植保机喷杆位置变增益滑模控制系统设计

关薪 李树江

摘要：大型喷杆式植保机在现代农业生产过程中被广泛应用，但由于路面不平、车体震动等原因，喷杆位置难于精准控制，会产生喷洒药液不匀的问题。由于植保机的喷杆悬架系统本身具有强非线性、时滞性和不确定性等特点的存在，使用传统控制方法的最终效果并不理想。为了解决未知干扰和建模误差的问题。建立了植保机双钟摆型悬架的动力学模型，引入滑模控制结合随机配置网络（SCN）预测补偿的方法设计控制器，该控制器在保证动态性能的前提下，降低了抖振。解决了控制效果并不理想的问题，同时降低了系统误差和未知干扰对系统的影响。系统通过仿真模型验证了控制器的稳定性，仿真结果表明该控制器动态性能和鲁棒性方面表现良好。

关键词： 植保机;位置控制;随机配置网络;滑模控制;喷杆悬架

中图分类号：TP273    文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）32-0117-04

Design of Sliding Mode Control System for the Position of Spray Bar of Plant Protection Machine with Variable Gain

GUAN Xin， LI Shu-jiang

（Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China）

Abstract： Large-scale spray-rod type plant protection machine is widely used in the process of modern agricultural production， but due to uneven road surface， vehicle body vibration and other reasons， the position of spray rod is difficult to accurately control， which will produce the problem of uneven spraying liquid. Due to the strong non-linearity， time delay and uncertainty of the spray rod suspension system of plant protection machine， the final effect of using the traditional control method is not ideal. In order to solve the problems of unknown disturbance and modeling error， the dynamic model of plant protection machine double pendulum suspension was established. The sliding mode control combined with stochastic configuration networks （SCN） prediction and compensation method was introduced to design the controller. The chattering of the controller was reduced on the premise of ensuring the dynamic performance. The problem that the control effect is not ideal is solved and the influence of system error and unknown disturbance is reduced. The stability of the controller is verified by the simulation model， and the simulation results show that the controller performs well in dynamic performance and robustness.

Key words： plant protection machine; position control; random configuration network; sliding mode control; Spray bar suspension

1 引言

我国是一个农业大国，但生产效率很低。其原因主要在于植物保护环节消耗人力巨大，机械化程度低。大型植保机械的推广使用可以有效改善这一现象[1]。农机产品主流是尾部加装喷杆的大型拖拉机，喷杆臂展大，成本低适合大规模田地的作物保护。但这种机型存在药液喷洒均匀的问题，产生原因主要是大田作业环境非常复杂，而且存在随机扰动，农机喷杆只有被动悬架与车身相连无法抵消这些干扰，轻则造成药液喷施不均效果降低，重则造成喷杆倾斜机身损坏等严重后果。因此一种能够有效抵抗干扰的主动悬架位置控制系统的研发对于农业机械化十分重要。

Jeon[2]等在大型农机的喷杆控制系统基础上加装超声波传感装置，全方位分析了传感器的位置与采样精度对于精准控制的影响幅度，为悬架的建模提供了基础，并未对控制方向进行进一步研究。L. Cui[3]等分析了吊杆产生有害运动的原因以及增益系数等系统主要参数对于动态特性的影响，基于此建立了更加贴近实际的模型并仿真验证。但算法采用比例控制，难以应对其他较为复杂的作业情况处。Keqi Mei与Van M [4-5]等分别提出了基于滑动模态控制的不同改进，不同程度上提升了控制算法的性能，并没有针对实际问题进行应用研究;Huang J[6]等对于所研究的倒立摆模型提出了存在不确定性的问题，针对这一问题提出修正滑模面参数的方法抵抗系统的参数不确定，有效降低了跟踪误差，本研究滑模控制部分有启发意义;Zhang MS[7]等人基于轮式移动倒立摆系统改进了传统滑模控制的抖振问题所设计的一种自适应增益的超扭曲算法，具有良好的效果，对于不同系统的泛用性问题进行进一步研究。Dianhui Wang[8、9、12]等提出了一类新的构建型神经网络模型。通过建立监督机制和分配隐层节点的输入权重与偏差值，建设性地对各参数进行了评估分析，最终达成了一种具有通用逼近性的随机配置网络结构，系列的研究提供了一种数据简历模型的新方法，在不预设网络结构等参数的情况下快速建立神经网络模型。该网络具有更好的逼近能力和更好的计算效率，但在各类实际问题中应用较少，由于其特性在控制與建模方向具有重要意义。

