“高等数学”线上线下课堂相结合的实践与思考

来鑫

[摘 要] 线上课堂是网络时代的产物。通过“高等数学”线上线下课堂的实践，比较得出线上课堂是一种更便捷的学习方式，网上资料非常丰富，而且不受时间、地域的限制。但是由于学生的能力比如自控能力、理解能力、学习能力参差不齐，线上课堂终究不能取代传统的线下课堂。为发挥学生的主观能动性，合理使用网络平台线上资源，使学生的学习效果最大化，建议学生根据自己的真实情况，选择不同比例的线上线下混合课堂，独立完成适合自己的、不同难度的题目。

[关键词] 线上课堂;混合课堂;学习效果最大化;不同比例;不同难度

[基金项目] 2016年度中国民航大学专项基金“微分方程在生物模型中的应用”（3122016L004）

[作者简介] 来 鑫（1983—），女，陕西咸阳人，博士，中国民航大学理学院数学系讲师，主要从事微分方程研究。

[中图分类号] G642.0   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）43-0074-04    [收稿日期] 2021-01-04

一、引言

随着信息时代的到来，教育方式经过日积月累最终发生了很大的改变。2000年以来，一些教育类公司利用互联网平台，走上探索线上学习的道路。早在2013年教育部发布《教育信息化十年发展规划（2011—2020年）》时，全国各类学校就陆续提出微课的概念，开始举办不同级别的微课大赛。互联网的应用是把双刃剑。早在2014年，高地就在文章中讨论了线上课堂潜在的问题[1]。2019年，为深入贯彻党的十九大和全国教育大会精神，积极推进“互联网+教育”发展，教育部发布了《关于加强网络学习空间建设与应用的指导意见》，努力打造人人皆学、处处能学、时时可学的学习型社会。

现如今，无线网络无处不在，且不受时间和地域的限制。我校紧跟时代步伐，通过组织教师录微课、建设BB教学平台，为学生线上线下混合学习提供了硬件支持，同时教师一直在尽力完善线上教学。

2018年6月21日，教育部在新时代全国高等学校本科教育工作会议上提出“金课”一词，即指一流本科课程。同年8月，教育部发布《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》，指出高校要全面梳理课程的教学内容，打造“金课”。课程是人才培养的核心要素，是教育最微观的问题，解决的是教育最根本的问题。2018年11月24日，教育部高等教育司司长吴岩在第十一届“中国大学教学论坛”上系统地阐释了“金课”的高阶性、创新性和挑战度，从此拉开了“金课”建设的大幕。2019年10月，教育部发布了《关于一流本科课程建设的实施意见》，紧接着教育部办公厅又发布了《关于开展2019年线下、线上线下混合式、社会实践国家级一流本科课程认定工作的通知》。由此可见，“金课”建设是我国新时期高等教育教学改革的一项持续性的重大工作。

“高等数学”是自然科学的基础课程，是理工科新生第一学年就要学习的课程，是学生深造道路上的必学课程，同时也是培养逻辑思维的必修之课。由于大学生正处于世界观、人生观、价值观形成之时，高校需要培养其逻辑思维和理性意识，提高其分析能力和辨别能力，把大学生培养成为对社会、国家有用的人。“高等数学”的教学对学生的影响是深远的，但传统的线下课堂存在一些固有的问题，史艳华在文章中做了详细的分析[2]。“互联网+”时代的到来和国际开放教育资源的冲击，为传统的课堂教学带来了很大的挑战，但更是难得的机遇。祁永強等人研究了如何将慕课与传统教学模式有机结合[3]，张恩路与秦琳研究了基于云课堂的“高等数学”移动混合式教学模式[4]，周冉和徐向红实践了基于微课堂的混合式教学模式[5]，唐国强等人研究了混合教学模式的三个方面：混合式教学资源的构建、混合式教学模式的设计、混合式教学模式的实施[6]。为调动学生的积极性，使“高等数学”这门课程的教学锦上添花，本文着重研究在线课程与本校课堂教学相融合的“金课”教学模式。

