基于多约束粒子群算法的护士智能排班模式及效果研究

□ 陈蒙蒙 CHEN Meng-meng 方振红 FANG Zhen-hong 温伟伟 WEN Wei-wei 涂文怡 TU Wen-yi

护士排班是医院管理中的重要工作内容[1-3]，与护士排班有关的研究发现[4-6]传统的护士排班一般基于人工排班或者按照固有模式安排护士值班[7-9]，不能根据护士的实际情况进行调整[10-12]。本研究拟根据医院护理工作的实际情况探讨粒子群算法在护士排班工作中的应用，以期根据护士的需求制定符合其个性化需要的排班方案。本研究中的智能排班模式模型基于粒子群算法[13]，它要求首先设置好排班问题中的多约束条件，在多约束条件下定义具体的测试函数。在一定的迭代次数下达到最优值时的最优解即为当前可以采取的最优排班方式。智能排班模式可以根据护士的个人需要进行运算、排班，以制定符合科室护士个性化需要且达到人力资源最优配置的排班方案。

改进粒子群算法

鉴于护士排班的复杂性，我们提出使用多约束的改进粒子群算法对护士进行智能排班。

1.多约束原则。假设共有n名护士，分成u类级别，在一个排班周期T内共包含m个班次。记I={1，...，n}表示护士集合，S={1，...，u}表示护士级别集合，si∈S表示第i名护士的级别，T表示一个排班周期内包含的天数，J={1，...，m}表示一个周期T内的班次集合；记Up和Low分别表示一个排班周期内的护士总工时的上限和下限；aij表示第i位护士进行第j个班次的个人意愿指数，bij表示第i位护士家属对护士本人进行第j个班次的意愿指数，cij表示第i位护士看护的患者对第i位护士进行第j个班次的意愿指数，dgj表示第j个班次对第g(g∈S)级别护士的需求数量。

基于以上的讨论，我们给出护士排班算法的多约束测试函数如下：

以上测试函数必须满足以下多约束：

约束(1)定义了该问题的目标：使全部护士的总意愿最大。约束(2)和决策变量χij的定义保证满足了每个班次对各级别护士的需求数，并且高级别护士可以替代低级别护士。约束(3)和(4)分别保证了每位护士的总工作量不超过上下限。有的医院若没有设置下限约束，则可以将其赋值为0，或依据实际情况人为地赋予一个合理的正整数，这样有助于均衡各位护士的工作量。约束(5)保证了每名护士每日最多只工作一个班次。从式(1)我们看出，智能排班模式综合考虑了护士个人的意愿，单位的资源配置需求(工资)，护士家属的意愿和护士所看护的患者的意愿，这也就是本智能排班模式能够在医院实施后受到相关人员好评的原因。

2.多约束粒子群算法流程见图1。

图1 多约束粒子群算法流程

3.多约束粒子群算法步骤。多约束粒子群算法步骤如下：

步骤1：根据上述多约束原则设置好相应的多约束条件，以及多约束的所有参数，测试函数为式(1)，式(1)需要满足式(2)、式(3)、式(4)及式(5)的约束。

步骤2：随机生成可行解的集合，规模为n，记录其中最优解，此处所说的可行解就是一种可行的排班方案。

步骤3：对种群进行速度的更新，如式(6)，得到种群中每个可行解的新速度。

w是惯性因子，是第d代的全局最优位置，是第d代的最优解第i个可行解历史位置，r1和r2是[0，1]范围之内的随机数，c1和c2是非负常数。

步骤4：对种群进行位置的更新，如式(7)，得到种群中每个可行解的位置。

步骤5：若不满足算法终止条件，执行步骤2；否则输出最优解。

方法

1.排班模式。(1)传统排班模式，即护士长手动进行排班；(2)智能排班模式，以护士意愿、医院资源配置意愿、护士家属意愿、患者意愿为智能排班模式的输入因素，通过智能计算得到全部相关人员意愿最大的智能排班模式。

2.一般资料。采取单纯随机抽样法，选取在浙江省某三甲综合性医院重症医学科工作的45 位护士；平均年龄22.6±3.5 岁。纳入标准：从事临床护理工作，有相关职业资格的注册护士。采取单纯随机抽样法，选取在浙江省某三甲综合性医院重症医学科接受治疗的患者68 人，年龄17～68岁。纳入标准：正在本院重症医学科接受治疗的患者；经历本研究中纳入的护士的护理。采取单纯随机抽样法，选取在浙江省某三甲综合性医院重症医学科工作的护士家属70 人，年龄26～58 岁。纳入标准：本研究中纳入的护士的家属。

3.调查方式。以微信问卷和邮箱的无记名问卷形式进行调查。(1)自觉疲劳症状调查。采用身体因子、精神因子、感觉因子对护士的自觉疲劳症状进行调查。被调查对象根据自身情况选择是或者否。身体因子：如果感到头重、全身无力、脚无力、打呵欠、头发呆、困倦、眼疲劳、动作失调、脚跟不稳、想躺下休息等，选择是，否则选择否。精神因子：如果感到思维难集中、变得沉默、忐忑不安，心神不定、低沉、对事物不热心、回忆不起来事情、出错变多、爱动气、变得无耐心，选择是，否则选择否。感觉因子：如果感到头痛、肩酸痛、腰痛、呼吸困难、口干、声音发哑、目眩、眼皮跳动、手足发抖、呕心感，选择是，否则选择否。(2)排班模式满意度调查。由经验丰富的临床专家制定满意度调查问卷，问卷分为非常满意、满意、不满意三个选项，护士、护士家属以及护士护理过的患者根据自身感受选择其中任一选项。满意度=(非常满意+满意)人数/总人数×100%。