综合前人的研究成果，根据干扰估计值采用变切换增益的滑模控制，最终实现对双钟摆悬架模型的位置跟踪控制。传统的建模方法存在精确度的问题，在控制过程被控对象环节总会存在干扰，并且在实际生产过程中会产生这类干扰是难以建模的。因此对于这一部分干扰的预测对于系统的控制量计算和最终控制效果具有重要意义。

在变增益部分，由于普遍存在的建模精度问题，单纯地采用机理建模往往并不能准确反映系统特性，这也是许多控制算法实际应用困难的原因之一。根据上面提到的存在建模误差的问题，需要在控制器输出中进行一些补偿。当前主流混合建模方法中，多采用简单的机理模型加上神经网络补偿的方案，但是在采用BP补偿受到隐层节点数量和学习效率等问题的限制。因此可能会出现收敛速度很慢和陷入局部极-小值等问题。Wang D等中提出的具有监督机制保证通用逼近能力的随机配置网络（SCN）被广泛关注。同RBF网络等其他网络相比该方法有类似的通用逼近性，与其他网络相比，SCN网络在对权值等参数分配时是存在不等式约束，参数的选择范围具有自适应的特点。该方法已经在部分工业监测等实验中得到应用[8]。由于该网络的各种特性，更加适合用于工业数据的快速建模。随机配置网络的核心是增加了随机参数分配的监督机制的前馈神经网络，这种建设性的方法保证了网络的通用逼近性，即学习能力。随机配置网络的配置方法会在2.2节具体介绍。

2 悬架系统建模

在实践中，在大型植保机进行田间作业的过程中，作为重要部分的喷杆会受到多种不同程度的干扰，因而产生难以预测的运动。这种现象的存在导致了植保机械作业时，药物喷洒不均，致使我国大规模农业生产效率低，药液使用过量造成环境污染等问题。因此一种效果显著，经济实用的喷杆悬架系统就变得十分重要。

在实际生产生活中，悬架系统应同时具备隔绝车体各运动部件产生的高频振动以及受环境变化引起的较低频振动的能力。在多种喷杆结构中，研究者们[10-11]改进的双钟摆悬架系统具有结构简单对振动抑制效果良好的特点。双钟摆结构由两级摆杆组成，其中一级摆杆通过转轴和阻尼器与车身框架直接链接，一级摆杆另一端同二级摆杆通过转轴装置链接，两级摆杆之间水平连接悬架的液压执行器。作业过程中位于喷杆末端的传感器采集喷杆位置信息回传给控制器根据控制算法控制执行元件调整喷杆姿态。

对悬架系统采用动力学建模。根据悬架系统结构模型，[θ1]为一级摆杆与竖直方向夹角，[θ2]为二级摆杆与竖直方向的夹角。一级摆杆长为[L1]，二级摆杆长为[L2]，喷杆与水平方向的夹角为[γ]，喷杆与二级摆杆与喷杆始终保持垂直且喷杆摆杆视为理想刚体。显而易见[θ2=γ]，保持喷杆与地面的相对位置的问题进而再转化为对喷杆与水平方向的夹角为[γ]的跟踪控制问题。

喷杆质量M，阻尼器的阻尼系数为C，执行器的施加给喷杆的广义力矩为F，将上述参数代入第二类Lagrange动力学方程整理得到运动方程。

[ML21θ1+ML1L2θ2..cos（θ1-θ2）+ML1L2θ2..sin（θ1-θ2）+MgL1sinθ1+12CL21θ1.cos2θ1=0]          （1）

[ML22θ2+ML1L2θ1..cos（θ1-θ2）+ML1L2θ1..sin（θ1-θ2）+MgL2sinθ2+Iθ2=F]                 （2）

