基于磁热耦合特性的水轮发电机定子温度预测

李勇 陈波 王宗收 李世昌 李争

摘 要：为避免水轮发电机运行过程由于定子温度过高产生故障，保障其性能的正常发挥，建立了水轮发电机温度场分布模型，提出了一种温度预测方法。首先，以张河湾抽水蓄能电站的水轮发电机为基础，依据電磁场理论，对发电机在工况下电磁场和定子部分损耗进行分析，建立其三维有限元模型;其次，运用磁热耦合特性计算获得发电机定子温度场分布;再次，采用人工鱼群算法（AFSA）和BP神经网络算法相结合，构造定子绕组和定子顶部的温度预测模型;最后，将仿真结果和监控改造后的实测数据进行对比验证。结果表明，通过人工鱼群算法对BP神经网络优化，提高了定子温度预测模型的精度。本文给出了有限元仿真模型和AFSA-BP温度预测模型，为大功率水轮发电机定子温度故障分析以及电机的设计优化提供了参考。

关键词：数据处理;定子损耗;有限元分析;磁热耦合;人工鱼群算法

中图分类号：TM312   文献标识码：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx06002

Prediction of stator temperature of hydro-generator based on magnetic-thermal coupling characteristics

LI Yong1，CHEN Bo1，WANG Zongshou1，LI Shichang1，LI Zheng2

（1.Operation and Maintenance Department，Hebei Zhanghewan Energy Storage and Power Generation Company Limited，Shijiazhuang，Hebei 050300，China;2.School of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China）

Abstract：In order to avoid the fault caused by over high temperature of the stator and ensure the normal performance of the hydro-generator，a temperature field distribution model of the hydro-generator was established，and a temperature prediction method was proposed.First，based on the hydro-generator of Zhanghewan Pumped Storage Power Station and electromagnetic field theory，the electromagnetic field and stator loss of the hydro-generator under working conditions was analyzed and its three-dimensional finite element model was established.Next，the stator temperature field distribution of the hydro-generator was calculated by using magneto-thermal coupling relationship.Then，the artificial fish swarm algorithm （AFSA） and BP neural network algorithm were combined to construct the temperature prediction model for stator winding and stator top.Finally，the simulation results were compared with the measured data of the upgraded system.The results show that the optimization of BP neural network by artificial fish swarm algorithm improves the accuracy of the stator temperature prediction model.The finite element simulation model and ASFA-BP temperature prediction model are constructed，which provides reference for high-capacity hydro-generators motor stator temperature fault analysis as well as for optimum design of motors.

Keywords：

data processing;stator loss;finite element analysis;magneto-thermal coupling;artificial fish swarm algorithm

随着水力资源在世界总资源中的占比越来越大，水轮发电机单机容量不断增大。针对大型水轮发电机的分析与研究也越来越多[1]，大型水轮机作为水力发电系统的重要组成部分，无论是对电机的电磁场进行分析，还是对电机发热问题和温升故障的研究都备受关注[2-4]，因此需要对电机的温升情况进行研究和预测，利用反馈出来的数据进行监控改进，确保发电机工作时的稳定性和温升预测的准确性[5-7]。

近年来，中国针对大型水轮机各方面的研究都取得了很大进展。张大为等[8]针对大型水轮发电机的定子温度分布问题进行了计算，并结合有限元方法进行验证;韩力等[9]建立2D模型，针对大型水轮机的损耗和发热问题进行研究，分析了水轮发电机转子电磁场及温度场的变化情况;HAMEYER等[10]探索了计算温度各耦合场之间的联系，并对耦合场计算方法进行了分类，提出强、弱耦合关系的概念;安然等[11]应用FE和LPTN，使电机物理场的研究由单维向多维发展，计算精度得到了提高。

