高精度电感式位移传感器灵敏度影响因素分析与改进措施研究

2021-12-24王睿

数字制造科学 2021年4期

王睿

(1.武汉理工大学机电工程学院，湖北武汉 430070；2.湖北省磁悬浮工程技术研究中心，湖北武汉 430070)

磁悬浮轴承具有高转速、无需润滑、无摩擦等特点被广泛应用到日常生活及工业生产等多个场合，如磁悬浮离心压缩机、人工心脏泵、磁悬浮分子泵以及鼓风机和核能发电等[1-2]，由于在转动时不产生机械接触和机械摩擦，因此具有效率高、寿命长等优势。

主动磁悬浮轴承系统如图1所示，主要由电磁铁、转子、传感器、控制器以及功率放大器组成。当转子偏离初始平衡位置时，位移传感器检测到位移信号并经处理后传递给控制器，产生控制信号后传递给功率放大器来调整电磁铁中电流大小，以使转子保持在平衡位置，因此位移传感器检测到的位移信号是控制器产生控制信号的依据。

图1 主动磁悬浮轴承系统

位移传感器是影响磁悬浮轴承系统性能的主要部件之一，在磁悬浮轴承中主要用电感式和电涡流式两种位移传感器对转子位移进行测量。电涡流位移传感器工作时易受外磁场干扰，信号处理电路中的高频噪声易使信噪比降低，而相较之下电感式位移传感器具有抗干扰能力强、信号传输距离远以及小位移时高线性度等优势。

由于电感式位移传感器所具有的上述诸多优势，目前国内外许多学者在改进电感传感器的性能方面进行了许多探索。Hu等[3]提出一种应用在离心压缩机组中的转子轴向位移检测方案，采用双探头方案对转子轴向位移进行测量，对转子在不同频率和位移条件下进行实验，证明该方案可以消除单探头测量所带来的误差，并成功应用在磁悬浮离心压缩机中。Djuri等[4]对平面线圈电感传感器展开研究，研究对象由一固定平面线圈和一移动平面线圈组成，其中固定线圈通激励并且在其中插入间隙，根据理论模型的推导和仿真分析，得出固定线圈间隙在0.23 mm时传感器可获得最佳线性测量范围。

Duric等[5]探究提高小位移电感式位移传感器的线性度，通过将固定平面绕组导线间隙改进为0.25 mm，其线性测量范围比没有间隙的结构大约提高了3倍。Misron等[6]研究电感平面线圈绕线形状对位移传感器灵敏度及线性度的影响，试验结果表明，平面线圈绕成圆形可以获得较高灵敏度，而方形感应线圈虽然灵敏度低一些但有较高的线性度。

林宪臣[7]针对零点残余电压的存在及LVDT(linear variable differential transformer)内部感应磁场分布不均导致线性度、灵敏度变差等问题，提出在LVDT内部添加2个关于初级线圈对称的导磁环,导磁环能有效补偿次级线圈远端漏磁通问题，并且将内部可动铁芯的两端加工成具有一定锥度的形式，结果表明提高了传感器线性度和灵敏度。

笔者对高精度电感式位移传感器灵敏度的影响因素与改进措施展开研究，通过建立传递模型以及Matlab数值仿真等方式，讨论各参数如线圈匝数、初始气隙以及线圈电阻大小对灵敏度的影响，并且提出相应可行的改进传感器灵敏度的相关措施，结果表明通过这些措施有效提高了同类型位移传感器的灵敏度。

1 电感式位移传感器传递模型建立

磁悬浮轴承中常用的电感式位移传感器为差动变压器式传感器，其位移传感器主要由初级线圈、次级线圈、转子以及探头铁芯组成，如图2所示。传感器工作时，由于转子产生位移，使得转子与上铁芯和下铁芯之间的气隙发生变化，磁路中磁阻也会相应改变，会使初级线圈和次级线圈之间的互感发生相应变化，通过测量电路将次级线圈中电感量的变化转化为电压或电流，便建立了输入与输出之间的关系[8]。

图2 磁悬浮轴承中电感式位移传感器

初始时两初级线圈电感为：

(1)

式中:N1为初级线圈匝数；Rδ为磁路中总磁阻。

当产生气隙变化Δδ时，初级线圈中电感变为：

(2)

式中：μ0为空气磁导率；A为磁极横截面积；δ为初始气隙；Δδ为气隙变化值。

两次级线圈中的感应电势分别为：

E21=-jωM1I1,E22=-jωM2I1

(3)

式中：M1,M2分别为两次级线圈的互感系数；I1为初级线圈电流；ω为电源角频率。

而互感系数为：

(4)

式中：N2为次级线圈匝数。

整理上述公式得：

(5)

