核心素养视域下的数学深度学习

王 毳

(上海师范大学 教育学院，上海 徐汇 200234)

随着大数据时代的到来，知识呈现信息化特征，“碎片化”的知识随处可见，处处可学。传统的教学模式培养出的以记忆为主的知识型、技能型人才，已不能满足社会发展的需要。为此，核心素养的出现，为教育明确了教育方向，即描述出教育应培养出什么样的人才。然而，只明确了教育方向，并不能改变当前的教育现状，唯有通过课堂教学的实施与变革，才能使得核心素养在中学课堂里落地生根。从课堂教学的角度看，数学深度学习是实现学生核心素养的养成的有效途径。

一、核心素养的概念与本质

(一)核心素养的概念

何为核心素养？核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。核心素养是学生应具备的最关键和最基础的素养；核心素养是知识、能力和情感态度价值观的综合表现；核心素养是可以通过教育来形成和发展的；核心素养是具有连续性和阶段性的；核心素养能够体现个人价值和社会价值；核心素养是一个学习体系，具有整合性。未来教育的发展的关键即强化学生的核心素养。[1]

(二)核心素养的本质

从2016年9月公布的《中国学生发展核心素养研究成果报告》看，我国学生核心素养的总体框架有三个部分，分别为文化基础部分，包括人文底蕴和科学精神维度；自主发展部分，包括学会学习和健康发展维度；社会参与部分，包括责任担当和实践创新维度。[2]

为让学生能够全面发展，获得核心素养，适应高速发展的信息化社会，笔者认为核心素养的本质为：为实现个人价值和满足社会需求的“最基础素养”。这里谈到的“最基础素养”包括：文化基础，能够体现中国文化底蕴的基础要素；科学基础，以学会学习为目的的批判性思维、创造性思维以及沟通交流的要素；社会基础，能够形成正确的人生观及价值观的构成，发展成为合格的社会公民的要素。

二、深度学习的意涵和意义

(一)深度学习的意涵

要明确深度学习的意涵，首先要分析深度学习产生的原因，其次要确定深度学习的概念，再者要辨析深度学习的特征，最后要探究深度学习形成的条件。

为何提出深度学习？进入“互联网+”时代，传统的教学模式已不能满足学生和教师发展的需要。一方面，成长于20世纪90年代城市的学生，是伴随着互联网的发展共同成长的，他们信任互联网提供的“碎片化”的知识，喜欢并乐于通过互联网进行快节奏的生活和学习；另一方面，面临着人工智能时代，教师所处的位置和所应发挥的职能正遭遇着尴尬境地。传统教学模式强调知识的记忆、理解和简单的应用，互联网时代的知识是共享的、互动的，信息随时可得，因此新式教学模式应然而生，强调创造、评价和分析，互联网时代的深度学习获得了重视。

什么是深度学习？笔者认为，深度学习，即获得浅层的知识后，在教师的启发诱导下，学生全身心积极投入学习的过程，体验知识获得的过程，对知识的认识形成系统性和整体性的掌握，进而能把握学科本质和基本思想方法。

深度学习的特征有什么？笔者认为，深度学习具有以下几方面特征：1.深度学习的目标是把握学科本质，习得学科的核心知识；2.深度学习的内容为体现学科特点的基本要素和基本思想方法，通过教师的启发诱导，形成系统的知识网络体系，强调知识的连接性和系统化；3.深度学习的方式为通过互联网手段，学生获得“碎片化”的浅层知识，在教师的引导下，同伴之间进行知识的沟通交流，积极的参与、投入，体会知识的形成过程，进而把握学科的核心知识，掌握学科知识的本质；4.深度学习的原则为主张平等、互助，资源共享、师生共同学习的共同体；5.深度学习的评价方式为在新的学习共同体中，在知识形成和习得的过程中，由同伴或教师及时反馈学习进程和知识习得的程度。

