弯曲荷载下玄武岩纤维混凝土疲劳寿命与韧性分析

2022-01-12皇民陈刚赵玉如

河南理工大学学报(自然科学版) 2022年1期

皇民，陈刚，赵玉如

（河南工程学院土木工程学院，河南郑州 451191）

0 引言

桥梁结构和铁路轨枕以及混凝土路面在车辆荷载反复作用下，经常发生结构的弯曲疲劳破坏［1-2］，因此，研究混凝土材料在弯曲荷载下的疲劳破坏具有重要的工程意义。由于纤维材料抗拉强度较高，掺加适量纤维已成为当前提高混凝土疲劳寿命的重要途径［3-4］。

近年来国内外学者针对纤维混凝土的抗疲劳性能进行了大量研究，并取得了一定成果。M.Kaxuhiko［5］研究了超高强有机纤维混凝土的抗疲劳性能并提出其疲劳寿命估算公式；M.C.Debora等［6-7］通过高性能纤维混凝土的疲劳试验指出，单调加载裂纹张开位移曲线可作为高性能纤维混凝土弯曲疲劳变形破坏的判据，并提出了一预测裂缝扩展和力学性能随循环变化的模型，用有限的初始荷载循环次数推导模型参数；J.S.Stefie等［8］对不同掺量钢纤维混凝土梁进行疲劳试验研究，确定了临界裂纹张开度并提出关于临界裂纹开口的S-N曲线，并指出在循环荷载较大情况下，高掺量纤维可以显著提高混凝土梁的疲劳寿命；邓宗才等［9］研究了粗合成纤维混凝土的疲劳性能，结果表明，粗合成纤维可以明显提高混凝土的疲劳寿命和抗弯韧性；张明等［10-12］进行了钢纤维高强混凝土梁的疲劳性能试验，提出了疲劳荷载下考虑钢纤维因素影响的高强混凝土梁刚度退化规律和疲劳寿命预测方法；侯蔚峰［13］研究了钢纤维混凝土弯曲疲劳和抗裂性能，结果表明，钢纤维可以抑制疲劳荷载下混凝土梁内裂缝的发展并提高混凝土梁的疲劳寿命；梅迎军等［14］研究了钢纤维聚合物混凝土的弯曲疲劳性能，建立了失效概率为0.5的混凝土双对数疲劳方程，结果表明，普通混凝土和钢纤维聚合物混凝土的疲劳寿命均符合两参数威布尔分布且同一应力水平下的钢纤维聚合物混凝土疲劳寿命远高于普通混凝土的；赵燕茹等［15-16］进行了钢纤维混凝土的疲劳寿命与损伤分析，结果表明，钢纤维提高了混凝土的疲劳寿命和弯曲韧度，且随着纤维掺量增加，混凝土梁的刚度和抵抗变形能力逐渐增强；孙小军等［17］研究了玄武岩纤维水泥胶砂的弯曲疲劳性能，拟合出玄武岩纤维水泥胶砂的双对数疲劳寿命方程，并采用动载作用下的强度强化系数对玄武岩纤维水泥胶砂的疲劳韧性进行评价，结果表明，玄武岩纤维对水泥胶砂具有一定的增韧作用；赵燕茹等［18］研究了玄武岩纤维钢筋混凝土的疲劳性能，拟合了不同纤维掺量下玄武岩纤维钢筋混凝土梁的疲劳寿命方程，结果表明，玄武岩纤维提高了钢筋混凝土梁的极限挠度、韧性和疲劳寿命。目前关于玄武岩纤维混凝土在弯曲荷载和不同可靠性概率下的疲劳寿命和疲劳韧性却鲜有研究。

本文通过进行弯曲荷载下不同掺量的玄武岩纤维混凝土疲劳试验，得到不同应力水平下的混凝土双对数弯曲疲劳寿命方程，分析玄武岩纤维对弯曲荷载下的混凝土疲劳寿命的影响规律，通过威布尔分布的参数分析，推导出不同可靠性概率下的玄武岩纤维混凝土弯曲疲劳双对数寿命方程，并从荷载做功的能量角度分析了玄武岩纤维混凝土小梁的疲劳韧性。