伴随人工智能和机器学习的快速发展，衍生出来的针对电机运行温度预测算法的应用越来越广泛。岑岗等[12]提出了一种基于PPO算法和RL网络的永磁同步电机温度预测模型，具有很高的精度和可靠性;侯冶等[13]以保证牵引电机安全运行为目的，以牵引电机运行数据为基础，采用非线性自回归神经网络对电机进行温度预测;潘柏根等[14]探究了应用无感线圈对电机进行在线监测和监控;周龙南等[15]对定子绕组温度进行监测，探究了其变化规律，提出了定子绕组温度的检测方法。

河北张河湾蓄能发电站是河北最大的抽水蓄能电站，是河北南部电网的重要组成部分之一。本文以张河湾蓄能发电站提供的资料和数据为基础，在已有研究的基础上，采用有限元仿真与算法相结合的分析思路预测发动机定子温度，以期为电机定子温度故障分析和监控确定提供参考。

1 电机模型的建立

以张河湾抽水蓄能公司额定容量为278 MVA的立轴半伞式水轮发电机为研究对象，考虑到电机的复杂程度，为了便于计算，在符合客观运行条件下，对文中的设计模型进行了设定：首先假设电机的磁场在轴向分布均匀，在2D模型中对电机电磁场进行分析和计算，由于资源有限，为简化计算量，假设定子线圈，定子铁芯中没有涡流，由此可以认为该发电机的磁场为稳定的磁场。采用Ansoft Maxwell软件建立了三维电机模型，如图1所示，通过仿真进行有限元分析，在仿真结果中得到该发电机的电磁性能曲线。

假设本文发电机模型中铁芯的磁导率各向同性，根据有限元计算模型，获得发电机的内部磁感线和磁通密度云图，如图2、图3所示。

从图2可以看出，在额定工况的某一时刻，磁感线都是闭合的回路，依次穿过所在的磁极、气隙和铁芯，最后进入下一个磁极，形成磁场，绝大多数的磁力线都按照该路径形成磁场。由图3磁通密度云图可以看出，2个相邻绕组中间部分磁通密度相对较大。

为了提高计算准确度，在仿真过程中对转子和定子间气隙中的磁力线的密度和分布进行分析，需了解定子绕组中的磁势谐波产生的附加损耗，应用数值分析中的迭代计算法，通过仿真得到气隙上磁通密度如图4所示。由图4可以看出，气隙磁通密度的平均值为2.651 T。同时由图3可以看到，定子铁芯处的磁通密度最大值为3～4 T，而在转子永磁体磁极之间的磁通密度较大，最大值可达8 T，与电机实际情况相符。

跟常规发电机一样，水轮发电机的热量主要来源于定子的铁芯损耗，其主要由2部分组成：磁滞损耗和涡流损耗[16]。除了主谐波以外的谐波层层相加，在定子与转子间的固体上产生损耗，即涡流损耗。涡流损耗正比于转速平方，磁滞损耗正比于转速。对于永磁类电机的分析，铁耗在整个电机损耗中占有很重要的地位。针对定子损耗进行分析计算如下。

