“读思达”教学模式提升学生数学关键能力

蔡萌萌

(福建师范大学 教育学部，福州 350117)

关键能力是核心素养的重要组成部分。关键能力是学生的基本能力、核心能力，具有基础性、生长性、共同性、关键性特征。“读思达”是在认知加工的角度上，将关键能力分解为三种基础能力，阅读能力、思考能力、表达能力是学习的一般能力，是所有学科的通用能力[1]。所以如何建构有效的教学模式，如何在教学中提升学生的阅读能力、思考能力、表达能力，是培养数学关键能力需要思考的问题。

一、数学关键能力

数学关键能力是数学核心素养的具体表现之一。根据信息认知加工过程理论，结合“读思达”理论，数学关键能力是如何表现的？结合数学学科的本质和特点，数学关键能力的具体表现是什么？厘清这两个问题是研究学生数学学习能力的前提。

1. 数学关键能力

根据信息认知加工过程理论，认知心理学将认知的过程看成一个由信息的获得、编码、贮存、提取和使用等一系列连续的认知操作阶段组成的按一定程序进行信息加工的系统，数学的关键能力本质上是利用数学的语言、符号、思维和方法对事与物进行具有数学逻辑的信息认知加工过程[2]。学科核心素养是核心素养的一种特定表现，结合核心素养的特点和认知加工理论，数学关键能力可以被表述为具有数学学科特点的阅读能力(输入)、思考能力(加工)、表达能力(输出)。

在学习数学的过程中，数学信息的获取是个体调用已有知识来读取新知识内容的输入过程，学生的阅读能力在这个过程得到体现，是思考与表达的重要基础；数学信息的编码就是通过数学特有的思维将获取的信息、知识和经验转换加工，以转变成有利于个体记忆、提取、使用的知识组织形式，表现为学生的思考能力；个体在思考后可以将大脑中反映的数学信息转换为具体的形式进行外部表征，以多种方式表达和交流观点，这就是学生的数学表达能力。

2. 数学“读思达”能力

从认知加工的角度出发，数学关键能力表现为：学生在教材中理解数学知识并提取关键信息和核心概念的阅读能力；利用数学学科特有的思维方式对信息进行内部转换加工的思考能力；应用数学语言和符号来陈述观点的表达能力。

苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中说：“凡是没有学会流利地、有理解地阅读的人，就不可能顺利地掌握知识，在小学就应该使阅读达到完善的程度，否则就谈不上让学生自觉地掌握知识。”[3]阅读能力是学生学习的基础能力，不能读懂文本信息，就不能有效地学习知识。数学阅读能力是指学生以原有的数学知识结构为基础正确认读字符信息，再而利用已有经验理解文本情境，结合情境对文本中的数学信息进行准确解读，比如数字代表的意义、数学术语的含义和图表的具体作用，然后提取材料的关键数学信息和核心概念，根据问题获取准确的推理证据。学生要养成良好的数学阅读习惯，在阅读材料时能够区别数学符号和相似的数学信息，以防提取错误的数学信息影响问题的解决。

数学思考是具有数学学科特点的思维活动。数学思考主要是以经验和直觉为直接依据并使用简单工具进行演绎推理的思维活动。数学思考能力是能够明确思考目的，在获得有效的数据后，对数学信息进行推理，选择合适准确的方法解决问题的能力。数学思考能力要体现思维的多样性，数学的思维方式主要有联想、类比、类推、逆向推理等，学生通过多种思考方式能够举一反三，通过不同思维方式不断地重组和转换逻辑推理，对数学中的演绎推理有更加深刻的理解。数学思考应注重由繁化简的转化思想，一是学生在探索简洁解法的过程中不断地转换思维，能够锻炼学生思维的灵活性，也能激发学生的创造力；二是学生在寻找最优解的过程中，可以不断深入地挖掘问题的本质，深度理解事物之间的数学关系。

表达能力是学习能力的最高体现和综合反映。只有通过表达，知识才能被激活，才能真正被转化、升华为能力，否则学生吸收的可能只是惰性知识，而不是活性的知识[1]。数学的表达能力是指学生在理解具体问题前提下，自主地选择和使用恰当的表达工具，运用数学知识和数学语言进行主动表达的能力。学生能够认真倾听他人的数学表达并理解不同的数学思维方式，在此基础上主动构建论据与他人交流，同时对他人观点进行有理有据的分析评论，逐步形成科学的批判性思维。

二、小学数学教学目标指向——提升“读思达”能力

教师通过“读思达”教学模式达成何种目标，学生达到怎样的数学“读思达”水平，是实施“读思达”教学的关键指向。

1. 提升数学阅读能力——认读、理解、提取

数学文本的阅读是建立在学生能够认读汉语、数学符号、数学术语、图形和表格的基础上，所以提升数学阅读能力首先要保证学生有足够的数学知识存储，熟知数学符号和术语本身的含义，熟练掌握数学图形的特征、表格的作用、数形图表的含义。小学数学文本所创设的情境通常与生活息息相关，引导学生能结合自身已有的知识和经验理解文本所创设的情境，理解字符、数学符号等信息在文本情境中的具体意义。