系统模型的线性化

为简化系统模型过高的非线性同时降低控制器的设计的难度，且喷杆系统作业期间均位于初始点附近，因此对模型在初始工作点进行线性化处理。选取状态向量[x=θ1 θ1 θ2 θ2T]，初始工作状态为[x=0 0 0 0 T]。在工作点附近泰勒展开并忽略二阶项及高阶泰勒级数，线性化后整体模型变为：

[ML21θ1+ML1L2θ2..+MgL1θ1+12CL21θ1.=0]

[ML22θ2+ML1L2θ1..+MgL2θ2+Iθ2=F]         （3）

[ML21θ1=-2ML1L2θ2-MgL1θ1-12CL21θ1]       （4）

上式两侧同时乘[L2L1]：

[ML1L2θ1=-ML22θ2-MgL2θ1-12CL1L2θ1]        （5）

将（5）带入（3）得：

[Iθ2+MgL2θ2-MgL2θ1+12CL1L2θ1=u]       （6）

令 ：

[dt=MgL2θ1+12CL1L2θ1]                    （7）

[fθ，t=-MgL2Iθ2]                                （8）

[θ2=fθ，t+1Iu+d（t）]                         （9）

取（[θ2，θ2]）为状态变量，令[x1=θ2x2=θ2]        [b=1I]

則有：

[x1=x2x2=fx，t+but+dt]               （10）

3 SCN变增益滑模控制器设计

3.1 随机配置网络SCN

有关于网络逼近性能的数学证明已在引文中给出，这里根据研究者给出的SCN模型框架搭建本课题随机配置网络说明：

将采集的部分数据组成一个具有N组的训练数据集和，[{（XP，YP）， p=1，2，…，N ]}，其中训练模型为m维输入[Xp={X1，X2，...，Xm}T∈Rm]，训练输出为n维[Yp={Y1，Y2，...，Yn}T∈Rn]，两者共同组成一组输入输出数据样本。当练习用数据共有N组样本数据时，即令[X∈RN×m]

且[Y∈RN×n]，此时的X和Y分别代表输入和输出矩阵，令[eL-1（X）∈RN×n]是SCN的残差矩阵，其中每列：

[eL-1，qX=[eL-1，q（X1），...，eL-1，q（XN）]T∈RN，q=1，2，...，n]

表示输入X的第L个隐层节点[ϕL]的输出向量，

[hLX=[ϕLWTLX1+bl，...，ϕL（WTLXN+bL）]T]     （11）

因此，网络的隐层输出矩阵可以表示为：

[HL=[h1，h2，...，hL]];                           （12）

令

[ξL，q=（eTL-1，q（X）*hL（X））2hTL（X）*hL（X）-1-rLeL-1，qX，q=1，2，...，n] （13）

根据Wang D提出的SCN算法，网络设置步骤如下

1） 设置学习参数，包括一组范围[-λi，λi，i=1，2，...，S]，其中[0<λ1<λ2<...<λS]，以及一组递增数列[γ1<γ2<...<γt<1]，另外还需设置两个训练的终止条件，即最大隐层节点数[Lmax]和容错[τ];

2） 从用户可调的区间[[-λ，λ]]内，根据用户设置反复取[NC]次[WL，bL]作为随机参数，并从[γ1]开始用[γi，i=1，2，...，t]检验下面的不等式[ξL，q≥0，q=1，2，...，n]，若不等式成立，[WL，bL]为随机参数集合，此时[ξL=q=1nξL，q]最大值;

3） 通过求解下列最小均方问题来评估输出权重矩阵β，[β*=argβmin||HLβ-Y||2F=H+LY]，其中[H+L]是矩阵[HL]的Moore-Penrose广义逆，而[||.||F]表示Frobenius范数[8]。

为加快建立SCN模型建立的过程，我们可以在随机配置算法中每个增量循环中批量增加候选节点详细讨论可见[13]。

3.2 增益可变滑模控制

将上文中系统表示为带有干扰的不确定系统

[x=fθ，θ+b（ut+E（t））]

其中[f（θ，θ）]为已知[b>0]，E（t）为未知干扰。

根据滑模控制原理设计滑模面时需满足Hurwitz条件，设计滑膜函数为[s=ce+e     c>0]，其中e为跟踪误差，[e=θd-θ]，[θd]为预期角度。

设计控制器如下：

[u=1b（-fθ+θd+ce+K（t）sgn（s））]