将式(1)～式(4)代入式(5)可得输出电压表达式为：

(6)

从式(6)可知，输出电压与线圈匝数、激励频率、磁极面积以及初始气隙等因素有关。当上述这些参数一定时，输出电压只与转子位移变化Δδ有关。

2 灵敏度影响因素分析

根据式(6)可得其灵敏度为：

(7)

从式(7)可知，灵敏度由探头结构参数和电路的相关参数共同决定，下面利用Matlab搭建模型分析各因素对灵敏度的影响，由于本文着力于改进传感器的灵敏度特性，因此将通过同时分析多因素对灵敏度的影响，比较各参数对传感器灵敏度的提升程度来确定可行的改进措施。

2.1 线圈匝数

一般在差动式电感传感器设计中[9]，初级线圈匝数和次级线圈匝数取N1=N2=N，那么此时的传感器灵敏度为:

(8)

也就是说传感器灵敏度K∝N2，即传感器的灵敏度与线圈匝数的平方成正比。图3为线圈匝数120≤N≤200范围时传感器灵敏度的变化情况，从图3可知，随线圈匝数增加时灵敏度会增大，同时在产生微小位移的情况下灵敏度基本无变化，这是因为通常转子位移在±0.4 mm范围内，(Δδ)2≤(0.4×10-3)2，所以在许多时候分析时将此项忽略。

图3 灵敏度随线圈匝数和转子位移变化曲线

在实际中也不能无限增大线圈匝数，其主要原因如下：

(1)匝数增多影响散热，同时增大线圈的绕线层数，温度升高会导致电阻变化和铁芯磁导率变化，从而影响灵敏度和线性度。

(2)匝数增多同时也使得线圈的长度变大，也会使得电阻增大，即会减小线圈内电流。

(3)线圈匝数增大需要更大的绕线空间，会影响到传感器的结构设计，这对传感器探头的散热空间提出了更高的要求[10]。

2.2 磁极面积

从式(8)可知，增加磁极面积可使灵敏度增大。传感器的磁极面积由磁极宽度和探头厚度决定，但同时要考虑到在实际情况下若盲目增大探头厚度无疑会增大涡流损耗，这不利于提升传感器的性能，因此考虑通过增加磁极宽度来增大磁极面积，灵敏度随磁极宽度变化曲线如图4所示。

图4 灵敏度随初始气隙和磁极宽度变化曲线

从图4可知，磁极宽度由4 mm增大到8 mm时其灵敏度增大了1倍左右。

2.3 初始气隙

图5 灵敏度随线圈匝数和初始气隙变化曲线

从图5可知，当初始气隙由1.2 mm减小到0.6 mm时灵敏度呈现增大趋势，增大了2.7倍左右；同时当线圈匝数由120匝增加到200匝时灵敏度显著增加，大约增加了1.9倍。因此由于安装条件的限制以及转子实际产生的位移等各项约束条件下，不可能大幅度改变初始气隙的情况下应该通过增加线圈匝数来提高灵敏度，考虑到实际情况下初始气隙越小时，若产生安装误差，那么测量误差也会随之增大，因此不考虑从减小气隙的方式提高传感器灵敏度。

2.4 初级线圈激励频率

初级线圈中电流为：

(9)

式中；L为初级线圈电感；R为初级线圈电阻；Uin为输入电压。

则此时灵敏度为：

(10)

在不忽略线圈内阻的情况下，提高频率时铁损和耦合电容增加[11]，损耗严重，增大测量误差，降低测量精度。同时也应该看到，当线圈中的电流频率增大时，次级线圈内的磁通量也会相应增大，相应也会使得灵敏度有一定的提高。因此激励频率过高和过低时，都会在一定程度上制约着传感器的灵敏度。

综合相关分析可知，提高灵敏度可以优先从线圈匝数、激励电压幅值和磁极面积几个方面来考虑。

3 提高传感器灵敏度的改进措施

3.1 增大磁极面积

增大磁极面积可有效提升传感器的灵敏度，但同时也应该注意到，增大磁极面积会使每一匝线圈的长度增加，那么在匝数保持不变时，线圈中的内阻会增加，则初级线圈中电流会有相应减小，根据式(8)灵敏度也会减小。因此将电阻这一因素考虑进去得到灵敏度与线圈线径、长度之间的关系，设线圈线径为d，电阻率为ρ，磁极宽度为h，探头厚度为t，线圈长度为l，根据

(11)

将式(11)和式(8)综合后可得灵敏度关于磁极尺寸的关系如下：

(12)

从式(12)可知，在考虑了线圈内阻等因素的情况下，无法得出灵敏度与磁极面积参数变化之间的准确关系，因此利用Matlab求得灵敏度的变化情况，如图6所示。