Cell-Free 大规模MIMO 系统中基于传输时延的缓存策略研究

王蕊，申敏，何云，刘香燕

（1.重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065；2.玉溪师范学院物理与电子工程学院，云南 玉溪 653100）

1 引言

随着全球移动互联网的发展，移动通信流量呈爆发式增长。然而，现有的移动通信系统架构都以蜂窝小区为基础，随着网络的密集化，小区间干扰愈发严重，这将严重影响小区边缘用户的信号质量和系统服务质量的一致性，难以满足自动驾驶、远程医疗等低时延高可靠业务的需求。Cell-Free 大规模多输入多输出（MIMO,multiple-input multiple-output）系统对传统蜂窝小区架构进行变革，在解决这些挑战方面具有巨大潜力[1]。在Cell-Free大规模MIMO 系统中，所有接入点（AP,access point）通过前传网络与中央处理单元（CPU,central processing unit）连接，在相同的时频资源[2]上通过时分双工（TDD,time diversion duplex）技术为所有用户提供服务，具有服务质量均衡、覆盖范围广等优点，消除了传统蜂窝网络的小区边界，可显著提高系统频谱效率。然而，由于AP 数量众多，AP 与CPU 之间传输的大量应用数据加重了前传链路的负荷，容易导致前传链路拥塞，一旦前传链路的容量受限，将大大影响Cell-Free 大规模MIMO 系统的传输时延和可扩展性。这对于未来移动通信网络中时延敏感型应用来说是不可接受的。

为了解决上述问题，研究者提出了发送量化信号[3-4]、接入点选择[5]等方式来降低前传链路压力。其中，Bashar 等[3-4]提出发送定量信号的方法来减轻前传链接的负担。然而，上述工作假设所有AP 同时为所有用户服务。这样的框架在实践中是不现实和不可扩展的。为了实现可扩展性和降低前传压力，Ngo 等[5]提出了一种基于最大大尺度衰落系数的AP 选择方案，该方案中每个用户只由附近的一些AP 为其提供服务，由于考虑的因素较少，该方案中的AP 选择算法不能保证系统性能的优越性。因此，找到一种可兼顾系统时延性能和前传流量压力的方案成为亟待解决的问题。

无线缓存技术将内容（视频、网页等）存储在靠近无线网络边缘的存储设备上供将来使用，可以有效减少前传/回传链路的流量压力和时延。此外，安装内存的成本要低于提升前传/回传容量的成本[6-7]。基于上述优点，无线缓存技术在无线通信网络中受到了广泛的关注和研究。文献[8]研究了宏蜂窝网络场景下以平均下载时延为目标的缓存部署问题，通过松弛整数约束，将混合整数非线性规划问题转化为凸优化问题，并采用连续凸逼近算法进行求解。文献[9]在缓存容量受限情况下，提出了集中式缓存部署方案来最小化所有用户的平均下载时延。文献[10]基于内容流行度和用户位置等信息，推导出用户平均时延表达式，采用低复杂度的迭代算法优化缓存方案。文献[11]设计了一个针对无线网络的移动感知缓存框架，在考虑用户移动性的基础上，采用编码和未编码的内容放置策略来最大化缓存命中率。为了进一步提高缓存命中率和有效利用有限的存储资源，文献[12]在用户簇为中心的小蜂窝网络中提出了一种组合的编码/未编码缓存策略，分析了位于簇中心用户的内容成功交付概率。在组合缓存策略中，对每个基站的存储空间进行分区，分别存储最流行的内容和较不流行的内容。文献[13]以最小化内容传输时延为优化目标，提出了超密集蜂窝网络中基于协作多点（CoMP,coordinated multi-point）传输技术的协作缓存方案，通过对问题NP-hard 特性分析，采用遗传算法进行求解。

以上研究将缓存与多种无线蜂窝网络结合使系统时延等性能得以提升，但均是针对蜂窝网络架构下的缓存部署策略，未考虑Cell-Free 大规模MIMO 系统中去蜂窝化、大量AP 部署、AP 分簇和以用户为中心的特性。针对如何有效利用Cell-Free大规模MIMO 系统多AP 部署特性来增加缓存内容的多样性以及如何在AP 分簇场景下准确地评估文件流行度，本文提出了基于AP 间协作缓存及区域流行度评估的缓存模型，通过AP 间缓存内容的协作分发提高缓存内容部署多样性，以服务用户的AP 簇为单位计算流行度来提高流行度评估的准确性；推导出考虑AP 分簇、协作缓存及区域流行度的内容传输时延表达式，且以传输时延为优化目标建立缓存优化问题，证明了优化问题的NP-hard 和拟阵约束下的次模单调特性，以此提出一种基于贪婪算法的低复杂度缓存部署策略。通过仿真与其他以时延为优化目标的缓存策略[9,12-14]进行了比较，验证了所提策略可始终保持较低的传输时延和较高的缓存命中率，从而降低前传链路压力，有效提升通信服务质量。

