基于合流分流的多分支管路流量分配及压力损失数值研究

秦磊 周凡 杨家幸 吴仁智 陆亮

(同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804)

多分支管路合流分流结构常用于同时驱动多个协同动作的负载，用于散热系统时有利于均匀散热、提高效率，用于流体输运时可实现多支路的定量配送。从管路最优化设计的角度考虑，需要设计出流量分配一致性好的管路系统，同时还需使压力损失最少。当前相关的研究主要集中在内部流场的压力分布、流速变化趋势等。T型三通管路是最基础的多分支合流分流管路结构，研究者们采用不同的研究方法，得到了T型分支管路中合流分流的液流压力、速度等流场规律[1- 9]。Bai等[10]及Heule等[11]分别对制冷管路中的一个T型三通、两个串联T型三通管路进行了研究，得到了结构参数对气液两相流分离的影响规律。Evrim等[12]采用数值仿真方法研究了水平和垂直T型三通管路的热流场运动机理，给出了高效传热的T型分支结构。不同类型的多分支管路如变角度Y型[13- 15]、集成块多管路耦合[16- 17]、超过两支路的多分支管路等也得到发展[18- 20]，进一步揭示了多分支管路合流分流在不同工程背景应用中的内部液流规律特性。流量分配与每条路径上的压力损失相对应，需确保各个路径都有相同的阻力或压力损失，才能使不同支路间的流量分配更加均匀、一致性更好[21]。Zhou等[22]将支管数量扩展到70，将出入口布置在合流分流腔室的中心位置，发现支管的流量分配与较少数量支管时的流量分配具有相似的规律，而且出口/入口面积比>5.5时，保持相同的面积比再改变管径大小不影响流量分配情况。减小支路直径、按梯度布置合流分流公共腔室直径也能提高流量分配的一致性[23]。流量分配、压力损失与合流分流中多种多样的几何结构参数存在关联，研究它们之间的相关性有利于指导管路结构的最优化设计[24- 30]。

文中从内部液流规律、结构参数等方面较系统、全面地进行多分支合流分流管路研究，以轴向排列多分支管路为具体研究对象，从流量分配、压力损失两个角度综合考虑，提出合流分流最优化设计的系统性方法，旨在阐明一种设计方法，并揭示多分支管路合流分流的内部液流规律及机理，为提高多分支管路流量分配的一致性、降低压力损失提供方法指导。

1 多分支管路合流分流的数值研究

1.1 多分支管路合流分流结构

图1所示为合流分流轴向排列分支结构。初始物理模型均取支路数为4、主路数为1，对应的支路、主路面积比设定为AR，

(1)

式中：l为公共腔室末端封闭腔长度，Δl为分支管间距，di为出口直径(i=1，2，…，n)，D为入口直径。

(a)三维结构

(b)横截面尺寸结构

根据物理模型列出几何参数的初始值，见表1。

表1 合流分流分支结构的初始尺寸

每个分支与主路构成90°的T型结构，最优化设计需要确定各种关联的结构参数对各支路流量分配及压力损失的影响程度。

1.2 数值模型

管中液流采用湍流模型，为使湍流得到充分发展，所建模型的主路、支路计算域按等径直管路分别扩展至长度为20D(主路)及40di(支路)。一些初始假定为[30- 31]：1)管中流体为单相、不可压缩的油液；2)主管路和支管路均为等径长直管路，各支路管径相同且间距相同；3)保持为常数的流体属性(温度T=293 K，密度ρ=998 kg/m3，运动黏度γ=80 mm2/s)，不考虑热交换；4)定常流动。

液流质量守恒的连续方程为

(2)

动量守恒方程为

(3)

管中液流常见的特性有射流撞击、液流分离、二次流、螺旋流等复杂流动，较适用Realizablek-ε湍流模型[32- 34]。湍动能k、湍流耗散率ε之间的联合方程为

Gk-ρε

(4)

(5)

