21世纪国外数学史与教师教育关系研究与启示

岳增成，汪晓勤，孙丹丹

21世纪国外数学史与教师教育关系研究与启示

岳增成1，汪晓勤2，孙丹丹3

（1．杭州师范大学 教育学院，浙江 杭州 311121；2．华东师范大学 教师教育学院，上海 200062；3．华东师范大学 数学科学学院，上海 200241）

以探寻实践中如何进行教师教育为出发点，从内容维度、形式与过程维度、结果维度对国外新世纪以来数学史与数学教师教育的关系进行了考察．研究发现：国外以数学史为载体的教师教育强调原始素材的运用，注重多元文化与民族数学；教师教育的形式多元，强调培训对象的深度参与，教师教育过程与结构精致，注重整体优化；教师教育在知识、信念等方面取得了一定的成效．启示：要对教师教育的内容与形式进行合理规划；强调学科内容知识与教学内容知识的平衡；注重教学、科研、项目间的联动．

HPM；教师教育；原始素材；深度参与；多元发展

一个国家的教育质量是无法超越它的教师的质量的[1]，因此教师质量在国家战略中具有重要的地位，教师教育受到了空前的关注．教师知识作为教师教育的重要方面受到了广泛的重视，出现了很多跨国的或地区性的教师知识比较项目，其目的都是基于对教师专业知识状况的了解，提供高质量的教师教育和教师专业发展机会，以最终达到促进教师专业知识发展的目的[2]．目前，中国已有很多研究聚焦于教师知识的大面积测查，结果显示无论是职前还是在职教师，其知识水平、知识结构都存在一定的问题，因此研究者们基于测查结果，从制度保障、培养模式、课程设置等提出了改进建议[3–4]．然而，尽管对中国教师教育的建议已从基于思辨走向了基于数据，但如何在实践中进行教师教育及其效果检验的实证研究还有待于进一步加强．

HPM（History and Pedagogy of Mathematics，数学史与数学教育）是数学教育领域出现最早且较为重要的领域之一，数学史与教师教育的关系一直是其重要的研究课题，并在这方面取得了丰硕的成果．因此有必要对国外数学史与教师教育的关系研究进行分析，以期能给中国的教师教育带来启示，也能对目前中国HPM领域存在的教师教育缺失，教育伦理学迷失，理论和实践脱离等现实困境[5]的解决有所裨益．目前，已有对国外相关成果的介绍[6–7]，但有待于进一步拓展．因此，研究者通过对21世纪以来国外以数学史为载体的教师教育的文献的梳理，回答如下的研究问题：HPM领域中，国外在开展教师教育时，用了哪些内容（内容维度）？采取了怎样的方式（形式与过程维度）？对数学教师产生了什么样的影响（结果维度）？

1 内容维度

1.1 注重原始素材的运用

HPM国际研究小组的建立与新数运动强烈反对“数学教育的历史观念”的主张密切相关，HPM主张数学史是“治愈教条主义的一剂良药”，认为数学不仅仅是一种语言，还是人类的活动[8]．因此，数学教育应从数学史中汲取养料，特别是原始素材，因为原始素材的阅读将有助于：澄清、拓展二手素材中发现的数学，揭示不为大众所知的数学，识别某一主题历史的大致发展脉络，审视文献中发现的解释、价值判断，甚至误传；理解演进的观点；体验真理相对性和数学活动中人的元素；感知数学与哲学的关系；感悟简易、动机和教学（一些原始素材比后来的阐释更为简单，可读性更强；这些素材通常保留了日常用语与合理的解释，因此它们能够丰富教师的教学储备来帮助学生进行意义建构）；借鉴数学教育史；了解地方性数学等．原始素材的阅读也应该成为各级各类数学教师教育不可或缺的组成部分，因为阅读原始文献不仅对教师数学能力有所贡献，而且是将数学史融入到将来的教学中的必要条件[9]．

