穿浪双体船纵向运动滑模控制
2014-08-08宋立忠阮苗锋巩舒超
宋立忠+阮苗锋+巩舒超
收稿日期：2013-05-27
作者简介：宋立忠（1969—），男，山东章丘人，副教授，博士，研究方向：控制理论与应用、滑模控制、智能控制等。
文章编号：1003-6199(2014)02-0023-04
摘 要：分析穿浪双体船实际应用中存在的问题，给出穿浪双体船纵向运动控制模型，并基于滑模控制理论设计减纵摇控制器。为了克服传统滑模控制存在的高频抖振问题，对控制律中的符号函数进行柔化处理，取得良好的减摇控制效果。仿真结果表明了本文方法的有效性。
关键词：穿浪双体船；纵向运动；减摇；滑模控制
中图分类号：U674.941文献标识码：A
Sliding Mode Control of Longitudinal Motion for Wavepiercing Catamaran
SONG Lizhong, RUAN Miaofeng, GONG Shuchao
(College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan,Hubei 430033, China)
Abstract:Its advantages, as well as disadvantages emerged in actual use for wave-piercing catamaran, is analyzed．The mathematic model for longitudinal motion control is given and a roll stabilization controller is designed based on sliding mode control theory. To overcome the defect of hige frequency chattering of conventional sliding mode control method, a revised switching term that can make the control signal become “soft” is used. The sliding mode controller designed here has perfect roll stabilizatin effect. Simulation results prove its effectiveness.
Key words:wavepiercing catamaran；longitudinal motion；roll stabilization；sliding mode control
1 引 言
穿浪双体船是一种综合了高速双体船与小水线面双体船特点的新船型，特有的船型构造使它具有高速、优良的耐波性、稳性好、舒适、吃水浅、甲板宽敞和回转性能好等高水平的综合航海性能。另外，它还具有建造工艺简单、使用成本低和技术风险小等特点。因此，穿浪双体船特别适合作为高速渡船、军用高性能攻击艇和高性能隐身艇的基础船型，发展前景广阔，并已在许多领域得到应用［1］。但人们在使用过程中发现穿浪双体船也有不尽人意之处，比如其耐波性在涌浪或长峰波中表现比较突出，而在短峰波中，尤其在波长船长比为l～1.5左右的短峰波中航行时，耐波性难以令人满意；其耐波性的改善主要在高速时，而低速或漂浮时的耐波性，并不比单体船有明显改善。此外，穿浪船对装载状态的变化比较敏感，虽优于小水线面双体船，但劣于高速双体船，载荷变化较大时，相应吃水变化较大，从而导致性能恶化。因此，如何进一步改善穿浪双体船的耐波性，就显得尤为重要。
要改善双体船的耐波性，从而减轻船在波浪中的摇荡运动，主要有两种途径［2］：一是改进船舶型线；二是设计附体对穿浪双体船进行控制。目前，由于所设计的型线已足够优化，通过改进船舶型线来改善耐波性的潜力已挖掘殆尽，难以有明显效果。因此，可从设计附体方面考虑，通过加装减摇鳍来减小船舶的摇荡，改善耐波性。
本文即是从控制的角度探索鲁棒性强、能有效减小纵摇和垂荡运动，从而提高乘船舒适性的穿浪双体船减摇鳍控制方法，基于滑模变结构控制理论设计了纵向运动控制器，仿真结果表明所设计控制器具有良好的减摇效果。
2 穿浪双体船纵向运动控制模型
实际的穿浪双体船运动为六自由度的相互耦合的复杂空间运动，其运动控制系统是一个典型的复杂非线性、不确定动力学系统，要得到其准确的数学模型是非常困难的。工程中，一般采用“小扰动法”对其线性化，其中的水动力系数可通过船模或实船试验测得。当穿浪双体船以定常速度在静水中航行时，假定在静水中流体介质是均匀的，如果研究的情况是垂直面内的小扰动，并且加入前后两对稳定鳍，那么其纵向运动方程可由以下形式表示［3］：
(M+A33)3+B333+C33ζ3+A355+
B355+C35ζ5=F前鳍+F后鳍
A533+B533+C53ζ3+(I5+A55)5+
B555+C55ζ5=M前鳍+M后鳍（1）
