基于改进区间Shapley值的城市地下综合管廊PPP项目收益分配研究

王建波，王政权，高志国，逯与浩，张 娜

(青岛理工大学 管理工程学院，青岛 266525)

城市地下综合管廊将供水、供暖、供电等各类市政管线集中铺设和管理，可有效解决以往管网重复布置、检修困难等难题，得到了国内外学者的一致认可，在此背景下城市地下综合管廊快速发展。与此同时，限于政府的财政能力不能完全承受其建设需要的资金，因此需要PPP模式引入私人资本保证地下综合管廊的发展。在此基础上，利益分配的公平合理程度成为调动各方参与建设城市地下综合管廊PPP项目积极性的关键性问题。

国内外学者针对PPP项目的收益分配进行了深入研究，提出了众多收益分配方法。在定性收益分配研究上，肖条军等通过研究私人资本与政府之间的利益平衡，运用对策论讨论了利益分配问题[1]；杨宏伟等通过剖析私人资本和项目同时达到最优的收益平衡条件，得到PPP项目的收益分配比例[2]；MEDDA则认为承担风险的意愿取决于得到的预期报酬，承担风险意愿越大，预期报酬就应该越多[3]。在定量收益分配研究上，胡丽等对传统的Shapley值法进行改进，使各方利益实现帕累托最优，但该修正法采用主观性较强的专家确定法，因而客观性较差[4]；何天翔等在满意度理论的基础上，利用模糊层次分析法对Shapley值法进行改进，结果表明改进的Shapley值法得出的利益分配系数更具合理性，但在实际情况中利益分配往往不是精确的数值[5]；在此基础上，于晓辉等将经典Shapley值法进行拓广，提出了具有区间形式的Shapley值法，区间Shapley值法相比传统Shapley值法更具有灵活性和合理性，但该法的缺陷是采用了主观性较强的AHP法，导致客观性较差[6]。

综上所述，国内外学者在PPP项目收益分配上进行了深入细致的研究，但在前人的研究中可以发现以下两个缺陷：一是求得的PPP项目收益分配是精确的数值，而在实际情况下，利益分配比例具有波动性，即利益分配是区间形式；二是在影响利益分配的因素权重上采用AHP、专家打分等主观性较强的方法，使得利益分配结果客观性不足。鉴于此，本文在对城市地下综合管廊PPP项目收益分配研究上，对传统的Shapley值法进行改进，即用区间Shapley值法代替传统Shapley值法确定收益区间；在此基础上，将客观性强的C-OWA算子赋权和模糊综合评价相结合来调整收益分配区间，以期改进前人对城市地下综合管廊PPP项目收益分配研究的不足。

1 城市地下综合管廊PPP项目利益分配方法概述

在城市地下综合管廊PPP项目上，利益分配涉及政府、私人资本方两方，由于双方均是从自身利益出发，可能会做出有损对方利益的行为，因而需要寻求解决双方利益冲突的方法。Shapely值法[7]作为一种可以有效解决多人合作对策问题的方法，将其应用于城市地下综合管廊PPP项目收益分配研究上可以确定政府、社会资本方的收益比例。但传统的Shapley值法得到的收益分配存在缺陷，即城市地下综合管廊PPP项目利益分配往往受到信息不完全、问题模糊等不确定性因素干扰，利益分配往往是具体数值而不是区间形式，因而本文采用更加科学合理的区间Shapley值法确定城市地下综合管廊PPP项目利益分配比例。

上述区间Shapely 值法虽然避免了收益分配上的平均主义，具有一定的科学性，但该法默认收益分配指标对收益分配影响是均等的，而在城市地下综合管廊PPP项目上，政府、社会资本双方出资比例、努力程度等均是不同的，因此需要对区间Shapley值进行影响收益分配指标的权重修正。C-OWA算子[8]是在经典OWA算子理论基础上采用组合数作为加权向量完成数据集结、通过组合数对决策数据加权并计算各指标权重的赋权方法，该赋权方法可以削弱主观打分可能产生的极端值影响，故采用C-OWA法确定城市地下综合管廊PPP项目收益分配指标的权重，相比AHP、专家直接确定等法更加科学、合理。

在确定了城市地下综合管廊PPP项目收益分配指标的权重后，由于政府、社会资本双方存在信息不确定性、随机性等特点，因此可以引入处理模糊不确定信息的模糊综合评价法，以实现对模糊不确定信息的科学量化。