Clark以高校教授的身份讲述了数学史课程开设期间在职研究生Lisa学习有关数学史融入教学的故事，Lisa则讲述了课程学习的历程及其后续数学史融入教学的尝试，通过双方互动的叙事研究发现，尽管课程的参与让Lisa受益匪浅，但史料的可靠性是她教学设计时面临的最大挑战，这引发了她的忧虑以及Clark对原始素材的思考[10]．可见，史料的可靠性是教师教育指导者和教师面临的共同问题．Bruckheime等为了让教师用动态的观点看待数学（数学演进的观点），了解数学是人做出来的（数学活动的本质），数学家也会犯错误（真理相对性）．在工作坊中向在职教师提供了基于原始素材的负数、无理数、一次方程与二次方程3个概念的学习单，学习单内容涵盖了相关概念从不完善到相对完善发展过程中的多个重要人物和他们的贡献[11]．因应土耳其课程改革对教学中数学史使用的要求，以改善职前中学数学教师的数学教学知识、数学观、数学教学观等来应对课程改革带来的挑战，Alpaslan等开展了基于原始素材的欧几里得《几何原本》、花拉子米《还原与对消》两个模块的教学．其中原始素材的选取遵循了如下的标准：与课程标准相关，与职前教师的能力相匹配，素材能够解决诸如数学观点、概念、算法、方法、定理、证明与论证等数学内部问题，素材能够展示诸如人类、社会、文化对数学历史发展影响的数学元问题，具有里程碑意义[12]．作为教师，当学生没有很好地跟随自己的思路时，常常倾向于快速拒绝他们，这是教师中心性的表现．为了让数学教师去中心性，不要从自己的视角看待学生，而能移情于学生、学会倾听，Arcavi等试图让培训对象在解决古埃及用僧侣文、楔形文字书写的有关乘法运算的任务时，能够进入古人的内心世界，进而能够进入学生的内心世界[13]．以上3个教师教育的例子反映了原始素材在理解演进观点，体验真理相对性和数学活动中人的元素，感悟简易、动机和教学等方面的独特价值．数学与哲学的关系、本土数学分别与多元文化、民族数学相关联，以下是对这两个的概述．

1.2 多元文化与民族数学并重

数学本身就是一种文化，现在的数学是古今中外的数学家共同努力的结果．在数学的发展过程中，数学与其它学科及整个社会发展相互推动，形成了良好的互动关系：一方面，其它学科、社会发展成为了数学发展的推动力；另一方面，数学发展又反过来促进了其它学科、社会的发展．数学史往往可以展现这种发展过程中的互动关系．因此，数学史进入教师教育，可以帮助数学教师认识到数学与其它学科、与社会发展的关系，看到不同时代、不同民族对数学发展做出的贡献，从而能用多元文化的视角看待数学．Ian Isaac等为本科一年级的小学职前教师开设了“数学的文化起源”课程．这门课程聚焦于中国、印度、埃及、希腊的古代社会在实践和智力活动中处理几何概念的方式，比如中国古代实用主义的诉求，使得中国古代的几何强调实用，忽视逻辑推理，而古希腊崇尚理性精神，因此古希腊的几何学强调逻辑证明，希望给职前教师以更宽阔的视野来看待过去五千年中不同社会文明对数学发展的影响[14]．Guyot和Métin为了提高教师的跨学科能力，将高中数学、物理教师召集到研讨班中，向他们呈现了1 500～1 800年间化学、弹道学、算术、几何4门学科中的火药制作、弹道轨迹推算、防御工事建造等军事问题[15]．为了改变多元文化背景的职前教师存在的诸多知识、信念问题，比如在大学前，几乎对数学中伟大的人物，甚至是本民族的伟大数学人物一无所知，认为数学是一座“孤岛”，它的法则与历史、物理、社会现实无关，数学是与人类无关的活动领域，Barabash等试图借助古代与近代数学家生平、与中小学数学教学相关且职前教师能够理解的成就，阐明数学是不同时代、不同国家的人创造出来的，他们发现或创造了超越时空的知识来服务自身及其后代[16]．