多分支管路合流分流结构中，剧烈变化的压力梯度还会造成近壁区边界层的分离，液流与管壁处于水力光滑的可能性较大，基于此，对近壁面的处理适合采用增强壁面处理方法。因此，利用ANSYS Fluent有限体积法迭代求解Realizablek-ε湍流模型，近壁区采用增强壁面处理方法，压力和速度的空间离散和耦合的求解方法采用SIMPLE算法，方程离散化迭代处理均采用二阶迎风格式，各迭代变量收敛残差均设定为10-5，迭代步数为1 200，压力基求解，稳态计算。

1.3 数值模拟初始边界条件

入口设置为平均流速，出口设置为压力，为便于比较分析，出口表压设为0，即等于大气压；湍流强度和水力直径用于设置湍流入口、出口边界，湍流强度可根据管流的经验公式给定，其表达式为I=0.16(Re)-0.125，其中I为湍流强度，Re为管路入口液流雷诺数，水力直径在管路中即为管内径。

1.4 数值模拟独立性验证

数值计算网格独立性验证的目的在于证实模拟结果不随网格划分的改变而发生变化，数值模拟不再依赖有限体积的网格。入口雷诺数取Re=5 000，建立四面体网格并在各个分支的T型结构边缘处进行网格细化，网格数据见表2。近壁区均为10层，沿壁面法向增长率为1.2，网格全局尺寸为变量。无量纲壁面距离y+=1，则第1层网格厚度对应值为0.2 mm。

表2 数值模拟独立性验证网格信息

采用无量纲的欧拉数Eu来定量化验证模型的网格独立性，欧拉数Eu的表达式为

(6)

式中，Δp为管路中计算域区间的压差，ρ为流体密度，v为管中水头的流速。

欧拉数反映了管路中压差与水头单位体积流体动能之间的相对关系，可用于表征流体经过管路区间后压力损失率的相对大小。文中采用管路中心轴线上流体微元定常流动状态下的时均流速、压力，对应式(6)可以得到欧拉数Eu的分布，如图2所示。其中，x/L为无量纲距离。

(a)公共腔室轴线上的欧拉数分布

(b)轴线上区间A的欧拉数分布

(c)轴线上区间B的欧拉数分布

由图2可以看出，划分的5种网格差异较小且均能从宏观上反映管路中的液流规律情况，欧拉数在每个支路出口位置存在相对明显的变化，网格D和网格E对应的曲线已几乎重合，网格再继续细化已无必要且会明显增大计算成本，综合考虑选用网格D(网格总数为1.20×106)作为后续研究所用的数值模型网格，其对应的全局及局部细化网格如图3所示。

图3 数值模型所用网格(总数为1.20×106)

2 参数化数值研究结果

采用参数化分析方法进行管路的优化设计，各支路流量分配的一致性可用无量纲参数质量流量比进行评定，其表达式为

(7)

为衡量质量流量比βi的离散程度，用其标准差进行分析，标准差用符号φ表示，其表达式为

(8)

将标准差φ称为流量分配一致性系数，其值越小表明各支路流量比偏离其平均值的程度越小、流量分配一致性越好，反之，φ越大各支路流量分配的一致性越差。针对单一支路，流量比βi也能反映流量分配的一致性，βi越接近1的支路，其流量分配一致性越好。在参数分析中需要同时考虑φ和βi的变化规律以得到综合性能好的结果。

2.1 初始结构条件下的液流性能

合流分流初始结构条件下，其面积比AR=1.00，雷诺数Re=5 000，内部液流压力、流速分布如图4所示。

液流从主路进、支路出时，图4(a)显示：公共腔室在喷射冲击的作用下，内部压力沿主流方向逐渐增加，主流经过T型结构的支路时，压力局部降低；随着沿程支路的不断出现，这一规律也循环往复发生，整个公共腔室轴线上的压力呈阶梯上升。这种合流分流的压力变化规律属于压力恢复型结构[35]。图4(b)显示，随着支路分流出部分流量，公共腔室中心轴线上的流速呈阶梯下降，在封闭的终端处，流速接近0，而此区属于压力恢复区的最大压力位置，说明终端封闭腔内压力大、流速低。图4(c)显示，每支液流经过分支后，在分支构成的T型结构处出现压力骤降，且出现极小值时的y坐标相同，越靠近入口的支路其骤降的压力越大，压力损失也越大。图4(d)所示各支路流速结构中，T型位置流速骤升后又出现一段距离的下降，各支路液流进入支路之前流速相差较小，经过支路T型结构后流速出现分化，越靠近入口的支路其最终的流速越小。显然，各支路内部的液流结构及变化规律说明流量分配存在差异。相关流量分配的参数结果如表3所示，其中压差Δpj指最大的压力损失回路，即最靠近入口的O1支路与主路构成的回路压损。