不考虑集肤效应时，铁芯损耗的计算公式[17]为

Pv=Ph+Pc+Pe=afBm2+bfBm2+cf1.5Bm1.5，（1）

式中：Ph为磁滞损耗;Pc为涡流损耗;Pe为附加损耗;Bm为磁通密度幅值;a，b，c分别为磁滞损耗系数、涡流损耗系数和异常损耗系数，其中

c=π2γd26ρ，（2）

式中γ，d，ρ分别为电导率、硅钢片的厚度和铁磁材料的密度。

定子铁芯中硅钢片的铁芯损耗计算公式为

PFe=kaPvGFe，（3）

式中：GFe为水轮发電机中定子铁芯中硅钢片的质量;ka为经验系数。

定子轭部损耗系数的计算公式为

Phej=afBjm2+bfBjm2+cfBjm1.5，（4）

式中Bj为定子轭部的磁通密度。

定子轭部铁耗的计算公式为

PFej=kaphejGj，（5）

式中：Gj为定子轭部的质量;ka为系数，对于同步电机，当容量PN≥100 kVA时，ka=1.3。

定子齿部的损耗系数为

phet=afBtm2+bfBtm2+cffBtm1.5。（6）

定子齿部的铁耗计算公式为

pFet=kaphetGt，（7）

式中：Gt为定子齿的质量;ka为系数，对于同步电机，当容量PN≥100 kVA时，ka=1.7。

经过有限元计算，得到定子的各部分磁通密度，代入上述公式中，经计算得到发电机定子各部分损耗如下：在空载情况下，齿部的损耗为293 kW，轭部损耗为319 kW;计算过程中，选取轭部的经验系数为1.39，齿部的经验系数为1.62。经过计算可知，定子齿部铁耗为309 kW，定子轭部的铁耗为319 kW。

2 定子温度的仿真与分析

电机的磁热耦合方法一般有2种：单项耦合和双项耦合。单项耦合先计算电磁场，获得损耗，再将损耗结果施加到电机各部分，进而在温度场中计算分析;双项耦合先进行磁场分析，再进行电磁计算，把结果导入温度场分析，然后再将温度场的计算结果反馈回电磁场，修改相关的电磁材料与温度相关的属性参数后再次计算、求解，直到达到收敛为止。单项耦合的优点是速度快，节省时间，仿真效率高;双项耦合虽然更加准确，但是对计算机要求高、计算量大、仿真效率低。故本文采用单项耦合对电机进行温度分析[18-20]。

根据理论分析，内部的稳态温升分布的偏微分方程如下[21-22]：

λ2Tx2+λ2Ty2+λ2Tz2=-qv，-λTnS1=q0，λTnS2=-αT-Tf，（8）

式中：T为温度;qv为内部热源密度;λ为导热率;n为边界面单位法向量;q0为通过绝热面S1的热流密度;S1，S2分别为求解域的2个边界面（绝热面和对流传热面）;Tf为周围流体介质的温度。

根据变分原理有：

KT=12∫vλxTx2+λyTy2+λzTz2-Tq，dV+12∫αT-2TfT dS=min，（9）

式中：λx，λy，λz分别为为x，y，z方向上的导热率;V为求解区域，当KT=0时，式（9）取得极值。

对求解域进行计算，得到温度场的计算方程为

[K]·[T]=[F]，（10）

式中：K为总体系数矩阵;T为求解域内所有节点组成的温度矩阵;F为总体热源矩阵。

上述损耗即为定子的热源，设置散热系数，认定定子内部热传递已达到稳态，忽略热辐射，最后进行仿真，结果如图5—图8所示。图5为定子整体的温升情况，图6为定子铁芯齿部的温升图，图7为定子绕组的温升情况，图8为定子绝缘体的温升情况。可以看出，定子齿部的温度低于定子绕组的温度，这是因为绕组热流密度与定子绕组相比较大，而且铁芯的散热更为良好，定子绕组由绝缘体包裹，散热不好。定子轭部与定子齿部温度进行对比，可以看到前者温度相对较低，齿部温度略高，在距离绕组较近且靠近齿部中间出现最值，出现这种现象的原因是齿部与轭部的热流密度不同，轭部处较小，并且齿部靠近发热严重的绕组。

3 大型发电机温度预测的人工鱼群算法模型

电机内不同部位产生的损耗不同，造成电机局部温度过高而电机整体温度并不高。由于电机结构复杂，随着电机材料的不断更替，导致损耗、散热系数、导热系数等数值难以获取。在非线性系统中，BP神经网络因其具有强大的映射能力和学习能力，因此可以在短时间内对发电机内部的温升情况进行详细预测，但是BP神经网络也有局限性，由于BP神经网络存在学习速度慢、容易陷入局部极小值等缺陷，所以采用人工鱼群算法（AFSA）对BP神经网络进行优化，并使用优化之后的算法预测大型水轮发电机定子的温度。通过对有限元模型计算得到的结果和AFSA模型的预测结果进行比较分析，证明模型搭建的有效性、可行性[23]。