民族数学是数学文化的重要组成部分．用民族数学进行教师教育，一方面可以让教师深刻地了解自己民族的文化，形成文化认同，比如葡萄牙航海历史悠久，但葡萄牙所拥有的相当重要的文化遗产和革新的航海科学的方法经常被遗忘，因此Ralha、Lopes通过让葡萄牙职前教师研究葡萄牙数学史来帮助教师了解所在国家航海事业的辉煌及其中应用到的数学原理[17]．另一方面，可以让教师更深刻地了解其它民族，比如中国古代数学擅长计算，重视算法，而算法又不被西方学者认同为严密证明，因此Chorlay向教师展示了中国古代刘徽注《九章算术》中的分数乘法算法，以此来说明即使这些材料应用在中小学课堂中十分困难，但应用在教师培训中将会卓有成效：教师对这些材料的分析引发了他们对非形式论证的思考，甚至为他们讲授一些数学定义或性质的证明提供了重要参照[18]．

2 形式与过程维度

2.1 教师教育的形式多元

国外HPM视角下教师教育的形式相当多元，这不仅体现在教师教育类型的多样上，例如国外常用的HPM视角下的教师教育类型有项目（program）、课程（course）、工作坊（workshop）、研讨会（seminar）、讨论班（session）、课题（project），还体现在类型的组合上，教师教育者既可采用单独的形式进行教师教育，比如，Loats分别在传统的学期模式中给职前教师、在暑期专业发展课程中给在职中学教师讲授数学史课程[19]．法国2012年前后发布了一个强调算法重要性的高中国家课程，并明确地要求在课堂中实施多样的算法教学．为了帮助教师应对新的挑战，Michel-Pajus开设了基于历史素材、更具算法倾向的教师培训讨论班，以向教师展示理解、书写、验证算法曾经是数学发展进程中最重要的工作[20]．也可采用混合的方式进行，比如Barash等在职前教师教育项目中，设置了与数学史相关的结构性活动，活动分教与学两部分：学的部分在持续一年的研讨会中实施，教的部分是毕业课题，在毕业课题中，每一个历史主题被详细描述成一个可以在中小学具体年级实施的教学模块[16]．发布于2007年的加泰罗尼亚数学课程中包含了相关数学主题历史起源介绍的理念，但未有文献涉及到相关主题内容的开发，因此Vallhonesta等开设了一门职前数学教师课程，为教师提供讲授知识所需的素材．在课程的学习过程中，职前教师除了需要处理老师提供的大量素材外，还需要完成一个课题，这一课题包括依据他们在课程学习过程中处理的史料设计一个学习活动[21]．总之，国外HPM视角下的教师教育形式多样，还有不同的组合方式，图1呈现了各种形式之间的大致关系，其中箭头指向的类型是箭头开端类型子集，任意箭头都可去掉．

图1 国外HPM视角下的教师教育

2.2 教师的深度参与

传统课程、讲座、报告等教师教育形式通常是讲授式，教师深度学习机会很少．而要使教师将教师教育的内容尽快内化到自己的认知结构当中，就需要教师教育者设置相应的活动引导教师的深度参与．在Fenaroli等设计的项目中，教师教育者解释了历史作为加强师范生教学的工具是怎样被使用的，并建议将历史片段的重点与教育问题相结合．在这样的背景下师范生受任务的驱动，对与导数相关的原始素材进行了深入的分析，反思了历史片段中导数的新含义，预设了教学中使用推荐的历史材料的结果，最后分组合作对如何在课堂中介绍导数进行了设计[22]．除了项目中的任务驱动外，国外其它形式的教师教育也需要培训对象的深度参与，Smestad设置了项目、任务、游戏等让教师参与其中，进行数学史的学习[23]．在Alpaslan等[24]提供的培训中，职前教师需要分析初等数学教材，审视教材中数学史的使用，设计教授特定概念的海报，并在后续的数学方法课程中运用数学史．总之，为了让教师在数学教学中运用数学史，培训者们通过任务设计、问题引导，让培训对象参与到数学史料的分析当中，从中发现其对教学的启示，并进一步进行基于史料的任务设计．

