研究生矩阵分析课程教学模式探讨

（浙江工业大学 浙江·杭州 310014）

矩阵分析是数学研究和应用中的一个重要的工具，也是从事科学计算和工程设计的科学技术人员必备的数学基础。为了适应时代的发展，矩阵分析课程已经逐渐成为高校研究生的一门公共基础课程，是研究生学习后续课程的基础。课程的主要内容包括：Jordan标准形、矩阵函数的微积分、广义逆矩阵、矩阵的范数理论、矩阵分解、特征值问题等。矩阵分析课程在我校已开设多年，近些年为了能够更加适应时代发展的需求，也为了培养高素质高层次专业技术人才，提高研究生应用该课程进行分析和解决实际问题的能力，课程组不断探索该课程的教学方法，同时也不断丰富该课程的教学内容。结合矩阵分析抽象度高、逻辑性强、应用面广等鲜明特点，我们以“夯实理论基础，强化专业方向，凸显应用特色”为教学理念，在以下方面的教学内容、教学方法、教学过程中彰显特色，有所创新。

1 短视频录播与课堂教学相结合，翻转课堂助力学生自主学习

在教学手段上，传统的教学是以板书或者辅助PPT演示完成课堂授课。为了提高学习效率，课前教师事先录制一些重要知识点的短视频，上传学习平台，以便学生可以在课前观看某个概念、某个问题的短视频，进行预习。在面授过程中，教师通过简单回顾视频内容，让学生了解本节课的学习主题，然后根据学生对知识掌握的实际情况采用多种教学手法相结合的方式来进行教学，如学生自述、教师提问、课堂练习、小组分析交流等等，从而让学生学会自主学习。课后，学生也可以在学习平台进行复习和留言提问，另外课程组教师也会将矩阵分析课程相关的各种学习资料、文献资料上传平台，以便增加学生的知识面、开阔学生的视野、提高学生的综合素质。

在教学过程中，不断加强培养学生自主学习的能力，提高他们的学习兴趣和信心，从而激发学生的内在驱动力。从多年的教学实践经验来看，采用短视频和课堂教学以及多媒体教学相结合，不仅突出教学重点，而且吸引学生的注意力，增进了课堂教学的效果。

2 理论知识和数学文化相结合，润物无声融入课程思政

全国高校思想政治工作会议的召开，习近平总书记在会上指出：要用好课堂教学这个主渠道，提升思想政治教育亲和力和针对性，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。研究生作为高校的高层次人才培养对象，对其数学素养应有更高更专门的要求。另外，研究生接触学科前沿机会多，思想活跃，但是在舆论多元化、信息高速发展的时代，有些人容易急功近利，社会责任感缺失，甚至出现学术不端的行为。因此，要从帮助研究生树立正确的价值观出发，注重思想政治教育融入教学，在润物无声中立德树人非常重要。

传统的矩阵分析教学大纲中主要以理论教学内容为主，实验教学为辅，侧重于如何教学生理论知识。教学内容中有大量公式的推导和定理的证明，可以锻炼学生的逻辑思维能力，但是显得枯燥乏味。如果能在教案中加入思政元素，学生在学习过程中可以潜移默化地培养个人思想政治修养，提高学习热情和积极性，那就是两全其美的好事。

以陶哲轩的最新研究为例，传授科学家求真务实的科学态度、用于探索的科学精神和孜孜不倦的工作热情；以约当标准形的多种证明和计算的方法，培养学生的发散思维和勇于创新的精神；以秦九昭算法为例，讲述中国古代数学的优秀成果，激发学生的爱国热情和民族自豪感；以讲解高斯消元法引出高斯生平，教育学生要学会面对挫折，在逆境中努力奋起；以矩阵理论在各个学科中的实际应用，巩固学生的专业思想；以早于实际应用只为数学体系的完整性存在的定理，向学生传递无用之用方为大用的数学精神，要甘于坐冷板凳的科学精神。上课中融入数学文化教育，培养学生的科学精神和探索精神，形成正确的学术道德观。