式中，M与I5分别是船的质量及其通过船重心的横轴y的惯性矩，Ai,k、Bi,k、Ci,k分别是船的纵向运动的附加质量、阻尼系数和恢复力系数。下标“i,k”是运动模式标号，i（或k）等于3代表垂荡，等于5代表纵摇。
式（1）可进一步写为如下的状态方程形式［3,4］：
计算技术与自动化2014年6月
第33卷第2期宋立忠等：穿浪双体船纵向运动滑模控制
=Ax+Buu=－Kx（2）
式中x=x1x2x3x4，x1=ζ3（垂荡位移），x2=3（垂荡速度），x3=ζ5（纵摇角度），x4=5（纵摇角速度）。
A=0100－C33M+A33－B33M+A33－C35M+A33－B35M+A330001－C53I5+A55－B53I5+A55－C55I5+A55－B55I5+A55，
B=001M+A33•ρV2Af•Cfα1M+A33•ρV2Aa•Caα001I5+A55•ρV2Af•Cfα•lf－1I5+A55•ρV2Aa•Caα•la，
u=αfαa为控制向量，K=k1k2k3k4k5k6k7k8为反馈增益矩阵。式中αf和αa分别为前鳍和后鳍与设计安装角的偏差角，向上为正，向下为负。Cfα是前鳍升力系数对前鳍功角的导数，Caα是后鳍升力系数对后鳍功角的导数，lf和la分别为前后鳍轴线距y轴的距离。
3 滑模控制器设计
尽管穿浪双体船的水动力系数可通过船模或实船试验测得，但不可避免存在误差，而不同的装载、吃水情况也必然导致实际参数的变化，进一步增大了模型误差，导致模型的不确定性。另外，由于外部海况的变化，穿浪双体船在工作过程中还会受到风、浪、流等诸多不确定扰动因素的影响。所有这些不确定因素的存在必然会对穿浪双体船的操控性能产生不利影响，使其耐波性、舒适性下降。因此，控制器的设计必须充分考虑纵向运动控制的鲁棒性能。
滑模控制又叫变结构控制，其最大特点就是鲁棒性强，能为不确定性对象提供一种强有力的确定性控制系统的设计方法和结构十分简单的控制器。显然,这一特点非常适合于穿浪双体船的控制。变结构控制的基本原理是：根据系统状态和某些预先确定的超平面（滑模流形）之间的关系来改变系统控制结构，当系统（受控对象）状态穿越系统状态空间的预先设定的切换超平面时，控制系统从一个结构自动转向另外一个确定的结构，以保证系统状态变量达到并约束在给定的滑模流形上，并使之自始至终沿着滑模流形滑行至系统状态空间的平衡点，从而使系统性能达到某个期望的指标。所以变结构控制系统中的变结构一般是通过切换函数来实现的，一个变结构控制系统可以有若干个切换函数，而切换函数是由系统状态向量决定并随着状态向量的运动不断地改变着。由于滑动模态的存在，变结构控制实际上是将一个高阶受控系统分解成为两个低阶系统：一个是以切换函数为状态变量的动态系统，另一个是降维的且在切换超平面上的滑动运动过程，滑动运动解耦且和系统控制向量无关。整个变结构控制的控制过程可以分为两个阶段，即到达阶段和滑动阶段，如图1所示。在到达阶段需要选择控制以保证系统状态能够趋近并进入滑动模态；在滑动阶段，如果控制能够把系统状态约束在滑动模态上且保证滑动运动稳定，那么变结构控制系统的稳定性即得到了保证。因此，控制系统的设计也可以分解为两个独立的过程进行：一是根据所要求的系统性能指标设计滑动流形或切换超平面；二是根据滑动模态的存在条件和到达条件的要求，用多种方式综合出变结构控制律，以迫使系统状态进入滑动模态且保持在滑动模态上。这样就使整个控制系统的设计得到极大简化。
图1 滑模控制系统的两个运动阶段
3.1 切换函数设计
在设计变结构控制系统时，应首先确定切换函数s(x)，以保证滑动模态的稳定性及良好品质。为简单计，对于系统
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取线性切换函数：
s(x)=Cx(t)（4）
这样，切换函数的设计问题就变成了系数矩阵C的确定问题。常用的方法有极点配置法和二次型最优法。
首先将系统（3）化为简约型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1为n－m维，z2为m维，A11为(n－m)×(n－m)矩阵，A12为(n－m)×m矩阵，A21为m×(n－m)矩阵，A22为m×m矩阵。显然，此时
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切换函数式（4）则相应变为
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1为m×(n－m)矩阵，C2为m×m矩阵。定义滑动超平面为
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑动超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
将式（8）代入式（5），则得到系统滑动方程为
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作为一个状态反馈控制系统处理，其中控制量为z2，状态为z1，状态反馈向量为C－12C1。于是式（9）可进一步写为
