刚性基础下水泥土桩复合地基有效长径比研究

2021-12-30张兆强解恒燕陶传迁杨光刘文洋

黑龙江八一农垦大学学报 2021年6期

张兆强，解恒燕，2，陶传迁，杨光，刘文洋

（1.黑龙江八一农垦大学土木水利学院，大庆 163319；2.北京市既有建筑改造工程技术研究中心）

水泥土桩是用于加固饱和粘性土地基的一种方法[1]。由水泥土桩和地基土体组成的复合地基共同承担上部建筑物传来的荷载，可以提高地基承载力，减少地基沉降，具有良好的经济效益和社会效益[2]。

水泥土桩复合地基应用历史不长，对其基本性状如变形特性、传力机理等的研究还不够深入，其中有效桩长的大小一直是工程应用中特别关注的问题。张忠坤等[3]认为有效桩长的概念可从地基变形和荷载传递两方面来研究。顾尧章等[4]从承载力的概念出发，对单桩顶部加荷条件下的水泥搅拌桩的有效桩长进行过系统研究；段继伟[5]利用地基沉降变形定义，推导出了有效桩长的计算公式。

现有的研究[6-22]均表明，水泥土桩的有效桩长与桩径有关，并且桩长和桩径是表征桩体几何尺寸的重要参数，因此，把桩长与桩径视为一整体进行研究，为此引入长径比的概念，即桩长与桩径之比；显然从地基变形角度出发，存在长径比的界限值，当长径比大于该值时，提高长径比将不能减少沉降量，则该界限值即称为桩有效长径比。将从地基变形角度，对刚性基础下水泥土桩复合地基通过非线性有限元分析，分析讨论桩土模量比、下卧层与加固区模量比、复合地基置换率等因素对桩有效长径比的影响。

1 数值分析

1.1 数值计算模型

计算模型由混凝土基础、水泥土桩和土体组成。土体与桩体的非线性特性采用Drucker-Prager模型进行表述。

在模拟分析中，桩间土体（即加固区土体）的重度及其他参数是根据萧山淤泥质土情况来取值的，依次为：重度γ=19.3 kN·m-3、粘聚力c=24.5 kPa、内摩擦角Ф=12°、膨胀角Φf=10°、弹性模量Es1=5.2 MPa。桩体弹性模量Ep分为不同情况进行研究，依次取Ep/Es1=12、24、36、48、60、72、84、96、108、120，桩体其余参数取为与加固区土体相同，这样并不影响分析结论，还可充分反映Ep/Es1对桩有效长径比的影响。桩端土体（即加固区下卧层土体）的弹性模量Es2与加固区土体模量Es1的比值依次取为Es2/Es1=0.5、1、1.5、2、3、4，其余参数与加固区土体相同。基础宽高比取为10，此时复合地基在中心荷载作用下基础最大沉降与最小沉降相差仅为0.5%，各水泥土桩竖向变形基本一致。此时基础变形较小，可视为刚性基础。

计算全部采用三维群桩计算模型，根据荷载、结构的对称性，取1/4进行分析，有限元计算模型如图1所示。计算域在桩端下延伸约（15～20）d，侧向也延伸约（15～20）d，d为桩径，具体值可经过试算后确定，以满足精度要求。

图1 有限元模型Fig.1 Finite element model

1.2 桩土界面的模拟

在有限元分析时采用三维摩擦接触单元来模拟桩土界面在荷载作用下的非线性情况下的相互作用状态，在建立数值分析模型时，使用了分布耦合，即接触面的土体可以自由变形，没有考虑桩提本身的刚度，此时相当于在受力点和桩体表面建立了刚性连接，在受力点和桩体表面之间建立了绑定约束。在定义约束、边界条件、接触或场变量等模型参数时都会事先定义相应的集合和面。这样，当模型比较复杂时，大大的提高了计算精度，保证收敛性。在上述分析中还可以使用子结构技术，对网格进行局部细化，做进一步的分析计算。

1.3 分析方法

在上部荷载作用下，水泥土桩桩顶沉降量与上部荷载数值成正比，且在荷载小于容许承载力时桩桩顶沉降与上部荷载数值近似成直线关系[2]，因此刚性基础下水泥土桩复合地基，在其容许承载力范围内的不同荷载下的s/s0（其中s为复合地基平均沉降，s0为天然地基平均沉降）是一致的，上部荷载改变过程中，s/s0的分子与分母是按相同比例发生改变的，故其比值不变。所以，数值分析所得出的s/s0～L/d关系曲线与容许承载力范围内荷载的大小无关（L/d为桩长径比，L为桩长，d为桩径），荷载的大小变化不改变曲线s/s0～L/d的形状，当然也不改变s/s0～L/d曲线的斜率。当桩长径比接近有效长径比时s/s0～L/d曲线趋于平行于L/d轴的直线，斜率趋于零，故可用s/s0～L/d曲线的斜率s′（L/d）趋于零的某一值来确定有效长径比。