3 课堂教学与科学前沿引领相结合，启发学生创新思维

研究生作为高校中的高层次人才培养对象，跟本科生不同，他们已经具备了较强的自学能力，因此课堂教学内容不能局限于某一本教材，也不能局限于单纯的传授知识。教师一方面要做好应有的课堂教学，把基本知识基础理论传授给学生；另一方面以研究者的身份，把与该课程相关领域中的最新科研问题展示给研究生，提出中心议题并科学合理地选择相应的阅读书籍和文献资料供学生在课前阅读学习，与研究生一起探索，促进学生的研究性学习，培养学生的科研能力。

课程组老师都是活跃在科研前沿的科学工作者，老师们能及时将矩阵分析课程内容相关的国内外期刊中的最新科研成果分享给学生。在课程教学中，为了培养研究生的科研能力，我们会每隔一段时间，和学生讨论最新的科研论文。为了培养学生科学研究能力，可以选择两三篇相关的科研论文；请同学在课堂上进行报告。在高水平、创新型人才培养模式下，这样的举措不但可以提高学生阅读文献的能力，还可以提高学生理论联系实际、分析问题和解决问题的能力，还能启发学生创新思维。

4 基本知识与专业方向相结合，夯实基础因材施教并行

矩阵分析在优化理论、运筹学、控制论、计算数学、数值分析、微分方程等数学学科中都有着重要的作用，而我们在这些方向都有相应的研究生。课程组老师也充分听取各专业研究生导师们的建议，根据不同专业需求，精心设计教学内容。

保留矩阵分析课程中Jordan标准形、范数理论、矩阵分解、矩阵微积分、矩阵特征值和广义逆矩阵等基础教学内容。同时为了满足不同专业的需求，我们会在相应章节增加一些与专业密切相关的应用案例。比如，在讲解QR分解时，增加QR分解在特征值近似计算中的应用；在讲解奇异值分解时，增加图像特征提取、图像压缩、车型识别等实际应用案例；在讲解特征值问题时，增加控制理论中特征值的实际意义等等。课后也让研究生结合自己的专业去寻找矩阵分析在他所学的专业中的具体应用，在上课时进行报告。如此一来，既能完善本学科的实践应用性，通过实例介绍，使得学生对矩阵分析也有了直观地认识，从而提高学生的学习兴趣，同时也能够帮助学生在后续的科研工作中更好地理解和应用矩阵分析相关的理论知识，也能促使学生开展自主学习。

5 理论教学与实验教学相结合，理论实践两手抓两手硬

Matlab、Mathematica都可以用来处理一些矩阵科学计算的问题，让研究生掌握这两个软件，对研究生的实践能力会有很大的提升。矩阵分析课程中除了有理论证明中所体现的逻辑性、严谨性和抽象性，也会体现强大的计算能力和软件应用能力。

因此，在矩阵分析课堂教学中，我们会介绍软件的使用，特别是Matlab具有强大的矩阵处理能力以及绘图功能，教师在电脑上动态演示，讲解的同时引导学生思考，课后布置一定的习题，让学生通过上机熟悉相关内容，从而更加牢固地掌握理论知识。另外，我们也会对于专业知识相关的应用案例进行Matlab编程实践，从而提高学生的学习兴趣，也能够学以致用。

课程教学改革不仅仅是对教学内容、教学方法和教学过程进行改革，同时也对教师提出了更高的要求。在完善前面这些教学模式的基础上，我们需要不断提升自己的教书育人能力和专业知识水平，也需要不断锻炼语言功力，增强课程吸引力。在课程思政背景下，教师更要注重加强个人学习，提升个人的思想政治素养，在传统的教学的基础上，不断开阔知识视野、国际视野。在授课过程中，也要学会变换授课的方式和方法，注重教与学的互动。在今后的教学过程中，我们将不断探索和思考，学习借鉴国内外同行先进的教学理念和优秀的教学方法，促进自身素质的不断提升。