(a)公共腔室轴线上的压力分布

(b)公共腔室轴线上的流速分布

(c)各支路轴线上的压力分布

(d)各支路轴线上的流速分布

表3 初始结构条件下各支路的流量分配参数

2.2 雷诺数对多分支管路流量分配及压力损失的影响

不改变初始结构(尺寸见表1)的情况下，通过改变入口流速可改变入口雷诺数，另外，管内流体也存在温度改变导致的黏度变化，此时也能造成管内雷诺数的变化。本节在不同雷诺数下对比多分支管路的流量分配，选取维持管中湍流的入口雷诺数Re=3 000，4 000，5 000，6 000，7 000，8 000；各支路出口质量流量如图5所示。

由图5(a)可知，尽管各个支路出口具有完全相同的尺寸，但因在公共腔室中的排列位置不同，致使各个支路的出口流量分配出现差异，距离入口越远的支路其流量越大，雷诺数增大使得各支路流量增大。结合图5(b)，位于中间位置的支路流量比更接近1，流量分配一致性更好，雷诺数增大会使各支路流量比曲线偏离β=1的位置，说明雷诺数越大流量分配一致性更差。图5(c)中，雷诺数增大造成总压差Δp增大及流量分配一致性系数φ增大，所以，增大雷诺数会使流量分配更不均匀。

(a)出口质量流量与雷诺数的关系

(b)出口流量比与雷诺数的关系

(c)流量分配一致性系数、总压差与雷诺数的关系 l=70.0 mm，L=530 mm，Δl=100 mm， AR=1.00，D=50 mm，di=25 mm

2.3 结构参数对流量分配及压力损失的影响

结构参数主要包括出入口面积比、支路间距、支路数量以及公共腔室末端封闭区长度等，合理设计这些结构参数有助于设计出最优的管路系统。

2.3.1 出入口面积比对流量分配的影响

出入口面积比的改变可通过改变入口直径D或出口直径di实现，结构参数及流量分配一致性系数φ如表4所示。

图6为改变出入口面积比得到的分支管出口流量的变化。对比后可以看出，改变入口直径和改变出口直径两种方法得到的不同面积比下，各支路的流量分配情况具有相近的规律：保持出入口面积比相同的情况下，改变出口直径和改变入口直径可得到相同的支路流量分配结果。对应图7，各支路流量和流量比具有相同的变化规律，在面积比AR=4.00时，O4出口流量是O1出口流量的7.7倍(改变出口直径di)和5倍(改变入口直径D)；面积比逐渐减小时，各支路流量分配趋向均匀化，在面积比AR≤1.44时，各支路流量比的差别已经变得很小。图8显示了流量分配一致性系数φ、总压差Δp和面积比的关系，无论通过改变出口直径di还是入口直径D，φ均会随AR增大而增大，φ增大不利于各支路流量均匀分配；而在压力损失方面，面积比AR越大、总压差Δp损失越小，因此流量分配一致性和压差损失具有相反的变化趋势，在设计取舍上就需综合考虑。文中选用面积比AR=1.00作为优选方案继续后续的研究。

表4 改变面积比得到的流量分配一致性系数

(a)改变出口直径di时的支路流量

(b)改变入口直径D时的支路流量 l=70.0 mm，L=530 mm，Δl=100 mm

(a)改变出口直径di时的支路流量比

(b)改变入口直径D时的支路流量比 l=70.0 mm，L=530 mm，Δl=100 mm

(a)改变出口直径di时

(b)改变入口直径D时

2.3.2 公共腔室末端封闭区长度对流量分配的影响

公共腔室末端封闭腔长度由参数l决定，用于分析的数据如表5所示。

表5 改变公共腔室末端封闭腔长度时对应的数值分析数据

图9所示为各支路流量分配和总压差损失随末端封闭腔长度l的变化。各个支路的流量Qi、流量比βi仅有微小的波动，流量分配一致性系数φ、总压差Δp总体保持稳定，所以可以推断：末端封闭腔长度改变对各个支路的流量分配、总压差损失的影响微小，可以忽略。考虑零件加工、体积紧凑因素，文中采用l=25.0 mm作为优选方案继续后续的研究。

