小学数学主题图的挖掘与解读——以部编版与北师大版教材为例

钟丽娟

（漳平市城关小学，福建 漳平 364400）

小学数学教材中的主题图，提供的场景为学生所喜闻乐见，选取的内容贴近学生的生活。从低年级开始，教材中便有几位可爱的卡通人物陪伴学习，外加编者精心设计的提示性问题，使主题图成为学生学习的好伙伴、好助手。在当前小学数学教学中，由于教材编排的思路、编者的喜好、教师的解读、学生的认知等原因，教材主题图尚未完全发挥其潜在的应用价值。恰当、巧妙使用教材主题图，将在很大程度上提高学生从事数学活动的技能技巧。由此，课题组对部编版和北师大版教材主题图同步、同题进行比对，发现异同点，充分挖掘与解读其潜在价值，有效提升主题图的应用水平。

一、深度阅读，把握知识生长点

在小学阶段，教学教材中的主题图具有人物形象活泼可爱、内容贴近学生生活、主题呈现直观等特点。教材主题图有别于普通的插图或配图，从编排上看，大部分教材采用虚拟的卡通人物为情景线索；从主题上看，有以单元为活动主题，也有以课时为活动主题；从呈现上看，主要有叙述、对话和提问三种方式。不同版本的教材，由于编者喜好、区域文化、教材定位等因素影响，不免存在一些差异。余文森教授指出，阅读、思考、表达是学生教材学习的三个必经环节。［1］阅读是第一个环节，这是因为阅读是认知输入，没有认知输入就没有认知加工和输出，思考和表达都建立在阅读基础之上，甚至阅读的质量决定思考与表达的质量。

在教学中，教师往往囿于当前教材，一叶障目，不见森林。很少有教师会主动找几个版本教材进行深度比较，研究同一单元、同一课时的知识是怎样呈现的？各有哪些长处和短板？各有哪些相同点和不同点？侧重点各有哪些不同？从广度的视角来说，教师要在不同版本比对中，阅读和把握主题图呈现方式。从深度的视角来说，教师要发现和领会主题图的内在联系。两种视角相结合，有助于把握知识的生长点。知识的生长点是知识的固着点和延伸点，是一种根知识。它是原认知结构中影响新知识学习的一个关键因素。深度阅读目的在于借助主题图，唤醒、激活、植入新知识的生长点，从而精准嫁接新知识，打开学习的源头活水，开辟“根”知识的生长空间。这样的教学，把握住教学的重点、难点和关键环节，找到教学的切入点，能够充分发挥主题图潜在的教育教学价值。

例如，现行部编版教材有两个可爱的小精灵，一个是聪聪，一个是明明。聪聪有着一头束红绳的蓝发、黄皮肤、黄翅膀、红裙子，明明黄皮肤、戴黄圆点的红头巾、黄翅膀、绿短裤。而改版前的两个小精灵的形象，像是外国的小朋友。从外国版改为中国版，向学生传递的是中华民族的自豪感和中华文化自信。而北师大版教材上常出现的卡通人物为智慧老人、淘气、笑笑、机灵狗、丁丁等，可以看作师生群体中五种群肖像。教师要了解这些卡通人物角色分别有哪些性格、特点。如，智慧老人：聪明智慧，可以解决几个小朋友提出的问题，和蔼可亲，是慈祥的老爷爷。淘气：聪明淘气的小男孩，很爱提问题，并且善于提问题，偶尔会给出错误解答。笑笑：淘气的好朋友，聪明可爱的小女孩，善于提问题，也能讲解一些问题，能纠正淘气的错误。机灵狗：可爱的宠物，聪明机敏，喜欢提问题，能引导学生思考，有时会做坏事，比如打翻墨水瓶，作用是让学生能够帮它算弄脏部分的数值。丁丁：憨憨的、可爱的男孩，但不失聪明的本性，能提出较难的问题。教师在阅读教材或指导学生阅读教材时，要熟悉这些人物的性格特点和他们在主题图中的角色规律，充分发挥学生喜爱的“学伴”的“伴学”作用。

