高中数学解析几何中数形结合思想生成研究

摘要：高中数学中有很多解析几何类型试题，解析几何是对学生综合能力素质的考研，学生解决解析几何题时需要具备更富含哲理性和逻辑能力的数学思维以及数形结合的能力。解析几何类型试题是学生对角度考察，而解析几何中常用的方法为数形结合法，数形结合已经成为高中数学中最为关键的解题方法，但是仍然有许多学生不能熟练掌握，所以如何让学生形成哲理性的数形结合思想是所有数学从业者都要面对的问题，本文将针对高中数学中所运用的解析几何中的数形结合思想进行展开论述，目的找出更加有效培养学生思维的方式，从某种意义上对广大数学教研从业者提供一部分的借鉴作用

关键词：高中数学;解析几何;数形结合

一、解析几何和数形结合思想的概念

（一）解析几何

解析几何的出现时间非常早，在大约400年前法国人笛卡尔写了名为《几何学》的书籍，在当时那个年代下，笛卡尔已经建立了二维坐标系，把人们的思想从立体平面拉伸到一个有基准系得平面中，在《几何学》这本书中，笛卡尔详细介绍平面直角坐标系的构建目的，以及确定坐标系中点的方法，笛卡尔的书籍开辟了近代历史学习数学几何的道路，纵观整个数学历史长河中，解析几何的发现加快了科学研究和数学学科的发展速度，让人类的智慧能够更加得当地运用在数学方面。而现代数学教育中解析几何的教育主要分布在高中和大学数学阶段，提高学生对图形的感知能力，同时能够更好分析问题。

（二）数形结合

数形结合的最早提出者是一位希腊著名数学家欧几里得，但是在当时的条件下，欧几里迫于生存的压力无奈只能进行转业，但是在专业之前欧几里交给父母一本《几何原本》的书籍，这本书是欧几里辛辛苦苦总结撰写的，在这本书中欧几里已经存在数字与图形是联系的意识，他认为数字之间的运算关系可以在图形中进行展现。但是在当时没有人能够理解他的说法，直到二十世纪的中后期来临，华罗庚教授准确阐述数字与图形之间的关系就被称作数形结合，从此数形结合已经成为高考必考习题之一。在高中数学学习阶段，如果能通过数形结合的方法将一些复杂的数字删繁就简，转化成一张图或多张图将锻炼学生的思考能力和思维方式，将无形化有形，从代数的角度考虑，树形结合可以锻炼更多人的思维能力，数形结合也是逆向过程，数形结合的熟练运用可以有效提高成绩，同时在任何时刻通过数形结合可以让数字与图形更加方便快捷的转化。

二、生成数形结合思想的研究

（二）通过对比培养数形结合思想

数形结合的核心思想就是将数学关系式用图形语言表达出来，数学关系式的图形化表达往往遵循转换规律和定理公式，转换过程其实是准备工作的过程，教师在进行数形结合思想培养时应该时常询问学生;什么时候运用数形结合的思想是最佳的，最能体现数学奥妙等问题，让学生主动思考，而不是被动接受，在椭圆和抛物线这一重点章节和根与系数关系课程讲解时，完全可以将课堂教给学生，让学生用传统方法快，还是用数形结合的思想做比较快，没有对比就没有伤害，运用传統方法往往稳定，但是算题的效率也没有得到有效提升，对比培养数形结合思想的最终目的就是让学生看到题的第一个瞬间就可以判断出这道题的最优化解决方法。

（二）通过自主性学习进行数形结合思想的培养

高中数学的课前预习是极为关键的，学生能够自主性学习数学的特性也是难能可贵的，每一个数学教师都希望学生能够主动学习数学，大家如果都能主动学习数学就会提升整体的数学书评，高中数学的逻辑性较强，而很多题都具有数形结合的独特思路，教师应该将这些典型例题进行面面俱到讲解和计算，但是讲解之前要事先交代好学生这些类型题只能讲一次，也是唯一一次，教师在进行习题讲解后应该更加快速让学生自我重新做一遍，如果学生都能形成老师讲过的错题重新做一遍的好习惯，那么学习的自主性得到提高，同时也会让数形结合真正被学生学习到。下面将通过一道习题进行数形结合中自主学习检测研究进行检测。

本题的题干为：抛物线，过焦点的直线交准线于M，交抛物线于两点，且，试探究是否为定值。

通过分析如图1所示，根据抛物线的定义可以向准线作垂线，可知，并且，所以我们可知

三、结语

综上所述，在高中数形结合教学中，为了更好培养学生数形结合思维，教师也应该不断创新自我教学模式和教学方法，在数形结合这一大的方面应该讲的更生动，让更多的学生在进行数形结合计算时印象更加深刻，这样一来不但提升了学生的认知水平，同时也促进学生对数形结合的吸收和利用。

参考文献：

[1]王玲玲，高兴慧.数形结合思想在高中数学解析几何中的应用[J].新课程导学，2021（10）：30-31.

作者简介：高薇（1986-），女，汉族，云南玉溪人，本科，中学一级教师，方向：高中数学中的解析几何。