基于均值-CVaR的生鲜农产品供应链的协调研究

胡怡，冯艳刚，2

（1.阜阳师范大学商学院，阜阳 236037；2.区域物流规划与现代物流工程安徽省重点实验室）

生鲜农产品是生活中的必需品，在消费市场占据着重要的位置，它的健康发展，对社会经济的稳定，粮食的安全具有重要的现实意义。习近平总书记曾多次强调，“越是面对风险挑战，越要稳住农业，越要确保粮食和重要副食品安全。”近年以来，有关生鲜农产品供应链的研究受到广泛学者的重视。现有的研究主要是生鲜农产品供应链的定价、库存以及协调等三个方面。

在生鲜农产品供应链的定价决策方面，李琳和范体军[1]考虑了产品损耗和需求等方面的因素，解决了三种定价模式下的定价与订货决策问题。苏雪玲和马中华[2]在此基础上，研究了允许缺货并且缺货量部分拖后情况下零售商的定价和库存决策问题。闻卉等[3-4]综合考虑需求受自身价格、绿色度、新鲜度以及替代品价格共同影响的条件下，研究了生鲜农产品供应链的定价策略。在生鲜农产品供应链的库存决策方面，汤巧玲等[5]考虑了消费者新鲜度偏好的影响，研究了零售商的订货决策。邓琪[6]在此基础上，考虑了农产品受时间和变质率的影响，研究了库存决策问题。胡新学等[7]综合考虑有机农产品易耗损、供应风险高以及补货困难的问题，研究了不同条件下零售商的最优订购策略。

在理论研究中，学者们在生鲜农产品供应链的定价和库存决策方面的研究日渐成熟，因此，部分学者将研究方向转到供应链的协调方面上来。范志国和樊燕君[8]考虑在电商平台销售生鲜农产品时新鲜度对需求造成的影响，研究了生鲜农产品供应链的协调问题。王道平等[9]在此基础上考虑了供应商的保鲜努力水平和运输农产品所需时间对农产品新鲜度的共同影响，研究了生鲜农产品供应链的协调问题。白世贞等[10]在此基础上考虑了促销努力水平对需求的影响，研究两级生鲜电商供应链协调问题。刘墨林等[11]则同时考虑保鲜努力与服务水平对农产品市场需求的影响，研究了生鲜农产品供应链的决策和协调问题。

上述文献是研究两级生鲜农产品供应链的协调问题，随着供应链结构越来越复杂，一些学者开始对三级生鲜农产品供应链进行研究，林略等[12-13]考虑了鲜活农产品三级供应链，研究了收益共享契约下的供应链协调问题。

由于生鲜农产品具有生命周期短、损耗率高、市场需求受农产品新鲜度影响大等特点，再加上一些突发事件的发生，使得生鲜农产品供应链存在较大的风险。据报道，在2014年的5月份，由于樱桃价格跳水，导致山东安丘发生了400亩小樱桃无人采摘最后烂在地里的事件，给樱桃种植户造成了很大的损失。2020年初发生的“新型冠状病毒肺炎疫情”突发事件，导致餐饮行业停业，企业、学校延迟开工开学，生鲜农产品消费需求明显减少，许多农产品种植户及生鲜农产品零售商为此损失惨重，这些活生生的例子再一次将生鲜农产品供应链的风险问题摆在人们面前。在此背景下，部分学者将研究聚焦在生鲜农产品供应链风险管理问题上来。大部分文献从宏观层面对生鲜农产品供应链风险的成因及类型进行定性分析[14-18]，而较少采用定量分析的方法，去研究生鲜农产品供应链风险管理问题。最近，赵忠[19]以条件风险价值（CVaR）作为风险度量方法，研究了零售商风险厌恶时的生鲜农产品供应链的协调与优化问题。在度量风险上，CVaR克服了VaR的缺点，但度量了低于分位数收益的平均值，而忽略了高于分位数的部分收益，使得决策者预期收益也有所降低[20]。已有的研究表明，如果采用均值－CVaR作为风险度量方法，则可以弥补CVaR的不足[21-25]。

在现有研究的基础之上，运用均值-CVaR的方法来度量零售商的风险规避特性，同时考虑农产品变质率对订货量的影响，给出了订货决策，采用风险补偿机制，激励零售商提高订货数量，从而实现供应链整体收益的最大化。