二、问题驱动，理清思维脉络

美国数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏。”［2］问题是驱动学习的引擎，是学生与疑难的对话和不断追问的过程。学生解决问题的过程，本质上是不断思考的过程。由于小学生的年龄特点和学业水平，相对抽象的数量关系和空间观念很难引发他们的关注和兴趣，思考可能是混沌的、痛苦的，导致他们常常提不出问题或提不出有价值的问题，甚至导致沉默的课堂，挫伤学习兴趣。如何改变这种状况？

一种方式是借助教材主题图的桥梁作用，拉近学生与数学之间的距离。用学生喜闻乐见的形式和内容营造问题情境，点燃学生的问题意识。这种方式最受师生欢迎，也最易操作。

例如，部编版五年级上册《用字母表示数》例采用父女对话情景图。“小红说：我1 岁时，爸爸31 岁……爸爸：我比小红大30 岁。”通过列表列举后，“小精灵：这些式子每个只能表示某一年爸爸的年龄。”从而引出“你能用一个式子简明地表示出爸爸任何一年的年龄吗？”北师大版四年级下册采用儿歌对话情景图。“淘气：1 只青蛙4 条腿，2 只青蛙8 条腿，3 只青蛙12 条腿……笑笑：10 只青蛙40 条腿……永远也说不完。智慧老人：我们请字母来帮忙。”一位教师在教学这节课时，先安排学生预习部编版教材，上课时则刻意按照北师大版的儿歌场景进行教学。教师把两幅主题图呈现出来，让学生边看边对比，边对比边提问。学生提出：“用字母可以表示加减关系，还可以表示乘除关系，还能表示别的关系吗？”“字母能表示任何数吗？”“用字母表示数，说明字母像个筐，什么都能往里装。”有学生反驳说，如果表示人的岁数，不能是0 岁，也不能是几百岁，因为人的寿命是有限的。

另一种方式是问题驱动，理清思维脉络。对同一内容、不同版本主题图进行比对，采用求同思维时，找到共性，取长补短，链接问题，优化整合。或采用求异思维，放大差别，制造问题，逐个解决。特点是精准、高效、神奇。

例如，《鸡兔同笼》问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是《孙子算经》的经典题目。部编版安排在四下《数学广角》，北师大版安排在五上《数学好玩》。部编版侧重于方法多样性，分别呈现枚举法、假设法和减半法；而北师大版侧重于尝试与猜测，呈现两组枚举法和减半法。编排方式体现出部编版“数学广角”的特点和北师大版“数学好玩”的特点。如果能在“广角”思路中加入“好玩”的元素，或在“好玩”前提下加入“广角”的思路，抑或在“猜测”中直接“制造”出各种思路和解决问题的办法，并厘清这些方法之间的关联，将全面驱动问题解决和解决问题的引擎，彰显数学的神奇与魅力。

由此可见，在数学教学中，要同步利用不同版本教材的主题图资源，加以比较、取舍、扬弃、优化、整合，产生一连串的问题链，驱动学生发现和解决问题。

三、“生本”加工，构建结构体系

生本教育创始人郭思乐教授认为，生本课程包含两个要素：一个是素材，一个是给学习者进行加工的时间和空间。前者称为“根”，后者称为“空”。这种结构可以称为“根+空”。［3］教育者要把教材加工成“生本”，充分发挥学生的主动性和学习潜能，做到以学生的发展为本。构建好“根+空”的教与学互动结构，给予学生愿意亲近的学习资源或任务，主题图是很好的任务形态。教学中，要放手让学生读懂主题图、用好主题图、厘清主题图。通过对不同版本教材主题图的深度对比、整理、归类，读懂编者意图，挖掘潜在资源，揭示蕴含算理，印证数学联系，使零散的知识形成一棵棵“知识树”，把碎片化的知识横向编成片、纵向连成线、上下结成网，从而构建起属于学生自己的知识体系。