2 系统模型

本节将介绍支持缓存的 Cell-Free 大规模MIMO 系统，并对系统的无线内容传输和缓存进行分析和建模。

2.1 通信模型

缓存辅助的Cell-Free 大规模MIMO 系统架构如图1 所示。系统由L个具有N根天线的AP 和K个具有单天线的用户设备（UE,user equipment）组成，系统工作在TDD 模式，根据信道互易性，仅需进行上行信道估计。AP 通过前传链路连接至CPU，CPU 通过回传链路连接到核心网络。

图1 缓存辅助的Cell-Free 大规模MIMO 系统架构

为了反映实际信道特性，本文考虑由视距和多径分量组成的莱斯（Rician）衰落信道，第l个AP 到第k个UE 的信道可表示为且满足

其中，β lk表示大尺度衰落系数；括号中的部分为小尺度衰落系数，表示直视（LoS,line-of-sight）路径分量表示非直视（NLoS,non-LoS）路径分量，klk表示Rician 因子，Δlk表示信道相关矩阵。对UE 移动可能引起LoS 分量[15]的相移效应，本文假设可以准确地跟踪。因此，信道参数定义为[16-17]

假设τ c表示相干时间长度，τ p表示上行训练阶段的持续时间长度，τ c-τp表示下行数据发送阶段的持续时间长度。

1) 上行信道估计。在上行链路训练阶段，所有UE 同时向所有AP 发送相互正交或相同的导频序列，本文将分配给每个 UE 的导频序列记为且满足假设导频序列的长度小于UE 的数量，即存在导频污染，并定义Pk为与UEk使用相同导频的UE 集合。由此可知，第l个AP 接收到的导频信号为

其中，pp为上行导频序列的归一化发送信噪比，为第l个AP 的接收噪声矩阵，(·)H为共轭转置运算。本文利用最小均方误差（MMSE,minimum mean square error）估计器[16]，可获得信道估计为

2) 下行数据传输。本文使用共轭波束成形和文献[18]中的AP 选择方案进行下行信号传输。第K个UE 接收到的信号为

其中，pd为最大归一化下行传输功率ρlk为功率控制系数，α lk为天线选择系数为波束成形预编码向量和(·)T分别为复共轭和转置运算。第k个UE 的下行可达速率为

其中，各部分的定义和计算如下

其中，E{·} 和Var{·} 表示求期望和方差值的运算。如果k=k1，则否则

2.2 缓存模型

本文令M表示文件库的大小表示文件库中文件的索引。为了便于分析，假设所有文件具有相同的长度，大小为事实上，在传输过程中，不同大小的文件总能被分割成相同大小的文件块。另外，每个文件都有一个内容流行度，由表示，其分布遵循广义Zipf 函数，即

其中，0≤γ≤ 1为Zipf 分布的偏态因子。如果γ=0，则文件流行度分布均匀，即所有文件具有相同的流行度；如果γ＞ 0，则文件流行度遵循经典的Zipf 定律，意味着F 中的文件具有不均匀的流行度。然而，考虑到不同区域的用户都有自己个性化的内容兴趣和偏好，可能与基于大量用户统计的全局流行度不一致。为了更准确地评估文件流行度，本文考虑了一个区域流行度模型，不同AP 簇中的文件具有不同的区域流行度分布。令表示文件fm的区域流行度，即表示用户k在AP 簇Mk上对文 件fm的偏好，且满足其中，M k表示服务于第k个UE 的AP 簇且每个簇的AP 数相同表示用户在第l个AP 上对文件fm的偏好，可基于机器学习技术[19-20]进行预测，并假定在内容放置阶段是已知的。

此外，本文将文件请求过程建模为马尔可夫调制速率过程[21]。也就是说，对于与AP 簇相关的UEk，其请求数遵循平均速率为的泊松过程，且不同活跃度的用户具有不同的业务请求平均速率。然后，根据归一化区域流行度，得到UEk对文件fm的平均请求到达率因此可得

2.3 时延模型

在Cell-Free 大规模MIMO 系统中，UE 获取所需内容的传输时延取决于文件在AP 的缓存状态以及协作缓存参数。内容传输时延由无线接入时延、前传传输时延和回传传输时延组成。从AP 簇到UEk之间的无线接入时延可表示为

