逆向思维在小学数学教学中的应用

2021-12-31李发俊

科学咨询 2021年11期

李发俊

(甘肃省白银市靖远县东升镇中心小学甘肃白银 730614)

新时期，有效地培养学生逆向思维能力是必要的，作为数学教师，要合理地进行课堂教学优化，要以学生为主体，有效地构建更加高效的数学教学课堂，从而为培养学生逆向思维能力提供有效保证。本文结合具体教学实际，从多方面对逆向思维在数学课堂的应用进行了分析，希望有效阐述能够不断提高研究能力。

一、逆向思维的分析

所谓逆向思维，这一概念是区分于正向思维的另一种思维模式，逆向思维的特点就是将正向思维运用的模式逆转过来展开思考。逆向思维的字面意思就能体现上述内容，通过逆转正向思维的方式解决一些运用正向思维无法解决的问题，进而得出相应的答案，在小学数学学习过程中学生需要掌握逆向思维。因此，教师在展开教学的过程中，要帮助学生养成逆向思维的能力，进而更好地帮助学生展开独立的思考，能够从数学的定义作为着入点，深入了解所学定理，掌握相关公式法则，并通过逆向思维的方式推翻相关定义，突破传统思维带来的局限性，形成自身的理解。小学数学中，有许多内容都与逆向思维关系密切，例如“加减法运算”“乘除法运算”等，在进行加减法运算的过程中，例如6+7=13 属于加法运算，13-6=7 和13-7=6则属于减法运算的内容，在这三个等式中，关键数字并没有发生任何的改变，有改变的仅仅是符号和位置，通过这样的方式就可以演变出不同的等式，这就属于数学中最为基础的互逆思维，除此之外，还有很多更为深层次的逆向思维需要学生了解和掌握。[1-4]

二、小学数学教学中培养逆向思维的意义

将逆向思维运用到数学教学过程中能够有效地提升教学质量，帮助教师更为充分全面地展示所学内容。数学学科的根本教学目标是帮助学生获得逻辑思维能力的提升，但是由于小学生年龄较小，视野和眼界都存在一定的欠缺，并没有建立完整的思维领域，对于问题无法突破表面看到本质，因此，在进行数学学习的过程中总会遇到正向逻辑无法解决的问题，此时，逆向思维能够更好地帮助学生展开思考，解决相关问题。

逆向思维的运用不仅能够帮助学生获得数学知识的提升，还能够帮助学生提升自身的综合素质。思维能力对学生来说十分重要，其中最为重要的就是逆向思维。但是由于小学生的逆向思维能力通常较为欠缺，在进行数学学习过程中，教师需要着重培养学生的逆向思维能力，只有具备了良好的思维能力，学生的综合素质才能获得显著提升。教师需要着重通过帮助学生提升自身对于数学学习的兴趣展开逆向思维的导入，只有学生具备了足够的兴趣，才能更为热情主动地展开相关内容的学习，进而更好地提升学习效果。

三、逆向思维在小学数学教学中的应用策略

(一)引导学生发现逆向思维的法则

小学生在进行数学学习的过程中，通常都会采用自身较为习惯的正向思维展开思考，但是如果学生一直采用这样的思考模式有很大的可能会限制自身思维，为了更好地帮助学生从不同的角度展开思考，教师需要帮助学生引导发现逆向思维这一思维模式，进而感受到逆向思维的重要性。

教师可以通过这样的题目引导学生展开思考：现在你们面前有五个盒子，里面装了一些沙子，从每一个盒子中取出12g的沙子，剩下的所有沙子就成为了原来两盒沙子的总重量，那么请问原来每个盒子中到底有多少沙子呢？通常情况下，学生会将以前每个盒子中的沙子重量设为x 克展开思考，之后再列出方程2x=5(x-12)，求解得出答案是20 克，学生可能认为这样的解题方式就是唯一的方法，这时，教师应当引导学生展开思考，能不能通过沙子的总量和取出他们之间的关系展开思考呢？通过思考，学生能够发现，取出的沙子总量和沙子的总量之间的关系是取出的沙子加上剩下的沙子等于总共的沙子，已知取出的沙子共有12×5=60g，那么反过来说，取出的沙子就是3 盒沙子的总和，即3 盒沙子有60 克。平均下来，一盒沙子为20 克。通过这样的方式，学生就能够在解决问题时运用逆向思维展开思考。