1 试验方案

1.1 试验材料

混凝土设计标号为C40，主要原材料设计质量比为水泥∶砂子∶碎石∶水=1∶1.72∶3.1∶0.4。玄武岩纤维掺量分别占混凝土体积分数的0，0.1%，0.2%，0.3%和0.4%。水泥采用天瑞普通水泥，标号P·O 42.5，比表面积380 m2/kg，其主要性能指标如表1所示。砂子采用级配良好的河砂，细度模数2.75，表观密度2 542 kg/m3。碎石采用粒径5～20 mm的石灰岩。玄武岩纤维产自郑州登电玄武石纤公司，纤维长度15 mm，等效直径12μm，其物理力学性质如表2所示。混凝土添加剂采用聚羧酸系减水剂，减水率为18%，掺量为7.5 kg/m3。

表1 P·O 42.5水泥性能指标Tab.1 Measured properties on cement of P·O 42.5

表2 玄武岩纤维物理力学性质Tab.2 Physical and mechanical properties of basalt fiber

1.2 试验设计

混凝土抗压强度试验采用150 mm立方体试件，用于测定混凝土试件标号，混凝土弯曲疲劳试件为100 mm×100 mm×400 mm的棱柱体。采用强制式搅拌机拌合混凝土，期间应将玄武岩纤维均匀分散，适当延长搅拌时间以使纤维均匀分散于混凝土中。试件成型后，放至标准养护箱养护28 d，每种纤维掺量成型立方体试件3个，用于测定混凝土抗压强度；每种纤维掺量成型疲劳弯曲试件21个，其中3个用于测试试件的静载弯曲强度，其余18个试件分别用于3组不同应力水平S（疲劳试验加载时试件最大应力值与静载极限抗弯强度之比）的弯曲疲劳试验，每组应力水平6个试件，弯曲加载试件梁有效跨度37 cm。试验中，根据每组疲劳弯曲试件的静载抗弯强度实测值和应力水平确定该组试件加载的最大应力值，并换算为疲劳试验机加载的最大荷载值。该批试件的拌合与制作工艺相同且为一次成型，减小试验结果的离散性。

试件疲劳试验采用三点弯曲加载，疲劳加载装置为SDS1000电液伺服疲劳试验机，采用正弦应力波控制加载，频率5 Hz，最低应力与最高应力比为5%。疲劳试验中的试件应力应变采用DH8302多功能动态应变仪进行监测，采样频率为0.02 s。梁跨试件中挠度由试验机内置位移传感器采集。疲劳试验装置和试件加载情况如图1～2所示。

图1 疲劳试验装置Fig.1 Fatigue test device

图2 试件加载图（单位：mm）Fig.2 Fatigue loading diagram of specimen（mm）

2 试验结果与分析

2.1 静载试验结果

对各组混凝土立方体试件进行抗压强度试验，并从每种掺量玄武岩纤维混凝土弯曲疲劳试件中随机选取3个试件进行静载抗弯试验，得到混凝土试件静载强度，如表3所示。表3中NC表示不掺加纤维的素混凝土，BFRC后的数值代表玄武岩纤维体积分数。

表3 玄武岩纤维混凝土静载试验结果Tab.3 Test results of BFRC under static load

静载试验结果表明：玄武岩纤维可提高混凝土的抗压强度和弯拉强度，玄武岩纤维对混凝土弯拉强度的增强幅度明显高于抗压强度。当玄武岩纤维掺量不超过0.3%时，混凝土的抗压强度和弯拉强度均随玄武岩纤维掺量提高而增加；当玄武岩纤维掺量为0.4%时，混凝土的抗压强度略有下降，而弯拉强度仍然有所增长，但增长幅度较小。

2.2 疲劳试验结果

对弯曲试件梁按照S=0.6，0.7，0.8分别进行疲劳加载，为消除混凝土试件弯曲疲劳试验结果的离散性，试验中每个应力水平下分别选取6个试件进行试验，每组试验代号的疲劳试验需要18个梁试件。弯曲荷载下各组梁试件的疲劳寿命N值如表4所示。

