基于PSO 与模糊PI 控制的永磁同步电机研究

邓豪

（550025 贵州省 贵阳市 贵州大学 电气工程学院）

0 引言

永磁同步电机具有高功率密度、体积小、调速范围广等特点，被广泛用于工业控制、航空航天以及电动汽车领域[1]。在永磁同步电机的控制中，直接转矩控制是继矢量控制之后的另一种调速方案与矢量控制不同，直接转矩控制是将转矩和磁链作为控制变量，省去了复杂的坐标变换，因而其控制更加简单，动态响应更快。但是传统的直接转矩控制采用滞环结构，将导致转矩和磁链脉动较大，逆变器开关频率不固定,限制了其应用，因此许多学者提出了改进办法。文献[2-3]将开关表进行改进，使得在一个扇区中有多个有效电压矢量可以使用，但是可用电压矢量有限不能从根本上解决问题；文献[4-6]提出将空间电压矢量调制与直接转矩相结合，并用PI 控制来替代原有结构中的两个滞环比较器结构，使得开关频率恒定，转矩具有小的脉动，但是PI 控制对参数和负载变化敏感，鲁棒性差；文献[7-8]将滑模控制引入直接转矩控制。

由于滑模控制是变结构控制，对参数变化以及扰动不灵敏，鲁棒性好。由于直接转矩控制采用级联控制结构，速度环输出会影响转矩性能。传统速度环多采用PI 控制，当运行工况和参数发生变化时，PI 参数不能自适应调整。近年来，由于模糊控制和智能算法的发展，许多学者将其引入到速度环中。文献[9]将模糊控制引入速度环，同时使用遗传算法优化模糊规则，获得了更快的速度响应，但算法运用了复制、交叉、变异等操作，增加了计算复杂度；文献[10]使用改进正弦余弦算法对模糊控制量化因子和比例因子进行优化，具有良好的动静态响应；文献[11-12]使用粒子群算法对PI 参数进行整定，该算法简单、收敛速度快、参数调节少，获得了更好的调速性能。

综合以上分析，本文首先引入SVPWM 固定逆变器开关频率，使用滑模控制代替传统的滞环控制结构。设计了永磁同步电机速度环模糊控制器，引入粒子群算法，利用算法快速寻优能力优化模糊控制的量化因子和比例因子。最后在MATLAB/Simulink 建立了仿真模型，仿真结果表明，使用PSO 群算法优化模糊控制器参数较传统的PI，PSO-PI 有更好的动态性能和鲁棒性。

1 永磁同步电机直接转矩控制

1.1 永磁同步电机数学模型

为简化分析，建立一个理想的永磁同步电机数学模型，对PMSM 提出如下假设：忽略永磁同步电机铁芯饱和；忽略磁滞和涡流的影响；磁通势成正弦分布；忽略由于定子槽不规则所产生的影响[13]。

永磁同步电机在d-q 轴下的数学模型为

定子磁链方程为

式中：ud，uq——d-q 下的定子电压；id，iq——d-q下的定子电流；Ld，Lq——d-q 轴下的定子电感；R——定子电阻；φd，φq——d-q 下的磁链；φf——永磁体磁链；ωe——机械角速度；ω——电气角速度；pn——电机极对数。

电磁转矩方程为

本文以表贴式永磁同步电机为例，因此Ld=Lq=L，所以新电磁转矩方程为

静止坐标下的磁链方程为

电磁转矩方程为

1.2 直接转矩控制

永磁同步电机传统直接转矩控制如图1 所示。转速外环采用PI 控制，转矩和磁链环采用滞环控制。直接转矩控制的本质采用定子磁链定向控制，通过判断磁链和转矩的增减来选择空间电压矢量。由于采用滞环比较控制会导致磁链和转矩脉动，逆变器开关频率不固定，在低速会受到定子电阻的影响等问题。为了获得更好的控制性能，引入滑模控制代替滞环控制。同时使用PSO 优化模糊控制对速度环加以改进，以此获得更好的动态响应，提高系统的鲁棒性。

图1 传统直接转矩控制Fig.1 Traditional direct torque control

1.3 Super-twisting 滑模控制原理

由于滑模控制对非线性系统具有良好的控制性能，并且对参数变化以及扰动不灵敏，物理上容易实现。为了减小传统直接转矩控制产生的磁链和转矩脉动，采用二阶super-twisting 滑模控制代替滞环控制，可以获得更好的控制性能和鲁棒性。定义切换函数如下：