二、“高等数学”线上线下课堂相结合的实践

“高等数学”是大一新生的必修课。数学课作为一门从小接触的课程，学生对此并不陌生，但真正走进“高等数学”的课堂，会发现前两周课程的挑战非常大。学生一方面对课程内容的接纳度不高，另一方面不能接受上课的速度。在大学以前，数学课作为主课在课表里出现的频率很高，一节课四十五分钟左右，内容相对较少，教师有充分的时间给大家讲解每一个知识点。“高等数学”一周一般三次课，虽然比初高中频率减少，但和大学其他课程相比，授课频率已经很高。“高等数学”与初高中数学最大的区别在于它是围绕函数而展开的，内容更抽象，更重视过程，研究性更强。而教师的授课方式不同于初高中数学教师，主要围绕重点课程设计，更多的练习要求学生在课后完成。另外，高等教育的对象是成年人，学生需要发挥自己的主观能动性，利用好图书馆的资源，提高自己的理解能力和学习能力。大学的课程都是大课授课，一次连上两节，有些学校连上三节。由于数学内容有难度，授课时间太短的话有可能讲不清楚一个概念，因此数学课需要更多的时间。“高等数学”一开始就介绍了高等数学的精华内容——极限，学生第一次接触极限这种定义方式。在以前的数学概念中，定义比较死板，而极限的定义具有太多的“任意”性，因为极限问题是个动态的过程，只有引入“任意”，才能把极限讲清楚;所以学生初次接触极限，都很难掌握。另外，仅仅通过课上听讲学习“高等数学”是远远不够的，还需要合理分配课上课下时间。线上线下课堂相结合是一种非常理想的授课方式。通过线下课堂，教师提纲挈领、讲清重点、理顺逻辑;通过线上课堂，学生经过思考，可以选择多种方式与教师互动，提高交流能力和思维能力。

线下课堂，即传统的面授课堂，是指师生在固定的教室，由教师主导，以学生为主体面对面地进行教育教学。因内容比较多，教师需要抓紧时间讲课，教师怎么讲，绝大多数学生就怎么听，如果有不懂的地方，也没太多时间进行讨论。学生不太挑战学术权威，不能被激发出批判性思维。线上课堂，即网络授课，是指师生通过网络进行授课。随着互联网的广泛应用，电子资料更加丰富，学生选择的余地更多，学习更加便利，但学生的自律性及学习能力有所差异，部分学生不能充分利用网络平台自主学习每门课。

线上线下课堂相结合的教学方式，是一种以学生为中心，以教师为引导者，关注学生自主学习能力的教学方式。通过网络工具的引入，在不同的教学环节中，选择教学效果更好的教学方式，最大限度地满足学生的个性化需求。这种教学方式综合了线上线下的优点，弥补了各自的短处，是未来教学的趋势所在。

不同于传统的线下课堂，线上教学需要做一些准备工作，比如建立微信群和QQ群，在群公告里发布一些重要的提醒信息，鼓励学生把不懂的地方记下来，并通过网络或大家讨论向教师进行反馈。这样可以使问题得到及时解决，有利于培养学生持续学习的热情，有助于师生之间形成自由、自主的学习氛围，形成良好的交流反馈平台。

除了常规的课件和视频以外，教师还可以准备讲稿。讲稿是非常重要的辅助资料。在面授课时，90分钟的课程具有很强的即时性，教师通过与学生互动，将同一知识点按多种方式进行讲解，可以帮助学生更好地理解。良好的引导会使学生对某门课程产生浓厚的兴趣，并逐渐喜欢这门课。虽然上课时间有限，但课后复习、翻看教材的机会是无限的。另外，讲稿可以弥补教材具有固定逻辑这个缺点。教师根据教学经验，编写丰富的实例，全角度分析每个概念和题目，教研室则群策群力，为学生精心准备题库。之后，教师可选择一部分基础题作为每节课的测试题，并结合课后题选择一些综合题作为作业。为使学生在教师批阅完作业后立马了解自己错在哪里，进行及时纠正，教师需要准备步骤完整的参考答案及多种解题方式，以拓宽学生的视野。对自律的学生来说，线上学习是自学的好机会;对学习能力不强的学生来说，线上学习是场严峻的考验;对教师来说，线上学习丰富了教师的工作方式，无形中也增加了很多工作量。

学生在学习“高等数学”过程中，不仅需要掌握数学思想，还需要掌握做题方法。下面从课前、课中、课后三方面对比线上与线下课堂教学。

1.课前。在面授课前，学生陆续提前进入教室，按照学校的时间安排，统一上课。学生可以直接向教师请教之前课堂不太懂的内容，也可以一起讨论，同时，教师可以帮助个别学生认识到自己作业中的问题。