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系统的基本性质［4］，当(A,B)可控时，(A11,A12)也可控。故可采取极点配置或二次型最优方法来确定反馈矩阵L=C－12C1，以保证滑模面的稳定性及良好动、静态性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，则有
C=L,Im （12）
3.2 变结构控制律的求取
确定了切换函数，则滑动模态的稳定性及动、静态品质也就确定了。于是剩余任务就是通过设计滑模（变结构）控制律，使系统（3）任意初始状态出发的运动都能在有限时间内到达并稳定于滑模超平面上。对于变结构控制律的求取，有很多方法，目前应用最广且最为简单的是趋近律方法。
趋近律自身即是一种等式形式的到达条件［4］，同时它又能够对系统趋近于滑模超平面的运动轨迹进行很好的刻划。对于系统（3）建立变结构控制
u=u+,当s＞0u－,当s＜0（13）
可采用最为常用的指数型趋近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端与趋近律式（14）右端相等即可解出变结构控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
显然，基于趋近律方法的变结构控制律求取是非常简单的。对于控制律（16），参数q、ε的选取至关重要。q的大小决定着趋近切换超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但过大易引起震荡。ε的大小决定着系统的鲁棒性能，其值越大，鲁棒性越好，但抖振幅值也大，且影响稳态精度。具体设计时，一般可根据不确定因素的影响程度，先粗略选一个较大的ε和一个相对较小的q，通过仿真观察控制效果，然后对两个参数反复调整，以使控制效果最佳。
为避免抖振现象的发生，这里我们对控制律（16）进行“柔化”处理，即将符号函数sgn (s)的继电特性进行连续化处理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ为一小正数。于是最终的滑模控制律为
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
针对某型穿浪双体船进行仿真研究，模型参数如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鳍减小纵摇理论的大量研究与实验表明，对于穿浪双体船，仅加装艏鳍就可以较大幅度的增加船的升沉阻尼和纵摇阻尼，使得船在较宽的频带范围内的运动受到抑制［2］。基于此，同时考虑控制设计的简化问题，我们在仿真中仅考虑前鳍的情况，即令式（2）中的u=αf0T，这样式系统（2）实际就变成了一个单输入系统。采用极点配置方法确定初步的切换函数系数矩阵，再通过仿真实验修正，最后得到切换函数系数矩阵为
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中将海浪干扰近似看作由多个相互独立、且具有不同波长、波幅和随机相位的单元规则波的叠加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N为足够大的正整数，εi是［0,2π］上均匀分布的随机变量。
在MATLAB/SIMULINK环境下建立仿真模型，仿真结果如图2、3所示，其中图2为垂荡位移曲线，图3为纵摇角曲线。各图中虚线表示未加控制器的情况，实线表示采用滑模控制后的情况。
图2 滑模控制器作用前后的垂荡位移仿真曲线
图3 滑模控制器作用前后的纵摇角仿真曲线
由上述仿真结果不难看出，采用滑模控制器后的减摇效果可达到70%以上，效果非常可观。
5 结 论
本文对穿浪双体船纵向运动控制模型进行了介绍，并基于滑模控制理论设计了减纵摇控制器，为避免常规滑模控制中存在的抖振问题，对控制律中的符号函数进行了柔化处理。仿真结果表明，所设计的滑模控制器减摇效果明显，具有一定实用价值。
参考文献
［1］ 吴伦楷,罗建明.穿浪型高速双体船技术特点及其发展概况［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜拥军.穿浪双体船加装组合附体优化设计［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学,2004.
［3］ 陈正超.小水线面双体船纵向运动控制系统研究［D］.大连:大连理工大学,2005.
［4］ 朱炳泉,眭爱国 魏纳新.小水线面双体船纵向运动控制系统的试验研究［J］.中国造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高为炳.变结构控制的理论及设计方法［M］.北京:科学出版社,1998.
