引导法在初中函数教学中的应用

【摘 要】在初中数学知识体系中，函数知识占据重要地位，它不仅是初中数学的一项重要内容，更与物理、化学、生物等其他学科有紧密的联系。在数学教学中，函数也是解决数形结合等数学问题的有效方法。因此教师在开展函数教学时，不仅要让学生掌握基本的概念定义和计算方法，更要发挥引导作用，让其深入理解函数知识的内涵和外延，灵活地应用函数模型来解决实际的问题。

【关键词】初中数学;函数教学;引导法;应用策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）28-0061-02

初中阶段是学生数学学习中承上启下的阶段，在该阶段，函数贯穿于初中数学的大部分章节，这就是开启初等数学学习的起点。题目的难度和抽象化程度较高，经常困扰学生，教师应当以问题为导向，运用引导法，帮助学生形成灵活多元的函数思维，从而提升学习效果。

1   在初中函数教学中应用引导法的必要性

引导法是指教师就某个具体问题或者是整体知识，通过一定的案例、程序、路径来指引和提示学生主动思考探究，深入分析内在的原因和规律，详细掌握必要的知识点。从而使学生在面对不同问题时，有较为清晰的解决思路[1]。

初中数学函数的知识较为复杂，对学生的逻辑思维和推理思维要求较高，一些学生可能难以适应，所以需要一个过渡的过程，因此就要用到引导法。教师可通过案例引入、逻辑推导、兴趣激发等方式开展教学，从而让学生在学习函数的过程中做到触类旁通、学以致用、融会贯通。函数是一种常见的数学模型，在教学实践当中，运用与生活有关的例子去设计导入问题，有利于培养学生的函数思维。引导法在初中函数教学中的主要作用体现在以下个方面：一是有利于提高学生解决问题的能力，有利于培养学生的创新意识，加深学生对函数概念的认识。在学生对函数概念进行学习的过程中，教师可以通过让学生去思考与函数有关问题的切入点和解答的步骤，逐步让他们养成注重观察和分析变量之间变化规律的习惯。这样有利于学生独立开展函数学习，增强其发现、思考、分析、解决问题的能力。二是函数为初中数学的重要知识，也是考试中的重点，教师可以通过思维导图等方式，引导学生对教学中的重点和考点进行整合，让引导法更好地发挥作用。

2   引导法在初中数学函数中的应用要点

2.1  以案例的方式进行引导

函數是一个较为抽象的概念，教师应当按照循序渐进的原则，让相关知识点的讲授环环相扣，层层递进，确保教学的实效性。学生在初步接触函数时，对函数没有具体概念，所以教师要尽量以平直化、通俗化的语言对函数知识进行有效讲解，只有这样才能符合初中学生的认知水平，才有利于加深学生对函数的理解[2]。在解题方法的选择上，也要避免使用的方法超出学生的接受范围，影响学生的理解。为此，教师需要从不同角度去看待问题，为不同学生提供不同的解题方法。此外，教师还可以案例的形式导入新知识，让函数与实际生活结合起来，让学生更容易通过迁移、联想实现对函数的有效理解。

以人教版教材中对函数概念的讲解为例，其中提到了自变量和因变量两个概念，很多学生对此并不能完全理解，教师就可以举出相关的例子。可拿一根全新的粉笔，在黑板上写10个字后，让学生记录一下粉笔的长度，再写30个字后，让学生再次记录，最后在写90个字后，让学生记录粉笔的长度，这时学生会发现，字写得越多，粉笔的长度越短。教师就可以借助这个简单的实例让学生思考：粉笔写字的过程中写字数量的多少是否和粉笔的长度存在关系，他们哪个是自变量，哪个是因变量？通过这样的示范性引导，学生就会明白，一根粉笔的总长度是固定的，粉笔的剩余长度是由粉笔使用量的多少即写字的多少决定的，字写得越多，粉笔就越短，二者之间有一个反向的对应关系[1]。这样学生就能在遇到问题时明确题目中的因变量和自变量。