2 阶super-twisting 滑模控制包括两个方面：一个是滑动变量不连续函数；二是对时间求导的连续函数。2 阶super-twisting 滑模算法公式为

式（13）、式（14）中，Kp和KI表示增益，0

控制系统必须满足以下条件：

式中：Bm≤B ≤BM；AM≥|A|。

A 和B 需要满足式（17）：

为了减小由于符号函数不连续切换带来的抖振问题，使用双曲正切函数代替符号函数。通过以上分析，转矩和磁链控制器如下所示：

2 模糊PI 控制

传统PID 有结构简单、鲁棒性好、易于实现，被广泛应用于工业控制中，但是在实际过程中，其控制对象经常是非线性，时变，存在滞后环节，常无法获得控制对象的精确数学模型，使得传统PID 控制不能达到理想的效果，当系统存在外扰时，不能根据扰动的变化进行自调整。模糊控制通过模拟人脑，利用先验知识，能够实现PID 参数实时的调节，以此获得更好的控制性能。

模糊PI 控制器通常选取速度偏差e 和速度偏差的变化率ec 作为输入变量，∆Kp，∆Ki作为输出变量。两个输入变量的论域为（-6，6），∆Kp的论域为（-0.33，0.33），∆Ki的论域为（-15，15）。其模糊子集都定义为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，即{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。其中隶属度函数NB 选用“Z”型，PB 选用“S”型，剩余的都选用三角型。

模糊规则是模糊控制器的核心，模糊规则表建立的正确性将会一定程度上影响控制器的性能，模糊规则过少将会影响控制精度，过多会提高控制器的精度，但是规则过多，增加了推理过程的时间并且会占用大量的内存。一般而言，模糊PI 一般选用5 个或者7 个。根据实际经验我们可以得到e 和ec 与PI 之间的关系，可以总结出以下规律：在初期，误差e 较大时，可以适当增大比例系数KP；当误差e 变小，并且误差的变化率ec 符号与其变化率相反时，应当减小KP，适当增大Ki消除静态误差。当误差较小时，应该较小的KP，Ki避免系统发生震荡。最后得到模糊PI 规则表如表1 所示。

表1 模糊控制规则表Tab.1 Fuzzy control rule table

本文采用mamdani 进行推理，由于通过模糊规则所得到的值为模糊量，不能直接使用，需对其解模糊以得到控制所需的精确量，采用重心法进行去模糊化，公式为

式中：xi——论域中的元素；uN（xi）——模糊子集的隶属度函数。

3 粒子群算法

在智能算法方面，PSO 作为一种新的智能优化算法，具有快速的收敛速度，调节参数少，简单易于实现，已经被应用于许多智能调参领域中。

粒子群算法是由美国社会心理学家Kennedy J和电气工程师Eberhart R 于1995 年提出的一种智能优化算法[14]，其核心思想是通过模仿鸟类的觅食行为，将空间的每一只鸟抽象为一个粒子，每个粒子代表求解问题的可行解。多个粒子组成为一个种群，每个粒子都有各自的位置、速度和适应度函数值信息。在每次迭代的过程中，每个粒子根据自身位置、个体极值和全局极值来调整速度和方向。其速度和位置更新公式为

式中：ω——惯性权重，其大小表示空间的搜索能力；c1，c2——学习因子，通常设为1.5；r1，r2——（0～1）之间的随机数。

ω按式（25）进行自适应调整：

式中：ωmax，ωmin——ω的最大值和最小值，一般ωmax=0.9，ωmin=0.4；t ——当前迭代值；tmax——总的迭代值。

4 基于PSO 的模糊PI 控制器设计

模糊控制对复杂、非线性、强耦合系统具有很好的控制效果，但仍有不足。模糊控制器一旦设计好，其参数就无法更改，这就导致不能根据各种工况实时调整。其中模糊控制的量化因子和比例因子在很大程度上影响控制性能，对多个参数凭借人工经验来调整，具有一定的盲目性，很难获得一组最佳的值。因此本文提出使用粒子群算法来优化模糊控制的量化因子（Ke，Kec）和比例因子（Kup，Kui），以此获得更好的控制性能。

图2 给出了粒子群优化模糊控制量化因子和比例因子结构图，在电机运行过程中，PSO 算法对4 个参数不断迭代优化，当满足最大迭代次数时，寻优结束，此时个体位置为4 个参数的最优值。具体步骤如下：

