适用于制导控制一体化的反馈线性化滑模控制方法

马晨+赵国荣+张超

摘 要：为提高导弹在打击大机动， 高速目标时的稳定性、准确性， 提高燃油利用率， 在此设计了一种适用于制导控制一体化的小波神经网络反演方法（WNNBM）。首先， 将包含目标运动学特性的视线角速度与包含导弹自身动力学的系统模型相结合， 建立并简化了俯仰通道制导控制一体化模型， 综合设计制导律与控制器；其次，利用线性化反馈的方法对一体化控制器进行设计， 并针对一体化模型简化程度高， 不确定性明显， 未建模动态难以确定的特点， 在线性化反馈控制中加入了滑模项，保证系统整体的鲁棒性；最后，进行弹道仿真。结果表明，该方法可以有效打击目标， 反馈线性化的滑膜控制方法可以有效提高系统性能。

关键词： 制导控制一体化； 反馈线性化； 滑模控制； 弹道仿真

中图分类号： TN919?34； TJ765.2 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）22?0052?04

Method of feedback linearization sliding mode control applied to guidance

and control integration

MA Chen1， ZHAO Guo?rong1， ZHANG Chao2

（1. Department of Control Engineering， Naval Aeronautical and Astronautical University， Yantai 264001， China；

2. Teaching and Research Office of Fourth Station， Unit 91206 of PLA， Qingdao 266100， China）

Abstract： In order to improve the veracity， stability and fuel efficiency of the missile for intercepting large maneuvering and high?speed target， a wavelet neural networks backsteppting method （WNNBM） applied to guidance and control integration was designed. With the method， the guidance and control integration model is built and simplified in combination with line of sight angular velocity and control model which stands by kinematics and dynamics respectively to perform the comprehensive design of guidance law and controller. The integrated controller was designed with the linearization feedback method. Because of the characteristics of high degree of model simplification， obviously uncertainty， difficult to settle unmodeled dynamics， the sliding mode was added in the linear feedback control to ensure the robustness of the system. Trajectory simulation was carried out at the end. The simulation results show the method can hit the target effectively， and the synovial control method of feedback linearization can improve the maneuverability and efficiency of missile.

Keywords： integrated guidance and control； feedback linearization； sliding mode control； trajectory simulation

0 引 言

导弹等高速飞行器具有非常突出的强非线性、强耦合、多交联、大时变等特点，其气动外形的微小差异都将对其气动特性与控制特性产生巨大影响。与此同时，导弹的制导、控制系统设计所要求的机动性、燃油利用率、脱靶量的指标愈发苛刻； 目标的机动优势、速度优势、智能程度等也越来越高。因此传统的分开设计方法虽然能在一定程度上保证可行性，但是不考虑系统子系统之间耦合的设计方式越来越难以满足系统的设计需求，尤其是导弹运行末端，弹目关系剧烈变化，控制系统难以跟踪制导系统输出的控制信息，以至于系统滞后甚至不稳定，脱靶量增大。为了克服以上困难，早在20世纪80年代，Ever J H，Lin C F等在文献[1]中就提到将制导系统与控制系统同时设计，命名为制导控制一体化。制导控制一体化设计将制导系统与控制系统作为一个大环节设计，在控制器的设计中体现制导率，系统输入为目标状态信息，忽略加速度、过载等制导率输出，直接输出舵偏信号等控制指令，这样的设计可以最大程度地去除制导与控制系统间的耦合，使系统设计更加轻便，提高系统各方面的性能[2?4]。

针对制导控制一体化问题，T.L.Hughes等将非线性系统基于初始目标实现线性化，简化了传统的反馈线性化方法，然而这种方法本质上是一种线性方法，在线性化的过程中容易对系统状态产生不可预知的影响[5]； Tal Shima等建立了相对运动学与导弹动力学相结合的线性化模型，选择零控脱靶量作为滑模动态，设计了滑模变结构一体化系统，由于系统的线性化模型必然不确定，滑模方法在控制中难以避免的会出现抖振现象[6]； Han Yan等利用鲁棒高阶滑模方法设计制导控制一体化系统，将问题转化为了一个三阶积分链系统的镇定问题，该方法在系统阶数较高时，高阶滑模面的计算量会增大，系统实时性会受到较大影响[7]； Tae?Won Hwang等利用反演方法设计系统，加入高阶滑模观测器保证系统制导要求，但其系统模型简化严重，利用滑模观测器难以补偿较大的未建模动态[8]。