2.2  合作学习，促进学生创新思维发展

一些学生只是单独思考，闭门造车，会让其陷入思维定势之中，导致其找不到问题的突破口，最终打击其学习信心，这样不利于学生数学能力的提高。针对这些问题，把小组合作与引导法相融合并应用到函数教学中，让各小组的成员相互引导，相互鼓励，实现高效的交流和互动，有利于拓展学生思维的边界，同时能让学生总结学习探究的方式，让学生学会反思回顾，知不足、找差距、析原因、寻对策，从而让学生在巩固中不断提升[3]。

以“一次函数”的教学为例，首先应当让学生掌握一次函数的基本定义、特点、概念，包括数量表达式和函数图象。教师可以从图象入手，指导学生把函数概念和图象特征联系起来。因为有些学生之前对函数概念没有系统的认知，所以教师要通过团队合作学习的方式，组织学生进行讨论、反思，把问题抛出来，大家一起协商交流，教师要在其中进行指导，引导学生明确不同函数图象的特点，归纳图象特征，找出关系式和函数图象之间的联系，让学生在讨论和思想碰撞中实现创新思维的发展。

2.3  提高引导的灵活性

传统的说教式教学已经不能适应当前的初中数学教学，很难调动学生的学习积极性，教学实效性也难以提升。初中数学教师需要以教材为基础，结合学情，合理确定教学目标，设计教学方案，积极引导学生深入了解函数图象等数学知识。如教学一次函数图象时，在概念的讲述和基本函数形式的讲解结束后，学生会对函数有大体的认知，但是遇到一些复杂问题时，特别是在函数的表示形式出现了变形之后，有些学生就会显得茫然无措，不知如何解决问题。对此，教师可列举出各类可能出现的函数的表示方式，包括代数表示法和图形表示法，让学生在比对和分析中，深刻认识函数概念的核心要义，更好地把握函数的表示形式，培养学生的辩证思维能力和发散思维能力。如在一元一次函数的讲解中，笔者让学生判断以下几个函数哪个属于一元一次函数：① y=mx+9，② y=mx+6（m≠0），③ y=5?8，4y=n2+12。学生对4个等式进行观察判断后很容易发现，①式中的m没有给定范围，若m为0，等式变成了y=0，不符合条件，同样的情况也发生在③式上，该等式只有y一个变量，也不符合一元一次的定义;对于④式，x的次数是大于1的，显然不符合定义要求;再对②式进一步观察，发现两个变量始终存在，且次数为1次，因此可以确定它是一元一次函数[3]。通过运用对比引导法，有利于帮助学生掌握一元一次函数的定义，能够让学生对函数的认识更加深刻和全面。

2.4  加强对学生逻辑思维的引导

教师在数学教学中不仅要让学生掌握知识和技巧，更重要的是要让学生形成严密的逻辑思维，具备严谨细致认真的数学品质，这样学生才能够在今后的学习中保持好的习惯。因此应用引导法时，教师要注重对学生逻辑思维能力的培养。教师可以人教版的数学教材和物理教材中关与力学和函数的知识点，构造这样一个题目：假如有根木棍长50 cm，用弹簧拉力计去拉这个木棍，显示的拉力是20 N，木棍每增加5 cm，拉力便会增加2 N，拉力计最大承受重量是100 N，请学生找出拉力显示数值（用y表示）与绳子长度（用x表示）的关系。这是一道物理题，也是一道数学题。主要考查学生的逻辑推理能力，若学生一味地用传统的验证和比对法去解决就会比较吃力，而教师就要引导学生利用逻辑推理的形式，抓住题目的要点，看两者是否能呈一定的比例关系，再考虑弹性形变中的胡克定律，确定弹性形变系数后，问题就会迎刃而解。经过这样的引导，学生解决函数问题会越来越得心应手。

总之，在函数学习中，学生不仅要学会函数的具体应用，还要有运用函数思想的潜意识。所以，教师在教学过程中，要注重方法创新，通过合理运用引导法提升课程教学质量，增强学生的学科专业素养。

【参考文献】

[1]张益芳，骆英.引导法在初中数学函数教学中的实践[J].数理化学习·初中版，2015（1）.

[2]黄先波.例谈初中数学引导型教学模式应用[J].理科考试研究·数学版，2015（8）.

[3]宋玉亮.例谈引导法在初中函数教学中的应用[J].才智，2017（8）.

【作者简介】

丁春梅（1979～），女，汉族，甘肃武威人，本科，一级教师。研究方向：初中数学教学。