基于数学核心素养,培养初中生的运算能力

广东省中山市曹步初级中学(528421) 陈 敏

数学运算能力是初中数学学习的一种最基本也是最重要的技能,无论是代数部分还是几何部分的学习都离不开运算.近几年的数学中考中,对数学运算的要求不断提高,计算量越来越大,有相当一部分学生因为概念、法则、公式等基础知识模糊,思路不正确,方法不得当,解题习惯差等原因导致运算不过关,从而失分较多.

数学核心素养已成为数学教学中的热点话题之一.它是以数学课程教学为载体,基于数学学科的知识技能而形成的重要思维品质和关键能力,它包括六大方面: 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.其中数学运算是初中生必须具备的一种最基本也是最重要的技能,培养学生的运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径.初中数学的运算看似简单,实则是学生学习过程中的一大难点,无论是从有理数运算到整式加减再到整式乘除,一元一次方程到一元二次方程,分式的计算到二次根式的计算,都不是那么容易的.从初一到初三,数学计算由易到难,层层递进,环环相扣,只要其中一个环节出了问题,其他环节都会受到牵连.可见,数学运算在整个初中数学学习中的重要性.

但在近几年的教学中发现,现在初中生的计算能力普遍下降,这不但影响了学生学习的兴趣,还影响到物理化学等相关学科的学习和更高阶段的数学学习.因此,在教学过程中加强对学生运算能力的培养成为当务之急.下面本文从五个方面介绍如何提高初中生的数学运算能力.

1 加强概念学习,筑牢运算根基

数学概念是一切数学学习的基础.在运算过程中,如果学生掌握了相关的概念,就能准确理解问题的实质,形成正确的运算思路和简便的运算方法.因此,教师在课堂上要加强概念的教学,尤其要注重概念的形成过程,让学生通过一系列的教学活动总结抽象出概念,达到真正的理解并掌握概念,从而筑牢运算的根基.只有经历过这个过程,学生计算起来才不易产生偏差,才有助于学生运算素养的提升.

比如, 在学习“合并同类项”这一课时, 学生第一次接触代数式的运算, 其符号的抽象性会给学生的学习带来一定的困难.因此, 教师首先要引导学生对“同类项”概念的形成过程进行探究.为了更好的理解“同类”的含义,教师从学生已有的生活经验出发, 让学生对自己的书籍进行分类整理, 并说出依据.进而让学生思考: 单项式:5xy3,−2x3y,9,3x3y,6xy3,−7y2z,−3,5y2z中哪些可以归为一类? 学生以小组为单位进行讨论交流,得到了多种不同的分类方法.其中有学生回答:“按照有无字母分成两类.”教师追问:“含字母的单项式还能分类吗? ”学生回答:“可以,把含有相同字母的单项式归为一类.”教师再追问:“有相同字母的单项式还能再分类吗? ”随着教师的不断追问,学生最终得出: 5xy3和6xy3为一类,−2x3y和3x3y为一类,−7y2z和5y2z为一类,9 和−3 为一类.教师在设计教学活动时让学生经历观察、比较、归纳、抽象、概括等过程,引导学生自主探究,最终归纳出同类项的概念: 所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项;另外,所有的常数项都是同类项.学生经历了同类项概念的形成过程的同时也训练了思维能力,加深了学生对知识的理解,加强学生对知识的运用,为后续合并同类项的学习打下了坚实的基础,避免在整式的加减运算中出现问题.

2 活用数学公式,训练运算思维

数学公式是数学运算的核心.在解计算题时,如果对相关公式不熟悉,学生将无从下手,只有熟记公式并且知道公式的来龙去脉才能灵活运用公式.因此,教师在讲授新课时,可以引导学生对公式进行推导,让学生理解和掌握公式的实质,然后在练习中使用公式计算,学生经历这个过程后,再抽象、复杂的公式也可以熟记和灵活运用.

比如, 在学习“完全平方公式”时, 有些学生只会直接使用公式, 对于公式的一些变形就无法运用, 像这类题目: (1) 已知a+b= 4,ab= 3, 求a2+b2的值; (2) 已知a −b= 2,a2+b2= 10, 求ab的值, 学生就毫无思路.学生之所以没有思路, 是因为对完全平方公式的意义理解和掌握不够透彻, 不会灵活运用.此时, 教师可以这样引导学生:“如果直接用公式解决不了问题, 那么我们就对完全平方公式进行变形看行不行得通.”就会有学生得到:a2+b2=(a+b)2−2ab,2ab=(a2+b2)−(a −b)2这两个公式的变形,从而解决上述问题.这样换一种方式思考,让学生从另一个层面认识公式,达到举一反三、触类旁通,实现学习的迁移,同时,发展了学生思维的灵活性和广阔性,进而培养学生的运算素养.

