基于网络教学资源建设的线性代数教学改革探索

赵 琳

(山西工商学院计算机信息工程学院, 太原 030006)

信息时代下，网络技术将丰富的教学资源向全球推广，各式各样的网络教学资源应运而生，它不仅为教学创造了更加自由、开放的环境，使教学不受地域限制，不受人数限制，也使得学习脱离了时间、空间的限制。网络教学资源的共享性和开放性，实现了教育资源的优势配置，增强了学科之间的联系，有利于应用型高等院校的人才培养。网络教学资源也可以为学生提供更多的学习方式，学生可以根据个人情况选择学习内容和学习进度，体现了当代教育“以学生为本”的理念，也是当下教学改革的趋势。

随着计算机技术的引入，线性代数的实践应用更加广泛，也成为各专业领域重要的数学工具，如计算机图像技术、“投入-产出”经济模型都是以线性代数相关知识为基本理论基础。但是实际教学中线性代数的理论讲解较为抽象，不同专业对线性代数的知识需求也不尽相同，学生的学习基础和接受力也各有差异，在有限的教学学时内，仅依托于课堂教学，无法充分体现交叉性学科的作用以及线性代数在实际中的应用。基于此，开展线性代数网络教学资源持续性建设，将网络教学资源和课堂教学相结合，可以在有限的学时内丰富教学内容，持续性完善教学知识体系，也为探索线性代数课程教学改革的有效途径提供新思路。

1 依托网络平台，完善线性代数网络教学资源建设

1.1 线性代数教学现状

线性代数作为大学数学的重要组成部分，受众面较广泛，是众多专业的学生学习相关专业课程的重要数学工具，具有交叉性强、计算量大、理论抽象等特征，在实际教学中常有集中于简单的行列式、矩阵、线性方程组的计算，而对知识的背景介绍或者理论的实践应用等方面的教学常有不重视甚至忽视的现象，尤其面向的学生群体有着不同的知识背景、知识需求以及知识接受力，教师在讲授过程中很难同时照顾到所有的人。部分学生一旦脱离教学课堂引导，在课下学习过程中会缺少清晰的知识理论体系做指导。建立配套的网络教学资源有助于帮助学生建立清晰的知识结构，充分利用课堂和课余时间，满足学生对时间、空间以及知识的差异性需求，进而提升学生学习的主动性[1]。

线性代数作为非数学专业的基础课，普遍存在的问题是教学课时容纳量低于教师希望向学生展现的教学内容，导致部分内容无法扩展，比如一些涉及专业的知识应用案例或者数学实验求解等内容，学习者对线性代数理论的理解只停留于表面，不利于学生实践能力的培养。考虑到线性代数的内容抽象性以及应用性，简单依托于课堂教学的模式无法满足应用型人才培养目标的知识需求，因此可以建设配套的网络教学资源和传统课堂相结合，提升课堂知识的丰富性，提高教学应用性。

1.2 网络教学资源的基本建设

结合教学实践以及本校的学情，本课程依托于超星学习通平台建设网络教学资源，将课堂讲授和网络教学资源充分结合，一方面借助学习通平台建立清晰的教学知识体系，帮助学生明晰学习内容，促进学习主动性以及引导学生运用线性代数知识解决问题的能力，另一方面以学生差异性知识需求为切入点推进线上线下教学融合，促进教学改革[2]。

1.2.1 线性代数课程的基础教学资源建设 在超星学习通平台上建设与教学内容配套的网络学习资料，包括线性代数的基本课程简介、电子教案、电子课件、电子习题、精选的MOOC视频等，并不断完善教学资源，做好与课堂教学的资源配合。通过学习通将线下练习转化为线上练习。为学生巩固知识提供线上途径，同时也为课堂教学和考核节约了时间。