令rFH表示从CPU 到AP 的平均传输速率，则传输文件fm的平均传输时延Dfh=Sf m/rFH。同样，CPU 从核心网获取文件fm的平均传输时延为Dbh=Sf m/rBH，其中rBH为核心网到CPU 的平均传输速率。

3 基于传输时延的缓存优化

3.1 问题描述

基于系统缓存策略，UEk的传输时延由无线接入时延前传时延Dfh和回传时延Dbh三部分组成。因此，UEk接收内容fm的传输时延可以表示为

其中，表示 UEk对内容fm的请求数；ν=｛νml∈{0,1}:m=1,…,M,l=1,… ,L｝表示缓存部署决策变量，νml=1表示内容缓存在APl中，νml=0则表示未缓存表示APl为UE 提供服务时从缓存j检索内容fm的时延，可以通过下述方式计算：如果j≠ 0，则如果j=0，则

基于以上分析，本文提出了以用户总传输时延最小化为目标的优化问题，表述如下

第一组约束条件确保AP 缓存的文件之和不超过AP 的存储容量，第二组约束条件表明缓存部署变量是具有离散特性的0-1 变量。

3.2 NP-Hard 证明

为证明式(18)的整数规划问题属于NP-hard 问题，则需要将已知的NP-complete 问题规约为所提问题相应的判定问题的一种特例。加权集合覆盖问题是一种经典的NP-complete 问题，其定义为给定集合E={el:l=1,…,L}和集合S={s j:j=1,…,J}，集合S的每个元素sj是E的一个子集且有一个权值φj≥ 0。加权集合覆盖问题的目标是找到集合S的一组子集，使这组子集的并集等于集合E并且使总权值最小。

引理1整数规划问题式(18)的判定问题是NP-complete 问题。

证明为证明所提问题的判定问题是NP-complete 问题，将加权集合覆盖问题归约为总传输时延最小化问题，可作如下改写。1) 将问题中的内容库的大小设为1，即M=1；2) 将加权集覆盖问题中集合E的每个元素el映射为APl请求所需文件；3) 将每个子集Sj映射为APj存储了文件，可以为所包含AP 提供所需的文件，其中el∈sj表示APl可以从APj的缓存获取内容；4) 对文件进行传输的时延视为每个子集Sj的权值，可由式(17)计算。本文的总传输时延最小化优化问题的目标可表示为选择一组子集满足使子集的总传输时延最小。证毕。

3.3 问题优化

本节将证明优化问题式(18)表述为拟阵约束的次模函数的最小化问题。通过引入优化问题的拟阵和次模特征，可采用低复杂度贪婪算法求解该问题。首先证明问题式(18)的限制条件是一个划分拟阵。

1) 拟阵证明

拟阵的定义如下。拟阵M是一个元组M=(S,I)，其中S是一个有限的基集，I⊆2S是一个独立集合簇且满足以下条件。

引理2整数规划问题式(18)中的约束条件可以写成一个划分拟阵。

证明基于上述拟阵的定义，将有限的基集定义如下

将式(21)与划分拟阵的定义式(19)对比可以发现，优化问题式(18)约束下的缓存部署可写成一个划分拟阵，其中n=L，ϖi=Ci,∀i=1,…,L。

因此，划分拟阵可以表示为M=(S,I)。证毕。

2) 次模函数证明

次模函数的定义如下。有限集合S和定义在其幂2s的一个实函数为边际效用值，如果对于S的任意2 个子集W和Z，且Z⊃W,i∈S有如下关系

则函数f为一个次模函数。

引理3式(18)中的目标函数是单调非递增的次模函数。

单调性证明由于在已有缓存ν的基础上增加一个新的文件，不会增加系统的传输时延。因此，目标函数是关于ν的非递增函数。

次模性证明对于目标函数，如果某个用户请求某个文件的传输时延是次模函数，那么，总传输时延也是次模函数。接下来讨论一个用户请求一个文件的情况。根据次模性的定义，需要对如下性质进行证明。如果向任何缓存添加新内容，则边际效用值会随着放置集ν={νml∈{0,1}:m=1,… ,M,l=1,… ,L}的增加而减少。基于以上分析，本文用表示给缓存策略ν添加一个新内容ν ml的边际效用值，用其定义将新内容fm添加至缓存l后传输时延的减少值。假设给定2 个缓存部署策略ν和ν，且ν⊂ν。则需从以下3 种情况考虑边际效用值的变化。