表4 梁试件弯曲疲劳寿命值Tab.4 Bending fatigue life values of specimen beams

试验结果表明：不同玄武岩纤维掺量下，混凝土梁试件的弯曲疲劳寿命均随荷载应力水平的增加大幅度降低，同一个应力水平下，玄武岩纤维可明显延长混凝土的弯曲疲劳寿命。玄武岩纤维体积分数为0.1%时，0.6，0.7，0.8应力水平下的混凝土弯曲疲劳寿命平均值相比素混凝土分别提高了8.16%，13.54%，12.56%；随着玄武岩纤维掺量增加，混凝土梁试件在3种应力水平下的疲劳寿命进一步增加，说明玄武岩纤维在混凝土中的乱向分布增强了混凝土的弯拉强度，抑制了混凝土内裂缝的发展，可以提高混凝土的弯曲疲劳寿命。但当纤维体积分数为0.4%时，梁试件的疲劳寿命增长幅度明显下降，说明过多的纤维掺量会造成混凝土和纤维之间的黏结缺陷和纤维结团，这些会对纤维混凝土的强度发展产生不利影响，从而影响了玄武岩纤维混凝土疲劳寿命的进一步提高。

2.3 疲劳寿命方程

同一应力水平作用下，混凝土的疲劳寿命规律可由威布尔函数表示，混凝土的疲劳寿命N与应力水平S间通常可使用单对数或双对数关系进行拟合，其表达形式分别为

式中，M，Q，A和B均为疲劳寿命方程参数，具体数值由试验确定。

上述混凝土疲劳寿命方程应满足的边界条件为［14］

显然，式（2）更能满足混凝土疲劳方程的边界条件，因此，本文采用式（2）对梁试件的弯曲疲劳寿命进行拟合分析。对表4中的数据进行双对数线性拟合，可得图3所示的弯曲荷载下不同玄武岩纤维掺量混凝土的疲劳寿命方程。

图3 不同掺量的玄武岩纤维混凝土弯曲疲劳寿命方程Fig.3 Bending fatigue life equations of BFRC with different content

由图3可知，玄武岩纤维混凝土的弯曲疲劳寿命方程曲线线性相关性良好，且不同纤维掺量的混凝土疲劳寿命方程基本平行，说明弯曲疲劳荷载对不同掺量下混凝土疲劳寿命的影响规律基本相同。随着纤维掺量增加，疲劳寿命方程曲线逐渐向右侧偏移，反映了弯曲荷载下混凝土疲劳寿命随玄武岩纤维掺量的增加而提高。

2.4 疲劳寿命可靠性分析

根据式（2）拟合出的混凝土弯曲疲劳双对数S-N曲线表征的是均值疲劳寿命方程，其可靠性概率为50%左右，这对于结构安全性而言是不够的。工程结构的疲劳强度与寿命应满足结构的可靠性设计要求，可以采用概率可靠性理论对结构的疲劳寿命分析。目前描述混凝土疲劳寿命分布规律适合性较好的是两参数威布尔函数［19］。

根据威布尔分布，混凝土试件梁的弯曲疲劳寿命N的概率密度函数f（N）和累计分布函数F（N）分别为［20］

式中：a为威布尔形状参数，a＞0；b为特征参数，b＞N0；N0为最小寿命参数，考虑到混凝土材料的离散型较大，结合结构安全角度，一般设定N0为0，N＞N0。

累计分布函数表征了结构的失效概率，在此引入可靠性概率函数p（N），可表示为

设N0=0，则式（4）和（6）可简化为

给定一个可靠性概率p，可由式（8）得到相对应的混凝土弯曲疲劳寿命，

式中，Np为对应于可靠性概率p的混凝土弯曲疲劳寿命。

为计算疲劳寿命值，还需获得威布尔函数的a和b值。根据文献［19-20］，a有如下近似解

式中：C为疲劳寿命变异系数，C=σ/μ，σ和μ分别为样本标准差和样本均值。

威布尔函数特征参数b可表达为［21］

式中，Γ（）为伽玛函数。

根据式（10）～（11）可分别计算出混凝土试件梁的威布尔分布函数参数a和b，结果如表5所示。将a和b代入式（9）即可得到给定可靠性概率下的混凝土试件弯曲疲劳寿命计算值，如表6所示。由表6可知，不同玄武岩纤维掺量和不同应力水平下的混凝土弯曲疲劳寿命均随着可靠性概率要求的提高而逐步降低。以BFRC-0.1试验组为例，p=0.9时，该组混凝土在S=0.6，0.7，0.8时的弯曲疲劳寿命计算值相比p=0.1时分别下降了51.89%，47.40，52.82%。