可以看出最近几年，为了提高导弹的整体性能与制导精度，制导控制一体化的设计方法已经广为应用，并且控制系统的设计已经变得越来越复杂，本文针对近年来对于制导控制一体化系统设计的动态分析，克服研究中存在的不足与出现的问题，本文采用线性化反馈的滑模控制方法来设计系统控制器，为系统提供了更好的动态特性，通过仿真验证了该方法的可行性与优点。

1 系统模型

1.1 运动学关系

考虑俯仰通道内的导弹运动，假设导弹滚转角始终为0，导弹与目标的相对运动学关系如图1所示。

图1 导弹与目标的相对运动学关系

图1中，[o-x-z]表示惯性坐标系； [M]，[T]表示导弹和目标； [V]，[a]和[γ]分别表示速度、加速度和侧滑角； [λ]，[r]表示视线角和弹目距离； [aMN]和[aTN]分别表示导弹、目标垂直于弹目连线上的加速度。根据图1的几何关系，可以得到导弹与目标的相对运动学方程：

[r=Vr] （1）

[λ=Vλr] （2）

[Vr=-VMcos（γM-λ）-VTcos（γT+λ）] （3）

[Vλ=-VMcos（γM-λ）+VTcos（γT+λ）] （4）

假设导弹与目标速度大小不变，根据[aM=VMγM]，[aT=VTγT]以及式（1）、式（2），可以得到视线角速度的导数为：

[Vλ=-Vλrr-aMcos（γT+λ）+aTcos（γM-λ）] （5）

1.2 动力学特性（Dynamics）

如图2为导弹动力学特性，[xr-m-zr]表示弹体坐标系； [xf-m-zf]表示惯性坐标系； [α]和[θ]分别表示导弹的攻角和俯仰角。

图2 动力学特性

其中：

[θ=α+γM] （6）

假设导弹推力不变，速度变化可以忽略不计，得出导弹动力学特性：

[mVMγM=Psinα+Lα-mgcos（γM）] （7）

[θ=q] （8）

对式（6）求导，将式（7），式（8）代入其中，可以得到：

[α=q-（Psinα+Lα）mVM+gcos（γM）VM] （9）

式中：[Lα]表示导弹升力系数；[m]表示质量。

而俯仰角速度的导数：

[q=Mαα+Mqq+Mδδ]

式中：[M]表示俯仰力矩系数。

1.3 制导控制一体化模型

由式（7）可得到导弹加速度表达式：

[aM=VMγM=Lα-mgcos（γM）m] （11）

将式（9）代入，可得：

[Vλ=-Vλrr-Lα-mgcos（γM）cos（γT+λ）m +aTcos（γM-λ）] （12）

进一步简化俯仰平面内的一体化模型，假设导弹舵面升力近似为0，速度大小不变，不受推力影响（[P=0]），将目标机动信息及各模型的非线性误差分别记为[ΔVλ]，[Δα]和[Δq]。

假设：

[x1=-VqLα]，[x2=α]，[x3=q]，[u=δ]；

[f1=-rx1r+Lδcos（γM-λ）Lα]；

[f2=-Lαx2VM+Lδ/VM；]

[f3=-Mαx2+Mqx3VM]

结合导弹相对运动学关系及动力学模型，可以得出导弹制导控制一体化模型：

[x1=f1+x2+ΔVλx2=f2+x3+Δαx3=f3+Mδu+Δq] （13）

可以看出式（13）是一个不确定系统，而且写成了级联形式。可以用线性反馈的方法来设计控制器，并且为了保证系统的鲁棒性，在线性反馈的控制器设计中加入滑模项。

2 控制器设计

为了使控制输出[x1]，即视线角速度始终趋近于0，设理想轨迹为[xd]，由式（13）可以看出，输出对象[x1]与控制输入量[u]没有直接关系，因此无法直接设计出控制机器。这里利用微分来求取[x1]与[u]的关系，首先对[x1]求微分：

[x1=f1+x2+Δvλ] （14）

可以看出[x1.]和[u]没有直接联系。因此，继续对[x1]求微分：

[x1=f1+x2+Δvλ =f1+f2+x3+Δα+Δvλ] （15）

式中：

[f1=-（rx1+rx1）r-r2x1r2-Lσ（rm-λ）sin（rm-λ）Lα] （16）

由式（15）可以看出[x1]和控制输入[u]也没有直接联系，为此，对[x1]继续求微分可以得出：

[x1=f1+f2+x3+Δα+Δvλ =f1+f2+f3+Mσu+Δq+Δα+Δvλ] （17）

式中：

[f1=rrx1-rx1r-2rx1r-rx1r-rx1rr2- 2r-3r（r2x1-rrx1-rrx1）f2=-LσVm+LαVmx2-Lαx2VmVm2] （18）