(a)出口流量

(b)出口流量比

(c)流量分配一致性系数与总压差 l=12.5～90.0 mm，L=530 mm，AR=1.00， Δl=100 mm，D=50 mm，di=25 mm

2.3.3 分支管轴向排列间距对流量分配的影响

分支管轴向排列时存在间距Δl，用于分析的数据如表6所示。

表6 改变分支管间距时对应的数值分析数据

图10所示为各支路出口流量分配和总压差损失随间距Δl的变化。由图10(a)、10(b)可以看出，沿入口液流方向，所有支路的流量逐渐增大，各种间距情形下，距离入口最远端的支路流量达到最大值。间距Δl越大，各支路间的流量差越小，说明增加间距Δl可以使各支路流量更趋均匀。结合图10(c)可知，间距Δl越大时，流量分配一致性系数φ越小、总压差损失Δp也越小。这种现象可以从公共腔室内部压力的变化规律来解释。如图11所示，公共腔室属于压力恢复型结构，间距Δl越大，恢复区越长(或越大)，压力恢复就越平缓，液流内部造成的湍流压力损失得以减少，

(a)出口流量

(b)出口流量比

(c)流量分配一致性系数与总压差 Δl=50～400 mm，L=1 500 mm，l=25.0 mm，D=50 mm，di=25 mm

公共腔室液流入口的总压力随Δl增大而减小，进而总压差随Δl的增大而降低。相对于各个支路而言，在T型结构处各支路压力均存在差别，这种压力推动液流向支路出口流出，在各个支路外在条件相同的情况下，T型处压力越大的支路其流量越大，因此可以推断：保持各个支路T型结构处压力相近，便可使得各个支路流量分配更加均匀。

(a)Δl=50 mm时

(b)Δl=200 mm时

(c)Δl=400 mm时 L=1 500 mm，l=25.0 mm，D=50 mm，di=25 mm

以上结论可为管路系统优化设计提供理论依据。作为一般通用性分析，文中采用支路间距 Δl=100 mm继续后续的研究分析。

2.3.4 分支管数量对流量分配的影响

保持出入口面积比AR=1.00、出口直径di=25 mm、入口质量流量Q=15.6 kg/s，其他用于分析的数据如表7所示。

表7 改变分支管数量时对应的数值分析数据

不同分支管数量n下各支路的流量、流量比、流量分配一致性系数如图12所示。从图12(b)可以看出，各支路出口流量比在最靠近入口的O1支路均趋近0.95，在远离入口的支路上均趋近1.05，随着分支管数量的增加，流量比变化的斜率相应减小。图12(c)中，随分支管数量增加，总压差减小，流量分配一致性系数总体上呈先增加后减小的趋势，增大分支管数量n可提高流量分配一致性系数φ。因此，分支管数量n越大，支路流量比变化越小，越有利于流量的均匀分配，总压差亦随着n的增大而减小。

(a)出口流量

(b)出口流量比

(c)流量分配一致性系数与总压差

3 结语

文中研究了轴向多分支管路合流分流结构中流量分配、压力损失等的变化规律，提出了多分支管路合流分流结构参数的数值研究方法，给出了合理的数值模型、初始边界条件、独立网格等，通过参数化分析，获得了雷诺数Re、出入口面积比AR、公共腔室末端封闭区长度l、分支管轴向排列间距Δl以及分支管数量n等参数对多分支管路合流分流中流量分配、压力损失的影响规律。结果表明：增大雷诺数会增加压力损失、增大流量分配差异；合流分流公共腔末端封闭区长度对各分支管流量分配、压力损失的影响可忽略；结构参数(如出入口面积比、分支管间距、分支管数量等)与流量分配、压力损失存在较大关联，管路设计中需综合考虑其影响。文中研究结果为多分支管路合流分流的结构设计提供了理论指导。