情况12 种缓存部署策略均有AP 部署文件fm，如果再向未部署fm的其中一个AP 添加内容fm，则 2 种策略的边际效用值相等，且等于

证毕。

3) 优化策略

在优化问题拟阵和次模单调性证明的基础上，可利用贪婪算法求解问题[22-23]。算法1 给出了缓存资源部署的贪婪策略。该策略首先将缓存部署策略ν设置为空集，然后循环计算每个文件在AP 中部署时系统的边际效用fν(νml)，选择效用最大的部署νml添加至集合ν中，重复此操作，直到缓存空间存满或边际效用值小于或等于0 时停止循环。

算法1基于贪婪策略的缓存部署算法

算法复杂度分析。算法1 中，如果所有AP 具有相同的缓存大小Cl=C，则平均迭代次数为LC。每次迭代需要计算不超过LF次的边际效用值。每次计算边际效用值需要O(K)时间。因此，本文所提贪婪算法的运行时间为O(CFL2K)。

4 仿真结果与分析

本节提供了数值和仿真结果，从传输时延和缓存命中率两方面对缓存辅助的Cell-Free 大规模MIMO 系统的性能进行分析。假设50 个配置4 根天线的AP 和5 个单天线UE 均匀独立分布在1 000 m×1 000 m 的正方形区域内。LoS 分量被建模为

其中，d=0.5表示天线间距系数表示第l个AP 与第k个UE 之间的到达角。此外，构造NLoS 分量的相关矩阵为其中是第l个AP 和第k个UE 的天线相关系数[24]。

基于文献[25]中的3GPP 信道模型和文献[16]中的建议，第l个AP 和第k个UE 之间具有LoS 分量的可能性主要取决于它们之间的距离dlk。假设所有AP 和UE 对的距离dlk≥ 20m，定义具有LoS分量的概率如下

根据式(24)，可以计算出第l个AP 和第k个UE 之间的Rician 因子[8,14]为

对于路径损失模型，采用COST 321 Walfisch Ikegami 模型，AP 高度为12.5 m，UE 高度为1.5 m。根据式(24)，给出第l个AP 与第k个UE 之间对应的大规模信道衰落系数（以dB 为单位）如下[16,24]

表1 仿真中使用的其他系统参数

本文重点分析缓存策略的归一化内容传输时延和缓存命中率。归一化内容传输时延定义为

其中，Dtotal(•)表示在某一缓存策略下所有用户的内容请求总传输时延。缓存命中率定义为在AP 簇的本地缓存中找到请求内容的概率。

本文将与以下现有缓存策略进行比较。

1) 基于最大流行度的微（FemtoMPC,femtocaching with most popular content）缓存策略。该策略是通过修改微缓存策略[9]得到。在该策略中，UE 附近的AP 会根据本地流行度分布来缓存最流行的内容，直到它们的缓存空间被填满。同时，该策略用于小蜂窝网络，不考虑AP 间的协作传输和协作缓存，UE 只能由网络中锚定的一个AP提供服务。

2) 基于最大流行度与最大内容多样性的联合缓存策略，简称为 MPC&LCD（joint content placement with most popular content and largest content diversity）缓存策略。该策略源于基于流行度的组合缓存策略[12]，其中，AP 的缓存空间被划分为存储最流行的内容和不太流行的内容。该策略用于Cell-Free 大规模MIMO 系统。

3) 基于遗传算法（GA,genetic algorithm）缓存策略。该策略通过修改文献[13]中基于遗传算法的缓存部署策略得出。同时，该策略用于Cell-Free 大规模MIMO 系统，且考虑AP 之间协作传输和协作缓存。

4) 随机缓存策略。该策略从系统中随机选择AP作为缓存点来缓存内容[14]，该策略用于Cell-Free大规模MIMO 系统。

图2 给出了不同归一化缓存大小下，5 种缓存策略在缓存命中率和内容传输时延方面的性能。其中，归一化缓存定义为AP 处的存储空间总量与系统存储空间总量的比值，设置为5%～ 35%，文件数M=300。从图2(a)可以看出，所有策略的缓存命中率都随着归一化缓存的增加而增大。本文所提缓存策略在提高缓存命中率方面始终具有优势，其性能优于其他策略，所提缓存策略的平均缓存命中率约为0.9，比GA 策略高约7%，比随机策略高约30%，比FemtoMPC 和MPC&LCD 高近2.5 倍。从图2(b)可以看出，本文所提缓存策略传输时延性能优于FemtoMPC 策略，因为FemtoMPC 策略采用蜂窝网络的传输方式，每个UE 只由一个选中的AP 提供服务，而本文所提缓存策略利用Cell-Free 大规模MIMO 系统协作传输特性，可降低用户间干扰和提升数据传输速率。GA 缓存策略的传输时延性能优于MPC&LCD 协作策略，原因在于GA 缓存策略有更多的机会缓存不同的内容，从存储的角度提高了缓存命中率并降低了传输时延。