深度学习形成的条件有什么？笔者认为，深度学习形成的条件有以下几方面：1.学生要利用互联网或者新媒体等技术手段获得浅层知识，为发展深度学习做好铺垫；2.获得学科核心知识和思想方法的教学过程，必须是由教师精心设计的；3.要营造平等、互助、合作、交流的学习氛围，为建立师生学习共同体创造条件；4.师生要及时进行教学评价，教师根据教学反馈，对教学内容与进度进行及时调整与改进。

(二)深度学习的意义

在理论上，深度学习是布鲁姆认知分层体系的变式应用。布鲁姆将认知过程分为记忆、理解、应用、分析、评价和创造六个层次。传统的课堂教学中，教学方式以教师讲解为主，教师较重视记忆层次的教学，理解层次、应用层次和分析层次的教学均为记忆层次的教学服务，课堂教学过程或课后活动中几乎不会产生评价层次和创造层次上的认知水平呈现。课堂上的限时训练和课后的作业均是为记忆层次的认知水平的教学服务的，在某种程度上讲，其均为对新知识的浅层次的简单应用，并未对新知识进行深层次的认知水平的练习，更不要说是开展创造性的活动了。深度学习下的课堂教学中，教学方式以学生互动为主，教师的作用为对知识体系的连接和对学生的启发诱导作用，课堂注重创造、评价和分析层次的认知活动的开展，使记忆、理解和简单应用层次的认知活动降低，加大对新知识进行深层次的认知水平的练习，鼓励学生进行交流互动，创造新知识的同时能够运用新知识解决实际问题。

在实践上，让教师和学生均获得幸福。互联网时代的到来，面临的课程问题为，课程内容的过分负荷，知识越来越多，教师的教学负担越来越重。深度学习将有效缓解教师的教学负担，实现教师真正的过上幸福的生活。教师只需把握学科的核心知识和学科的本质，重视学科的思维和思考方式，能够将学生的“碎片化”知识进行连接，形成系统的知识体系即可，浅层次的知识的记忆、理解和简单应用交给学生自主学习，并及时进行学生间的交流与反馈。知识共享型的时代，学生获得知识的途径和手段变得越发广泛，教师不再是知识的唯一传授者，深度学习使得学生的学习生活变得越发幸福，学生能够主动地进行学习，并且根据自身兴趣和需求有选择性地进行学习，通过与师生交流积极主动地建构自己的知识框架，并且创造性地解决实际问题。

三、数学深度学习的意涵和特征

(一)数学深度学习的意涵

要确定数学深度学习的含义，首先要明确数学学科特点，其次要清晰数学学科的基本思想，最后要明辨数学学科的核心知识或基本要素。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学学科具有一般性，即数学抽象，数学能够将现实世界的事物抽象为数学问题，从而揭示事物的本质规律；数学学科具有传递性，即逻辑推理，数学能够根据已知事实和一定的规则，判断或验证命题，体现了数学严谨的思维过程；数学学科具有广泛性，即数学模型，数学是沟通数学与其它学科和现实世界的桥梁，几乎所有的学科和现实世界的实际问题，都可以通过数学建模刻画事物的性质和规律。史宁中教授提出两个判断数学基本思想的标准为：数学产生和发展所必须依赖的思想；接受过数学教育的人应当具备的基本思维品质。数学核心知识应按照三条主线进行，分别为函数、代数与几何和统计与概率，每条主线都有相应知识内容的基本要素和通性通法。

综上，笔者认为，数学深度学习为具有数学学科特点、数学基本思想和数学核心知识要素的深度思考与系统化整合的思维性学习。基于数学学科的特点和基本思想，根据学生个性和实际情况，教师提出能够体现数学学科核心知识或基本要素的问题，学生首先利用互联网手段进行信息的收集，然后同学之间进行交流与对话，在交流过程中产生思维的碰撞，在碰撞中引发深度思考，接着教师要根据学生的对话，对知识做深度的连接和系统化，最后由学生对整个探究过程做出自我反思与评价的学习。