培养学生养成耐心阅读、细心拆解、凝练核心概念、提取关键信息的数学阅读习惯。学生阅读不同文本时，应耐心、细心地拆解分析信息，正确凝练文本的核心概念，并根据关键的数学信息准确发现数学问题的本质，能为问题思考提供合理的依据，提高思考的效率，防止思考时出现信息冗余。

2. 提升数学思考能力——系统、多样、简练

数学思考能力是学生如何灵活运用数学知识的过程。学生要能准确地分解数学问题，进行缜密、有条理的分析，发现问题本质，精准地使用数学语言解决数学问题，学生通过思维训练后应获得具体而系统的逻辑思维，并能够具备举一反三的思考能力。

应提倡学生从多个角度思考问题，感知数学思维的多样性，学生在不断更新转换思维的过程中激发创造力。数学是一门思维学科，需锻炼学生有能使数学学习得以生长、循环和延续的数学思维方式，这样的思维方式往往是简练清晰的。学生在学习中要有化繁为简的数学思想，对事物进行演绎推理，能够用灵活的思维解决问题。

3. 提升数学表达能力——流利、批判、凝练

成为一个好的表达者的前提是要做一个好的倾听者。学生要能够倾听并理解他人的语言表达，能够准确分析他人的观点，逐步形成科学的批判性思维。学生要有运用数学语言与他人交流的意愿，能够准确并流利地运用数学语言表达独有的数学见解。

学生不仅要能够借助数学语言进行交流，还要能够借助多媒体、生活物品等工具以多种多样的形式流利地表达观点。运用数学语言表达做到凝练，使倾听者快速理解表达者的用意，提高沟通的效率。

三、建构“读思达”教学模式

“读思达”小学数学教学模式以提升学生阅读、思考、表达能力为目标指向，以信息加工理论为基础，将小学数学教学模式拆分为“数学文本阅读”“思维活动训练”“数学语言表达”“‘读思达’的连接”四个部分。

1. 数学文本阅读

数学新知识的习得、解决数学问题的前提是能做好文本的阅读。阅读数学文本的基础是认读数学符号、术语、图表等信息，所以教师在教学中首先应锻炼学生认读数学语言的能力，学生才能在阅读时熟练地使用已有的知识。一方面，熟悉数学数量、数学符号和数学术语是阅读数学材料的基础。数量的认读主要包括对于测量、计数、相对大小、单位的理解和识别；数学符号是对数量进行处理的特有工具，学生应理解和熟悉数学符号的意义和用法；数学术语是属于数学范畴特有的用语，例如三角形的底和高、整数、有理数等名词，学生熟悉数学术语的特定含义有利于文本信息的解读。另一方面，阅读图表信息。学生读懂图形蕴含的信息，才能准确解读物体的特点和相对位置，准确地应用几何法则解决图形问题；学生读懂图表中事物的相关关系，才能总结事物变化的规律，并推测事物的发展。小学数学教材中所创设的情境往往是生活中常常出现的情境，教师可以利用生活中的一切事物让学生进行计数、测量、比较和计算等操作来增加经验，有助于学生对阅读的信息有具象认识，帮助学生理解文本。例如，可以在教学中根据生活中的实际变化来加强学生对数学变化关系的理解，如季节变化、天气变化、蔬菜价格波动等。

良好的数学阅读习惯对学生的数学学习有着深远的影响，学生具有良好的阅读能力就能够通过自主阅读文本学习数学新知识，准确提取有用的信息并凝练核心概念。首先，阅读教材是教学活动的载体，教师要提倡学生在教学前认真、有目的地阅读教材，并提炼文本的核心概念，为新课程内容的学习打下良好基础。其次，教材中包含数学关系，这些数学关系属于数学学科里不同的范畴，所以教师需要熟悉教材中各个元素之间的联系，在教学活动中引导学生通过已学的相关知识来理解新知识。最后，教师要引导学生养成提取关键信息和凝练核心概念的习惯，无目的的阅读文本会导致学生无法了解文本所传递的核心意义，这样就无法提取有用的信息，阅读效率低。高度凝练核心概念不仅是教学中的关键环节，更是帮助学生重建了认知结构。教师在教学过程中要引导学生有目的地阅读，并自主提取关键信息和凝练核心概念。