3 提炼数学知识,培养运算兴趣

在解题时为了更熟练地进行数学运算,不但要理解数学概念、法则、公式等基础知识,还需要熟记这些基础知识,但是数学知识一般比较抽象,有时会很繁琐,不易熟记,导致学生对数学学习没有兴趣.此时,教师可以帮助学生提炼数学知识,把复杂抽象地数学知识提炼为有趣、生动、学生易于接受的语言.

比如,在学习合并同类项法则时,虽然学生在教师的讲解后会进行简单的运用,但是要熟记并准确的运用法则还是有一定的难度.教师可以把合并同类项的法则提炼为: 合并同类项,法则不能忘;只求系数代数和,字母指数不变样.这样用押韵的语句提炼出的法则既好记又有趣.又如,完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的运用,不少学生做题时会丢掉中间项或弄错符号,为了减少这种错误,教师在推导完公式后可以引导学生把该公式提炼为: 首平方,尾平方,首尾两倍放中央,中间符号看前面,同号为正,异号为负.

这些知识的提炼不仅有助于学生对法则、公式等的理解和记忆,也为枯燥的数学运算增添了乐趣,调动了学生的学习积极性,培养了学生的学习兴趣.

4 优化解题方法,指明运算方向

数学计算题一般都有一套常规的解题方法,比如公式法解一元二次方程, 但是有时按照常规的方法解题会很复杂,这时教师应引导学生仔细审题,认真思考,根据问题的已知条件选择最简便的方法.

比如: 已知3x2−15x −2 = 0, 求5 + 30x −6x2的值.此题按照常规的方法先解一元二次方程, 再把解得的x的值代入所求的式子, 计算量大, 运算繁琐, 稍不细心就会出错.因此, 教师可以引导学生仔细观察已知式和所求式, 可以看出它们之间存在非常密切的内在联系, 即: 多项式30x −6x2是3x2−15x的相反数的2 倍.由已知方程3x2−15x −2 = 0,可得3x2−15x= 2,通过两者之间的倍数关系得到30x −6x2=−2(3x2−15x)=−4,从而可得5+30x −6x2= 5−4 = 1,这种解题方法叫做“整体代入法”.整体代入的思想方法是数学解题中一种常用的方法,它通常出现在代数式的化简求值、解方程等题型中,学生掌握了整体思想后为今后解决这类问题指明了方向,使学生从做一道题,到知一类题.

除此之外,数学解题中还有很多的思想方法,如转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等,这就要求教师在平时的题目讲解中不断渗透数学思想,让学生在解题时能够发散思维,寻找最优的方法.由此可见,优化解题方法,不但可以大幅度缩短运算时间,减少运算量,提高运算的正确率,更重要的是让学生的思维得到了发展,运算素养得到了提高.

5 养成计算习惯,减少运算错误

从近几年的中考题中可以看出数学运算的难度逐年加大,而现如今学生的运算能力却有所下降,包括一些数学成绩优秀的学生也经常会出现计算错误,其中大部分的原因是平时没有养成良好的运算习惯.在平时教学中,教师可以从以下几个方面培养学生良好的运算习惯.

(1)规范解题过程.在阅卷中发现有些学生答题的格式很不规范,解答过程写得过于简单或者逻辑混乱,特别是一些计算题或者解方程的题过程太过简单的话不利于检查,导致错误率变高.此外,中考阅卷对这类题的给分要求是分步给分,如果有些步骤省略,最后的计算结果又不正确的话,就没法给过程分,导致失分较多.所以教师在课上讲解例题时一定要板书规范的格式,让学生按照例题的格式进行规范答题,这样可以大大地减少运算的错误率.

(2)检验运算结果.一般情况下,求解结束后要对运算的过程和结果进行检验,以便及时纠正运算中出现的错误.例如,解方程可以把解代入原方程检验,对于求解的数有范围限制的题可以看求出的结果是否在范围内.只有在平时做题时养成检验的习惯,才能减少运算错误,提高运算能力.

(3)善用两个“本”.两个“本”包括错题本和草稿本,错题本和草稿本的是初中数学的两大学习工具,正确使用好错题本和草稿本是提高运算素养的有力保障.错题本: 在记错题时要分析错误原因、写出正确过程、分析考点、做类似题;另外,错题本还要定期翻阅、对错题进行归类,让错题本从薄到厚(量的积累),再从厚到薄(质的飞跃).草稿本: 数学的计算离不开草稿本,在草稿本上的计算过程尽量规范、整洁、有序,方便计算完后进行有条理的自我检查,从而到达减少运算错误.

总之,初中数学运算能力的培养是一个长期、潜移默化的过程,它贯穿于平时的课堂教学.因此,教师在教学时不但要讲清概念、公式、法则等基础知识,还要注重方法与技巧的培养,发展学生的思维品质,训练学生的运算能力,提高学生的数学核心素养.