加强联系，沟通算理与算法

陈瑞华

【摘   要】“竖式”本质上是记录运算过程的一种工具，它在小学数学运算中有着重要的作用。通过横式记录与竖式记录方式的对比，能帮助学生沟通横式计算与竖式计算的联系，让学生充分理解用竖式计算“除数是整数的小数除法”的算理，掌握相应的算法，感受竖式计算的简洁性和实用性。

【关键词】小数除法;算理;算法;竖式计算

“竖式”与“横式”一样，能反映数学运算的过程，体现数学运算的算理。本质上它是记录运算过程的一种工具，在小学数学运算中有着重要的作用。在小数除法的计算中，利用竖式帮助记录会让计算过程更加清晰直观。

基于学习路径分析的“小数除法”单元的核心课时可以确定为以下三节：基于算理理解的“小数除法”活动课，“除数是整数的小数除法”以及“除数是小数的小数除法”。

“除数是整数的小数除法”是小数除法单元教学的基础，它的算理根据整数除法的算理迁移而来，本质是对计数单位的细分。在实际教学中，教师根据单元教学的分析与设计，把原教材中“小数除以整数（被除数无须补0）”“整数除以整数”两课时的内容合并为一课时。通过在实际情境中解决问题，沟通横式计算与竖式计算的联系，让学生理解除数是整数的小数除法的算理，掌握算法，体会竖式计算的作用和价值。

【教学过程】

（一）理解算理，感受竖式计算的简洁性

1.复习回顾，引入竖式

师：还记得活动课上的任务一吗？（教师出示任务一，略）11.5元钱是怎么分给5个小伙伴的？哪位同学能跟大家分享一下换和分的过程？

学生描述“分一分”活动的过程。

师：会列竖式计算吗？我们一起来试一试。请看活动要求。

教师出示活动要求。

（1）想一想，算一算：观察活动课上的横式记录，想一想如何用竖式把分的过程记录下来，尝试独立用竖式计算本题。

（2）说一说，议一议：在小组中说一说竖式计算的过程，同桌之间互相交流竖式计算中每一步的意思、与横式的联系。

（3）反馈与分享：教师呈现学生的竖式记录方法（如图1），并引导交流。

方法一：                  方法二：

师：哪一种方法能更好地体现活动课中换钱和分钱的过程？

生：方法一中，1.5[÷]5没有体现换钱的过程，还是1元和5角，合并成1.5元，没有换呀。

生：15[÷]5体现了把1元换成10角，和5角合并成15角，再平均分给5人，每人分得3角。这种方法更合适。

2.对比沟通，体会简洁

师：让我们一起来梳理一下竖式计算的过程（如图2）。

师：同学们，分的过程既可以用横式记录，也可以用竖式记录，哪一种方法更简单、更实用？

生：我认为用横式记录比较清楚，我可以看清每一次分钱的过程。

生：我认为用竖式计算更加简单，竖式的步骤比较少，每一步也体现了分钱的过程。

生：我认为竖式计算比较通用，它的计算过程很容易掌握，而且计算又快又准确。

师：横式计算和竖式计算都记录了除的过程，竖式计算可以用固定的、程序化的步骤记录运算步骤，是解决相应计算问题的一种“通法”，它更加简洁。

学生在完成这个学习任务的过程中，通过联系换钱和分钱的过程，对比横式与竖式，明白15[÷]5就是15個0.1元除以5，得到3个0.1元，初步理解算理。借助交流对比，感受竖式计算的简洁性。

（二）掌握算法，体验竖式计算的实用性

师：活动课上的任务二，你们能尝试自己列竖式计算吗？（教师出示任务二，略）一起来试一试。请大家看活动要求。

教师出示活动要求。

（1）算一算：请独立列竖式计算。

（2）说一说：在小组中说一说竖式中每一步表示的意思。

学生在活动后进行全班交流，教师呈现学生解决问题的方法（如图3）。

师：请你说说看，你列的竖式，每一步分别表示什么意思。

生：我先用14除以4，表示每根跳绳可以平均分到的长度是3米。这时还剩下2米，我在2后面加上了0，表示2米换成20分米，再继续除得到商5，就是说每根跳绳可以再分到5分米。所以平均每根跳绳长3.5米。

教师随着学生的回答，梳理横式和竖式的对比过程（如图4）。

师：这一问题和刚刚解决的分钱问题有什么不同？

生：这一题的被除数和除数都是整数。

生：除完后整数部分不够除，就要补0再除。

师：当被除数分完后还有余数时，需要补0继续除;这个0补完后，被除数在这里表示什么？

生：20分米，也就是20个0.1米，商就是5个0.1米。

师：同学们，今天我们分别学习了用横式和竖式来记录小数除法除的过程，这两种方法有什么联系？

生：都可以记录分的过程。

生：都可以得到正确的结果，但我觉得竖式计算的方法更实用。

生：我也觉得竖式计算更实用，不容易错。

师：正像同学们说的这样，我们在平时的计算中大多用竖式计算的方法进行小数除法的计算，在计算的过程中我们要知道先分什么，再分什么，当不够分的时候要补0继续分，看来用竖式计算的方法更加实用。

通过师生互动、生生互动，学生理解了“如果整数除以整数后还有余数，那么可以在余数后补0继续除”的道理。通过横式与竖式的比较，体验竖式计算的实用性。

【教学思考】

数学运算在过程的思考性与思路的灵活性上做“加法”，可以更好地实现通过运算促进数学思维发展的目标，真正体现数学运算素养的教育价值[1]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理”。本节课的教学，不仅要让学生掌握除数是整数的小数除法的算法，更要让学生明白为什么这么算，理解每一步计算的道理。学生在计算小数除法时，不仅要掌握竖式的程序性操作方法，更要明白这样做的道理。抓住横式计算与竖式计算之间每个步骤的对应关系，在横式记录和竖式记录之间架起对应的桥梁，可以充分展示小数除法竖式计算的过程，让学生真正理解除数是整数的小数除法的算理，掌握算法，感受竖式计算的简洁性和实用性，体验竖式计算的作用和价值。

参考文献：

[1]姜荣富.数学运算：算法化与思考性[J].小学数学教师，2021（1）：57-62.

（广东省深圳市宝安区宝安小学   518100）