(二)数学深度学习的特征

由于数学深度学习是复杂的学习活动，那么如何判断数学深度学习是否发生？可以从以下几个方面进行说明。

1.数学深度学习是指课堂教学中学生的高认知、高投入、高表现的学习，并不是一般意义下的自学。因而强调教师对学生的促进、引导作用，包括设计出能够体现数学核心知识及基本要素的情境与问题；能够倾听学生的对话，及时加工产生的问题转化本原性问题(1)徐文彬.本原性数学问题与其它数学问题关系的辨析[J].中学教研,2005(12):01-03.，进而帮助学生习得数学本质，梳理数学思维；能够培养学生交流与反思，让学生自己理解与体会数学的概念、定理、思想方法，并能让学生明白所学知识内容所处整个框架体系的位置，应该如何获得该知识，该知识习得的目的等。

2.数学深度学习的内容是数学学科的核心知识及基本要素。这里所说的数学学科的核心知识及基本要素，是基于数学学科特点，支撑数学发展的思想方法，并不是数学概念、定理和思想方法的简单记忆，而是透过数学概念、定理和思想方法的产生，探究数学的本质，激发学生的独立性、批判性、创造性精神，进而使得学生的抽象性、逻辑性、应用性的数学思维得到锻炼，从中悟出数学本质与数学核心素养。

3.数学深度学习是学生的感知觉、思维、情感的全身心积极投入，体现学生主体地位、指向数学核心素养的形成与培养的学习活动。数学深度学习是思维性学习，数学课堂教学不应是程序化、模式化的教学，课堂中不应出现满堂问的全覆盖式的教学，学生自主探究不应是浅显、机械的学习活动；数学课堂教学应充分重视学生的思维过程，鼓励学生进行批判性提问，课堂教学应给予学生充分思考的时间，学生的探究活动设计要源于数学学科的特点，让学生领悟数学本质的同时，能够体会数学的应用。

四、数学深度学习形成的条件

数学深度学习发生的条件有以下几个方面。

(一)教师方面

教师需要具备扎实的数学素养，包括对数学核心知识的掌握和对数学学科本质的把握以及对不同教育阶段数学体系的整体建立。教师需要具有问题意识，包括能够体现数学核心知识基本要素的本原性问题(2)徐文彬.本原性数学问题与其它数学问题关系的辨析[J].中学教研，2005(12):01-03.和引起学生深度思考的启发性问题。教师需要具备调控的能力，包括营造交流学习的氛围的能力和适时适切地进行引导的能力。

(二)学生方面

学生需要具备主体学习数学知识的态度，包括主动学习数学知识的态度、自我调整数学学习内容的态度以及面对数学难题不放弃的学习态度。学生需要具备良好的合作交流的能力，包括数学语言的表达能力和同伴间的数学对话能力。学生需要具备数学思考与反思的观念，包括独立思考数学问题的观念和自我反思与总结数学核心内容的观念。

五、数学深度学习的意义

(一)教师方面

让教师真正地过上幸福生活。首先，数学深度学习减轻了数学教师的教学负荷，使把课堂还给学生成为可实现的途径；然后，数学深度学习提升了教师的专业素养，使数学教学更有针对性，大大提高了教学效率，能够真正地实现有效教学；最后，数学深度学习使得教师之间进行课题研究成为可能，使中小学教师成为学者、研究者成为可能。

(二)学生方面

为学生带来幸福的教育。首先，数学深度学习提高了学生学习数学的兴趣，主动地进行数学知识的收集，独立地对数学问题进行深度思考，积极地与同伴进行数学知识与思考成果的交换，安静地对习得的数学知识进行归纳与反思，最终获得数学核心知识，并能够创造性地解决实际问题，感悟数学的本质；然后，数学深度学习使“碎片化”的数学知识成为“系统的”、“完整的”数学知识体系；最后，数学深度学习使学生的数学思维和数学科学精神获得了锻炼。