滑模控制又叫变结构控制，其最大特点就是鲁棒性强，能为不确定性对象提供一种强有力的确定性控制系统的设计方法和结构十分简单的控制器。显然,这一特点非常适合于穿浪双体船的控制。变结构控制的基本原理是：根据系统状态和某些预先确定的超平面（滑模流形）之间的关系来改变系统控制结构，当系统（受控对象）状态穿越系统状态空间的预先设定的切换超平面时，控制系统从一个结构自动转向另外一个确定的结构，以保证系统状态变量达到并约束在给定的滑模流形上，并使之自始至终沿着滑模流形滑行至系统状态空间的平衡点，从而使系统性能达到某个期望的指标。所以变结构控制系统中的变结构一般是通过切换函数来实现的，一个变结构控制系统可以有若干个切换函数，而切换函数是由系统状态向量决定并随着状态向量的运动不断地改变着。由于滑动模态的存在，变结构控制实际上是将一个高阶受控系统分解成为两个低阶系统：一个是以切换函数为状态变量的动态系统，另一个是降维的且在切换超平面上的滑动运动过程，滑动运动解耦且和系统控制向量无关。整个变结构控制的控制过程可以分为两个阶段，即到达阶段和滑动阶段，如图1所示。在到达阶段需要选择控制以保证系统状态能够趋近并进入滑动模态；在滑动阶段，如果控制能够把系统状态约束在滑动模态上且保证滑动运动稳定，那么变结构控制系统的稳定性即得到了保证。因此，控制系统的设计也可以分解为两个独立的过程进行：一是根据所要求的系统性能指标设计滑动流形或切换超平面；二是根据滑动模态的存在条件和到达条件的要求，用多种方式综合出变结构控制律，以迫使系统状态进入滑动模态且保持在滑动模态上。这样就使整个控制系统的设计得到极大简化。
图1 滑模控制系统的两个运动阶段
3.1 切换函数设计
在设计变结构控制系统时，应首先确定切换函数s(x)，以保证滑动模态的稳定性及良好品质。为简单计，对于系统
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取线性切换函数：
s(x)=Cx(t)（4）
这样，切换函数的设计问题就变成了系数矩阵C的确定问题。常用的方法有极点配置法和二次型最优法。
首先将系统（3）化为简约型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1为n－m维，z2为m维，A11为(n－m)×(n－m)矩阵，A12为(n－m)×m矩阵，A21为m×(n－m)矩阵，A22为m×m矩阵。显然，此时
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切换函数式（4）则相应变为
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1为m×(n－m)矩阵，C2为m×m矩阵。定义滑动超平面为
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑动超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
将式（8）代入式（5），则得到系统滑动方程为
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作为一个状态反馈控制系统处理，其中控制量为z2，状态为z1，状态反馈向量为C－12C1。于是式（9）可进一步写为
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系统的基本性质［4］，当(A,B)可控时，(A11,A12)也可控。故可采取极点配置或二次型最优方法来确定反馈矩阵L=C－12C1，以保证滑模面的稳定性及良好动、静态性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，则有
C=L,Im （12）
3.2 变结构控制律的求取
确定了切换函数，则滑动模态的稳定性及动、静态品质也就确定了。于是剩余任务就是通过设计滑模（变结构）控制律，使系统（3）任意初始状态出发的运动都能在有限时间内到达并稳定于滑模超平面上。对于变结构控制律的求取，有很多方法，目前应用最广且最为简单的是趋近律方法。
趋近律自身即是一种等式形式的到达条件［4］，同时它又能够对系统趋近于滑模超平面的运动轨迹进行很好的刻划。对于系统（3）建立变结构控制
u=u+,当s＞0u－,当s＜0（13）
可采用最为常用的指数型趋近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端与趋近律式（14）右端相等即可解出变结构控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
显然，基于趋近律方法的变结构控制律求取是非常简单的。对于控制律（16），参数q、ε的选取至关重要。q的大小决定着趋近切换超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但过大易引起震荡。ε的大小决定着系统的鲁棒性能，其值越大，鲁棒性越好，但抖振幅值也大，且影响稳态精度。具体设计时，一般可根据不确定因素的影响程度，先粗略选一个较大的ε和一个相对较小的q，通过仿真观察控制效果，然后对两个参数反复调整，以使控制效果最佳。
为避免抖振现象的发生，这里我们对控制律（16）进行“柔化”处理，即将符号函数sgn (s)的继电特性进行连续化处理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ为一小正数。于是最终的滑模控制律为