在章节教学资源中加入知识前瞻部分，主要是线性代数的发展史以及知识的背景介绍和生活实例，如由古代的鸡兔同笼问题引出线性方程组理论，进而引出行列式理论；生活实例中，如由食堂日常采购的账目记录问题引出矩阵的乘法理论，让学生体会线性代数问题来源于实践，进而促进了线性代数教学理论的发展，让学生体会知识的有用性。电子教学课件和精选的教学视频作为课堂教学的重要补充，一方面让学生对线性代数基本知识有清晰的了解，另一方面也为学生提前预习或者课后复习提供了渠道。

1.2.2 以差异化教学为观测点完善教学资源建设 线性代数在各大高校中的教学内容基本一致，主要包括行列式、矩阵、线性方程组、特征值、二次型等[3]。教学内容基本集中于基本知识的介绍，然而课程开设面向的学生专业不同，知识基础、兴趣、能力、风格、需求等均存在着个体差异，结合差异性对教学内容以差异化视角进行网络教学资源建设，并在实践中不断调整课程内容、教学方法、学习资源、学习活动等，提升教学质量。

以差异化教学的视角建立良性的线性代数教学资源，结合学生的知识需求，针对不同层次学生，将差异化教学和网络资源相结合。网络教学资源主要从教学内容、电子习题、MOOC视频几个方面进行差异化建设，每一章节都分为基础阶段、进阶阶段和应用阶段这三方面内容，在服务于基本教与学的任务同时也为差异化需求的学生群体提供更大的线性代数学习自由。

基础阶段主要包括基本教学内容的讲解和计算，如行列式计算、矩阵运算、线性方程组的通解等，重在服务于基本教学，为学生课上课下学习提供丰富学习资源，培养学生具备基本线性代数运用能力。

进阶阶段主要是部分知识点的拓展与补充，为学生提供线性代数完整理论的知识储备资源参考，为感兴趣的同学或者对自己有进一步要求的同学提供了解线性代数的完整理论的途径，如n阶行列式的定义、克莱姆法则的证明、线性变换等，为有进一步深造打算的学生提供深入了解线性代数的途径[4]。

应用阶段主要是知识应用，在学生了解基本线性代数的基础知识之上，加入数学实验和数学实践案例，通过将计算机运算和数学建模的思想融入教学中，如利用EXCEL求解线性规划问题，利用MATLAB求解矩阵乘法运算等，旨在培养学生体会计算机时代下线性代数知识的应用，体会线性代数知识的有用性和时代性，也为数学建模和学生专业需求提供知识资源[5]。

2 将网络教学资源融入课堂教学，改革线性代数教学模式

传统教学中，课堂是传递知识的主渠道，但是在信息化时代下，随着计算机技术飞速发展，信息的交互渗透，先进的教育理念不断冲击着传统教学，网络教学资源的教学手段的引入，不仅可以丰富教学内容，增加课堂的互动性，也可以为教与学提供更有力的资源支撑。

2.1 构建线性代数教学知识结构，挖掘线性代数案例，贴近实际生活

中国科学院院士李大潜指出：“数学的教学不能和其他科学和整个外部世界隔离开来，只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养”[6]。在课堂教学中更多注重的是线性代数理论本身，导致学生存在学习兴趣不高、难以理解等问题，教师更多也是站在数学专业领域，而不是结合各专业领域来研究教学，再加上课时有限以及了解知识途径窄等原因，课堂教学会忽视基本概念的背景介绍，进而也忽视了学生跨领域能力的培养，和实际应用结合不够紧密，其结果是学生都知道其重要，但都不知道其重要在哪。

网络教学资源可以作为课堂教学的补充，增加知识拓展性。借助网络资源在教学内容的设置中增加生活案例和专业案例，增加课堂教学的广度和深度，如对于介绍逆矩阵的概念可以转化为找“另一半”的过程，矩阵运算可以转化为计算机图形和图像的变化，求解线性方程组的求解案例可以结合最优化的案例来展开等，注重对基本理论讲解的同时也将抽象的理论贴近生活，易于学生理解，增加学习兴趣，同时也体现学科在各专业理论中的应用。

