加强课堂交流 提升思维活力——以一道对数试题的教学为例

於有海 (江苏省江浦高级中学文昌校区 211800)

数学是思维的科学[1].数学课堂，关键是引导学生思考，培养学生的思维能力，要让学生经历数学探究的过程，积累基本活动经验.当前，数学教学的症结在于教师要么只是“讲给学生听”“做给学生看”，要么“一步一提示”地牵着学生走，而没有真正放手“让学生去做”“让学生去说”“让学生去想”.这样只会导致学生“一听就知道，一做就不会”，显然不符合现代教育理念，也不利于对学生核心素养的培养.怎样的高中数学课堂教学才能培养学生的数学思维，才能让课堂充满活力，才能让数学课堂充满生命力？本文结合2020年山东省新高考模拟卷中一道试题的课堂教学，对以上问题做一些研究.

1 教学片断

1.1 案例呈现

课上教师给出一道题目，通过学生的分析、探究、解答来复习对数式大小比较问题的基本知识、基本技能和基本思想方法，为学生解决“幂指对”这一类数学问题提供和积累数学基本活动经验.

例若a>b>c>1，且ac

A.logab>logbc>logca

B.logcb>logba>logac

C.logbc>logab>logca

D.logba>logcb>logac

生1：我先来“抛砖引玉”(学生笑).解决这个问题并不难，只需要取a=4，b=3，c=2代入验证，可知选项B正确.(教师微笑肯定)

师：生1采用赋值的方法，快速地解决了问题.在含字母的等式、方程、不等式中我们会经常使用到赋值法.下面请同学们对答案进行代数论证.

(学生自主思考)

1.2 操作实践

1.3 知法融合

师：正如生2所说，本题主要考查的是比较大小，确切地说，是考查对数式大小比较问题，我们一定要具备一些解决对数式大小比较的相关方法．你能想到哪些方法呢？

生(齐答)：赋值法、作差法或作商法、中间值法.

师：对，大家总结得比较全面！复习就是要完善我们自己的知识结构，努力构建网络，达到知识与方法融合的目的.那么，对于赋值法和作差法或作商法，前面两位同学都进行了运用，本题还可以运用中间值法吗？

生3：我目前只能通过中间值来排除一些选项．因为a>b>c>1，所以logablogcc=1，所以排除A，C.对于B，D，易知logcb>1，logba>1，logac<1，所以logac最小.剩下的就是比较logcb与logba的大小，暂时还没有证明出来.

1.4 释疑解惑

师：你对比较logcb与logba的大小，做了哪些尝试？

生3：我原来准备引入中间值logca，结果发现logca比logcb与logba都大.

师：你怎么会想到选择logca呢？

生3：我想通过取logcb与logba的底数和真数中的各一个组成logca，从而使用对数函数的单调性来处理.

师：你的思路很好，很有借鉴意义.请同学们回忆以往使用中间值法处理对数式大小比较问题的情形，认真思考、交流，解决遗留的问题.

学生再次自主思考．

师：很好，你能告诉大家你是怎么想到这样处理的？

生4：其实，生3的想法我也尝试了，而且我还尝试了另一种搭配logbb=1，只不过这个又比已知的两个式子值都小，正是这个1让我想到了以上的方法.

师：思维来源于经验，思维更是来源于实践.

1.5 迁移创新

师：生4的方法，我们可以称之为“拆项”找中间值法．还有其他的证明方法吗？

师：既然有“拆项”找中间值法，有“添项”找中间值法，会不会还有其他的找中间值方法？

(学生投入热烈的讨论中)

师：“山重水复疑无路，柳暗花明又一村.”以上同学的精彩发言和优美解法就是紧紧抓住知识的本质，从多角度、多因果、多方位思考，解决了问题，给我们带来了惊喜．这也是知识、方法活学活用的精彩示范.

1.6 梳理总结

师：通过本节课的学习，你学到了哪些知识与方法，形成了哪些基本经验？

(学生自主梳理，相互交流体会)

生7：我认为，解决对数式大小比较的问题通常能分为三类：第一类，底数相同真数不同，可以用对数函数单调性来解决；第二类，底数不同真数相同，运用换底公式转化为第一类；第三类，底数真数均不同，我们可以尝试使用赋值、作差或作商比较、中间值等方法进行操作.

生8：今天这个问题，我对几种寻找中间值的方式印象特别深刻：可以“拆项”，可以“添项”，还可以“放缩”.