式中：

[Δ=Δq+Δα+Δvλ]，假设[Δ≤D]。

可以让[f=f1+f2+f3]，则式（17）就可以写成：

[x1=f+Mσu+Δ] （19）

定义：[e=xd-x1]，则滑模函数为[s=ce]。

式中：[c=c1，c>0，e=eeT]。所以由式（18）可以得到控制器为：

[σ=u=1Mσ[ν-f+ηsgn（s）]] （20）

式中[ν]为控制器中的辅助项，[η≥D]。

定义Lyapunov函数为：

[L=12s2] （21）

[L=ss=s（e+ce）=s（xd-x1+ce）] （22）

将式（19），式（20）代入上式，得

[L=s（xd-Mσu-f-Δ+ce）=s（xd-（ν-f+ηsgn（s））-f-Δ+ce）=s（xd-ν-ηsgn（s）-Δ+ce）] （23）

可以取[ν=xd+ce]代入上式中可得

[L=s（-ηsgn（s）-Δ）=Δs-ηs≤（D-η）s≤0]

根据Lyapunov稳定性理论及滑模面存在条件，该控制器稳定且满足滑模面的可达性。

3 仿真结果及分析

假设传感器性能良好，可以实时准确地得到目标状态信息及导弹运行参数，并且导弹及目标的初始状态信息见表1。

表1 导弹及目标的初始状态信息

其他系统仿真参数如表2所示。

表2 系统仿真参数

比较SMM方法和FSMM方法，可以得到弹道仿真，弹目距离，俯仰角速度，控制信号的比较图。仿真结果如图3～图7所示。根据以上仿真结果，可以得到出，如果仅仅依靠滑模方法（SMM）设计控制器，虽然可以有效地跟踪系统目标的状态，并且可以有效地打击目标，但是系统鲁棒性差，一旦目标的状态信息改变后，导弹进行实时的调整，但是在制导末端弹目关系变化剧烈，导弹难以满足稳定的弹道轨迹，因此导弹不会精确击中目标，也就是产生了较大的脱靶量。利用线性反馈的滑膜方法（FSMM）设计的导弹的俯仰角速度、控制器信号输出都具有较小的波动和上下限，系统模型更接近系统的实际运行状态. 通过对图3和图4的比较，可以看出，应用FSMM方法的弹道更加平并且系统具有较强鲁棒性，各方面参数变化均比较平稳，系统拥有了较好的动态性能。

图3 滑模方法弹目关系

图4 反馈线性化方法弹目关系

图5 弹目距离

4 结 语

本文利用线性化反馈的滑模控制方法（FSMM），设计了导弹制导控制一体化系统，首先利用线性化反馈的方法，设计了制导控制一体化控制器，考虑到保证系统鲁棒性在线性化反馈的 控制器中加入滑模自适应项，以保证系统具有较强的鲁棒性。经过弹道仿真，验证了该方法可以有效地打击目标，平滑弹道，增强系统鲁棒性，在复杂环境下可以有效增强系统可靠性。本文得到FSMM方法在计算的过程中对于系统的模型要求很高，并且，系统模型具有较高的阶次，因此算法的优化是下一步主要研究的工作。

图6 俯仰角速度

图7 控制信号

参考文献

[1] EVER J H，CLOUTIER J R，LIN C F，et al. Application of integrated guidance and control schemes to a precision guided missile [C]// Proceedings of Ameri，Contr，Conf. Chicago，Illinois，USA： [s.n.]，1992： 3225?3230.

[2] TAKESHI Y，BALAKRISHNAN S N. Integrated guidance and autopilot design for a chasing UAV via high?order sliding modes [J]. Journal of the Franklin Institute，2012，349（2）： 531?558.

[3] 董飞垚，雷虎民，周池军，等.导弹鲁棒高阶滑模制导控制一体化方法研究[J].航空学报，2013，34（2）：1?7.

[4] KOREN A，IDAN M，GOLAN O M. Integrated sliding mode guidance and control for a missile with on?off actuators [J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics，2008，31（1）： 204?214.

[5] HUGHES T L. Autopilot design using McFarland integrated missile guidance linear optimal control [C]// Proceedings of AIAA Guidance，Navigation，and Control Conf. Denver，USA： AIAA，2000： 111?121.

（上接第55页）

[6] SHIMA T，RICHARD N D. Adaptive，integrated guidance and control for missile interceptors [C]// AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit. Providence，Rhode Island： AIAA，2004： 12?19.