3.1 输入信号与输出信号的关系

本文将输入信号设为Xi，其中i=1，2，…，n。输出信号设为Yj，j=1，2，…，m。输入信号与输出信号关系表示为

Sk=∑ni=1vkjXi+vk0， 1≤k≤h，（11）

Zk=σSk， 1≤k≤h，（12）

Yj=∑hk=1ωjkZk+ωj0， 1≤j≤m，（13）

式中：Sk为隐含层输入;Zk为隐含层输出;vkj为输入层与隐含层的连接权值;vk0为隐含层阈值;ωjk为隐含层到输出层的连接权值;ωj0为输出层的阈值。

通过训练样本的仿真输出计算误差并反向传播，不断调整权重和阈值，使结果能够满足误差要求，误差函数表示为

E=12∑ta=1∑mk=1qak-pak2，（14）

式中：qak为实际输出;pak为期望输出。

3.2 基于BP神经网络的人工鱼群优化预测模型

因为BP神经网络阈值和权值的选取是随机的，所以收敛次数不一致，甚至在规定次數内无法达到标准误差。本文采用人工鱼群算法对BP神经网络进行优化。

3.2.1 人工鱼群算法

在一个D维的空间中人工鱼群中个体的状态为Xi=Xi1，Xi2，…，XiD，i=1，2，…，N，每条人工鱼表示问题的1个解。Y表示人工鱼当前位置的适应度，根据当前位置Xi的适应度Yi的大小评估其优劣，个体之间距离为dij=‖Xv-Xi‖，通过觅食、聚群、追尾行为寻找最优解[24]。

1）觅食行为

Xv=Xi+random·visual，（15）

Xinext=Xi+random·step·Xv-Xi‖Xv-Xi‖。（16）

若Yv>Yi，则表示该位置食物浓度高，人工鱼向该方向移动至Xinext，若不满足并且到达最大尝试次数，则随机移动。

2）聚群行为

假设在t时刻，人工鱼群的状态为Xi，在视线范围内的伙伴数量是Nf，形成集合Si，若不存在其他伙伴，则人工鱼执行觅食行为，若存在其他伙伴，伙伴群体中心位置为Xc，且YmNf>δYi，则人工鱼向该位置移动。

3）追尾行为

人工鱼视野范围内最优位置为Xm，对应的Ym为适应度最大值，若YmNf>δYi，表示当前位置食物多。

3.2.2 人工鱼群优化过程

本文要优化的变量是神经网络的Vki，ωjk，bk，bj，每条人工鱼代表一组神经网络权值和阈值。将E的倒数作为Y值，求适应度Y的极大值，见式（17）。

Y=1E=1/12∑ta=1∑mk=1qak-pak2。（17）

基于人工鱼群算法优化的BP神经网络具体步骤如下：

1）设置BP神经网络的结构、权值以及阈值维度;

2）随机生成一个人工鱼群，对其进行初始化并设置其参数;

3）计算初始化人工鱼群中单个人工鱼的适应度Y，并比较不同人工鱼个体的Y值的大小，用最优的Y值更新公告板;

4）人工鱼在视野范围内寻找同伴，并比较Y值大小，执行觅食、追尾、聚群等行为，继续寻找Y的最优值;

5）对公告板信息以及迭代次数进行更新储存，在此基础上，判断是否满足约束条件，满足条件，跳出迭代，继续下述步骤，否则，再次进行迭代寻优;