综上，在运用区间Shapely 值法的基础上，将C-OWA和模糊综合评价相结合，对区间Shapley值法进行改进，不仅考虑了城市地下综合管廊PPP项目收益分配的波动性，而且客观修正了PPP项目收益指标对PPP项目收益分配的影响程度，从而实现对城市地下综合管廊PPP项目收益的科学分配。

2 城市地下综合管廊PPP项目收益分配模型的构建

2.1 城市地下综合管廊PPP项目收益分配因素的识别

2.1.1 城市地下综合管廊PPP项目收益分配的原则

城市地下综合管廊利益分配的公平合理程度是公私双方是否积极参与建设的关键，只有公私双方都认为得到了相对公平的利益，才能保证城市地下综合管廊PPP项目的成功建设。但往往在公私双方合作过程中，每一方均站在自己的立场上，会隐藏某些信息使得己方的利益最大化，因此公私双方在合作过程中应遵循以下分配原则：

1)互惠互利原则。城市地下综合管廊PPP项目的目的是通过合作获得“共赢”。利益分配应本着不破坏合作关系，不损害对方利益为准则，使得双方利益得到保障，使得双方均“有利可图”。

2)付出、风险与收益对称原则。由于公私双方在城市地下综合管廊PPP项目上的付出、承担的风险是不同的，因此为使公私双方感到公平合理，应在收益分配过程中要使收益分配与双方的付出和承担风险程度对称。

3)整体利益分配最优化原则。在城市地下综合管廊的收益分配中，涵盖了公私双方的投入程度、努力程度、风险分担意愿、合同履约度等多种因素的影响，因此在利益分配中应权衡各方面的影响，力争做到整体利益的分配达到最优状态。

2.1.2 城市地下综合管廊利益分配影响因素的确定

本文遵循上述原则，同时通过文献搜索和采访众多研究城市地下综合管廊PPP项目的资深专家，确定了资源投入、风险分担、合同履约程度及绩效努力程度共4个影响城市地下综合管廊PPP项目利益分配的因素，并且根据利益分配影响因素的灵活性将其分为固定影响因素和灵活影响因素。其中，固定影响因素是指在PPP合同中做了明确规定的影响因素，包括资源投入、风险分担；灵活影响因素是指在PPP合同中无明确规定的影响因素，包括合同履约程度、绩效努力程度，如图1所示。

图1 影响城市地下综合管廊PPP项目利益分配的因素

1)固定影响因素。资源投入是对收益分配起直接影响的指标，包括政府和私人资本对城市地下综合管廊PPP项目的资金投入、优惠政策、提供的团队管理等；风险分担是对收益分配起间接影响的指标，其承担风险意愿的大小可影响收益分配比例，风险类别可分为政治风险、市场风险、社会管理风险。

2)灵活影响因素。合同履约程度是指政府和私人资本履行合同的程度，一方履约度越高，表明该方对项目越积极，该方理应获得更高的收益分配，其可按城市地下综合管廊PPP项目的实施阶段分为项目准备阶段履约度、项目施工阶段履约度、项目运维阶段履约度；绩效努力程度是指为圆满完成城市地下综合管廊PPP项目，政府和私人资本付出的努力程度，同理若一方的努力程度高于对方，其相应的收益分配也应高于对方，绩效努力方面包括制度创新、技术创新、项目推动、应急处理。具体影响城市地下综合管廊PPP项目的收益分配指标体系见表1。

表1 城市地下综合管廊PPP项目收益分配指标体系

2.2 基于改进区间Shapley值城市地下综合管廊PPP项目收益分配模型的构建

在确定了城市地下综合管廊PPP项目收益分配指标体系的基础上，本文引入区间Shapley值对城市地下综合管廊PPP项目收益分配进行研究，并且考虑到传统的区间Shapley值收益分配模型在确定指标权重方面主观性过大，导致收益分配不合理，基于此，本文引入C-OWA算子对区间Shapley值收益分配模型进行改进，使得收益分配具有科学合理性。

2.2.1 区间Shapley值收益分配模型的构建

SHAPLEY L S提出的Shapley值法可以有效将资源投入程度、资源配置效率及二者相结合，从而使得利益分配更具公平性和合理性。在此基础上，为有效解决合作利益分配的波动性和模糊性，于晓辉等提出了区间Shapley值法[9]。区间Shapley值法的定义如下：

