鲁棒融合Kalman滤波在异步电机转速控制中的应用

2021-12-28王新贺孙小君

黑龙江大学工程学报 2021年4期

王新贺，孙小君,2，*

(1.黑龙江大学电子工程学院，哈尔滨 150080；2. 黑龙江省信息融合估计与检测重点实验室，哈尔滨 150080)

0 引言

异步电机应用领域遍及农业、日用家电、航天、计算机以及小水电站、风力发电等[1]。其优点主要为结构简单、运行可靠、制造容易、价格低廉、坚固耐用。但在高特性异步电机控制过程中，一般需要进行转速的反馈调节控制。常用的转速传感器，如测量速度的发电机检测和反馈转速信号存在一些费用或安装上的问题。因此，无传感器的转速控制逐渐引起了人们的关注。近年来，国内外学者做了许多的研究，研究方法有模型参考自适应系统法[2]、直接计算法[3]、神经网络法[4]、Kalman滤波法等[5]。模型参考自适应系统法：其转子磁链是由电压模型来估算得出的，将产生定子电阻不真实或电机运行过程中定子电阻变化影响低速估计效果，以及利用纯积分环节出现误差的累积，导致速度估算结果不真实的问题。直接计算法：基于稳态模型的估计方法在动态过程中不易跟踪真实的滑移。神经网络方法：其训练强度高，网络训练和学习时间较长。Kalman滤波算法：不仅达到了高精度和实时性的标准，而且增强了系统的控制能力[5]。文献[5]应用Kalman滤波算法进行了异步电机的转速控制研究，但仅是考虑单传感器情形。

多传感器信息融合问题是通过组合局部观测或局部状态估计得到全局融合的状态估计，从而有效提高整体状态估计的精度。融合问题广泛出现在军事、目标跟踪、信息处理、GPS定位、遥感、通讯等领域[6-8]。目前常用的融合方法主要有集中式和分布式[9-10]。在分布式状态融合中，为了克服局部互协方差或相关阵未知或难于计算的问题，又出现了鲁棒加权融合算法[11]。鲁棒加权融合即协方差交叉(Covariance Intersection, CI)融合算法，该方法在仅局部无偏估值及其误差方差阵的估值已知，而局部估值误差实际方差和互协方差未知的情况下，给出了实际融合误差方差阵的一个公共上界，从而是一种具有鲁棒性的融合算法[12-13]。文献[14]给出了一种快速协方差交叉融合算法，文献[15]基于协方差融合算法提出了一种分层多簇无线传感器网络多速率跟踪算法。但目前关于协方差交叉鲁棒融合的应用研究尚属少数。

本文以异步电动机速度控制为应用背景，进行批处理协方差交叉(Batch Covariance Intersection, BCI)鲁棒融合Kalman滤波算法的应用研究。相比文献[5]，提出的算法提高了异步电机转速控制中负载转矩的估计精度。并在仿真部分通过协方差椭圆给出了局部与融合滤波器的精度关系，证明了提出的算法的有效性和可行性。

1 异步电机转速控制系统模型

根据三相异步电动机的结构和原理，对实际电动机进行简化，抽象出理想电动机模型，做出如下的假设[1]：①假定电机定子和转子的三相绕组相差120°，即绝对对称;②所有绕组的互感和自感是完全不变的;③排除饱和涡流、空间谐波以及磁滞损失的负面改变;④排除频率和温度对绕组电阻R的负面影响;⑤不管气隙磁场的高次谐波如何，磁动势沿气隙圆周都显示为正弦曲线。

将异步电机的转子等效成绕线转子，然后将它的参数折算到定子一侧，通过折算让各相的匝数保持一致，三相异步电机的物理模型见图1[1]。在空间中固定的定子轴A、B、C完全对称。其中A轴为参考坐标轴；转子转动带动A、B、C轴的转动；按照规定，所有绕组的电压、电流和磁链正方向都要符合右手螺旋规则并且遵循电动机惯例。推导出电压方程、磁通方程、转矩方程和运动方程组成的感应电机在三相静止坐标系下具体的数学模型[1]。本文主要考虑转矩方程。

图1 三相异步电机物理模型Fig.1 Physical model of three phase asynchronous motor

与电机在正常工作规定的转矩对比，即便在正常工作情况下规定的转速，黏滞系数产生的摩擦转矩也非常低，可直接忽略。假定异步电动机的运动方程忽略扭转弹性和黏性摩擦后：

(1)

式中：Tl为负载转矩；J为转动惯量；ωr为电机转子角速度；θr为电机转子位置。

对于异步电机调速系统的采样控制周期会非常短。因此可以把负载转矩近似的视为一个常数，它的导数也就相应的看成0。由此，上式变为[8]

(2)

(3)

假设系统是完全能控完全能观的，同时过程ω(k)和vi(k)是均值为零的平稳随机序列，它们之间没有任何关系。在均方误差最低的情况下，可推导出状态矢量的最优预测值，进而实现一定的滤波估计。基于系统模型(2)和(3)，在考虑模型误差以及观测噪声扰动的情况下，可得多传感器异步电机调速系统的离散状态空间模型:

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+Gω(k)

(4)

yi(k)=Cix(k)+vi(k),i=1,…,L

(5)

其中:x(k)为状态变量;yi(k)为第i个传感器的测量向量;ω(k)为模型噪声向量;u(k)为输入向量；vi(k)为第i个传感器的测量噪声向量。

且有

(6)

其中:Ci为系统观测阵，具体形式可根据实际需要设定。

在对转速检测的噪声真实观测后，以呈正态分布，均值为零的平稳随机序列近似的对ω(k)和vi(k)进行模型的建立。G,ω,vi为

(7)

式中:Umax为输入量的最大值;Unoise为输入量的模型误差;Tnoise为负载转矩的模型误差;yi_noise为第i个传感器的观测误差;Ts为系统的采样控制周期。

脉宽调制型逆变器和电机模型的不理想情况下产生的模型误差包含电机的摩擦力矩。模型干扰和监测干扰的协方差矩阵：

(8)

其中:q1为电磁转矩协方差;q2为负载转矩协方差;ri为测量值协方差。

矩阵Q和Ri中各元素的值由实际的实验系统确定，需要通过反复的实验进行标定，以获得更好的控制效果。

2 鲁棒融合Kalman滤波器算法

2.1 简化的局部Kalman滤波算法

文献[5]可得多传感器异步电机转速控制系统的简化的局部Kalman滤波算法。

对于多传感器异步电机转速控制系统(4)和(5)，应用Kalman滤波算法，可得如下迭代方程:

初始值：

(9)

先验估计：

(10)

Pi(k|k-1)=APi(k-1|k-1)AΤ+GQGΤ

(11)

最优估计：

Ki(k)=Pi(k|k-1)CΤ(CPi(k|k-1)CΤ+Ri)-1

(12)

Pi(k|k)=(I-Ki(k)C)Pi(k|k-1)

(13)

(14)

Kalman滤波器的增益矩阵随时间而变化，只能通过对递推方程进行求值。考虑到方程中算出的协方差矩阵Pi(k|k)、Pi(k|k-1)和增益矩阵Ki(k)与详细的测量结果yi(k)无关联，非在线时也可计算。进一步证明在系统完全可观和完全可控的条件下Pi(k|k)、Pi(k|k-1)和Ki(k)会逐渐收敛为常值[10]。