2.3 教师教育过程与结构精致注重整体优化

由于时间的有限性，教师教育对效率的要求很高．为了满足这一要求，国外以数学史为载体的教师教育过程与结构较为精致．比如Furinghetti为了帮助职前教师将数学教育教学理论应用于实践，让他们参与了一门累计42小时、需要将数学史融入相关主题设计的课程，并以“了解历史史料、选择合适主题、分析课堂需要、设计课堂活动、实施教学计划、评价课堂活动”的顺序进行了九～十年级代数内容的教学设计[25]．Waldegg则组织了一个由12个讨论班组成的工作坊，工作坊每次活动持续4个小时，并按如表1所示的序列展开，其中每个参与者都有责任学习某些知识，这样他就成了相关知识的专家，也有责任将相关知识教给自己小组（基础组）的其他成员，或教给其它组的某个成员，而后者就成为了所在组相关知识的专家，并将所学知识再教给所在基础组的成员[26]．当然，精致的教师教育过程与结构，需要不断地优化．国外有一些研究呈现了优化的过程．

表1 工作坊流程

比如，Smestad因挪威教师教育改革的需要，为师范生开设了一门6个小时的数学史课程．在准备的过程中，他制定了遵循一定教学顺序的课程的发展目标；当发现职前教师前测问卷的结果与自己的设想出入较大时，他对教学顺序进行了调整；随后，根据教学顺序选取了数学史进行了两轮授课，第二轮授课的内容与第一轮完全不同，因为后一轮考虑了考试的需求，安排了概率与组合学的相关历史介绍[27]．

3 结果维度

3.1 信念方面

数学教师的信念、态度对教师教学的意义重大，因为教师关于数学的信念和态度是影响教师所采用数学教学方法的关键，教师关于数学及其教学的信念对教学实践的塑造具有重要的作用[28]．数学史为教师信念、态度的转变提供了新的思路，因为数学史提供了一处未知的风景，在其中人们以不同的视角看待已经变成“冰冷的美丽”的数学定理、概念和过程[29]．因此，Isaacs等聚焦于让职前教师探索中国古代作为解决现实问题的实践科学的几何，古印度作为构造性、审美媒介的几何，古埃及宗教对几何精确构造的需求，古希腊几何中的逻辑论证．调查发现，通过对中国古代、古印度、古埃及、古希腊几何的探索，部分学生关于数学本质的信念发生转变，但总体效果不是很理想[14]．Charalambos等通过融入数学史的数学项目的实施发现，职前教师进入项目时持有相当强烈的柏拉图式的信念，即认为数学是由永恒准确的事实构成的稳定体系，项目完成后，柏拉图式的信念减弱，但工具主义信念（数学是安排有序的工具集合）增强，而实验主义信念（数学是知识的进化体）与开始时相比有所减弱，这未能达到培养学生实验主义数学观的目的；学生对数学负面的态度增强，效能感朝着期望的方向发展[29]．

尽管教学因素对学生学习方法的运用和问题的解答造成了干扰，严格的历史相似性是站不住脚的，即个体发育重蹈种族发展，但学生的理解困难与历史上数学家遭遇的障碍具有有趣的相似性[30]．因此，对数学历史发展的研究能够帮助教师更好地理解学生及学生学习的困难．比如，在一门聚焦于从古至今的数学进化，以建立数学学科发展与社会发展关系的课程中，Guillemette运用现象学方法，从对话的视角对课堂实录、个体访谈、群体访谈分析发现：职前教师持有的认识论与历史文本蕴含的认识论间的冲突促使他们移情于文本作者与他们将来的学生，开启了非暴力数学教育的可能性[31]．