(1)

(2)

(3)

式中：P(N)为集合中包括代表合作人i的所有子集；|S|为合作人中成员个数；γS为加权因子；

2.2.2 城市地下综合管廊PPP项目收益分配指标权重的确定

资源投入、风险分担、合同履约程度、绩效努力程度4个收益分配因素对城市地下综合管廊PPP项目收益分配的影响效果是不同的，因此收益分配指标权重在修正收益分配时占据重要地位。而在以往的研究中多采用AHP，ANP等法确定收益分配指标权重，导致赋权结果容易受专家极端打分的影响，从而使得收益分配指标权重结果缺乏科学合理性。为避免上述问题，本文采用科学合理的C-OWA算子确定收益分配指标权重，该法可以极大削弱极端专家打分的影响，使得收益分配指标权重结果更具有客观性。具体步骤如下[10]：

1)邀请n位专家，对收益分配指标按重要性进行打分，n位专家对指标X的打分结果构成该指标的初始决策数据集(a1,a2,…,ai,…，an)，然后将数据按从大到小的顺序重新编号得到(b0,b1,…,bi,…，bn-1)，采用组合数求出收益分配指标权重：

(4)

(5)

式中：θj∈[0,1],j∈[0,n-1]。

3)权重归一化处理。计算收益分配指标的相对权重值ωi：

2.2.3 城市地下综合管廊PPP项目收益分配修正系数的确定

城市地下综合管廊PPP项目收益分配指标具有模糊性、随机性的特点，因而本文采用模糊综合评价法对收益分配指标进行修正。具体步骤如下[11]：

1)确定评价因素S。S=(A,B,C,D)，分别表示资源投入、风险分担、合同履约程度、绩效努力程度；评价等级T=(t1,t2,t3,t4)=(很重要，重要，一般，不重要)。

2)确定评价矩阵R=(rij)m×n。邀请7位城市地下综合管廊PPP项目的专家对指标进行打分，得到单因素评价集ri=(r1,r2,…,r7)，然后将各个单因素的指标进行集合得到：

(6)

(7)

Pk=Z′TT

(8)

(9)

2.2.4 基于C-OWA与模糊综合评价法修正区间Shapley值收益分配计算

(10)

(11)

综上，通过C-OWA与模糊综合评价法对区间Shapley值进行改进，可以更加科学合理地调整项目的收益分配，调动各方参与建设城市地下综合管廊PPP项目的积极性。

3 算例分析

为验证本文构建基于改进区间Shapley值收益分配模型的可行性和合理性，选取青岛董家口经济区某道路综合管廊进行实例验证。该管廊平行道路中心线敷设，位于道路红线外北侧20 m绿化带内。干支线主管廊全长12.8 km，支线管廊长395 m。规划入廊管线有给水、再生水、污水、热力、天然气、110 kV电力、10 kV电力、通信等八种管线。甲方为青岛市黄岛区人民政府(简称甲政府)，乙方为某项目公司(简称乙公司)，其中甲政府占股30%，乙公司占股70%，项目合作期为20年，其中建设期1年，运营期19年。

3.1 基于Shapley值的收益分配方案

甲政府和乙公司通过PPP战略合作形成伙伴关系，双方目的均是使己方利益最大化，甲政府、乙公司及二者组成的联盟收益皆为一个收益区间，见表2。

表2 甲政府、乙公司及二者组成联盟的收益区间 万元

根据区间Shapley值的公式(1)(2)(3)可以求出甲政府和乙公司的收益分配方案，见表3、表4。

表3 基于Shapley值的甲政府收益分配方案 万元

表4 基于Shapley值的乙公司收益分配方案 万元

3.2 基于C-OWA确定城市地下综合管廊PPP项目收益分配指标权重

通过调研6位城市地下综合管廊PPP项目专家，获得各指标重要性数据，分数采用Likert 5级量表，分数越高，指标对收益分配的影响就越大。以制度创新D1、技术创新D2、项目推动D3、应急处理D4为例，见表5。