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
针对某型穿浪双体船进行仿真研究，模型参数如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鳍减小纵摇理论的大量研究与实验表明，对于穿浪双体船，仅加装艏鳍就可以较大幅度的增加船的升沉阻尼和纵摇阻尼，使得船在较宽的频带范围内的运动受到抑制［2］。基于此，同时考虑控制设计的简化问题，我们在仿真中仅考虑前鳍的情况，即令式（2）中的u=αf0T，这样式系统（2）实际就变成了一个单输入系统。采用极点配置方法确定初步的切换函数系数矩阵，再通过仿真实验修正，最后得到切换函数系数矩阵为
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中将海浪干扰近似看作由多个相互独立、且具有不同波长、波幅和随机相位的单元规则波的叠加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N为足够大的正整数，εi是［0,2π］上均匀分布的随机变量。
在MATLAB/SIMULINK环境下建立仿真模型，仿真结果如图2、3所示，其中图2为垂荡位移曲线，图3为纵摇角曲线。各图中虚线表示未加控制器的情况，实线表示采用滑模控制后的情况。
图2 滑模控制器作用前后的垂荡位移仿真曲线
图3 滑模控制器作用前后的纵摇角仿真曲线
由上述仿真结果不难看出，采用滑模控制器后的减摇效果可达到70%以上，效果非常可观。
5 结 论
本文对穿浪双体船纵向运动控制模型进行了介绍，并基于滑模控制理论设计了减纵摇控制器，为避免常规滑模控制中存在的抖振问题，对控制律中的符号函数进行了柔化处理。仿真结果表明，所设计的滑模控制器减摇效果明显，具有一定实用价值。
参考文献
［1］ 吴伦楷,罗建明.穿浪型高速双体船技术特点及其发展概况［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜拥军.穿浪双体船加装组合附体优化设计［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学,2004.
［3］ 陈正超.小水线面双体船纵向运动控制系统研究［D］.大连:大连理工大学,2005.
［4］ 朱炳泉,眭爱国 魏纳新.小水线面双体船纵向运动控制系统的试验研究［J］.中国造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高为炳.变结构控制的理论及设计方法［M］.北京:科学出版社,1998.
滑模控制又叫变结构控制，其最大特点就是鲁棒性强，能为不确定性对象提供一种强有力的确定性控制系统的设计方法和结构十分简单的控制器。显然,这一特点非常适合于穿浪双体船的控制。变结构控制的基本原理是：根据系统状态和某些预先确定的超平面（滑模流形）之间的关系来改变系统控制结构，当系统（受控对象）状态穿越系统状态空间的预先设定的切换超平面时，控制系统从一个结构自动转向另外一个确定的结构，以保证系统状态变量达到并约束在给定的滑模流形上，并使之自始至终沿着滑模流形滑行至系统状态空间的平衡点，从而使系统性能达到某个期望的指标。所以变结构控制系统中的变结构一般是通过切换函数来实现的，一个变结构控制系统可以有若干个切换函数，而切换函数是由系统状态向量决定并随着状态向量的运动不断地改变着。由于滑动模态的存在，变结构控制实际上是将一个高阶受控系统分解成为两个低阶系统：一个是以切换函数为状态变量的动态系统，另一个是降维的且在切换超平面上的滑动运动过程，滑动运动解耦且和系统控制向量无关。整个变结构控制的控制过程可以分为两个阶段，即到达阶段和滑动阶段，如图1所示。在到达阶段需要选择控制以保证系统状态能够趋近并进入滑动模态；在滑动阶段，如果控制能够把系统状态约束在滑动模态上且保证滑动运动稳定，那么变结构控制系统的稳定性即得到了保证。因此，控制系统的设计也可以分解为两个独立的过程进行：一是根据所要求的系统性能指标设计滑动流形或切换超平面；二是根据滑动模态的存在条件和到达条件的要求，用多种方式综合出变结构控制律，以迫使系统状态进入滑动模态且保持在滑动模态上。这样就使整个控制系统的设计得到极大简化。
图1 滑模控制系统的两个运动阶段
3.1 切换函数设计
在设计变结构控制系统时，应首先确定切换函数s(x)，以保证滑动模态的稳定性及良好品质。为简单计，对于系统
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取线性切换函数：
s(x)=Cx(t)（4）
这样，切换函数的设计问题就变成了系数矩阵C的确定问题。常用的方法有极点配置法和二次型最优法。
首先将系统（3）化为简约型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1为n－m维，z2为m维，A11为(n－m)×(n－m)矩阵，A12为(n－m)×m矩阵，A21为m×(n－m)矩阵，A22为m×m矩阵。显然，此时
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切换函数式（4）则相应变为
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1为m×(n－m)矩阵，C2为m×m矩阵。定义滑动超平面为