图2 粒子群优化模糊控制结构图Fig.2 Particle swarm optimization fuzzy control structure diagram

（1）对粒子进行赋值，初始化种群为20，设置最大迭代次数为20。在本文中目标函数的空间为4 维，第i 个粒子在空间的位置表示为Xi=[xi1，xi2，xi3，xi4]，速度表示为Vi=[vi1，vi2，vi3，vi4]，其中第i 个粒子的个体最优位置为pid=[pi1，pi2，pi3，pi4]，全局最优位置为pgd=[pg1，pg2，pg3，pg4]。

（2）选择适应度函数如式（26）：

式中：R1，R2取值范围为（0～1）；e ——速度误差；ec——速度误差的变化率。

（3）不断迭代找到最小适应度函数的粒子，该粒子在搜索空间的位置是最佳模糊控制的因子。

（4）输出最优参数值，经PSO 优化后的模糊PI 参数由式（27）、式（28）可得：

式中：KP0，Ki0——未加入模糊控制之前的参数；∆KP，∆Ki——优化之后模糊控制输出参数。

5 仿真分析

本文MATLAB2014a/Simulink 仿真所采用的PMSM 模型参数如下所示：定子电阻为R=1.2 Ω，电感Ld=Lq=0.008 5 mH,磁通φ=0.175 Wb，转矩系数为1.05 (N·m)/A，转动惯量J=0.000 8 kg·m2,极对数=4。转速环PI 原参数，P=0.05，I=20。

在Simulink 中建立基于PSO 优化模糊控制因子仿真模型，其中PSO 优化模糊控制参数模型如图3 所示。

图3 PSO 优化模糊控制量化因子和比例因子模型Fig.3 PSO optimized fuzzy control quantization factor and scale factor model

仿真中给定转速为600 r/min,定子磁链为0.3 Wb，负载初始值为1 N·m 在0.2 s 时变为1.5 N·m。仿真结果如图4 所示。

从图4 和图5 中可以看出，传统直接转矩转速具有较大的超调并且稳定时间较长，转矩在（0～1）之间脉动。

图4 传统DTC 转速Fig.4 Traditional DTC speed

图5 传统DTC 转矩Fig.5 Traditional DTC torque

从图6 中可以看出，在转矩和磁链环采用滑模控制的基础上，转速环采用传统PI 控制，转速具有快速的动态响应，能够在较短的时间趋近给定转速，但是具有很大的超调。通过使用PSO进行PI 参数整定，可以得到比传统PI 控制更好的动态响应，但是同样具有很大的超调。本文在采用模糊控制的基础上，使用PSO 算法对量化因子和比例因子进行调整，可以得到很好的控制效果，转速无超调，动态响应好，转速平稳。在0.2 s 时，负载发生变化。采用PI 控制，转速为590 r/min；PSO-PI 控制，转速为596 r/min；PSO 优化模糊控制因子，转速几乎没有变化。

图6 改进DTC 转速Fig.6 Improved DTC speed

由图7 可见，0.2 s 时，转矩发生变化且都有脉动。采用PI控制，转矩波动范围为1.35～1.65 N·m，转矩脉动为0.3 N·m。采用PSO～PI 控制，转矩波动范围为1.4～1.6 N·m，转矩脉动为0.2 N·m；在本文方法下，转矩波动范围为1.46～1.53 N·m，转矩脉动为0.03 N·m。

图7 改进DTC 转矩Fig.7 Improved DTC torque

从图8 传统方法中可知，传统直接转矩磁链脉动比较明显，范围在0.294～0.305 Wb 之间脉动；从图9 改进方法中可知，磁链曲线平滑，具有较小脉动，范围在0.296～0.304 Wb 之间。综上所述，在本文所提的方法下，转矩和磁链具有小的脉动，转速响应快，无超调，在负载变化的情况下可以很好地跟踪，改善了系统的动态性能。

图8 传统DTC 磁链Fig.8 Traditional DTC magnetic link

图9 改进DTC 磁链Fig.9 Improved DTC flux linkage

6 结论

针对传统PMSM 直接转矩控制，磁链和转矩具有较大的脉动，使用二阶super-twisting 滑模控制代替传统的滞环控制，同时采用空间电压矢量控制固定逆变器开关频率。为了能够获得更好的转速响应，在传统的PI 控制下，转速具有大的超调，响应速度慢。提出使用模糊控制并采用PSO 算法进行调整量化因子和比例因子。运用Simulink 的仿真结果表明，与传统PI 和PSO-PI相比，磁链和转矩相比传统控制有较小的脉动，转速具有很好的动态响应，无超调，当负载突变时，抗干扰能力强。