教师在教学过程中，引导学生运用逆向思维展开思考，帮助学生意识到思维方式的多样化，进而更好地拓展自身思维。

(二)应用逆向思维引导学生理解数学公式

当学生已经初步了解逆向思维后，教师需要帮助学生掌握在遇到问题后如何使用逆向思维解决问题，教师可以通过运用公式举例的方式，帮助学生掌握这部分内容。

例如，教师在进行乘法法则这部分内容的教学过程中，可以将4×5=20 作为例子引导学生展开思考，当我们看到4×5后本能反应就是20，但是当我们看到20 后却不会第一时间想到4×5，因为有很多组合都能得出20 这个结果，此时教师再引导学生展开思考，如果方程是x×5=20，是不是就能明确此处的X 就是4 呢？通过验证结果确实如此，这时教师再引导学生展开思考，当两个条件同时满足的情况下就可以得出一个特定的答案，这就是正向思维的思考方式，由此推导出逆向思维就是从答案出发展开思考，通过条件1 得出条件2，进而解决这一问题。教师再运用公式展开教学的过程中，需要通过公式帮助学生理解逆向思维的概念，也就是通过推理的方式分析目前知道的答案和其中一个条件，进而从答案倒推，得出另外一个条件。

(三)让学生在解题中应用逆向思维

当学生学会应用逆向思维的原理来分析公式以后，教师要应用解题教学来引导学生深入地理解逆向思维，能够应用这样的思维来分析问题。例如，教师可以用工程问题进行教学的启迪，一家工厂要求工人做工，每一位工人平均能够一天执行50 件产品的制作，而该名工人已经完成了6 天的加工任务，还有200件产品没有制作完，请问一共有几件产品？如果用正向思维进行分析，学生很快能够得到正确的答案，即50×6+200=500 件产品。在学生将基础的问题回答完毕后，教师要引导学生以逆向思维的方式对应用题进行编写，学生通过思考，编出的应用题为：现在共有500 件零件，现在工人加工了6 天，还有200件没有做完，请问工人每天平均加工几件零件？

通过这样的逆向思维的考虑方式，能够锻炼学生如下的能力：首先，加强学生对题目的审核能力，做好对每一个条件的梳理与分析，为其日后自主解决问题、提升正确率奠定基础。其次，逆向思维为学生提供了一定的转型和变化，帮助学生更好、更快分析问题。最后，应用推理的原理，推理出未知的那个答案。学生只有具备了这样的思维水平，才能够灵活地应用逆向思维来分析各种问题。

(四)设计互逆式问题，培养学生逆向思维的意识和能力

在课堂教学中，除了正面讲授外，教师还可以有意识地挖掘教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定势，逐步增加逆向思维的意识。例如，在进行“三角形的面积”这一课程的教学之中，学生很容易通过自身的观察，得出结论——等底等高的两个三角形，其面积相等。而此时教师即可引入逆向思维的内容，询问学生是否两个面积相等的三角形，一定能够达到等底等高的效果？通过这样逆向思维的询问方式，能够始终保持学生积极主动的思维状态，并且学会从侧面进行分析，帮助学生养成良好的逆向思维学习习惯。又如，进行甲乙两车相会问题的时候，逆向思维就是重要的方法之一。具体题目来看，已知甲车时速36 公里，当甲乙两车相遇的时候，甲车仅跑完自身路程的2/5，而乙车5 小时即可完成行程，请问甲车还需要几小时车程。如果照本宣科式地进行理论和正向推导，不仅步骤烦琐且难度较大，也容易造成学生的学习困难，而此时即可展开逆向思维的推导，通过对题目的分析，不难发现甲乙的路程比为2:3，而其速度比为2:3，通过这样的方法即可推算出二者的时间比，这样学生能够在最短的时间内反馈出当下题目的考核点，并计算出正确答案，而这就是小学数学中强调的逆向思维，能够显著帮助学生降低计算量，提升解题思维。