基于成本分析的装备维修调度优化模型*

宋卫星，武婧婧，董志鹏，张君，周凯

(1.陆军工程大学石家庄校区，河北 石家庄 050003；2.西部战区陆军保障部，甘肃 兰州 730000；3.西部战区陆军参谋部，甘肃 兰州 730000；4.中国人民解放军32272部队，甘肃 兰州 730000)

0 引言

武器装备维修工作是保持和恢复武器装备战技术性能的主要手段，对于保证部队正常战备训练发挥了重要作用。装备维修调度内容主要包括：进行场地分配、安排人力、安排修理工序进度、进行质量检验控制、协调器材物资保障等[1]。随着部队武器装备不断更新换代和训练使用日益增多，装备维修任务越来越重，与有限的维修资源之间矛盾逐渐突出，科学有效组织装备维修调度、最大限度提升装备维修效益至关重要。

针对装备维修调度的研究主要集中在2个方面：一是维修资源的分配研究。通过合理的规划计划、协调安排、优化控制，使各种维修保障资源精准设置、合理运用。对于维修人员分配，文献[2]提出利用维修工作分析方法确定维修人员需求；文献[3]通过相似度对维修任务进行区分和组合，进而确定维修人员需求并配置基本维修单元；文献[4]以修理工工时利用率和全年维修总工时为指标，提出了维修人员类别确定方法和维修人员数量确定模型。针对维修设备配置，文献[5]利用Petri网络模拟多机种战时维修保障流程，对维修设备进行优化配置；文献[6]以装备平均维修时间最短为目标，提出了基层级测试设备优化配置模型。二是维修工序的安排研究。根据有限的维修资源，合理地对维修工序流程进行安排，形成最优的维修方案计划。文献[7]建立了多个技能种类的资源受限式项目调度问题，并对禁忌搜索算法进行改进以求解该工序安排问题；文献[8]针对随机资源受限项目调度问题，提出预处理先验决策和在线调度决策方法，采用两阶段局部搜索进行优化求解。

以上研究都是从某一方面对维修调度进行优化，没有考虑维修任务中人员、设备、器材、时间、工序等要素之间的影响关系，从整体上进行优化设计。本文借鉴工业企业管理中成本分析的思想，利用作业成本法，对维修工作各资源要素、各工序流程进行成本核算，以降低维修成本为目标，对维修调度进行优化研究。

1 作业成本法概述

1.1 作业成本法应用原因

长期以来，武器装备维修工作粗放式组织，缺乏成本核算和消耗控制，维修调度计划安排不科学，经济效益较低。作业成本法，是基于作业的成本计算方法，以作业为制造费用的确认、计量，归集资源费用到作业上，再通过作业动因的确认计量，归集作业到产品上去的制造费用分配方法[9]。应用作业成本法，能够按照维修工作流程逐步对武器装备维修成本进行核算，准确计量武器装备的维修消耗，密切资源消耗与产出关联关系，将维修成本精确核算到单装，为开展成本控制工作提供决策依据，有利于优化维修调度，最大限度发挥现有维修资源效益，提升精确保障水平。

1.2 作业成本法基本流程

作业成本法的主要核心是“成本驱动因素论”，将制造费用按若干个成本库进行归集和分配，根据“作业消耗资源，产品消耗作业”对成本进行分配[10-11]。

(1) 划分维修作业。将与维修费用相关的维修作业活动进行分类，如总成拆卸、部件分解、零件检修等，确定每项作业在维修工作中的作用、与其他作业的区别以及每项作业与资源耗用之间的关系。

(2) 设计作业成本库。按照各种资源耗费、维修作业的作用不同，分别建立单位级作业成本库、批次级作业成本库、产品级作业成本库、维持作业成本库。

(3) 将资源成本分配给作业。通过资源产生的动因，通过直接分配或摊派的方法将水电、人工等资源成本分配到不同的作业。

(4) 将作业成本分配给修竣装备。根据作业动因，将各个成本库中的维修费用按照消耗作业的比例进行分配，并与直接分配维修器材、工时成本等进行汇总合并，计算出某修竣单装的最终维修成本。

2 装备维修成本模型构建

2.1 装备维修成本结构框架

根据对维修资源消耗分析，装备维修成本可划分为人工成本、维修器材成本、维修设备成本、时间成本和基础维持成本，如图1所示。

图1 装备维修成本分类Fig.1 Equipment maintenance cost classification

根据对装备维修作业流程分析，建立装备维修作业成本库，如图2所示。

图2 装备维修成本库结构Fig.2 Equipment maintenance costs library structure

2.2 模型假设

(1) 基础维持成本、管理人员时间成本与修理装备型号和数量无关，属于沉没成本；维修器材成本固定地分配到某具体单装，不在可优化范围内，以上成本本文研究不考虑。

(2) 维修机构待修装备数量大于维修能力，必须根据相应标准优选装备维修。

(3) 各专业维修工只能进行本专业维修，不能参加其他专业维修工作，但可以在不同时段参加不同装备本专业维修工作。

(4) 维修器材(零部件、油料等)、维修设备充足。

(5) 各装备维修工作对修理工技能等级没有限制要求。

(6) 装备维修以1个月为周期，月初从送修装备中选择若干待修装备组织维修，月底全部修竣装备同时交部队接装。

2.3 人力成本模型

(1)

第i台装备维修人工成本：

(2)