生9：我认为对数式大小比较问题的解决思路与指数式大小比较问题的解决思路雷同.

生10：以上的“拆项”“添项”和“放缩”等方法的本质就是在进行“化异为同”的转化，要么化为底数相同，要么化为真数相同.当然，这样的“化异为同”也适用于解决其他的数学问题.

师：几位同学总结得很好，正如生9和生10所说，今天我们遇到的问题属于“幂指对”大小比较范畴——通性，即化异为同，而解决这类问题实质就是利用函数的单调性比大小——通法，还是化异为同.对于数学问题来说，通性通法的熟练掌握，有利于我们利用这种通法一招制胜.所以老师认为，通性通法是解决这类问题的正餐，利用不等式、赋值等巧法则是配菜[2].

2 课堂回顾

2.1 引导探究，让学习者的思维主动参与

学生思维培养的表现并不等于得到答案，而是来自于得出答案的思维方法和过程.答案的累积只能让学生在再次面对相似的情境时作出经验性的结果处理方式，而不能进行理性的判断和逻辑的处理，当题目不再熟悉时学生便无法有效应对.因此，要提高学生学习的效率、培养学生的数学思维，我们就必须从“关注答案”向“关注思维”进行转变，从依靠教师“自上而下的灌输”向调动学生“思维主动的参与”进行转变，也就是我们教师应该尝试走出自己授课的“舒适区”，使课堂变成真正的“学堂”[3].

2.2 问题引领，让组织者的经验得以传承

让课堂充满活力，构建“以生为本”的课堂教学，放手让学生动起来，他们的思维自然会活跃起来，思维也会得到不断发展和提升．同时，学生的经验自然会交织其中,组织者的经验也会得到不断传承.比如,本节课中教师不断地引导学生从各自的已有经验出发，由对数式的大小联想到比较法，由底数、真数均不同联想到中间值，由拆项联想到添项，由条件“ac

课堂是知识传递的平台，是组织者的经验得以展示、运用、传承的主要阵地.在课堂教学中，教师要带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致组织课堂活动，并且要善于发现学生身上的聪明之处，鼓励学生大胆尝试，激发学生的求知欲，使他们的思维显性化，让课堂成为师生思维、生生思维充分交流的场所，让经验在交流中得到传承与发展.

2.3 共同合作，让参与者的认知产生活力

传统的课堂注重的是知识而不是思维，课堂参与者最终获得的只是知识而不是思维能力的发展.知识丰富的人未必是一个思维敏捷的人，“学富五车”而不能灵活运用，则只能是拥有了一堆“死知识”的“字典”.我们需要丰富的知识，也需灵活的思维.有知识不等同于有思维；知识可以生成思维，但知识生成思维需要条件，要看用什么样的方法、进行了怎样的实践.若是用低等级的机械训练、填鸭式的满堂灌输等方法，则知识带动不了思维.本节课的内容，如果教师只是简单地对一下答案或是简单复习一下对数式比较大小问题的方法，就不可能发现一些学生的知识还存在漏洞，更不可能产生生5、生6的优美解法.学生需要在教师选择或营造的情境中主动地参与进去，这样其认知才能产生活力，从而使其思维得到培养.有人说，思维能力有其鲜明的外部特征：愉快、欢悦、幸福，这是思维的表情.要让学生思维能力发展起来，首先就要让他们愉快起来、自由起来、主动起来，有了愉快的心态、自由的氛围、积极的参与才可能有思维火花的闪现.学生的思维之火被点燃了，课堂也就有了灵动的旋律和七彩的光芒[4].若干年后，许多数学的概念、定理、公式、方法等将会逐步被遗忘，但由这些知识所产生的数学思维将会伴随学习者一生，这就是数学知识焕发的生命力.

3 结束语

文[5]提出，教师应该在更新教学理念、领悟数学本质、改变教学行为、提高课堂实效等方面下足工夫.笔者认为，领悟数学本质、改变教学行为、提高课堂实效等的关键在教师，教师教育理念的更新能促使教师教学行为改变，教师教学行为改变能促进课堂改革的落实，课堂改革的落实能促进课堂产生活力；课堂有活力，学生就有活力，学生有了活力，学生思维才能得到发展.《高中数学课程标准2017版》特别强调，教师要创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，引导学生思考与交流，促进每个学生主动地、生动活泼地发展.打破“求同”，敢于“求异”；不受定式的影响，不受传统的束缚；思考、解决问题要多角度、多因果、多方位.课堂才能不断地生成智慧，也才能具有生命的活力.