[7] YAN Han， JI Hai?bo. Integrated guidance and control for dual?control missiles based on small?gain theorem，Automatica，2012，48（10）： 2686?2692.

[8] HWANG Tae?won，TAHK Mi?jea. Integrated backsteppting design of missile guidance and control with robust disturbance observer [C]// SCIE?ICASE International Joint Conference. Korea： SCIE，2006： 4911?4915.

[σ=u=1Mσ[ν-f+ηsgn（s）]] （20）

式中[ν]为控制器中的辅助项，[η≥D]。

定义Lyapunov函数为：

[L=12s2] （21）

[L=ss=s（e+ce）=s（xd-x1+ce）] （22）

将式（19），式（20）代入上式，得

[L=s（xd-Mσu-f-Δ+ce）=s（xd-（ν-f+ηsgn（s））-f-Δ+ce）=s（xd-ν-ηsgn（s）-Δ+ce）] （23）

可以取[ν=xd+ce]代入上式中可得

[L=s（-ηsgn（s）-Δ）=Δs-ηs≤（D-η）s≤0]

根据Lyapunov稳定性理论及滑模面存在条件，该控制器稳定且满足滑模面的可达性。

3 仿真结果及分析

假设传感器性能良好，可以实时准确地得到目标状态信息及导弹运行参数，并且导弹及目标的初始状态信息见表1。

表1 导弹及目标的初始状态信息

其他系统仿真参数如表2所示。

表2 系统仿真参数

比较SMM方法和FSMM方法，可以得到弹道仿真，弹目距离，俯仰角速度，控制信号的比较图。仿真结果如图3～图7所示。根据以上仿真结果，可以得到出，如果仅仅依靠滑模方法（SMM）设计控制器，虽然可以有效地跟踪系统目标的状态，并且可以有效地打击目标，但是系统鲁棒性差，一旦目标的状态信息改变后，导弹进行实时的调整，但是在制导末端弹目关系变化剧烈，导弹难以满足稳定的弹道轨迹，因此导弹不会精确击中目标，也就是产生了较大的脱靶量。利用线性反馈的滑膜方法（FSMM）设计的导弹的俯仰角速度、控制器信号输出都具有较小的波动和上下限，系统模型更接近系统的实际运行状态. 通过对图3和图4的比较，可以看出，应用FSMM方法的弹道更加平并且系统具有较强鲁棒性，各方面参数变化均比较平稳，系统拥有了较好的动态性能。

图3 滑模方法弹目关系

图4 反馈线性化方法弹目关系

图5 弹目距离

4 结 语

本文利用线性化反馈的滑模控制方法（FSMM），设计了导弹制导控制一体化系统，首先利用线性化反馈的方法，设计了制导控制一体化控制器，考虑到保证系统鲁棒性在线性化反馈的 控制器中加入滑模自适应项，以保证系统具有较强的鲁棒性。经过弹道仿真，验证了该方法可以有效地打击目标，平滑弹道，增强系统鲁棒性，在复杂环境下可以有效增强系统可靠性。本文得到FSMM方法在计算的过程中对于系统的模型要求很高，并且，系统模型具有较高的阶次，因此算法的优化是下一步主要研究的工作。

图6 俯仰角速度

图7 控制信号

参考文献

[1] EVER J H，CLOUTIER J R，LIN C F，et al. Application of integrated guidance and control schemes to a precision guided missile [C]// Proceedings of Ameri，Contr，Conf. Chicago，Illinois，USA： [s.n.]，1992： 3225?3230.

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[3] 董飞垚，雷虎民，周池军，等.导弹鲁棒高阶滑模制导控制一体化方法研究[J].航空学报，2013，34（2）：1?7.

[4] KOREN A，IDAN M，GOLAN O M. Integrated sliding mode guidance and control for a missile with on?off actuators [J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics，2008，31（1）： 204?214.

[5] HUGHES T L. Autopilot design using McFarland integrated missile guidance linear optimal control [C]// Proceedings of AIAA Guidance，Navigation，and Control Conf. Denver，USA： AIAA，2000： 111?121.

（上接第55页）

[6] SHIMA T，RICHARD N D. Adaptive，integrated guidance and control for missile interceptors [C]// AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit. Providence，Rhode Island： AIAA，2004： 12?19.

[7] YAN Han， JI Hai?bo. Integrated guidance and control for dual?control missiles based on small?gain theorem，Automatica，2012，48（10）： 2686?2692.

[8] HWANG Tae?won，TAHK Mi?jea. Integrated backsteppting design of missile guidance and control with robust disturbance observer [C]// SCIE?ICASE International Joint Conference. Korea： SCIE，2006： 4911?4915.

