经历·体验·探索

杨艳红

如何让学生很好地理解抽象的数学概念，一直是一些数学教师不断思考的问题。一位教师的教学实践表明，无论是引入数学概念，还是在运用、巩固数学概念时，一定要让学生亲身体验，不仅要知其然，更要知其所以然。“经历、体验、探索”既使概念的建构变得轻松、有趣，又让概念的本质在体验、探索中变得更为清晰，从而使学生内化本质。

一、在亲身经历中体验，激发概念内化的热度

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出：学生的数学概念学习应当有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。内化是比知道更高层次的抽象思维活动，如果单纯以呈现的方式告诉学生，学生不但对这概念一知半解，而且毫无学习、探索的热度。在教学中，让学生亲历概念的形成过程，体验概念的内涵和外延，这样的概念理解才是有效的。

师：同学们，见过负数吗？在哪儿见过？

生：电梯上见过-1，-2，-3楼。

师：1，2，3，就是你心目中的负数吗？怎么改一改？

生：加上一横。

师：前面的符号你知道叫什么吗？

生：减号。

师：在数学上，叫负号。

师：除了楼层里有负数，还有哪里有负数？

生1：有时候做减法不够减的时候。比如：1-2=-1。

生2：温度计有零下几度。

生3：存折里欠钱的时候就是负几。

师：楼层有-2层，温度计有-3℃，信用卡有-10元，老师也举一个例子，小明的身高-2厘米。

师：这么多不同的负数，都有什么共同的特点？

生1：都有负号。

生2：都比零小。

生3：感觉都是欠什么似的。

教师开门见山，让学生自己说看到、想到的，充分唤起学生已有的知识经验，学生在观察、比较中，对“负数”这一抽象的概念由模糊逐渐清晰。在亲历中，学生参与课堂教学的热情被点燃，“负数”这一概念逐步完善。

二、在多元假设中体验，延长概念内化的广度

《课程标准》中指出：概念的呈现方式应多种多样，才能满足学生多样化的学习需求。在教学中，教师要想法设法引发学生對概念的多元化的理解，把学生的思维引向更广阔的天地中去，这样的概念内化才是实效的。

我们来欣赏回顾这位老师让学生自主理解“负数”概念的过程：

师：（指着楼层-2层）谁现在能到黑板上画一个图，让所有的人都明白-2层的意思？

学生到黑板上画。先画一条横线，然后往下标2格，写上-2。

师：怎样让大家能更清晰地看出？

生又写上-1。

师：他一开始画这条横线想要表示什么？

生：地面。

师：地面以上的是——

生：正数。

师：老师有一点点不同的想法，我要标楼层，我一律从下往上标？如果地下有好多层，最下面的我也叫1。

生：不对。

师：对与不对还没有那么容易判断？是不是一个数字对着一个楼层，没有交叉，也没有重复，你觉得我这样做，与这位同学相比，哪个好？

全班学生举手认为用负数表示好。

生1：如果从1开始，这样全部就是地面上的楼层了。

生2：这样子标的话，地面下第一层变成6了，别人搞不清楚了。

生3：别人看到5和6不清楚是哪一层。

生4：这样1楼的标准就不一样了。

师：看来标楼层用上正负数，就能知道是地上地下这相反意义的量。

师：怎样画-3℃，你们教教我，怎么画？……

画图是解决问题的常用方法，教师巧妙地让学生通过“画图、改图、补图”帮助学生深刻内化概念，在“看一看、说一说、变一变”中让学生主动建构概念。朴实无华的交流，平等民主的对话，平坦中见起伏，通过有效的数形结合，学生借助直观的图形启迪思维、验证结果，同时增强了学生的应用意识，感受数学的价值。

三、在自主探究中体验，挖掘概念内化的深度

数学概念教学过程中，教师应努力使学生成为数学概念学习的主人，创造机会让学生充分从事数学活动，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握数学概念的学习方法，从而全面地提高学生学习数学概念的能力。

当学生主动成功解读了-2层、-3℃、信用卡-10元的意义后，教师让学生主动探索“小明身高-2厘米”的意义：

师：刚才老师举例小明身高-2厘米，有同学“哇”的一声，什么想法？

生1：我认为根本不可能，0里面就是没有。-2就是比侏儒还矮得多。

生2：0厘米就是没有了，比0更小就不可能了。

师：如果一上课老师就把这个问题抛给大家，大家这么想就正常，可是现在还这么想，就不够深入了，同桌先讨论一下，有没有可能？

师：刚才经过商量还是觉得不可能的举手？（几乎大部分同学举手）有没有哪些同桌两个人讨论后觉得有可能？

生1：他是微生物。

生2：微生物也有长度，地下的微生物。

生3：-2应该是2厘米，是拇指姑娘。

生4：估计尺子往上挪了一下。

生5：反宇宙里的-2，相当于我们的2厘米。

师：大家不要执着地认为0就是代表没有，如果把0看成是一个标准，分界点，你能猜猜小明的身高是-2厘米是什么意思？

生1：把0的分界线抬高。

生2：我把这个尺子抬高，哪怕是一点点，就有2厘米。

师：如果全班同学的平均身高是140厘米，看着这句话，小明说我的身高是-2厘米。你认为是什么意思？

生：他把全班的平均身高当作0的分界线……

惊叹这位教师给足学生充分的探索空间和时间，此时，学生真是已经被逼到“不愤不启，不悱不发”的状态，教师的指导对学生来说，真是醍醐灌顶，学生们对“负数”的意义的理解会感受得特别强烈。“你觉得负数可以给数学学习与我们的生活带来什么好处呢？”从学生的回答中，我们深切感受到学生已经能将负数置身于具体的情境中来说明是相反意义的量，课堂教学目标的达成度是很高的！“如果离下课还有30秒，现在宣布下课，算不算拖课？小明就用-30秒来表示？他是怎么认为的？”又一次引领孩子深入地建构“负数”的意义，升华了学生对概念的内化。