高中数学章起始课的教学初探——以苏教版《统计》章节为例

陈小璐 (扬州大学附属中学 225000)

1 对本章教与学的基本认识

1.1 教材分析

本节课是章节起始课，是后面学习抽样、统计图表、样本估计总体的上位概念，是《统计》一章学习的基础．本节课结合社会、生产、生活及其他学科的相关问题，从实际案例中体会为什么学习本章内容，提出本章核心问题：如何合理获取数据，如何处理、分析数据，体会本章学习什么内容.章节起始课的设计明确了本章学习的基本框架，为后期学习提供了思想基础．

1.2 教学目标

(1)通过对社会和生活中统计案例的学习，感受统计思想应用的广泛性，在熟悉的问题、情境中总结出统计分析的基本步骤和基本思想；

(2)通过实践探究，了解获取数据的基本途径，了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性，并能选择合理的方法获取数据；

(3)在研究实际问题的过程中，学会自主选择合理的方法获得数据，用数据作为逻辑依据，发展数据分析和逻辑推理素养，并学会从统计学的角度观察世界、思考世界、表达世界．

1.3 重点与难点

教学重点是从实际情境中总结提炼出统计的具体步骤和基本思想，了解获取数据的基本途径.教学难点是统计观念的形成、研究一般统计问题的方法与理性思维品质的形成．

2 教学过程

2.1 情境引入

师：看到“统计”这个标题，请同学们谈一谈在小学和初中阶段学习过哪些统计知识？谈一谈统计学的实际应用.

情境1小麦是我国重要的口粮，通过小麦亩产量数据的收集与分析，对各省小麦品种作出判断，可以为小麦品种的选择、国家政策的制定提供依据．农业农村农情调度专家实地调查发现，2020年小麦最高单产都有了新的突破．数据公布如下：第一名山东省小麦新品种“山农28号”，最高亩产856.9 kg，创全国冬小麦单产记录；第二名河南省小麦新品种“丰德存麦20号”，最高亩产855.2 kg，创河南小麦单产新高；第三名江苏省小麦新品种“淮麦33”，最高亩产827.5 kg，全省首次突破了800 kg大关(图1)．

图1

情境2通过人口数据的收集与分析，对我国人口现状作出判断，可以为国家人口政策的调整提供依据．统计数据显示(图2)，1990年以来，我国人口出生率持续下降，2010年达到了11.9‰的较低水平，2011年至今保持在12‰左右，人口总量增速放缓．1998年以来，每年新出生人口降至2 000万以下，至2014年增速降至5‰左右．单独二孩政策的实施使2014年出生人口较2013年增加48万人，但年均新出生人口规模仍处于较低水平．然而，根据2014年国家统计局数据显示，总抚养比(指人口当中非劳动年龄人口与劳动年龄人口之比)却持续走高，尤其是老年抚养比提升较快，2014年65岁以上老年抚养比达到13.7%的较高水平．数据表明，劳动人口总量增速放缓，老龄化加速，抚养比持续走高，人口红利渐趋弱化．

图2 1990～2014年出生率走势图

师：数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法．[1]统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据，国际著名统计学家、美国科学院院士C.R.劳指出：“在当今时代里，对统计学基本素养的需要就如威尔斯所预见的那样：在未来社会，统计的思想将像阅读和写作能力一样成为社会人必不可少的能力．”[2]初中时我们已经学习了一些统计知识，从今天这节课开始，我们将继续学习统计学．

设计意图情境1和情境2分别来源于教科书中的章首图和章引言：章首图呈现的是小麦图片，笔者借助网络资源查找了2020年小麦单产的统计信息；章引言提供了本章的学习框架．情境涉及“抽样”“用样本估计总体”“获得结论”等知识，从而提炼“统计”主题．从图到文让学生认识“为什么学”，激发学生的求知欲．

2.2 数学建构

问题1从情境中，你能尝试提出哪些统计问题？

生1：(1)怎样合理获取数据？(2)如何处理分析所获得的数据？(3)如何根据数据获取结论？

问题2在我们的生活中，你还能提出其他的统计问题并尝试解决吗？

生2：如果要了解全校学生的课外作业负担情况，可以进行如下操作：第一步，分别从每个年级每个班抽查两位同学获取数据；第二步，得到数据后，分析学生做作业的平均时间；第三步，根据结果得到学生作业负担的情况．

