塑性力学洛德应力参数高阶性研究与实践1)

彭惠芬 李春龙 陈淑艳 刘港华

(东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆 163318)

塑性力学是与工程实际紧密相关的重要专业技术基础课，在固体力学的理论体系中起到承上启下的作用。目前，塑性力学课程在国内的主要教学状况：(1) 塑性力学教学具有基本概念繁多、抽象、学时少、教学难度大的特点；(2) 线上教学资源缺乏，无教学视频等，教师课堂唱独角戏，翻转课堂难以开展；(3) 塑性力学的学习，需要学生有扎实的力学基础，而多数学生因力学理论基础薄弱而感到课程枯燥、乏味。

在此情形下，如何激发学生学习兴趣、提升课程内容的高阶性[1-4]，培养学生综合应用能力，是目前教学研究的重点。尚福林等[5]将与教材内容相关的外文资料引入塑性力学教学中，如将岩石、土壤等屈服条件，与金属材料的屈服条件形成鲜明对比，拓展了知识，提高了学生英语阅读水平。米海珍等[6]以塑性力学基本概念、理论为导向，删减繁琐的数学推导，从不同角度拓展分析塑性变形的物理本质，将培养学生的知识、能力和素质有机结合。张鹏[7]以工程实例为导向，列举大量算例拓展学生对塑性力学基本概念的理解，强化学生的工程意识。王仲仁[8]研究了洛德应力参数对塑性流动的影响，给出了压力加工在屈服圆柱上的定位依据，从而将课本知识应用于工程实际。陈明祥[9-10]研究了各向同性材料在内变量为标量的前提下，三维主值空间与张量子空间中的流动规律，从深度和广度拓展了塑性力学教学内容。

本文针对塑性力学洛德应力参数这一教学难点，运用现代信息技术，围绕课前、课中和课后构建了“三位一体” 课程高阶性教学体系框架如图1 所示，提升课堂教学质量。

图1 洛德应力参数高阶性框架图

1 洛德应力参数核心概念

高阶性研究，基本概念是核心，基本内容的掌握需要学生课前预习。课前，学生依托东北石油大学塑性力学线上教学平台、学习通APP 预习，观看课程教学资源、完成任务点，梳理基本概念，培养学生独立学习能力。基本知识点内容如下。

依据Bridgman 实验结果，一点主应力状态应力张量σij分解成两部分，一部分为平均正应力σm(静水压力)，见式(1) 中第一项，它只产生弹性体积的改变，与塑性变形无关；另一部分是扣除平均应力后的剩余部分，为应力偏张量sij，见式(1) 中第二项，它直接与塑性变形相关。

为考察中间应力σ2对屈服的影响，引入洛德应力参数μσ，表示为中间主应力的偏移与三向莫尔圆最大半径之比。图2 为τ轴平移σm后的主偏应力张量莫尔圆，若以M点表示P1P3的中点，则μσ定义为

图2 主偏应力张量莫尔圆

式中，MP1=τmax= (σ1-σ3)/2；MP2=P3P2-MP3= (2σ2-σ1-σ3)/2；S1，S2和S3分别为第一、第二和第三主偏应力。

由定义式可看出，μσ反映了三个莫尔圆的相对位置关系，它不随σm变化而改变，是与塑性变形有关的物理量，当P2点由P3移向P1时，μσ的变化范围

2 μσ 三方面高阶性研究与实践

2.1 μσ 与应力偏张量不变量的相关性

课中，教师答疑解惑，总结知识点，在此基础上，采用逻辑推理、设问等方法引导学生分析知识点的来源及相关性，实现知识点的进一步深化。教师引导学生围绕基本概念展开：μσ与应力偏张量三个不变量具有怎样关系？引导学生利用现有知识进一步定量分析相关性。

应力偏张量Sij是平均应力为零的一种应力状态，若以S1，S2，S3表示主偏应力，则三个不变量表示为

式(7)表明应力偏张量第三不变量J3与洛德应力参数符号相反，具有定量非线性对应关系。

2.2 μσ 影响塑性变形的拓展研究

课中，教师提问，小组讨论，每组5 人，最终每组派一名代表陈述问题研究成果，提升学生解决复杂问题的综合能力和团队合作精神。

塑性变形由应力偏张量引起，μσ是描述应力偏张量的一个特征值。那么μσ如何影响塑性变形？从μσ及应力偏张量的二维表示着手，学生讨论，理论分析如下。

将主应力空间单位矢量向π平面上投影，在π平面上取直角坐标系Oxy，使y轴与σ′2重合如图3所示，此时，主应力空间一点(σ1，σ2，σ3) 与π平面上一点(x，y) 的关系为

图3 π 平面应力偏量的二维表示

将S2=-(S1+S3) 代入式(8) 有

从式(10)可看出S1，S2和S3为2σi/3 在π平面(σ′1，σ′2，σ′3) 轴上的投影，μσ决定了主偏应力状态类型。

2.3 μσ 的工程应用

课后，依托线上教学平台讨论区模块，不同专业不同兴趣的学生可根据各自关注的专业背景进一步展开，最终以作业形式提交。以本科工程力学专业为例，金属压力加工正是利用金属塑性变形，μσ如何控制金属塑性变形？

表1 9 种应力状态下对应的变形类型

3 结论

本文针对μσ教学难点，构建塑性力学“三位一体”高阶性教学体系。经过两年的实践检验，已获得较好的教学效果，表现在3 个方面：(1) 学生的毕业设计及后续专业课程学习的深度分析、创新和工程应用能力有较大提高；(2) 2017 和2018 级学生期末成绩通过率分别为92% 和97%，其中综合题得分率接近90%，反映了学生对知识的掌握和深度理解能力均得到较大提高；(3)教务系统中的学生评教结果分别为95.21 和95.63，表明教学改革得到了学生的普遍欢迎。