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑动超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
将式（8）代入式（5），则得到系统滑动方程为
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作为一个状态反馈控制系统处理，其中控制量为z2，状态为z1，状态反馈向量为C－12C1。于是式（9）可进一步写为
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系统的基本性质［4］，当(A,B)可控时，(A11,A12)也可控。故可采取极点配置或二次型最优方法来确定反馈矩阵L=C－12C1，以保证滑模面的稳定性及良好动、静态性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，则有
C=L,Im （12）
3.2 变结构控制律的求取
确定了切换函数，则滑动模态的稳定性及动、静态品质也就确定了。于是剩余任务就是通过设计滑模（变结构）控制律，使系统（3）任意初始状态出发的运动都能在有限时间内到达并稳定于滑模超平面上。对于变结构控制律的求取，有很多方法，目前应用最广且最为简单的是趋近律方法。
趋近律自身即是一种等式形式的到达条件［4］，同时它又能够对系统趋近于滑模超平面的运动轨迹进行很好的刻划。对于系统（3）建立变结构控制
u=u+,当s＞0u－,当s＜0（13）
可采用最为常用的指数型趋近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端与趋近律式（14）右端相等即可解出变结构控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
显然，基于趋近律方法的变结构控制律求取是非常简单的。对于控制律（16），参数q、ε的选取至关重要。q的大小决定着趋近切换超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但过大易引起震荡。ε的大小决定着系统的鲁棒性能，其值越大，鲁棒性越好，但抖振幅值也大，且影响稳态精度。具体设计时，一般可根据不确定因素的影响程度，先粗略选一个较大的ε和一个相对较小的q，通过仿真观察控制效果，然后对两个参数反复调整，以使控制效果最佳。
为避免抖振现象的发生，这里我们对控制律（16）进行“柔化”处理，即将符号函数sgn (s)的继电特性进行连续化处理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ为一小正数。于是最终的滑模控制律为
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
针对某型穿浪双体船进行仿真研究，模型参数如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鳍减小纵摇理论的大量研究与实验表明，对于穿浪双体船，仅加装艏鳍就可以较大幅度的增加船的升沉阻尼和纵摇阻尼，使得船在较宽的频带范围内的运动受到抑制［2］。基于此，同时考虑控制设计的简化问题，我们在仿真中仅考虑前鳍的情况，即令式（2）中的u=αf0T，这样式系统（2）实际就变成了一个单输入系统。采用极点配置方法确定初步的切换函数系数矩阵，再通过仿真实验修正，最后得到切换函数系数矩阵为
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中将海浪干扰近似看作由多个相互独立、且具有不同波长、波幅和随机相位的单元规则波的叠加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N为足够大的正整数，εi是［0,2π］上均匀分布的随机变量。
在MATLAB/SIMULINK环境下建立仿真模型，仿真结果如图2、3所示，其中图2为垂荡位移曲线，图3为纵摇角曲线。各图中虚线表示未加控制器的情况，实线表示采用滑模控制后的情况。
图2 滑模控制器作用前后的垂荡位移仿真曲线
图3 滑模控制器作用前后的纵摇角仿真曲线
由上述仿真结果不难看出，采用滑模控制器后的减摇效果可达到70%以上，效果非常可观。
5 结 论
本文对穿浪双体船纵向运动控制模型进行了介绍，并基于滑模控制理论设计了减纵摇控制器，为避免常规滑模控制中存在的抖振问题，对控制律中的符号函数进行了柔化处理。仿真结果表明，所设计的滑模控制器减摇效果明显，具有一定实用价值。
参考文献
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［2］ 杜拥军.穿浪双体船加装组合附体优化设计［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学,2004.
［3］ 陈正超.小水线面双体船纵向运动控制系统研究［D］.大连:大连理工大学,2005.
［4］ 朱炳泉,眭爱国 魏纳新.小水线面双体船纵向运动控制系统的试验研究［J］.中国造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高为炳.变结构控制的理论及设计方法［M］.北京:科学出版社,1998.