问题3通过以上案例的探究，你能说说统计分析的基本步骤有哪些吗？统计分析的基本思想又是什么呢？

生3：对照以上统计全校学生课外作业负担情况的案例中的三个步骤，可得统计分析的基本步骤如图2所示．

图2

统计分析的基本思想：抽取具有较好代表性的样本，由样本数据的特征、规律估计总体的状况(图3)．

图3

师：正如统计学家C.R.劳所说：统计分析的形式随着时代的变化而变化着，但是“从数据中提取一切信息”或者“归纳和揭示”作为统计分析的目的却一直没有变化．

设计意图在对实际案例的分析中，培养学生的数学阅读能力和抽象概括能力，并通过举例加深对统计学概念、统计思想方法的理解．

问题4在统计中数据很重要，你能说说有哪些获取数据的基本途径吗？

生4：可以通过查询的方式获得，例如借助网络．

师：很好！那么网络上的数据又是从哪里得到的呢？

生5：通过试验获得，例如小麦亩产量的统计可以通过试验田的数据，但是人口变化数据是通过大量的调查工作获得的．

师：2021年5月18日，江苏省公布的第七次全国人口普查主要数据有：全省共有家庭户 29 910 849户，集体户2 011 807户，家庭人口 77 644 026人，集体户人口7 103 990人．获取数据的直接途径有调查获取数据、试验获取数据，间接途径有查询获取数据．在统计学中，我们直接获取数据的方法常见的还有观察获取数据，而调查形式也可以有抽样调查或普查的形式，例如样本抽查和人口普查；间接形式查询获取数据方法中，除了利用网络资源外，还有一些普查的数据，例如统计报表、统计年鉴．它们的特点、适用类型、需要注意的问题如表1所示．

表1 获取数据的途径

师：对数据进行整理、分析和推断，通常分析数据的哪些特征？

生6：通常分析数据的分布规律、集中趋势、离散程度等特性．

问题5你能尝试用框架图梳理今天的内容吗？

生7：如图4所示．

图4

设计意图让学生采用小组讨论的形式尝试从情境的“大背景”中提出“大问题”，从提出问题的过程中认识本章的学习框架(图4)．形成知识框架图是单元起始课的重要任务，通过框架图可以让学生摸清本章的基本线索．

2.3 数学运用

例1(1)(单选题)下面的问题可以用普查方式进行调查的是( )．

A．检验一批钢材的抗拉强度

B．检验海水中微生物的含量

C．调查某小组10名成员的业余爱好

D．检验一批汽车的使用寿命

(2)(多选题)比较恰当地收集数据的方法有( )．

A．为了解某年级学生每天参加体育锻炼的时间，采用问卷调查的方法获取数据

B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验，采用普查的方法获取数据

C．检验一批汽车的防碰撞性能，采用普查的方法获取数据

D．某医药公司欲研制一种针对新型病毒的特效药，通过试验获取数据

评析本题侧重辨析普查的概念，以及对收集数据、获取数据方法的掌握，答案是(1)C；(2)ABD．

例2为了解高中二年级学生的身高，有关部门从高二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计高二学生的平均身高．写出总体、个体、样本和样本容量．

评析本题侧重辨析统计学中总体、个体、样本和样本容量的概念．总体是高二年级学生每人身高的全体，每名学生的身高是个体；所抽取的200名学生每人身高的全体是总体的一个样本，样本容量是200．

例3为了解决下列问题，需要应用样本，怎样选取样本呢？说说自己的想法．

(1)政府准备新办一所中学，假定其学区为4个确定的小区，设计规划时应确定多少个自行车车位？

(2)电视台要了解某综艺节目的收视率，应如何选取样本？

评析巩固、应用获取数据的基本途径，考查学生数据分析、逻辑推理的素养．(1)学生上学的交通方式有步行、骑自行车、坐公交车、家长接送等，为确定自行车车位数，需要应用样本，可以从4个小区中随机选择若干个有孩子到该校上学的家庭进行调查；(2)要了解某综艺节目的收视率，需要应用样本了解收看该综艺节目的人数，可通过向各种类型的人群发放调查表的方式收集相关数据，也可以进行电话调查或网上调查等．

2.4 课堂小结

师：下面请同学来谈一谈本节课的收获，可以谈自己的学习体会，对统计学产生的新的认识，也可以分享身边的统计应用．

3 章节起始课的教学反思

3.1 对章节起始课的理解

从时间上看，章节起始课是每一章的第一节课；从内容上看，章节起始课既要包含本课内容，又要突出本章的核心知识与方法，是本章学习的“方向仪”，是“谋好篇、定好调、开好局”的重要一课；从教学过程上看，学生经历了数学活动与自主构建的过程，掌握知识结构，并将这样的学习经验应用到其他部分的学习中．

3.2 如何设计章节起始课

章头起始内容主要包括：章头图、章头语、名人名言等．章头图能给学生先入为主的直观感知，对于学生明晰数学的逻辑结构有十分重要的作用；名人名言以对话的形式让数学家从幕后走到台前，对学生知晓章节知识、了解章节渗透的数学思想方法、体会数学学科的价值有着重要作用；章头语解释了本章的知识背景、重要数学思想方法、需要解决的核心问题．[3]因此在章节起始课的教学设计中，要灵活利用好章节起始内容，领会教材的编写意图，制定教学目标，合理整合．

3.3 发展学生核心素养，实现章节起始课的价值

通过创设合适的情境，启发学生思考，引导学生把握数学本质，发展学生的数学抽象素养；采用独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题，发展学生的数学建模素养；在问题解决中，通过概念辨析，引导学生主动思考，并尝试在现实问题中合理抽样，为后续的数据研究做好准备，发展学生的数据处理能力．