6）输出最优解以构建BP神经网络，进行模型预测。

3.3 评估指标

通过平均绝对百分比误差yMAPE和均方根误差yRMSE2种误差指标评价3号机组定子绕组温度和定子铁芯上端部温度，误差越小，预测模型越准确。2种误差计算公式如式（18）和式（19）所示[25-26]：

yMAPE=100%n∑n1=1yai-ypiyai，（18）

yRMSE=∑ni=1yai-ypi 2n。（19）

式中：n为预测结果的总个数;yai为第i个测试点的实际值;ypi为第i个测试点的预测值。

3.4 预测结果与分析

张河湾蓄能发电公司监控改造后系统提高了电机各部分温度检测采样频率，利用提高采样频率后的数据和提高采样频率前的数据进行定子温度预测，通过BP神经网络对2种频率下的温度进行预测对比，并通过人工鱼群算法优化。将机组有功功率、无功功率、励磁系统A套电流、上导轴承温度、下导轴承温度作为输入信号，输出信号为定子绕组温度、铁芯上端部温度、铁芯下端部温度。其中励磁系统A套电流数据如图9所示。

在本文中，将BP神经网络参数设置为25次轮回顯示1个结果，学习速度为0.01，最大训练次数为5 000，均方误差为0.000 1。图10和图11显示了人工鱼群算法优化后的BP神经网络和传统BP神经网络对温度的预测。

BP神经网络和人工鱼群算法优化的预测值的平均绝对百分比误差和均方根误差如表2所示。

综上可知，张河湾公司将频率提高后，预测精度有所提高，AFSA-BP算法对温度的预测精度同样提高。相较于低频采样频率，高频采样频率下的定子绕组温度RMSE和MAPE均有所下降，并且AFSA-BP算法的误差最小。高频采样频率的定子铁芯上端部温度和下端部温度的RMSE和MAPE均小于低频情况下的，并且AFSA-BP误差最小。采样频率的提高及预测算法的优化降低了预测温度误差，极大地提高了预测精度，可为判断发电机定子温度异常提供准确的参考数据。

4 结 论

本文以张河湾抽水蓄能公司的立轴半伞式水轮发电机（最大功率为268 MW）为例进行研究，得出结论如下。

首先，利用有限元方法分析电机的电磁场，通过仿真得到磁通密度云图和磁感线分布图，结合相应公式进行计算，从而得到电机各部分对应的损耗，针对损耗存在的位置和情况，可以对电机构造改进和优化提供理论参考，对于电机的性能提升具有现实意义。

其次，采用磁热耦合有限元分析和理论计算相结合的方法，得出了大型水轮发电机定子温度变化情况，稳定运行之后，水轮发电机定子最高温度主要表现在定子内侧绕组的位置上，经过分析可知，主要是因为定子绕组材料的绝缘性以及散热性存在问题，需要加以改善，验证了磁热耦合在水轮发电机当中应用的可行性。

最后，在温度预测模型方面，根据张河湾公司提供的监控改造后的数据，采用AFSA-BP温度预测模型的效果明显高于单一的BP温度预测模型，yMAPE和yRMSE的数值明显下降，说明AFSA对于BP神经网络的优化效果良好，避免了BP神经网络陷入局部最优等问题，提高了预测精度。

综上所述，有限元模型的搭建、AFSA-BP温度预测模型的使用，在大型水轮发电机的优化设计过程中有很好的应用前景，对一般电机同类问题的解决也具有一定的参考价值。

本文仅分析说明了定子齿部与轭部损耗较大并产生较高温度，但并没有提出有效解决温升的方案，针对此类问题进行优化设计将是该类电机下一步的研究方向。

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收稿日期：2021-09-23;修回日期：2021-10-12;責任编辑：冯 民

基金项目：国家自然科学基金（51877070）;国网新源控股有限公司科研项目（KJ_2020_153）

第一作者简介：李 勇（1981—），男，河北石家庄人，高级工程师，硕士，主要从事抽水蓄能机组监控系统方面的研究。

通讯作者：李 争教授。E-mail：Lzhfgd@163.com

李勇，陈波，王宗收，等.

基于磁热耦合特性的水轮发电机定子温度预测

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Prediction of stator temperature of hydro-generator based on magnetic-thermal coupling characteristics

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