数形结合，相得益彰

安江华

摘要：在新课程改革中，明确表示了要将数学思想方法作为数学教育的重要内容，让学生在数学思想方法的探索中了解怎样使用数学的方式去认识世界、探究世界，发展学生的高阶思维。数学是一种研究数量关系和几何图形的学科，数形结合思想是数学思想方法中最为重要的组成部分之一，在高中数学教学中，教师要结合学生的认知水平，将数形结合的思想渗透到教学中，引起学生对数学本质的掌握。

关键词：数形结合;数学思想方法;高中数学;解析几何;深度学习

中图分类号：A  文献标识码：A  文章编号：（2021）-45-246

数形结合思想作为解决数学问题的一种有效途径，往往都隐藏在数学基础知识当中，容易被学生所忽视，导致学生在必要时很难形成正确的意识。解析几何是高中阶段数学教育的重要组成部分，在高中数学解析几何教学中，教师可以从数和形相结合的角度来进行教与学，让学生做到自如地进行信息轉化，从而增强学生对解析几何问题的理解，取得更好的教学效果。

一、在新知初探中渗透数形结合

解析几何方面的知识是十分繁杂的，这也是造成学生在后面解决解析几何问题时容易出现错误的重要原因，因此，强化学生对基础知识的掌握是关键所在。在解析几何方面的新授课中，教师要渗透数形结合的思想，让学生认识到在相关数学概念中，数量关系和几何图形之间是相互依存着的。在这个过程中，教师要注重让学生亲身去体会，感受探索的乐趣，从而提升学生的感悟，使学生学会将数形结合作为自己理解问题的一种重要方式，从而提高运算能力和理解能力。

比如，在教学《双曲线》的过程中，笔者在课堂导入环节给学生展示了两组图片，第一组图片是向学生展示了生活中比较熟悉的热电厂和一个从网络上搜集到电视塔，笔者将这两张图像放到几何画板当中，调用几何画板中的工具，从中抽离出这两座塔的外形和轴截面索形成的交线，学生很快就发现是双曲线的形状。第二组图片是向学生展示了飞机导航过程中所使用的双曲线定位法。这样，通过课堂导入，学生对于双曲线的形状和性质也产生了浓厚的兴趣。在之后介绍双曲线方程知识的过程中，笔者也注重从数形结合的角度上，让学生联系实际图像去理解双曲线方程的定义，帮助学生实现抽象信息的直观化理解，有助于增强学生对数形结合思想的掌握。

不是每个学生在利用数形结合的方法去理解解析几何概念时都可以做到得心应手的，因此，教师要多多利用几何画板等能够实现动态教学的工具，帮助学生建立起数和形之间的联系，加深学生的印象。

二、在探究解题中巩固数形结合

解析几何的问题在整个高中数学教学中都属于难点，很多学生在学习的过程中会产生畏难的情绪，不知道应当从哪个角度入手去解决问题，导致了学生解题效率十分不理想的情况。因此，为了提高学生的学习质量。教师可以引导学生从数形结合的角度上去思考问题的解决策略，让学生首先建立直观的印象，并且结合直观图像去分析题目中的条件，从而找到解决问题的思路。

比如，在解析几何教学中，笔者给学生列出了这样的一道练习题目：点P的坐标是（-3，-1），过这个点的一条直线l，和圆x2+y2=1有公共点，那么直线l的倾斜角的取值范围是多少？在直接看到这个问题之后，很多学生会习惯于动手去算，但是对于应该怎么计算却没有正确的思路。因此，笔者让学生去重新观察问题，可以得到条件：l的斜率是存在的，并且一定经过点P，所以可以列出一个关于l的式子：y+1=k（x+3），如果我们从点P去做关于圆的两条切线，切点分别为M和A。在讲解思路的过程中，笔者会在黑板上进行绘图，让学生真正地看到教师的解题思路，因此学生也很快发现kPA=0，在三角形0AO当中，∠OPA=30°，这样，结合对称性，学生可以很快地求出直线l的斜率。在解决这道问题的过程中，计算的方式是十分不理想的一种解题思路，但是通过让学生将图像绘制出来，则可以快速地启发学生的思维，让学生高效且顺利地解决知识。

三、在知识回顾中内化数形结合

在解析几何教学中，教师要及时地引导学生进行回忆反思，让学生总结重要的基础知识和有效的解题方法，在反思总结中得到升华，从而让学生顺利地掌握解析几何方面的知识。在带领学生去进行知识回顾的过程中，教师要重点带领学生去针对数形结合思想的应用进行集中反思，加深学生的印象，使学生真正地学会将数形结合的思想应用到解决解析几何问题中来。

在这个过程中，教师可以将学生分成几个小组，让学生自己去进行讨论。学生在讨论时可以翻开自己的笔记本或者错题本，向其他学生展示自己都记录了哪些数形结合的应用情景，并且了解其他学生所记录的问题，从而帮助学生做到查漏补缺，增强学生对数形结合思想方法的掌握。

本文针对数形结合思想在高中数学解析几何中的应用展开了一番探索。解析几何一直都是高中数学教育的难点，学生在学习的过程中经常会出现无法充分挖掘和利用几何信息的情况，也难以做到快速将计算结果翻译成为几何信息，因此，在实际的教学过程中，教师要加强数形结合思想在解析几何教学中的渗透，引导学生有意义地对数量关系和几何图形进行转化，从而帮助学生更好地掌握解析几何方面的知识从而达到深度学习的目的。

参考文献

[1]朱大红. 高中解析几何的学习障碍分析及对策研究[D].苏州大学，2015.

[2]程义. 高中数学平面解析几何内容教学现状及对策研究[D].河南师范大学，2015.