高原地区GPS工程控制网投影变形处理方法的探讨

◆ 马锦山 姚永顺

（1.西宁市国土勘测规划研究院，青海西宁 810000；2.西宁市测绘院，青海西宁 810000）

在高海拔地区且地形复杂的地方做测量经常会遇到参考椭球上反算出来的长度或者面积与实际面积不一致，边长投影变形值超过了《工程测量规范》中规定的2.5cm/km，对于解决这一问题国内已经有相当成熟的理论及经验，方法较多。在一些大面积范围内的测绘工作可能会遇到比较复杂的地形，如果不正确选择投影方法和高程投影面，那么可能就会多次投影，使得工程坐标系变得复杂，不利于项目后续工作。本文结合实际项目来说明如何在复杂地形中选择合适的投影方法及高程投影面，以满足项目需求。

1 投影变形来源及投影方法

1.1 投影变形来源

在测量中实测的水平距离规划到参考椭球面时需要两项改正分别是高程改正及椭球面上的长度投影至高斯平面时需进行高斯投影改正。经过这两项改正后实际测量长度发生改变,这种高斯投影平面的长度与地面长度之差,称为长度综合变形,测区的投影带及高程面是影响变形的主要因素，其计算公式为：

式中Rm——测区平均曲率半径；

S0——地面平距；

S——椭球面上的长度。

1.2 投影方法

常规情况下解决投影综合变形常采用以下3种方法:

（1）选择测区平均高程面为投影面,按高斯3°带计算平面直角坐标；

（2）保持国家统一的椭球面作投影面不变,选择任意投影带,按高斯投影计算平面直角坐标；

（3）选择平均高程面作为投影面,以通过测区中心的子午线作为中央子午线,按高斯投影计算平面直角坐标。

2 技术路线

在高海拔且地形复杂地区通过下面的技术路线建立符合测区精度的独立坐标系，具体技术路线如图2-1：

图2 -1 技术路线图

2.1 解算静态数据

本次项目采用华测接收机，测区属于环保区域，GNSS外业控制测量受外界影响较小。外业观测数据质量较好，内业处理采用天宝TBC软件，联合青海省连续CORS运行参考站平差得到CGCS2000坐标系下的坐标。

2.2 投影面积计算

我们知道在高斯投影中离中央子午线投影变形值越大，也就是实际面积越大，而高程投影面的影响恰恰相反海拔越高边长越小，面积也就变小，所以只要选择合适的投影面这两项误差可以相互抵偿。如果选择合适的高程投影面，使长度投影到这个椭球面上减少的数值恰好等于这个面投影到高斯平面上增加的数值，这样高斯平面上的距离与实地距离接近，即δ=0时高程投影面为最佳，在同一椭球上我们认为S≈S0，根据公式（1）得到：

2.3 与国家坐标系建立联系

为保证投影坐标与国家CGCS2000坐标系建立联系，我们选择GNSS控制点中的6号点为中心点进行平移，得到最终坐标。具体步骤如下：

第1步为坐标展点。将平差计算完成的CGCS2000国家大地坐标及投影完成的坐标展入到EPS中,并建立好每个点位的捕捉目标（此项工作必须认真对待,否则造成点位不附）。

第2步为整体缩放。选择测区GPS06号点为中心点将投影坐标整体缩放，得到基于CGCS2000国家大地坐标的独立坐标。

第3步坐标量取。利用EPS中的点位拾取功能，同时打开捕捉功能，量取各个点位的坐标，为最终坐标。

至此满足项目要求的独立坐标系建立完成。

3 实际项目中的应用

3.1 项目概况

根据国家、青海省的统一安排部署，为全面掌握青海省大通种牛场土地利用现状基本情况，查清大通县种牛场农垦国有土地的权利归属、位置、用途、四至等，获取符合不动产登记要求的基础资料，依法依规积极调处青海省大通种牛场国有争议，于2018年由西宁市测绘院承担此项目。项目覆盖面积大，平均海拔在3300米左右属于高海拔地区，边长变形都大于《工程测量规范》中规定的2.5cm/km，所以只有合理的建立独立坐标系才能避免测后每条边进行归算改正。

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3.2 抵偿投影面计算

测区范围内建设用的地籍测绘首级控制测量工作，在涉及建设用地地籍测量范围的区域内布设了12个城市三等GNSS控制（网）点，测绘坐标系统和高程基准起算数据的准确，对测区控制点统一投影到以控制点为中心投影点投影到测区最佳高程投影面上，消除投影变形误差，保证地籍测量成果的精度。

公式（2）中的Hm为归算边高出抵偿高程面的平均高程。因此最终投影面的为H=H平均高-Hm其中H平均高为测区控制点高程的平均值。本次测区的平均纬度为37°，根据相关资料查得测区平均曲率半径为6372km,本次项目覆盖范围中包括平地和山地，最大高程差达到670m，根据项目要求山地面积精度不是太高，所以本次投影以平地精度为主，为兼顾山地区域，同一地块避免多次投影，最终选择3300m为最终投影面。根据投影面选择完成后求得投影坐标。

按照规范投影变形值每公里2.5cm的要求根据上表部分山地地区由于高差较大超出了规范值，按要求需要进行多次投影，此次项目成图比例尺小，且对山地精度要求不高，所以上述精度满足现有工程项目。

4 结语

在高原地区作业，由于海拔较高经常会遇到投影变形较大的问题，对于解决这一问题国内已经有相当成熟的理论及经验，方法较多，选择合适的方式和方法不仅会节省成本，而且会提高工作效率。本文通过大通种牛场项目，对现有的理论加以实践和应用，并通过合理的选择高程投影面，避免了多次投影，减少了成本，较好地完成了项目。