表5 指标重要性数据

运用C-OWA进行指标赋权，以D1为例过程如下：

将D1按照从大到小的顺序重新集结得到：

bj=(4.5，4.5，4.5，4.0，4.0，4.0)

n=6，根据式(4)获得加权向量为

Wj=(0.03125，0.15625，0.3125，0.3125，0.15625，0.03125)

根据式(5)计算指标D1的绝对权重为

同理可得指标D2，D3，D4的绝对权重：

从而计算出二级指标的相对权重向量：ωD=(0.2577,0.2483,0.2549,0.2391)。

同理可得其他一级指标下的二级指标权重向量：ωA=(0.577,0.231,0.192)，ωB=(0.466,0.377,0.157)，ωC=(0.268,0.477,0.255)。

同理可得准则层的权重向量：ω=(0.38，0.35，0.12，0.15)。

3.3 收益分配因素修正

城市地下综合管廊PPP项目收益分配指标往往具有模糊性、随机性的特点，因此采用模糊综合评价法对指标进行修正，选取20名专家对各收益分配因素进行评分，评价等级V=(很重要，重要，一般，不重要)=(0.95,0.8,0.6,0.25)。

以甲政府一级指标D下的4个二级指标为例，通过专家打分得到单因素模糊综合评价矩阵：

已知wD=(0.2577,0.2483,0.2549,0.2391)，D=wDRD=(0.3043,0.277,0.2504,0.1683)。

同理可以求得资源投入、风险分担、合同履约程度的评价结果向量RA，RB，RC，从而得到准则层的评价矩阵R甲：

准则层的权重向量ω=(0.38，0.35，0.12，0.15)，则甲政府的综合评价矩阵M甲=w·R甲=(0.2524,0.2828,0.2944,0.1704)，则P甲=M甲VT=0.685。

同理可得乙公司的评价矩阵R乙：

经计算乙公司的综合评价矩阵M乙=w·R乙=(0.3481，0.2519，0.234，0.166)，P乙=M乙VT=0.714。

根据修正的收益分配系数，对甲政府和乙公司的收益进行调整：

因此，根据式(10)(11)可得甲政府和乙公司修正后的收益分配区间：

由上可知，考虑了修正影响因素后，甲政府收益分配区间有所下降，乙公司的收益分配区间有所上升。分析其原因，从资源投入修正因素来说，由于乙公司不仅对该地下综合管廊PPP项目投入了较多的资金，而且其投入的管理服务和经验也比甲政府多，资源投入的权重最大(0.38)，因此乙公司理应比甲政府获得较多收益分配。从风险分担修正因素来说，其所占权重为0.35，并且乙公司承包了该PPP项目的全部建设环节，因此乙公司会遇到各种内部风险，而甲政府仅仅承担政策、法律等外部风险，承担风险概率越大，得到的收益分配应该越多。从合同履约程度和绩效努力程度修正因素分析，其占据的比重分别为0.12，0.15，其对收益分配虽有一定影响，但调整后仍能保持平衡。

为验证本文构建模型的科学性和合理性，选用传统区间Shapley值收益分配模型法、基于AHP改进区间Shapley值法[12]两种方法进行横向对比，得到的收益分配结果见表6。通过对甲政府和乙公司进行实地调查得出，对三种方法的收益分配结果，乙公司参与该项目的积极性分别为方法3>方法2>方法1，并且甲政府也表示在资源投入、合同履约程度等方面做的不如乙公司，并且方案3的收益分配区间也在其接受范围之内。因此本文建立的改进区间Shapley值的收益分配模型相比之前的模型更具有可行性和合理性。

表6 改进区间Shapley值前后收益分配对比 万元

4 结论

1)遵循收益分配原则，结合文献搜索和专家采访确定了城市地下综合管廊PPP项目收益分配指标体系，体系包括资源投入、风险分担、合同履约程度、绩效努力程度4个方面。

2)针对城市地下综合管廊PPP项目收益分配的特点，本文采用了区间Shapley值方法；在此基础上，将C-OWA和模糊综合评价相结合，对区间Shapley值法进行改进。改进的区间Shapley值法不仅考虑了城市地下综合管廊PPP项目收益分配的波动性，而且客观修正了PPP项目收益指标对PPP项目收益分配的影响程度。

3)算例分析表明该收益分配模型具有可行性和合理性。该模型可以公平合理地调整收益分配区间，增强私人资本参与城市地下综合管廊的积极性，促进城市地下综合管廊快速发展。