1 基本模型的构建

1.1 问题描述

考虑一个两级生鲜农产品供应链系统，由供应商（s）和零售商（r）构成。参照文献［19］的做法，这里假设供应商是生产合作社或大型生鲜企业，企业规模较大，其抵抗风险的能力较强，因而假定其为风险中性的，而零售商是小型商贩，抗风险能力较弱，故具有风险规避特性。供应商将单位成本为c的生鲜农产品以批发价w批发给零售商，零售商确定订货量q和销售价格p。

1.2 基本假设

（1）生鲜农产品的市场需求是随机的，由于产品新鲜度下降的原因和产品质量是不确定的。类似于文献［26］，假定需求函数为随机弹性函数：

其中，a为市场潜在需求，k是价格弹性系数，假设k＞1。ε是一非负连续的随机变量，其取值范围为（0，h］，h为一大于零的常数。ε的密度函数和分布函数分别为f（.）和F（.），其中F（.）为连续可微的单增函数。该变量反映了其他因素对需求的影响。如市场不确定性；

（2）假设在运输过程中，生鲜农产品会发生一定程度的变质和运输损耗，设变质率为η（0＜η＜1），农产品变质后残值为零。参照文献［27］的做法，假设供应商负责生鲜农产品的运输，供应商承担运输成本及运输过程中产品腐烂变质的风险。另一方面，在未变质的农产品中，由于新鲜度下降，农产品质量会受到一定程度的影响[19]，假（1-η）p＞w＞c；

（3）不考虑缺货损失和期末残值；

（4）双方信息共享，不存在不对称情形。

模型所用符号如下：

w供应商制定的单位产品批发价格

c供应商单位产品生产成本

q零售商的订购量

p零售商单位产品销售价格

a市场基本需求（a＞0）

k价格弹性系数（k＞1）

ε 市场的不确定性

η 变质率（0＜η＜1）

λ 权衡比重，λ∈［0，1］

δ 决策者的风险规避程度δ∈［0，1］

ν 置信水平δ下的在险价值

2 基于CVaR准则下的供应链模型

2.1 集中决策模型

在集中决策模型下，供应商和零售商一起做出决策，决策者的共同目标是供应链整体利润的最大化。则利润函数如下：

则集中决策下，供应链的期望利润函数是关于q的凹函数，则当订货量达到最优时，供应链的整体期望利润最大。

2.2 分散决策模型

在分散决策模型下，假设供应商是风险中性的，零售商是风险规避的，在供应商批发价格既定的条件下，零售商需在均值-CVaR准则下确定最优订货量q，然后再确定价格p。分别用表示分散决策下零售商和供应商的利润，则：

根据文献［26］，CVaR的一般化的定义如下：

采用均值-CVaR作为一种风险度量准则，对零售商的决策进行风险度量。公式如下：

定理1.在给定价格的条件下，零售商基于均值-CVaR的最优订货量为：

证明：把式（5）代入式（7）中，可以得到

定理1得证。

推论1.因为F（·）为连续可微的单增函数。

（2）当λ是（0，1）之间的任意值时，①0＜δ≤F时，风险规避度δ的变化不会引起最优订货量的变化。δ＜1时，最优订货量随着风险规避度δ的增大而增大。

推论2.在均值-CVaR准则下，零售商的最优定价与批发价格w，变质率η正相关，与价格弹性系数k负相关，而与风险规避度δ无关。

证明：（1）由式（10）可以看出，当价格弹性系数k和变质率η不变时，零售商的最优销售价格随着批发价格的增大而增大。

2.3 集中决策与分散决策比较

推论3.集中决策下零售商的订货量大于分散决策。

综上，集中决策下零售商的订货量大于分散决策。

相比集中决策，分散决策下零售商的订货量有所下降，供应链的利润下降，因此通过设计风险补偿机制对供应链进行协调。

3 基于风险补偿协调机制

为了激励零售商提高订货量，设计一种风险补偿的协调机制：对于零售商未能销售出去的产品，供应商给零售商一定的补偿，单位补偿额为b，并且满足b＜w，则利润函数如下：

定理3.在风险补偿协调机制下，零售商的最优订货量为：

时，零售商的最优订货量可以达到集中决策时的订货水平，从而实现订货量的协调及供应链整体收益的最大化。

推论4得证。

在风险补偿协调机制下，零售商的最优订货量等于集中决策时的最优订货量，供应链的整体收益达到最大，供应商与零售商之间可以根据各自的谈判能力，来确定收益的分配问题。

4 数值分析

假设生鲜农产品的变质率η的变化范围为0~1，需求函数的参数a=10 000，k=2，ε服从均匀分布，h=1。供应商的单位成本c=4，单位批发价格w=5，在风险补偿机制下单位补偿额b=3。分别考察模型中重要参数：权衡比重λ，变质率η，风险规避度δ以及价格弹性系数k的变化对模型最优解的影响。