例如，部编版六年级下册《“比例”的整理和复习》第65 页的复习要求：第1 题，说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？第3 题下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？以提问题切入复习要领和要求，再由学生自己去对已学过的知识进行回顾、梳理、分类、呈现，最后在课堂上交流和指导，放手让学生自主复习、整理，给予学生更大的学习空间，是一种“根+空”的教学结构。而北师大版六年级下册《“正比例和反比例”整理与复习》第57 页中关于复习内容和要求，没有提供更多的信息，在“我学到了什么”下面分享了以往学生优秀的复习成果（如表1、表2）。学生可以选择依样画葫芦，也可以自己另辟蹊径，突出复习经验的示范性和保底要求。

表1

表2

综合上述两种学生复习的理念和做法，在教学中，既要关注过程，也要关注结果；既要关注自主开放课堂，也要关注示范指导教学。教师应当更加注重思维导图或图表分类整理训练，让学生能够根据知识呈现或整理的需要，选择恰当的表达方式。把单元主题图的呈现，指向生本教育的“根+空”，释放学习者的潜能，实现教者从拉动学生的“纤夫”角色向“驱牛向草”的“牧者”角色转变。

四、反思内化，形成数学能力

人的认知结构是一个能动的系统，它会主动进行学习和调适。面对不同版本教材的主题图，学生具有自我调节、自我完善的能力，可以不断地面对新情况、思考新方法、解决新问题、适应新环境。尽管教师对主题图的使用进行相应的加工，如取舍、剪接、整合、优化等，形成一体化的、动态的教学过程，但学生对不同主题图的认知过程和加工后主题图的认知过程是不同的，不同的学习经历会累积起不同的认知经验。这些认知经验可能是粗糙的、肤浅的、残缺的，还不足以成为后续学习的基础和素养。因此，需要教师引导学生对认知经验加以反思内化，迁移嫁接，总结升华，形成能力。

例如，部编版三年级下册《位置与方向（一）》和北师大版二年级下册《方向与位置》两种版本教材的主题图，内容都是让学生在熟悉的生活环境中，认识“东、南、西、北”四个方向。北师大版是带领学生到操场观察实景，找出参照物，确定位置并记录下来，接着回到教室讨论。由于每个学生记录的方法不同，导致交流不便，形成绘图时统一“上北下南，左西右东”方向的必要性，目的是通过数学活动培养学生的空间观念。部编版的主题图呈现，也是要求学生站在操场正中，面向太阳，辨认东、南、西、北四个方向，说一说图书馆、体育馆、教学楼、大门在校园的哪个方向，再迁移到平面图上，辨认东、南、西、北这四个方向，感受数学与现实生活的密切联系。表面上，两种版本对四个方向的教学大同小异，如果仔细审视和反思，可以发现，北师大版侧重于把“现实方位”转化为“地图方位”，强调图纸统一“上北下南”的必要性，防止学生生搬硬套；部编版则侧重于方向的相对性，在小精灵提示“地图上通常按上北下南，左西右东来绘制的”后，侧重于根据观测点和参照物对方位判断的影响，强调认识方位的灵活性，防止学生纸上谈兵。在教学中，教师如果能够扬长避短、全方位考虑，无疑对学生方向感的培养和空间观念的形成，会有更好的引领。

不同版本教材的主题图代表不同专家对教材体系的不同建构。比较不同版本教材的主题图，反思其异同点，本质上是对课程标准的同步同质异构，也可以看作教师和学生与不同专家进行思想上的对话。正是在这种对教材及其主题图的解构—建构-解构-建构的过程中，学生完善了自身的认知体系，从而进一步形成数学能力。

总之，教材主题图是小学数学教学中不可或缺的课程资源，是小学生学习的好帮手。用比较的眼光中审视不同版本的主题图，如同和许多专家进行思想的交流，能帮助一线教师更加理性地看待主题图，充分挖掘主题图的内涵，并能集思广益地创造性使用，更大限度实现主题图的功能和价值。