图2 不同归一化缓存大小下，5 种缓存策略在缓存命中率和内容传输时延方面的性能

图3 比较了5 种缓存策略在Zipf 分布的偏态因子γ变化下的缓存命中率和传输时延性能，偏态因子在0.2～1.7 变化，文件数M=300。由图3(a)可以看出，本文所提缓存策略的命中率比GA 缓存策略提高了约4%，且具有更低的计算复杂度；同时，本文所提缓存策略的命中率比FemtoMPC 策略、MPC&LCD 策略和随机缓存策略提高了约2 倍。由于本文所提缓存策略不仅基于文件流行度，还基于用户活跃度及文件请求量，因此所提缓存策略和GA 缓存策略的命中率并未严格随着偏态因子的增加而增大。由图3(b)可以看出，本文所提缓存策略、GA 缓存策略、FemtoMPC 策略和MPC&LCD 策略的内容传输时延随着偏态因子γ的增加而急剧下降，因为不均匀的流行度分布可以更好地体现缓存策略的优势。随机缓存策略由于其随机部署特性，其缓存部署未考虑文件流行度，因此未随着偏态因子的增加而降低时延。本文所提缓存策略在传输时延性能上比GA 缓存策略降低约6%，比MPC&LCD策略降低约19%，比FemtoMPC 策略降低约23%，比随机缓存策略降低约37%。改进的原因是本文所提缓存策略进行了协作传输及协作缓存，提高数据传输速率及内容部署多样性、灵活性。此外，本文所提缓存策略可跟踪本地流行度及用户需求的变化，从而能进一步降低传输时延。

图4 评估了本文所提缓存策略与其他策略在增加内容数量情况下的性能。仿真中的内容总数设置为100～1 000。从图4(a)可知，本文所提缓存策略与GA 缓存策略、FemtoMPC 策略、MPC&LCD 策略和随机缓存策略相比，分别提高了约35%、60%、70%和35%的缓存命中率。同时，随着内容数量的增加，GA 缓存策略、FemtoMPC 策略、MPC&LCD 策略和随机缓存策略的缓存命中率都会下降。这是因为当整个网络的内容越多时，用户请求的分散程度就越大，导致热门内容的受欢迎程度被稀释。同时，由于AP 的缓存容量有限，无法存储更多流行的内容，从而导致缓存命中率的降低。而本文所提缓存策略为了最小化用户传输时延，通过更准确地跟踪区域文件流行度和用户活跃度，可保持较高的缓存命中率和容纳更多的内容文件。

由图4(b)可以观察到，所有缓存策略的归一化传输时延都随着内容数量的增加而增加。传输时延增加的原因在于随着文件数量的增加和缓存容量的限制，AP 簇中会有更多的AP 无法缓存用户所需的内容。从图3(b)中可以看出，当系统中的内容数量不大（为100～400）时，所提缓存策略与GA 缓存策略、MPC&LCD、FemtoMPC 和随机缓存策略相比，可分别减少约11%、34%、24%和46%的系统归一化内容传输时延。随着内容数量的增加，所提策略的性能依然优于其他缓存策略。对比本文所提缓存策略与GA 缓存策略可发现，随着文件规模的增大，所提缓存策略与GA 缓存策略传输时延性能差异变大，原因在于GA 虽然是自适应的全局搜索算法，但具有过早收敛、进化后期物种多样性降低的缺点，因此，随着文件规模变大，常常会陷入局部最优情况。结果表明，本文所提缓存策略在不同规模的缓存网络下都能保持良好的性能，表明了该策略的稳定性。

图4 本文所提缓存策略与其他策略在增加内容数量情况下的性能

5 结束语

本文研究了莱斯衰落信道下缓存辅助的Cell-Free 大规模MIMO 系统的传输时延和缓存命中率。首先基于AP 间协作缓存及区域流行度评估进行缓存建模，推导出考虑AP 分簇、协作缓存及区域流行度的传输时延表达式。为了在降低前传链路压力的同时降低系统的传输时延，提出了以最小化传输时延为目标的缓存部署优化问题。接着，通过对优化问题NP-hard 及拟阵约束下次模单调性的证明，提出了低复杂度的贪婪缓存部署策略。仿真结果表明，与缓存辅助的小蜂窝网络相比，缓存辅助的Cell-Free 大规模MIMO 系统能更有效地降低用户的传输时延。同时，与Cell-Free 架构下的MPC&LCD 组合、遗传算法等方案相比，本文所提缓存策略在命中率及传输时延方面均有优势，从而提高了通信服务质量。