基于问题驱动的小学中年级数学深度教学策略

李生强

（福建省长乐师范学校附属小学，福建 长乐 350200）

小学中年级的数学教材结构比低年级更具逻辑性和系统性。这一阶段学生的学习内容更广泛，数学思维方式也更加多元化。针对该阶段学生的学习特征，教师在课堂教学中需要遴选典型素材，有目的性地设计数学问题，从而激起学生的探究欲望并引发学生深度思考。与此同时，教师要抓住学科本质，挖掘知识的内在联系，在具体的问题情境中鼓励学生自主探究和积极思辨；在问题解决中找准学生的认知障碍，呈现学生对知识的深切体验、深透理解和深刻内化的学习样态。［1］

一、丰实问题内涵，引发深切体验

数学学习是带有学生个体独特体验的建构性过程。课中需要借助学生熟知的学习材料，遴选指向数学意义的可供学生深入剖析、充分交流的生活素材，建构一条合理、丰富的结构化教学的问题主线，促进学生获得探究知识的深切体验。

例如，人教版三年级上册“倍的认识”一课，因教材编写内容呈现的局限，例题主体部分提供的素材比较单一，教师根据课时目标，精心整合学习内容，将几个关联的问题组成一个情境串，形成数学认知板块，分层建构倍的含义。首先，教师通过收集数学信息，以问题“谁能用倍来说一说红萝卜和胡萝卜的关系？”引发学生思考。学生尝试表达与解释，回忆已有的认知，初步感知倍的含义。继而，通过摆一摆、说一说、圈一圈等多维活动体验，理解红萝卜（6根）和胡萝卜（2 根）的倍数关系。其次，教师创造性地使用教材，增添了情境，课件呈现出3 根胡萝卜，红萝卜数量不变，设计问题：“现在胡萝卜增加了1 根，红萝卜又是胡萝卜的几倍呢？”学生理解研究倍数关系先要确定某个数量作为一组“标准”，另一个数有几个组，它们之间就存在几倍关系。学生在此环节切身体验“标准”的变化过程，明白“标准”的不确定，且能自主确定“标准”，积累概念形成的经验。最后，在学生对概念有了初步感知后，进入“巩固发展，学会应用”环节，教师再一次挖掘情境内涵，设置发散性问题（如图1 所示）。

该问题既是对前一环节知识与技能的巩固，又能让学生在知识的应用能力方面有了新的发展。学生不断假设、思考，在数量调整的过程中合理推算，体验白菜和红萝卜两种量之间的倍数变化。在凸显概念表征的口头描述、文字表达外，引导学生观察可用图形来表示倍数关系，这也是教师帮助学生建立数学概念的手段和策略。［2］

课堂中除了教师的自觉引导，还需要精心设计、整合意义联接的学习内容，提供具有深度学习意义的结构化的学习资料，促使教学方案在有限的时空下，有序地实现既定、丰富的教学目的。

二、聚焦问题本质，建构深透理解

聚焦核心问题，探究学生认知“障碍点”，引导学生触及数学本质。教学中，教师要有整体建构的认知思想，基于教材编排内容的解读，帮助学生理清知识间的内在联系，掌握知识规律，提升理解能力。

人教版三年级下册“小数的初步认识”一课，人民币单位和米制单位是各种版本设置教学的主要载体。为了解学生的认知基础，教师通过前测发现，学生对人民币单位的认知经验明显高于米制单位，但对十进分数与一位小数的关系认识，米制单位具有明显的优势；同时，看似简单的“1 角=0.1 元”，却是数量转换的一个起点障碍，只有解决了这一障碍，才有可能实现元和0.1 元间的价值转换，进而通过推理，实现“1 分米=米=0.1 米”的有效转换。

在教学过程中，进行如下环节构思：环节一：借助“元”，认识小数。问题：有一种纸杯的价格是1 角钱，以元为单位的小数怎么表示？如果用一个平均分成10 格的长方形表示1 元，学生动手在这个长方形格中涂上阴影表示0.1 元，发现1 角=元，1 角=0.1 元，所以元=0.1 元。这是学生自主完成的演绎推理，而并非一个简单的数学定律，至此建立了“1 角=元=0.1 元”的初步联结。［3］

环节二：借助“米”，再识小数。问题：这是美猴王的金箍棒，它会是多长呢（根据金箍棒的长短变化，课件演示从0.1 到0.9 对应的分数和小数）？观察一下这些分数和小数，能不能像刚才一样，用一句话说清楚它们之间的关系？该环节通过发问引思，运用小数表示币值单位的方法结构类比迁移，自然实现“1 分米=米=0.1 米”的有效转换，也让学生领悟具体量的十进分数与一位小数之间的关系。

在以上两个环节中，虽然具体量的单位不同，但所表示的本质意义却相同。在教学推进中学生感悟到小数的本质，即小数是基于十进位值制的原则，把十进分数仿造整数的另外一种写法，是十进制计数反方向延伸的结果。教学时紧抓核心概念的发生过程，在聚焦问题本质中展现基本结论的发现过程，让学生学会透过现象看本质，培养思维的概括性和深刻性，形成对知识点相对完整的认识和理解。

三、提升问题品质，促进深刻内化

课堂需要精心设计数学活动，通过问题探究，让学生体会问题解决策略的多样性，积累丰富的数学活动经验。同时注重知识的批判理解，着意学习过程的构建反思，重视学习的迁移运用，实现课程知识的浅层理解到深刻内化的思维转变。

例如，教学人教版四年级上册“烙饼问题”一课，课堂以问题解决为切入点，立足于培养学生的数学思维能力。从学生的生活实际和知识基础出发，通过模拟现实情境，留给学生充分观察、操作、推理、交流的时间，寻找解决问题的最佳方法，初步体会优化思想。教学该课时，从烙2 张饼的不同方案中发现、理解省时的关键因素，从而使学生获得“每次总烙2张饼，别让锅空着，这样最节省时间”的经验认识。这种认识是学生在充分操作、观察、思考、反思后获得的，具有强烈的记忆感，也为学生探究烙3 张饼的最优方案提供方法支撑和认知基础。

在烙更多张饼的时候，鼓励学生大胆猜测、质疑，提升问题的思维品质。问题：“如果要烙4 张饼、5张饼、6 张饼……10 张饼呢？怎样烙最节省时间？”要求学生不再借用学具操作，自己先独立思考、推算，再在组内交流探讨。在探究最优方案时，始终要注意引导学生积极思考，进行方法转化与归纳，发现可以把解决数量较大的“单数张饼”和“双数张饼”烙法转化成“2 张饼”和“3 张饼”的烙法。将烙饼问题分“单、双数”引导学生探究，切合学生的认知，通过观察、比较与归纳，理解烙饼最优方案的实践策略。这种经验认知还可以应用于“每次最多可烙3 张饼、4 张饼……”的问题解决，学生理解“烙”的方法是关键，而省时是优化的结果。在过程中，教师帮助学生理清问题思路、提升认识，实现从具体操作到理性推理的跨越；在比较归纳中发现规律，并能触类旁通、拓展引申，实现知识的内化。