将分别研究桩土模量比Ep/Es1、下卧层与加固区模量比Es2/Es1、置换率m对水泥土桩有效长径比的影响，通过改变其中一种因素来描绘复合地基平均沉降与桩长径比的关系曲线。分析时，通过改变桩截面以获得不同长径比，桩长取为定长且保持不变。在有限元分析过程中考虑基础与复合地基的相互作用。

2 数值计算结果

2.1 附加应力场分析

应力场分析过程中置换率取为23%，桩土模量比取为21，桩身长度取为5.90 m并且保持不变，为了获得不同长径比，可以通过变换水泥土桩截面的方法。不同长径比时桩体（位于基础中心下的）竖向附加应力如图2所示。当长径比为10.7时，沿着深度方向附加应力变化范围最大，当长径比诶23时，附加应力沿着深度方向变化平缓，而长径比为15和19.1时，附加应力变化趋势介于二者之间。当长径比增加时，达到某深度后，它们的附加应力分布趋于相同。由图2可知，不同桩的长径比对应竖向附加应力图的面积相差较小，因此可以认为，虽然复合地基的桩长径比对加固区的压缩量有较大影响，但是与其他因素相比其影响不会较小。

图2 桩体竖向附加应力分布图Fig.2 Vertical additional stress distribution of pile

图3 反映了不同桩长径比时加固区下卧层的土体竖向附加应力分布，由图3可知，当长径比分别取为10.7、15、19.1、23时，沿着深度方向附加应力曲线几乎重合在一起，这说明长径比对下卧层的附加应力影响十分微小，甚至可以忽略不计。

图3 不同长径比时下卧层竖向附加应力Fig.3 Vertical additional stress of underlying strata with different length-diameter ratios

当下卧层深度为8 m时的竖向附加应力如图4所示。由图4可知，当长径比小于19左右时，竖向附加应力随着长径比的增大而逐渐减小，减小的关系近似线性，当长径比大于19后，曲线接近直线。而由前面的分析可知，复合地基的压缩量通常可以分为两部分：下卧层的压缩量+加固区的压缩量，加固区的压缩量占总压缩量较小，而下卧层的压缩量占总压缩量的主要部分。因此，仅仅改变桩长径比，若复合地基置换率保持不变，则对复合地基沉降的影响相对来讲不是很大。

图4 下卧层某深度处竖向附加应力与桩长径比的关系曲线Fig.4 Curve of relationship between vertical additional stress and ratio of pile length to diameter at some depth of underlying layer

衡量复合地基工作状态的一个重要指标就是桩土应力比，显然改变复合地基的桩长径比必然会影响到复合地基的工作状态。置换率为23%时的桩土应力比与长径比的关系曲线如图5所示。当长径比小于19时，曲线几乎为一条上升的直线，当长径比大于19时，曲线趋于水平。表明当长径比超过某限值后，再增加对桩土应力比几乎没有影响。

图5 桩土应力比与长径比关系曲线（置换率为23%）Fig.5 Relationship curve between pile-soil stress ratio and length-diameter ratio（replacement rate 23%）

2.2 桩土模量比对桩有效长径比的影响

分析时置换率m、下卧层与加固区模量比Es2/Es1保持不变，桩土模量比Ep/Es1分别为12、24、36、48、60、72、84、96、108、120。当m=22%，Es2/Es1=1时，曲线s/s0～L/d如图6所示。

图6 不同桩土模量比的s/s0～L/d关系曲线Fig.6 The s/s0～L/d curves of different pile-soil modulus ratios

由图6可知，桩土模量比取为不同值时，其对应的s/s0～L/d曲线形状基本一致，曲线可以分为两部分，当长径比L/d小于17时，复合地基平均沉降随长径比增加而持续减小，当L/d大于17时则沉降几乎停止发展。用s′表示s/s0～L/d关系曲线中的斜率，即单位L/d的改变量所产生的s/s0的改变量，按前述定义，当长径比接近有效长径比时，s′趋于零。此时s′与L/d的关系曲线如图7所示。由图7可知，当L/d大于17时，斜率s′很小，s′约等于0.001且保持不变。故当m=22%，Es2/Es1=1，Ep/Es1取为不同值时，桩有效长径比可近似取为17，桩土模量比对桩有效长径比影响不大。