对数学史及其教学的信念直接影响着数学教学中HPM的使用，但这方面的研究相当少．Alpaslan等调查1 593名4个年级师范生发现，学生对数学史的使用有着积极的态度与信念，且随着教师教育项目中数学史课程的实施，学生对数学史的使用态度更为积极，信念朝着好的方面发展[32]．Gürsoy也为职前教师开设了一门旨在帮助教师将数学史融入中学数学的课程，结果发现高中职前教师对数学史融入数学的态度与信念发生了转变，且这种转变具有显著性差异[33]．

由以上介绍可知，数学史作为教师教育的素材会对培训对象的数学、学生、数学史使用等方面的态度、信念产生积极影响，但有部分研究的效果并不显著，这与数学史在数学教育中的角色无关，而与教师教育项目中史料的处理方式有关[25]．上述Smestad对教师教育过程与结构的优化也间接地证明了这一点．

3.2 知识方面

教育涉及两个基本的成分——学科内容与学生．教学是一门使学生学习学科内容的艺术．要想成功地做到这一点，需要对这两者的深刻理解．不幸的是，这一点经常被忘记，且两个核心成分中的一个往往被过分地强调．目前看起来有强调了解学生超过了解内容的倾向，人们能够看到大多数现有的指向教育改善的文件对教学方法的强调远远多于学科内容[34]．因此，教学需要平衡学科内容知识与学生知识，教师教育需要平衡学科内容知识与教学内容知识．HPM是一门跨数学史、数学教育的学科，兼具学科内容与教学内容，将其应用于教师教育将有利于学科内容与教学内容的平衡．

在HPM领域，已有一些研究者对HPM与数学知识、教学知识的互动关系进行探讨，特别是HPM与MKT（Mathematical Knowledge for Teaching，数学教学所需要的知识）的互动关系，因为MKT包括学科内容知识与学科教学知识两部分，且MKT是数学教育中公认的研究框架，将其引入HPM领域有利于解决目前数学教育中数学史研究，包括数学史与教师教育研究，缺乏与一般数学教育研究框架、理论建构和方法论有清晰联系的问题，有利于数学教育中的数学史研究成为数学教育研究中一个更具影响力的领域[35]．Mosvold等借用已有的教师教育案例，讨论了MKT的各个组成部分是如何从数学史中获益的，也就是说数学史是对MKT的完善，比如于教师而言，阿拉伯数学家花拉子米利用几何表征进行配方求解一元二次方程的方法（如图2）就属于专门内容知识，因为现在普遍采用的代数法求解是各行各业的人所掌握的，而几何法求方程的解是教学所特有的[36]．Smestad也进行了类似的讨论，他运用13个与HPM相关的案例来阐释和讨论数学史在MKT框架中扮演的角色，并指出MKT对讨论数学史在哪些方面促进数学教学时是有用的，且数学史能够促进MKT框架的发展[37]．Jankvist等则运用已有的HPM案例，从MKT的视角来审视HPM，解决了MKT的框架及其组成成分是如何对数学教育中数学史的使用起作用的问题[38]．

图2 花拉子米求解一元二次方程的方法

也有一些研究注重教师学科内容与教学内容的培养，Waldegg通过让在职高中教师以表1所示工作坊流程合作解决一系列来自于历史的经典初等算术、代数、微积分问题，并将所得经验应用于日常教学当中，通过教师的反馈发现：他们对问题的概念属性和学生的认知问题有了更为深刻的理解，对教学和学习过程有了清晰的认识，而这些是他们以前所忽略的[27]．Clark的数学史课程既注重数学知识，又强调数学知识在教学中的应用，这从她的3个课程重点“（1）学习随时间演变的数学观点，（2）研究、讨论历史、文化与数学发展之间的互动关系，（3）增加将数学史融入学校数学教学所需要的教学知识”中（1）（2）与数学知识有关，（3）与教学知识有关中可见一斑[39]．

总之，HPM作为历史与教育的结合体，会对教师知识的完善产生积极的影响，且MKT等分析框架的引入，将会使HPM对教师知识影响的研究更为科学，这也是今后HPM研究的重要方向．