4.统计学方法。采用MATLAB2019b 软件进行统计分析，问卷调查结果采用描述性统计检验。数据进行χ2检验。以p＜0.05 为差异有统计学意义。

结果

1.智能排班模式与传统排班模式的排班表及比较。护士提出的排班需求是：(1)护士①周一需要照顾家中生病的老人，不能上班。(2)护士②周三晚上参加学术会议，不想上中班和夜班。(3)护士③周末与家属短途旅行，要求周末夜班下班后连休两天。(4)护士⑤周四到周六需要出差，要求周三夜班下班后休息三天。(5)护士⑥从周五开始要求休年假，所以周四夜班下班后要求开始休息5 天。(6)护士④本年度夜班数不足，要求下周上两个夜班。

表1，表2 分别是智能排班模式与传统排班模式的排班表。

表1 智能排班模式的排班表

表2 传统排班模式的排班表

按照传统排班模式排出的排班表(表2)，显然不能满足护士①、②、③、④、⑤、⑥的需求。基于智能排班模式排出的排班表(表1)能够全部满足护士的需求。依据智能排班模式得到的排班表能够充分考虑护士个性化的排班要求。

2.两种排班模式护士自觉疲劳症状比较。从表3 可以看出，智能排班模式护士精神、感觉、身体自觉疲劳症状的人数占比均低于传统排班模式，差异有统计学意义(p＜0.05)，说明智能排班模式相比传统排班模式能够降低护士的精神、感觉和身体压力。

表3 护士自觉疲劳症状(%)

3.护士、护士家属及患者对两种排班模式的满意度比较。表4 结果显示，护士、护士家属及患者对智能排班模式满意度高于传统排班模式，差异均有统计学意义(p＜0.05)，说明对智能排班模式满足了相关人员的意愿，提升了满意度。

表4 护士、护士家属及患者对两种排班模式的满意度(%)

讨论

粒子群算法是一种经典的启发式算法，它的作用就是在一个空间中寻找一个问题(测试函数)的最优解。此处最优的意思要视具体的问题决定，当我们要求一个测试函数的最小值时，这里的最优解就是能够让测试函数的值最小的解，同理，当我们要求一个测试函数的最大值时，此时的最优解就是能让测试函数的值最大的解。而本文中，我们的测试函数是式(1)，式(1)表示的含义是让护士、护士家属及患者的综合意愿最大的函数。所以，本文中式(1)的最优解就是求这个测试函数的最大值的解。而此时的解就是一个护士排班方案。所以，本文提出的模型就是求一个尽可能多的满足多方面意愿的护士排班方案。

1.智能排班模式可以有效降低护士各方面的疲劳症状。表3 结果显示，智能排班模式相比传统排班模式可以大幅度地降低精神因子、感觉因子和身体因子的疲劳人数，这是因为智能排班模式可以充分考虑护士本人的精神状态，心理感受以及身体状态，并且做出人性化的排班调整。

2.智能排班模式可以有效提高护士的满意度。表4 结果显示，护士对智能排班模式的满意度高于传统排班模式。因为智能排班模式充分考虑了护士的意愿及实际因素，合理排班。

3.智能排班模式可以有效提高护士家属的满意度。表4结果显示，纳入本研究的护士家属对于智能排班模式的满意度高于传统排班模式。因为护士作为家庭的一分子，当护士本人的排班意愿得到满足时，护士家庭的满意度也会得到提高。智能排班充分考虑护士的意愿，并且间接满足了护士家庭的需求，这就会使护士家庭的满意度提高。

4.智能排班模式可以有效提高患者的满意度。表4 结果显示，纳入本研究的护士护理的患者对于智能排班模式的满意度高于传统排班模式。因为当护士的身体和精神等各方面需求得到满足时，护士的工作激情和工作效率会得到提升，随之对患者的关怀和照顾效果也会得到提升，进而也会提高患者的满意度。

5.智能排班模式需要实现交互更便捷的智能系统。目前，护士提交意愿等操作仅能在电脑界面操作，若要更加及时和高效地实现智能排班，需要根据智能排班模式实现交互更便捷的智能系统，尤其是手机终端，使相关人员不需要打开电脑直接使用手机即可实时高效地将需求输入智能系统，利用智能系统运行智能排班模式实现高效智能的排班。

小结

综上，护士智能排班模式，是基于多约束粒子群算法且能够满足多约束条件并最终给出一个较为合理的智能排班方案。为了验证智能排班模式的优势，本文将智能排班模式与传统排班模式进行对比，结果表明，智能排班模式相比传统排班模式不仅能够降低护士的精神压力、感觉压力和身体压力，还可以提高护士、护士家属及患者的满意度。