图7 不同桩土模量比的s′～L/d关系曲线Fig.7 The s′～L/d curves of different pile-soil modulus ratios

2.3 下卧层与加固区模量比对桩有效长径比的影响

分析时置换率m、桩土模量比Ep/Es1保持不变，下卧层与加固区模量比Es2/Es1分别为0.5、1、1.5、2、3、4。当m=22%，Ep/Es1=24时，曲线s/s0～L/d如图8所示。

图8 不同Es2/Es1的s/s0～L/d关系曲线Fig.8 The s/s0～L/d curves of different Es2/Es1

由图8可知，下卧层与加固区模量比Es2/Es1为不同值时，曲线s/s0～L/d形状基本一致，且几乎为水平线，s/s0随L/d的变化非常平缓，说明加固区深度、桩土模量比、置换率、下卧层与加固区模量比一定时，仅通过改变桩长径比来控制沉降的效果非常有限。通过计算结果可以发现，当Es2/Es1=0.5、1、1.5、2时，曲线s/s0～L/d转折点位于L/d=19处，当L/d大于19时，沉降不变；当Es2/Es1=3、4时，曲线s/s0～L/d转折点位于=17处，当L/d大于17时沉降不变。s′～L/d曲线如图9所示。当Es2/Es1=0.5、1、1.5、2时，桩有效长径比为19，当Es2/Es1=3、4时，桩有效长径比为17。由于Es2/Es1对复合地基沉降影响非常小，故可近似认为，当m=22%，Es2/Es1=24时，桩有效长径比为17，且Es2/Es1对桩有效长径比影响很小。

图9 不同Es2/Es1的s′～L/d关系曲线Fig.9 The s′～L/d relationship curves of different Es2/Es1

2.4 置换率对桩有效长径比的影响

分析时桩土模量比Ep/Es1、下卧层与加固区模量比Es2/Es1保持不变，复合地基置换率m分别为11%、16%、22%和28%。当Ep/Es1=24，Es2/Es1=1时，曲线s/s0～L/d如图10所示。

图10 不同置换率的s/s0～L/d关系曲线Fig.10 The s/s0～L/d curves of different replacement rates

由图10可知，当增大桩长径比时，对于同一种置换率的复合地基，可以减少复合地基平均沉降。并且都存在某一长径比的界限值，当长径比小于该值时，长径比对沉降影响较大，沉降随桩长径比的增加而显著减小，当长径比大于该值时，长径比对沉降影响很小，甚至可以略而不计。图10也表明，桩有效长径比随着置换率的增加而减小，对于所取的4种置换率，有效长径比为12～30。s′～L/d关系曲线如图11所示。由图11可知，如果取s′=0.001时长径比为有效长径比，则当m=11%、16%、22%、28%时，对应的有效长径比分别为30、25、17、12。桩有效长径比与置换率m的关系曲线如图12所示，桩有效长径比与置换率近似成直线关系，且随置换率的增大而减小，若有效长径比用[L/d]表示，则其表达式为：

图11 不同置换率的s′～L/d关系曲线Fig.11 The s′～L/d curves of different replacement rates

图12 置换率与有效长径比关系曲线Fig.12 Relationship curve between effective length-diameter ratio and displacement ratio of pile

[L/d]=-1.09 m+42

3 应用实例

某大厦地上26层，地下2层，基底埋深-9.9 m，地上高度为96.6 m，框剪结构，箱形基础，侧立面如图14所示。由于大厦施工后期消防栓被开启，消防水池中的蓄水大量侵入地基。1996年12月24日，省规划院测绘室对主塔进行测量，其倾斜量为535 mm，是我国现行《建筑地基基础设计规范》允许倾斜值的2倍，属于严重危险建筑物。为避免重大经济损失，使其继续发挥使用价值，决定将其扶正。

图13 大厦侧立面图Fig.13 Side elevation map of the building

图14 地基竖向位移云图Fig.14 Vertical displacement nephogram of foundation

根据论证分析，工程采用水泥土桩加固浸水地基。根据上述有关分析，应综合考虑各方面因素，合理选择水泥土桩的掺合比、长径比、置换率以及加固区的范围。经过初步分析，水泥掺合比取为15%，水泥土桩的长度与浸水区厚度相同，其长径比为15。桩体平面布置从基础最右侧（沉降最大）开始，以提高其使用效率，最大限度的减少不均匀沉降。加固后的效果如表1所示，由此可见，采用适当的长径比的水泥土桩控制沉降效果良好。