4 结论与启示

21世纪以来，国外教师教育者采用过程与结构相对精致的项目、课程、工作坊、讨论班、研讨会等单一、混合的形式，以任务驱动、问题引导等方式让职前、在职数学教师对蕴含历史、文化、教育等价值的数学史料，特别是原始史料进行阅读、分析，并将其与教学活动的设计相联系，发现数学史的运用对数学教师数学观、教学观、学生观、数学史的使用观念等的改善有着积极的影响，对教师学科知识、教学知识的完善与平衡也起了积极的作用，对教师教育有如下启示．

（1）合理规划教师教育的内容与形式，引导教师深度参与．

教师教育和实践中教师的专业发展，需要提供合理的教学知识基础，而且从理论上讲，还应与实践紧密联系起来．这似乎是一个常识性问题，但要使其成为现实，远远比期望的更加困难[40]．国外数学史与教师教育关系的相关研究为缩短教学基础知识与实践的“距离”提供了借鉴：一方面，教师教育的内容需要与教师教学的内容高度相关；另一方面，可以通过工作坊、研讨会、讨论班、项目等形式，引导教师将教师教育的内容应用到相关教学内容的设计上，并通过教师之间、教师与专家之间的研讨，完善设计，如有可能，还可以将完善的设计应用到教育见习、教育实习、教学实践当中，以检验其效果，为进一步地完善提供实践支撑．

（2）教师教育要强调学科知识与教学知识的平衡．

上文中提到目前的教学有强调学生而忽略学科内容的倾向，而HPM与MKT的互动关系对教师学科内容知识与教学内容知识的平衡有着积极的作用．当然，HPM只是数学教育的一个方向，在利用其它方向或领域进行教师教育时，应依据培训的需求，帮助教师达到学科内容知识与教学内容知识的平衡．比如，针对职前教师教学内容知识相对薄弱的问题，不妨引导教师将教学理论应用于教学活动、任务设计等活动，使他们获得更多的课程与教学知识、课程与学生知识、课程与内容知识（这是MKT框架中数学学科内容的3个组成部分），对于在职教师，学科内容知识可能稍显薄弱，可以在学科教学内容的基础上，多从学科本质问题出发，来完善教师的学科内容知识．

（3）注重教学、科研、教师教育项目的联动．

对教师教育者而言，时间的相对有限往往导致了教学与科研的矛盾．但从数学史与教师教育关系的研究来看，教学与科研又是统一的，因为上文中的研究都是基于教学的科研成果，且很多都是在教师教育项目的支持下完成的，这为教师教育者平衡教学任务、科研任务提供了一条新路，即教师教育研究者在教师教育项目的支持下，将教育对象转变成研究对象，以检验教学内容、教育方式等对教师专业发展的影响．如若能将教学—科研—教师教育项目进行统一，不仅缓解了教师教育者科研方面的压力，还将有助于教师教育课程的完善，从而更好地服务于教师的专业发展．

[1] MOURSHED M, CHIJIOKE C, BARBER M. How the world’s most improved school systems keep getting better [M]. Mckinsey & Company, 2010: 3.

[2] 马云鹏，解书，赵冬臣．教师专业知识发展与教师教育改革[J]．教师教育学报，2014，1（1）：31–45．

[3] 马云鹏，赵冬臣，韩继伟．教师专业知识的测查与分析[J]．教育研究，2010（12）：70–77．

[4] 韩继伟，黄毅英，马云鹏．中学数学教师的学科知识[J]．数学教育学报，2009，18（5）：42–45．

[5] 黄友初．HPM在教育中的实然困境与应然向度[J]．教师教育研究，2013，25（5）：81–86．

[6] 蒲淑萍，汪晓勤．HPM视角教师专业发展的研究与启示[J]．数学教育学报，2015，24（3）：76–80．

[7] 米雪，孔凡哲，CHASSAPIS K．希腊职前数学教师数学史与数学融合课程的设计实施及启示[J]．数学教育学报，2018，27（2）：78–81．

[8] CLARK K, KJELDSEN T F, SCHORCHT S, et al. History of mathematics in mathematics education: Recent developments [R] // Proceedings of the 2016 ICME Satellite Meeting, 2016: 135–180.

