次观摩公开课，以学生为中心的课堂给我深刻印象，于是，我设计了“叫醒老师”小活动：“老师累了，要休息一分钟，一分钟后，请‘小闹钟们’叫醒我。”于是，学生开始计时，他们在心中默数60 秒后，大声叫醒了我……像这样，能促进学生全员参与的活动，在我的教学中越来越多。诸多名师的教学经验，使我在慢慢读懂学生，悄悄走进他们的心灵。

想一个智慧的方法结课。灵动的课堂会让学生意犹未尽，而巧妙的结课就是要让学生带走课上的灵感、兴趣和需求，在课后去尽情展示自己的想法和成果。比如，在“用字母表示数”教学的最后，我让学生放开思维，用a+30、a+28 讲故事。开始他们只局限于年龄，突然有个学生说a+30、a+28 还可以代表价格和路程等等，思维的闸门一下子打开了，他们还演绎出“100a、n÷4”等不同类型的内容……下课铃响了，学生露出了无奈的表情。为了满足学生需求，我即兴布置这样一个作业：“请大家在课下，将多个不同的含有字母的式子组合在一个故事中，我们要开一个课后分享故事会。”同学们带着笑容和期盼离开课堂，但他们的思维火花并没有熄灭……

悄悄走进孩子的世界，他们有独特的视角、新奇的想法、有趣的游戏、无忌的言语……读懂他们，才能在课堂上与他们有心灵的碰撞；走进他们的世界，才能让一个个小火花点亮灵动的课堂。

名师点评

站在学生的立场教数学

○孙国元

与李先老师，未曾谋面就已感受到她的干练与热情。工作室成立之初，她作为主持人助手组建微信群，自我介绍、收集信息、发起研讨，一次次相聚，一个个活动的圆满成功，都离不开她的周密安排和贴心服务。然而在研修的路上，给我印象更深的是她专业成长的力量。2018 年，李先和省级名师崔艳波同课异构“不规则图形的面积”，我感觉她的课虽然算得上一节好课，但和名师的演绎相比还略显青涩。2019 年，工作室送教吴桥国培，她的“用字母表示数”一课让我眼前一亮！这节课，完美体现了工作室“站在学生立场教数学”的理念。

匠心激趣，让学习真正发生。一节好课首先要从激发兴趣开始，不断调动学生的学习积极性。这节课，教师首先让学生在扑克牌中寻找用字母表示数的现象，一下子就激发了学习兴趣。接着一个神秘的礼物袋把学生的兴趣引向高潮。李老师选择糖果袋作为教具可谓独具匠心：学生猜不出礼物及其数量创造了一种神秘色彩；想个办法表示袋中糖果数量融入了具有挑战性的数学元素；当学生答对后奖励糖果，学生享受到了思考、成功和被奖励的快乐；数量发生变化后又怎么表示？挑战升级，进一步引发学生兴趣和思考……这些游戏性、趣味性的活动和问题设计，让学生感到数学既有趣又好玩儿，整堂课学生都兴致勃勃，倾情参与。

由浅入深，创造性使用教材。教材例1 是用a+30 表示爸爸的年龄，这里的a不能是任意数，对学生认知用字母表示数的意义有一定难度。李老师首先链接学生的已有知识和经验，把认知过程从易到难分为了三个层次和阶段：字母可以表示一个特定的数——扑克牌；字母可以表示任意数，可以表示数量关系——学过的运算定律；字母表示数的范围受式子意义的影响——例1。这种设计不但符合数学的严谨性、逻辑性，也对接了学生经验，符合认知规律，这也正是名师才应有的处理和应用教材的能力。

争辩交流，让思维和个性飞扬。数学学习，应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，应当有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理等活动，应当引导学生独立思考、主动探索和合作交流。这些新课标理念在本节课得到了很好的诠释，尤其是李老师多次创设争辩情境，一次次将学生的认知进行升华。第一次争辩，得到了用“a-1”表示袋中剩下的糖果更好。第二次争辩，解决了“3x”比a3、a×3 更好。第三次争辩爸爸的年龄，让学生发现了用字母表示数有时受条件限制。最后，教师让学生用a+30 讲故事，学生自主拓展讲出了100a、n÷4 等式子的故事。课堂上处处迸发着思维碰撞的火花，充满着理性思考，充满着情感交融和心灵的沟通，这应该是所有数学教师追求的一个境界。