2.4 时间成本模型

时间成本主要是装备送到修理机构后，因停驶不能使用而产生的闲置成本，每小时闲置成本标准为j，按照急用程度，将装备划分为3个等级即一般、加急、特急，根据急用等级不同，第i台装备闲置成本系数设为ki∈(1,1.2,1.5)，从送装到修竣时间为ti，则第i台装备时间成本：

(3)

待修装备在送到修理机构后，无论是否选择维修，时间成本即开始产生，且停放时间越长成本越大。因此，在选择维修装备时，应优先维修时间成本高的装备，尽早修竣、尽早让部队接装，以降低整体待修装备时间成本。

2.5 维修设备成本模型

(4)

式中：[]为取整符号。

按照该专业维修工时数归集设备成本，则p专业维修设备单位工时折旧成本：

(5)

第i台装备维修设备成本为折旧成本、磨损成本、占用成本与维护成本之和：

(6)

(7)

2.6 单装维修成本模型

待修装备的时间成本属于沉没成本，等待维修时间越长成本越高，越早修竣越能降低时间成本，因此在选择修理装备时应优先考虑时间成本高的装备，以降低总体维修成本，这与优化目标一致，为简化模型，不考虑修竣装备部队接装时间，将第i台装备单装维修成本，简化计算为单装人力成本、维修设备成本之和，减去其时间成本：

(8)

2.7 优化目标

以维修装备数量n最多、平均每台装备维修成本最低为方案优化目标：

(9)

3 算法与仿真实例

3.1 改进的混合嵌套式粒子群算法

粒子群算法(PSO)是计算机智能领域中一种生物启发式方法，源于对鸟群捕食的行为研究，属于群体智能优化算法的一种，具有搜索速度快、效率高和算法简单的优点，但是对于离散的优化问题，容易陷入局部最优[12]。混合粒子群算法就是将遗传、免疫、模拟退火等优化算法应用到PSO中，提高粒子的多样性、增强全局搜索能力，提升收敛速度和精度[13]。针对装备维修优化决策变量数量繁多、关系复杂的特点，本文同时对粒子群算法和遗传算法进行改进，设计了符合模型的混合嵌套式粒子群算法进行求解。

3.2 算法设计

步骤1：初始化种群。设定s台待修装备的急用等级及其各专业维修工时需求、维修工数量矩阵rpg、工时费标准wg、闲置成本系数ki等参数，设置种群规模size_m、最大迭代次数Max_d。利用二进制0,1编码初始化size_m个满足约束条件的随机粒子，第i个粒子xi=(xi1,xi2,…,xis)，xd=0,1,d∈s，每台装备编码1位，0代表本月选择该台装备不维修，1代表本月选择该台装备维修，粒子中编码1的数量按照式(4)计算n的取值范围随机设定；随机生成各粒子初始速度。

步骤3：找到个体极值xp_best和种群极值xg_best。

步骤4：应用多目标粒子群算法[15]，更新各粒子的位置和速度。

步骤6：进行size_m次变异操作，每次变异顺序选择1个粒子，随机选择该一个编码位置，判断整个种群中如果该位置1的比例大于0的比例且当前位置为0，或者该位置1的比例小于0的比例且当前位置为1，则不变异，否则进行变异操作。计算新的适应度值，如果优化则完成粒子更新。

步骤7：重复步骤2～6，直至迭代结束。

3.3 实例仿真

以某修理机构一个月的维修计划为例，1个月按30 d计算，每天工作时间8 h，全部待修装备为中修装备。维修人员配备情况如表1所示。根据装备中修业务规范和维修工作实践经验数据，其余各项参数设置如表2所示。

表1 维修人员编配Table 1 Maintenance Workers Allocation

表2 参数设置Table 2 Parameter Settings

设该月共有30台待修装备，按照参数取值范围，随机生成每台装备各专业维修工时需求、急用等级，维修设备月折旧成本矩阵为e1=[90 000，60 000,80 000,55 000,75 000,50 000]，设备单位工时磨损、占用、维护成本和矩阵E2=[36，24,32,22,30,20]。粒子群种群数量为500，迭代次数500次。

H3P={690,522,602,442,468,594}，k3=1.5；
H7P={610,573,685,453,409,526}，k7=1.5；
H12P={674,516,632,451,464,567}，k12=1.5；
H14P={618,528,610,492,445,528}，k14=1.5；
H21P={654,518,612,435,423,577}，k21=1.5；
H27P={683,536,641,466,437,509}，k27=1.5。
H29P={612,594,670,422,422,580}，k29=1.5。

算法的收敛过程以及各分项成本变化过程如图3～6所示，可以看出，算法的收敛性良好。

图3 算法收敛过程Fig.3 Algorithm training process

图4 人力成本变化过程Fig.4 Labor costs optimizating process

图5 设备成本变化过程Fig.5 Maintenance device costs optimizating process

图6 时间成本变化过程Fig.6 Idle time costs optimizating process

4 结束语

本文主要针对装备维修调度优化问题进行了研究。利用作业成本法，对装备维修资源进行归集分类，分析投入与产出之间关联关系，以维修装备数量最多、单装维修成本最低为目标，建立了装备维修调度优化模型。综合粒子群和遗传算法优势，设计改进的混合嵌套式粒子群算法，解决算法容易陷入局部极值问题，提高算法全局寻优能力。仿真结果表明，模型具有一定适用性，算法收敛性较好，达到了预期研究目的。本文建立的维修调度优化模型和算法能够科学确定维修对象、合理分配维修资源，提升装备维修效益，为装备维修调度优化提供了一定理论依据。