[9] FAUVEL J, van MAANEN J. History in mathematics education: The ICMI study [M]. Dordrecht: Kluwer, 2000: 291–303.

[10] CLARK K, LISA G P. “I was amazed at how many refused to give up”: Describing one teacher’s first experience with including history [R] // Proceedings of the eight Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, 2013: 1 980–1 989.

[11] BRUCKHEIMER M, ARCAVI A. Mathematics and its history: An educational partnership [C] // KZTZ V. Using History to Teach Mathematics: An International Perspective. The Mathematical Association of America, 2000: 135–146.

[12] ALPASLAN M, HASER C. Selecting and preparing original sources for pre-service mathematics teacher education in Turkey: The preliminary of a dissertation [R] // Proceedings of the 7th European Summer University, 2015: 451–464.

[13] ARCAVI A, ISODA M. Learning to listen: From historical sources to classroom practice [J]. Educational Studies in Mathematics, 2007, 66 (1): 111–129.

[14] IAN ISAACS V, RAM M, RICHARDS A. A historical approach to developing the cultural significance of mathematics among first year preservice primary school teachers [C] // KZTZ V. Using history to teach mathematics: An international perspective. The Mathematical Association of America, 2000: 123–128.

[15] GUYOT P, MÉTIN F. Using history of math and physics in teachers training: The officer’s sciences in the Ancient Régime [R] // Proceedings of HPM 2004 & ESU4, 2004: 340–345.

[16] BARABASH M, GUBERMAN-GLEBOV R. Learning-and-teaching project in the history of mathematics for teachers-to-be: Educational and Multicultural Value [J]. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 2004, 3 (1–2): 71–86.

[17] RALHA E, LOPES Â, JOSÉ V. An unknown Portuguese who enabled far-away places to be known [R] // Proceedings of HPM 2004 & ESU4, 2005: 359–367.

[18] CHORLAY R. Mathematical analysis of informal arguments: A case-study in teacher-training context [R] // Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, 2017: 1 139–1 146.

[19] LOATS J, WHITE D, RUBINO C. History of mathematics: Three activities to use with undergraduate students and in-service teachers [J]. PRIMUS, 2014, 24 (8): 698–709.

[20] MICHEL-PAJUS A. Historical algorithms in the classroom in teacher-training [R] // Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education, 2012: 4 072–4 081.

[21] VALLHONESTA F, ESTEVE M, CASANOVA I, et al. Teacher training in the history of mathematics [R] // Proceedings of the 7th European Summer University, 2015: 113–128.

[22] FENAROLI G, FURINGHETTI F, SOMAGLIA A. Rethinking mathematical concepts with the lens of the history of mathematics: An experiment with prospective secondary teachers [J]. Science & Education, 2014, 23 (1): 185–203.

[23] SMESTAD B. Various materials for primary school teacher training: Can you do something even if you can’t do much [R] // Proceedings of the 5th European Summer University, 2007: 549–560.

[24] ALPASLAN M, HASER C. “History of mathematics” course for pre-service mathematics teachers: A case study [R] // Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education, 2012: 4 015–4 024.

[25]  FURINGHETTI F. Teacher education through the history of mathematics [J]. Educational Studies in Mathematics, 2007, 66 (2): 131–143.

[26] WALDEGG G. Problem solving, collaborative learning and history of mathematics: Experiences in training in-service teachers [J]. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 2004, 3 (1–2): 62–70.

[27] SMESTAD B. Not just “telling stories”: History of mathematics for teacher students——What is it and how to teach it [R] // Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education, 2000: 4 082–4 090.

[28] CHARALAMBOUS C Y, PANAOURA A, PHILIPPOU G. Using the history of mathematics to induce changes in preservice teachers beliefs and attitudes: Insights from evaluating a teacher education program [J]. Educational Studies in Mathematics, 2009, 71 (2): 261–280.