2.2 加入数学实验教学，理论教学和实践教学协同进行，提升实践能力

计算机的出现使得线性代数的应用出现了创新性的发展，但是在高校课堂教学中考虑到教学的实际情况，更多的是对低阶行列式、低阶矩阵、低阶线性方程组计算的讲解，而实际问题中更多面临的是高阶方程组的求解，如获得诺贝尔经济奖的 Leontief教授就是用计算机求解了42阶的线性方程组。在教学中增加数学实验教学，借助网络教学资源对课堂教学的辅助，增加计算机求解大型方程组的教学内容，课上演示计算过程，开拓学生知识视野，课下帮助学生亲身体验实践过程，培养学生实际操作能力，弥补课堂教学理论学习的缺陷，让线性代数真正成为各专业可以使用的数学工具，实现理论和实际应用的有机结合。

2.3 精心教学设计，灵活教学方法，变革过程性考核方式

将网络教学资源融入课堂教学，不仅可以节约课堂教学时间，丰富教学内容，同时也可以帮助教师与学生实现课堂良性互动，提升教学质量。线性代数网络教学资源主要实现两个目标，既掌握基本教学内容，也要具有运用知识解决问题的能力。

精心设置教学环节，将传统课堂的知识传授和网络资源的利用充分结合，积极探索混合式教学的新型方法，通过引导学生课前巩固预习、课上把握重难点、课后复习检测等形式，建立教师为引导，学生为主体的线上线下相结合的教学模式[6]。例如在矩阵的运算这一节，教师可通过网络教学资源引导出矩阵运算的应用背景，在讲解过程中借助电子课件演示矩阵的计算，并演示计算机求解的运算过程。精心设置教学环节，不仅可以在有限的时间内将课堂丰富起来，也可以引导学生从被动学习转化为参与性学习，课后学生可借助网络教学资源观看教学课件、精选视频以及感兴趣的教学案例，鼓励学生自主学习，进而转变为研究性学习。

新的教学模式下线性代数教学不仅需要掌握理论知识，同时也需要侧重于线性代数在实践中的应用，注重学生综合能力的考核，促进学生自主学习能力培养，借助超星学习通网络平台进行过程性考核，包括课前预习、上课考勤、课堂讨论、课后作业等。课前预习主要包括网络教学资源中主要知识内容的学习，占过程性考核的10%，上课考勤和课堂讨论借助学习通线上功能，更高效快速进入课堂学习，分别占过程性考核的10%和30%，课后练习通过网络教学资源中的练习题库进行，每一章节的练习题库分为基础篇和提高篇，基础篇主要用于课堂作业，考察主要内容的基本掌握，提高篇是为学有余力的学生或者有考研需求的学生提供课后练习资源，占过程性考核的50%。结合课堂和学习通网络平台对学生进行全过程、多层次、多角度的过程性考核结果评价[7]。

3 结 语

在网络普及的时代，教学被赋予了新的形式与可能，线性代数作为大学数学的基础课程，与计算机技术正建立着愈加紧密的联系，因此更要构建具有学科特点的线性代数网络教学资源，注重知识和实践应用相结合，持续丰富教学内容，侧重培养学生应用线性代数解决实际问题的能力。在教学过程方面，构建网络教学资源的同时，不断优化教学内容，不断完善课程教学知识体系，改革教学方式，做好网络教学资源和课堂教学的融合。在教学内容方面，将差异性教学思维融入线性代数网络教学资源，培养学生创造性学习思维，结合学生专业不断完善教学内容，为不同专业学生知识拓展提供途径。网络教学资源在教学中的应用还需要不断探索，这需要教师团队结合自身的教学经验，团结合作，持续性建设线性代数网络教学资源，借助网络新途径变革教学方式，注重对知识有用性的理解，加强学生对知识应用能力的培养。