[σ=u=1Mσ[ν-f+ηsgn（s）]] （20）

式中[ν]为控制器中的辅助项，[η≥D]。

定义Lyapunov函数为：

[L=12s2] （21）

[L=ss=s（e+ce）=s（xd-x1+ce）] （22）

将式（19），式（20）代入上式，得

[L=s（xd-Mσu-f-Δ+ce）=s（xd-（ν-f+ηsgn（s））-f-Δ+ce）=s（xd-ν-ηsgn（s）-Δ+ce）] （23）

可以取[ν=xd+ce]代入上式中可得

[L=s（-ηsgn（s）-Δ）=Δs-ηs≤（D-η）s≤0]

根据Lyapunov稳定性理论及滑模面存在条件，该控制器稳定且满足滑模面的可达性。

3 仿真结果及分析

假设传感器性能良好，可以实时准确地得到目标状态信息及导弹运行参数，并且导弹及目标的初始状态信息见表1。

表1 导弹及目标的初始状态信息

其他系统仿真参数如表2所示。

表2 系统仿真参数

比较SMM方法和FSMM方法，可以得到弹道仿真，弹目距离，俯仰角速度，控制信号的比较图。仿真结果如图3～图7所示。根据以上仿真结果，可以得到出，如果仅仅依靠滑模方法（SMM）设计控制器，虽然可以有效地跟踪系统目标的状态，并且可以有效地打击目标，但是系统鲁棒性差，一旦目标的状态信息改变后，导弹进行实时的调整，但是在制导末端弹目关系变化剧烈，导弹难以满足稳定的弹道轨迹，因此导弹不会精确击中目标，也就是产生了较大的脱靶量。利用线性反馈的滑膜方法（FSMM）设计的导弹的俯仰角速度、控制器信号输出都具有较小的波动和上下限，系统模型更接近系统的实际运行状态. 通过对图3和图4的比较，可以看出，应用FSMM方法的弹道更加平并且系统具有较强鲁棒性，各方面参数变化均比较平稳，系统拥有了较好的动态性能。

图3 滑模方法弹目关系

图4 反馈线性化方法弹目关系

图5 弹目距离

4 结 语

本文利用线性化反馈的滑模控制方法（FSMM），设计了导弹制导控制一体化系统，首先利用线性化反馈的方法，设计了制导控制一体化控制器，考虑到保证系统鲁棒性在线性化反馈的 控制器中加入滑模自适应项，以保证系统具有较强的鲁棒性。经过弹道仿真，验证了该方法可以有效地打击目标，平滑弹道，增强系统鲁棒性，在复杂环境下可以有效增强系统可靠性。本文得到FSMM方法在计算的过程中对于系统的模型要求很高，并且，系统模型具有较高的阶次，因此算法的优化是下一步主要研究的工作。

图6 俯仰角速度

图7 控制信号

参考文献

[1] EVER J H，CLOUTIER J R，LIN C F，et al. Application of integrated guidance and control schemes to a precision guided missile [C]// Proceedings of Ameri，Contr，Conf. Chicago，Illinois，USA： [s.n.]，1992： 3225?3230.

[2] TAKESHI Y，BALAKRISHNAN S N. Integrated guidance and autopilot design for a chasing UAV via high?order sliding modes [J]. Journal of the Franklin Institute，2012，349（2）： 531?558.

[3] 董飞垚，雷虎民，周池军，等.导弹鲁棒高阶滑模制导控制一体化方法研究[J].航空学报，2013，34（2）：1?7.

[4] KOREN A，IDAN M，GOLAN O M. Integrated sliding mode guidance and control for a missile with on?off actuators [J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics，2008，31（1）： 204?214.

[5] HUGHES T L. Autopilot design using McFarland integrated missile guidance linear optimal control [C]// Proceedings of AIAA Guidance，Navigation，and Control Conf. Denver，USA： AIAA，2000： 111?121.

（上接第55页）

[6] SHIMA T，RICHARD N D. Adaptive，integrated guidance and control for missile interceptors [C]// AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit. Providence，Rhode Island： AIAA，2004： 12?19.

[7] YAN Han， JI Hai?bo. Integrated guidance and control for dual?control missiles based on small?gain theorem，Automatica，2012，48（10）： 2686?2692.

[8] HWANG Tae?won，TAHK Mi?jea. Integrated backsteppting design of missile guidance and control with robust disturbance observer [C]// SCIE?ICASE International Joint Conference. Korea： SCIE，2006： 4911?4915.