[29] FENAROLI G, FURINGHETTI F, SOMAGLIA A. Rethinking mathematical concepts with the lens of the history of mathematics: An experiment with prospective secondary teachers [J]. Science & Education, 2014, 23 (1): 185–203.

[30] THOMAIDIS Y, TZANAKIS C. The notion of historical “parallelism” revisited: historical evolution and students’ conception of the order relation on the number line [J]. Educational Studies in Mathematics, 2007, 66 (2): 165–183.

[31] GUILLEMETTE D. History of mathematics in secondary school teachers’ training: Towards a nonviolent mathematics education [J]. Educational Study of Mathematics, 2017, 96 (3): 349–365.

[32] ALPASLAN M, ISKSAL M, HASER C. Pre-service mathematics teachers’ knowledge of history of mathematics and their attitudes and beliefs towards using history of mathematics in mathematics education [J]. Science and Education, 2014, 23 (1): 159–183.

[33] GÜRSOY K. A survey of prospective mathematics teachers’ beliefs and attitudes towards using the history of mathematics in mathematics teaching [D]. Trabzon, Karadeniz Technical University, 2010: 1.

[34] BEČVÁŘ J, DLAB V, HRUBÝ D, et al. Education of mathematics teachers (In algebra and geometry, in particular) [C] // Proceedings of the 5th European Summer University, 2007: 441–450.

[35] JANKVIST U T. An implementation of two historical teaching modules: outcomes and perspectives [R] // Proceedings of the 6th European Summer University, 2011: 139–152.

[36] MOSVOLD M, JAKOBSEN A, JANKVIST U T. How mathematical knowledge for teaching may profit from the study of history of mathematics [J]. Science & Education, 2014, 23 (1): 47–60.

[37] SMESTAD B. When HPM meets MKT–exploring the place of history of mathematics in the mathematical knowledge for teaching [R] // Proceedings of the 7th European Summer University, 2015: 539–550.

[38]  JANKVIST U T, MOSVOLD R, FAUSKANGER J, et al. Analyzing the use of history of mathematics through MKT [J]. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2015, 46 (4): 495–507.

[39] CLARK K. Reflection and revision first experiences with a using history course [R] // Proceedings of the 5th European Summer University, 2007: 343–352.

[40] 埃文 R，鲍尔 D L．数学教师的专业教育与发展[M]．李士锜，黄兴丰，译．上海：上海教育出版社，2015：1．

A Review of Non-Domestic Studies on HPM and Teacher Education in the 21st Century

YUE Zeng-cheng1, WANG Xiao-qin2, SUN Dan-dan3

(1. School of Education, Hangzhou Normal University, Zhejiang Hangzhou 311121, China;2. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China;3. School of Mathematical Science, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

To explore how to conduct teacher education, we analyzed studies on HPM and teacher education abroad according to content, types & processes, and outcomes. We found that foreign researchers emphasize the use of primary sources and think highly of multicultural and ethno-mathematics; the types of teacher education are varied; the structure of the education process is delicate; they attach importance to deep engagement with training objects and holistic improvement in teacher education; and, after engaging in teacher education, training objects achieve the development of knowledge and belief. We can reasonably plan content and types, balance subject matter knowledge and pedagogical content knowledge, and link teaching, research, and programs to improve our teacher education.

HPM; teacher education; original source; deep engagement; mufti-development

G632.4

A

1004–9894（2021）06–0092–06

岳增成，汪晓勤，孙丹丹．21世纪国外数学史与教师教育关系研究与启示[J]．数学教育学报，2021，30（6）：92-97．

2021–09–02

2020年度教育部人文社会科学研究青年基金项目——多路径数学科普的构建及其对少数民族学生数学观的影响研究（20YJC880117）；杭州师范大学教育学院省优势特色学科培训项目——市县两级名师工作室协同引领下的小学数学教师专业发展机制与评价研究（19JYXK015）

岳增成（1988—），男，山东潍坊人，讲师，主要从事数学史与数学教育（HPM）、教师教育研究．

[责任编校：陈汉君、陈隽]