4.1 权衡比重λ和风险规避度δ对最优订货量的影响

小节主要研究权衡比重λ和风险规避度δ对最优订货量的影响，假设变质率η=0.1，结果如图1所示。

由图1可知，在分散决策下，当时，权衡比重λ不变，最优订货量随着风险规避度δ的增大而增大；风险规避度δ不变，最优订货量随着权衡比重λ的增大而增大，这验证了推论1。这表明了当零售商趋向于风险中性的同时重视期望利润，它的订货量就会增大；当零售商规避风险的同时重视 下的利润，它的订货量就会减少；但是当零售商既规避风险又重视期望利润时，它的订货量相对其它情况而言，也会达到一个较高的水平。

图1 权衡比重λ和风险规避度δ对最优订货量的影响Fig.1 The impact of trade-off weight and risk aversion on the optimal order quantity

4.2 变质率η和价格弹性系数k对模型最优解的影响

本小节主要探讨分散决策下变质率η和价格弹性系数k对生鲜农产品的最优销售价格的影响，结果如图2和图3所示。

从图2我们可以看出，随着生鲜农产品变质率的提高，零售商的最优销售价格也随之增大。由于生鲜农产品变质率提高，零售商对它进行保鲜的服务成本就会增大，或者说生鲜农产品的损失增大，零售商的成本也随之增大，零售商为了保证自身的利益，就会增加生鲜农产品的销售价格，进而验证了推论2的结论，并且这一结论与实际情况相符。我们生活中的生鲜农产品比如樱桃，它对温度，湿度，阳光等的要求及其高，变质的速度很快，因此它的价格相对其他农产品而言就比较高。

图2 变质率对零售商最优销售价格的影响Fig.2 The effect of deterioration rate on retailers'optimal selling prices

由图3可以看出，价格弹性系数越大，零售商的最优销售价格越小，这与推论2的结论相符。这是因为价格弹性系数大于1，生鲜农产品富于弹性，当生鲜农产品的价格变动比较小时，消费者的需求就会下降很多。因此，价格弹性系数越大，消费者对价格越敏感，零售商为了维持自身的利润，就会降低销售价格以保证一定的销售量，进而维持自身的利润。

图3 价格弹性系数对零售商最优销售价格的影响Fig.3 The effect of price elasticity coefficient on retailers'optimal selling prices

4.3 权衡比重λ和风险规避度δ对风险补偿机制下的最优订货量的影响

假定η=0.1，b=3，p=15，分别比较在不同的λ和δ下分散决策和风险补偿机制下最优订货量，结果如表1所示。

表1 不同的λ和δ下分散决策和风险补偿机制下最优订货量的比较Table 1 Comparison of optimal order quantity under different decentralized decision-making and risk compensation mechanisms under different λ and δ

由表1可以看出，随着权衡比重λ的增大，在风险补偿机制下的最优订货量逐渐增大，随着风险规避度δ的增大，其最优订货量也增大，这与分散决策下的变化相同。同时，由表1我们可以看出，在风险补偿机制下的订货量要大于分散决策下的订货量，因此，风险补偿机制能实现订货量的协调，而零售商和供应商的利润大小由双方议价能力决定。

5 结论

通过运用均值-CVaR的方法探讨了一个两级生鲜农产品供应链的协调问题。其中，供应商为风险中性，零售商为风险规避，由于生鲜农产品易腐变质的特性，考虑了农产品的变质率，分别对集中决策，分散决策以及风险补偿机制下的零售商最优订货量进行求解。结论如下：

（1）在均值-CVaR度量准则下，风险规避型零售商的订货量随着权衡比重λ和风险规避度δ的增大而增大。

（2）分散决策下的订货量比集中决策下的要小，无法实现帕累托最优。

（3）生鲜农产品的销售价格会随着变质率η的提高而相应提高，这在一定程度上解释了易腐变质的水果蔬菜等价格比较高，比如说草莓樱桃等；生鲜农产品的销售价格随着价格弹性系数k的增大而增大。

（4）在风险补偿机制下，当补偿额满足一定条件时，可以实现订货量的协调及供应链整体收益的最大化。由于研究是在一定的假设条件下进行的，因此存在一定的局限性。比如只考虑了零售商的风险规避特性，并未考虑供应商的风险态度，也没有考虑生鲜农产品的缺货损失和期末残值，未来可以从这些方面作进一步的研究。