表5 威布尔分布参数计算值Tab.5 Calculated values for parameters of Weibull distribution

利用双对数S-N方程对表6中的数据进行拟合分析，可得到各组混凝土在不同可靠性概率要求下的弯曲疲劳寿命方程曲线，如图4所示。

表6 不同可靠性概率下的混凝土弯曲疲劳寿命Tab.6 Bending fatigue life of concrete under different reliability probability

由图4可知，不同可靠性概率下各试验组玄武岩纤维混凝土的弯曲疲劳寿命方程曲线的线性相关性均十分良好，且不同可靠性概率下混凝土疲劳寿命方程基本平行，但随着可靠性概率提高，相应的疲劳寿命方程逐渐向左偏移，表明弯曲荷载下玄武岩纤维混凝土疲劳寿命随可靠性概率要求增加而减少。

图4 不同可靠性概率下的混凝土弯曲疲劳寿命方程Fig.4 Bending fatigue life equations of concrete under different reliability probability

2.5 疲劳韧性分析

试件梁承受疲劳弯曲荷载的过程实质上是梁试件梁对疲劳荷载做功的一个消耗过程，同样的应力水平下，玄武岩纤维混凝土的疲劳寿命远大于素混凝土的，表明玄武岩纤维混凝土能够更多地消耗疲劳荷载做功。假设荷载对梁试件做功的总能量为W，梁试件的体积为V，混凝土梁的疲劳韧性为单位体积混凝土梁试件在弯曲疲劳损伤过程中所消耗的总能量R，则有

梁试件在疲劳荷载作用下呈现循环应力应变特征，每个循环应变能量总和即为梁试件所消耗的总能量。试验中，由于荷载为等幅周期性荷载，即循环稳定状态，每个应力循环的能量ΔW相等，因此荷载做功过程中的总能量为疲劳寿命次数N和每个应力循环能量ΔW的乘积［22］，即

疲劳试验过程中，一个疲劳循环周期内某一时刻x对应的梁试件承受的荷载为

式中，Fmax为正弦波峰值荷载值。

梁试件的挠度s随正弦波荷载变化而变化，其值为

式中，L为试件梁有效跨度；E为混凝土弹性模量；I为试件梁截面惯性矩。

对式（15）进行微分，可得荷载作用下某一微小时段的试件梁挠度

由此可得该微小时段内荷载做功，

由于荷载周期性变化，其做功过程位于荷载增长阶段，且由于正弦波荷载周期对称，可得到一个周期内荷载做功。

由式（13）可得整个疲劳寿命周期内荷载对试件梁做的功

式中，L和I均为定值。

对于玄武岩纤维混凝土，根据相关文献的试验实测［23-24］，不同纤维掺量下的混凝土弹性模量E值差别很小，可认为E也为一定值。由此决定W值大小的因素主要为疲劳寿命和荷载值，其数值与疲劳寿命和荷载的平方成正比。由式（12）可得玄武岩纤维混凝土的疲劳韧性R，

由于V为定值，显然对于R值，其数值与疲劳寿命和荷载的平方成正比。设素混凝土的疲劳韧性R=1，则不同玄武岩纤维掺量下混凝土疲劳韧性与素混凝土疲劳韧性的比值可以定义为相对疲劳韧性R′。依据表4，可以得到不同掺量下玄武岩纤维混凝土在3种应力水平下的R′变化趋势，如图5所示。

图5 玄武岩纤维混凝土的相对疲劳韧性Fig.5 Relative fatigue toughness of BFRC

由图5可知，随着玄武岩纤维掺量提高，3种应力水平下混凝土相对疲劳韧性均有明显增长，S=0.7时，玄武岩纤维混凝土的相对疲劳韧性增长幅度最大，该应力水平下玄武岩纤维掺量为0.4%时，混凝土的相对疲劳韧性达到最大值2.1，相对素混凝土的疲劳韧性提高值为110%。玄武岩纤维掺量不超过0.3%时，玄武岩纤维混凝土的相对疲劳韧性随纤维掺量增加近似直线提高，当纤维掺量提高到0.4%时，混凝土的相对疲劳韧性仍然呈增长趋势，但其增长幅度开始减小。