2. 思维活动训练

数学思维实质是人们利用数学知识作为思维的载体对数学事物及事物之间的数学关系进行认识与发现的心理过程[4]。学生在经过思维活动训练后应能灵活地运用数学知识思考问题，包括选择准确的信息证据、以缜密的数学方式思考、准确利用数学符号计算、获得精确的数据等，然后能够总结和梳理数学方法，获得系统和有逻辑的思维方式。

学生应具有联想、类比和类推的思维，能够举一反三，通过已学的知识和已有的学习经验进行数学知识的推理演绎，发现新规律。教师在数学教学活动中可引导学生建立由此及彼的联想思维方式，由一个事物联想类似的事物，由一种数学方法联想关联的数学方法，再采用类比和类推的方法对事物的数学关系进行有理有据的推理，辨析个性和共性，努力揭示数学联系，发现问题的数学本质。

数学是一门注重思维的学科,开拓思维宽度是锻炼学生思维的关键，有助于学生形成创造性思维。教师要注重学生发散性思维的培养，在教学活动中激励学生运用多种方法解决数学问题，进行“一题多解”的训练，教师也要提供“一题多变”的训练，帮助学生辨析各个变式题，分析和区分数学文本中蕴含的相关知识。定向思维会导致学生不能灵活转换数学知识，学生除了能够正向思考，还应学会从反向的角度看问题。在教学中应当培养学生掌握具有相反意义的符号，例如加与减、乘与除等符号，并且弄清思路的方向，正向思维是方程求解，反向思维是符号的反向运用、以结果推导过程。

数学的思维方式多种多样,解决问题的数学方法也有繁简之别，学生不断简化解题方法的过程，实质上是深入挖掘数学信息，发现数学知识内核，正确运用数学知识的过程。教师应引导学生有条理且深层地分析问题，厘清事物关系，呈现关系结构图，最后以简练的方法处理问题。学生对文本信息分析得越透彻，运用的方法就越简练，解决问题的效率就越高。

3. 数学语言表达

数学表达能力是关键能力中最为核心的能力，具备好的数学语言表达能力有助于学生在表达和倾听中更好地学习数学知识。教师应鼓励学生运用数学语言进行表达，逐渐形成主动交流的意识，培养乐于表达自己观点的意愿。教师在教学中要为学生创造表达的机会，不要一味地讲授知识，导致学生懒于思考问题，课堂学习效率下降。教师给予学生表达机会，不仅能活跃课堂气氛，还能提升学生思考能力。教师在课堂上通过学生的表达可以直观了解学情，这样能够采取合适的方式与学生有效沟通。

教师创造表达观点的机会，让学生在课前进行准备，利用现代化的工具，运用数学语言编写材料。这样学生不仅能熟悉使用现代化工具，更能够为学生提供完整的表达自我的机会。教师应鼓励学生主动地在小组合作中沟通交流，倾听他人观点，理解他人思维，主动使用多种数学语言进行交流，尝试对他人的想法进行判断并提出建议，使用多种数学工具，向他人展示、解释自己的观点。

缺乏逻辑顺序的观点表达会使倾听者不理解甚至误解表达者的用意。结合数学学科的特点，学生有逻辑、有条理地运用数学语言是表达观点的关键，具有逻辑且凝练的表达是表达者与倾听者之间良好的沟通桥梁。教师应引导学生有逻辑、有条理地表达观点，将烦琐的陈述凝练成简洁有序的语言，使倾听者能够顺着表达者的逻辑理解其观点，使沟通效率变高，使课堂效率提升。

4. “读思达”的连接

阅读、思考、表达是信息认知加工的三个过程，学生在数学信息的认知加工过程中获得数学学科的阅读能力、思考能力和表达能力。这三种能力既互相独立又互相促进，教师要将这三种能力有效连接，才能真正地促进学生关键能力的提升。

阅读能力是学习数学的基础能力，学生通过有效的阅读来理解获取的关键信息，可以为缜密思考问题和简洁有序表达观点提供有力的证据，如果学生在阅读环节出现了错误，就会影响后续的思考和表达。

思考能力是数学关键能力的核心。学生的数学思考能力越灵活，则在阅读数学文本时提取信息和凝练关键概念的准确度和效率就越高，锻炼数学思考能力可以促使阅读能力的提高。

表达能力是关键能力的综合表现。学生的数学表达一是能够体现学生是否认真阅读文本信息，获得的关键信息是否准确；二是能体现学生的思维活动是否符合逻辑，是否真正挖掘问题中蕴含的数学知识本质。

教师的数学教学通过开展数学文本的阅读、运用数学文本知识进行思考、运用数学语言表达的基本活动，引导学生感受数学魅力，提高学生学习数学的兴趣，并增强学习数学的自信心。“读思达”小学数学教学模式的深层意义是为了使课堂教学更高效，通过阅读教材中的数学信息，在教师的教导下以数学思维将数学知识内化，帮助学生更扎实地掌握知识，以数学语言进行有意义的观点表征和传递。