其中K（t）取：

[Kt=maxEt+η   η>0]               （14）

稳定性分析：

取Lyapunov函数为：

[V=12s2]                                     （15）

则：

[V=ss=sce+e=sθd-θ+ce]

[=s（θd-fθ-bu-Et+ce）]                   （16）

控制率带入上式得：

[V=sKtsgns-Et=-Kts-Ets≤-η|s|<0]  （17）

系统稳定，且在上述控制过程中是增益K（t）造成系统抖振的原因，这一项适用于补偿不确定干扰项E（t），来保证滑模存在性条件满足，为了降低抖振，增益K（t）應时变，使用数据驱动的方法实现对于干扰项的预估补偿。

此时控制率为：

[u=1b（-fθ+θd+ce+K（t）sgn（s）]               （18）

其中[K（t）]通过建立的SCN网络模型进行估计，用以减轻系统的抖振。

4  仿真实验

在系统仿真过程中，各参数如表1所示。

为验证系统的动态性能，给定阶跃的指令信号其如图3所示，其中黑线为指令信号，红色虚线为模型输出的喷杆偏转弧度，在实际生产作业中指令信号根据传感器测定车身与地面的角度得到，实验全过程均存在[d（t）]干扰信号，实验中令初始倾角设置为0.1弧度，可以知上升时间约2.1秒，3秒左右时间内喷杆角度达到给定信号处并保持稳定跟踪，保证了比较小的误差范围，稳定阶段的精确跟踪体现了，系统对于干扰具有良好的补偿效果。

测试二通过对比传统方式设计的滑模控制器与基于SCN的变增益滑模控制器在不同工况下的控制效果，由于传统滑模控制器设计中采用固定的干扰上界作为计算依据的特性，若干扰上界过大将给执行机构带来过大的负担，因此控制器无法只能选择相对窄的工况范围内，而变增益的方法则可以动态调整干扰上限，能够更好地适用于不同工况条件下：

在实验图像中右下角为初次稳定时的图象放大展示，摆杆1的摆动范围设定为5°，SCN变增益滑模控制器结果为上方图，传统滑模控制器为下方图。在此条件下该算法表现出了优于传统滑模控制器的动态特性，同时由于该算法是变增益的，同等条件综上我们可以得出，该算法在充分学习后具有更好的适用范围，对于部分位置干扰具有抑制效果。

考虑到实际生产过程中存在各种复杂情况，机械部件本身也存在公差磨损甚至损坏等情况，实际系统参数存在一定程度误差和不确定性，为了保证系统的稳定运行，应对参数变化不敏感。下面针对性测试系统对于实际中存在的参数不确定现象进行性能测试，修改二级摆杆长度等参数其他条件保持不变再次进行测试，测试结果如下。

在实际生产中由于植保机工况复杂，难以避免地会产生各个部分的参数变化，实验中以L2=0.11m，I=1450kgm2为例;图5中参数变化后在阶跃信号的激励下响应曲线，从图中我们可以看出参数的变化对于喷杆倾角的控制效果影響不明显，控制系统具有良好的鲁棒性，可以保证系统在运行过程中即使由于某些原因导致系统参数发生变化或者更换部件造成参数改变后系统依旧保持同之前相近的效果。

5 总结

对于植保机喷杆系统的作业过程进行建模对于实现喷杆位置控制十分重要。本文提出的控制器使用SCN对机理模型进行补偿，从而提升了性能;除此之外SCN模型本身具有无须人工设定网络参数和快速学习等优点。通过SCN网络对扰动进行估计，所设计的滑模控制器避免了其他控制器过度补偿问题。因此基于SCN估计扰动补偿滑模控制器具有更好的动态效果和控制器效能。仿真结果也体现了这一结论。在实际生产过程中，SCN网络依赖数据进行建模，因此可能受到数据中的噪声和异常数据影响，后续研究可针对网络的鲁棒性展开，若进行在线的学习还应考虑学习时间问题。以上该方法是未来的改进方向。同时由于网络可解释性较差相关研究也可在此方向进行。

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【通联编辑：梁书】