线上课堂的开课时间比较灵活，只要学生做好准备，随时都可以开始授课。另外，教师要在课前鼓励学生翻阅这节课的内容，谈谈自己的感受，哪里会，哪里不会，做到心中有数，培养学生有目的地听课的习惯。

2.课中。线下课堂是以教师为主导，以学生为主体的教学过程。一般来说分为四部分：（1）作业中遇到的问题讲解;（2）理论知识;（3）例题;（4）部分课后题。为照顾绝大多数学生的状况，课堂容量和进度都是适中的。如果时间比较充裕，教师可以安排学生上讲台做题，了解学生对重要知识点的掌握程度，同时可以根据学生的情况，及时调整授课内容和时间分配。在课堂上，除了知识的传递以外，教师的动作、神态、语态都可能直接或间接地影响学生，使一部分偏离课堂的学生及时回到课堂，形成一个动态的教学过程。

在线上课堂，学生更喜欢利用微信或QQ与教师进行一对一的沟通，提出自己随堂或课后复习时遇到的问题，而不太喜欢在公共的讨论区提问。由于线上资源比较丰富，学生可以通过反复观看视频巩固知识点，也可以通过查看不同的视频或资料多角度进行学习。在章节结束时，教师会针对学习内容发布调查问卷，并根据学生反馈的知识难点和题目类型，统筹安排习题课，更大程度地为学生提供帮助。在这方面，线上操作更具便捷性。

数学思想不是凭空产生的，而是数学家通过观察建立关联经过思维活动而产生的结果。所谓的解题方法，本质来源于思想。在课中，教师可以主动介绍或引导学生提出解决问题的思路和方法。

3.课后。在线下课堂，师生交流比较直接，效率更高。针对课上学生不懂的小问题，教师几句话就可以解答清楚。一方面，学生理解的知识体系更加完整，印象更加深刻;另一方面，教师可以完善自己的教学内容，使学生在以后的课堂中更加清楚、明白。

在线上课堂，教师每节课都会安排测试题和作业。测试题选择基本的概念题目，作业一般选择简答题。实践表明，测试题和作业的完成情况，如果像线下课堂一样要求下节课前交，结果不太理想，但要求学生在周末提交一周的作业，质量会有明显改善。在课后，学生可以查看教师的讲稿，对照自己学习的内容，将知识点串联，查漏补缺。讲稿将动态的过程静态展现出来，对线上课堂是一种很好的补充。

很多時候学生不会做题，本质是没懂其中涉及的数学思想。课堂时间是有限的，因此学生需要反复思考每节课的数学思想是什么，从它衍生出的方法是什么，为什么可以这么做，想清楚了这些“为什么”，数学能力就慢慢培养出来了。

三、“高等数学”线上线下课堂相结合的思考

通过线上线下课堂对照发现，不同课堂各有千秋。混合课堂是新时代的产物，它更尊重学生的个性，能更好地为学生服务，也可以更大程度发挥教师的作用。虽然学习效果因人而异，但总体来说，学生自身的状况比教师起的作用更大，比如学生的态度、能力、内驱力等。香港大学教育学院王敏红副教授认为，电子学习革命使学习者需要为自己的学习承担越来越多的责任[7]。

面对丰富的网络资源，学习能力强且自律的学生会按照教师的安排，完成每节课的学习任务，主动找教师答疑解惑，积极提交作业，同时有一小部分学生会超过教师的课程安排速度主动在网上学习。但有一部分学生除了签到以外，测试及作业都不参加，有些学生会解释说是因为自己有学习计划，还有极个别学生对此采取不理睬的态度。

部分学生不习惯通过电脑或手机等电子设备获取知识，在面授课时，经过教师反复强调，才能够理解重难点，最终考试合格;但一旦采取网上学习的方式，学生的理解能力、接受能力就会打折。这种学生显然需要比别人花费更多的时间才可以完成当天的作业。由于学生每天都处于追赶的状态，很容易疲劳，所以针对这些学生教师可以适当减缓课程进度，分类布置作业，从基础题到中等题慢慢过渡，使学生有信心完成作业，产生成就感。

有些學生可以掌握基本知识，但不知道如何转化有点难度的题目，课下看书、思考的时间很少。换句话说，就是学生的内部驱动力严重不足。大学生有时有迷茫的感觉，功利性很强，付出一点点就希望立马看到回报，因此，学生对学习的态度有待改变。学习是一件考验毅力、恒心、热情的事情，只有付出了、经历了，才能体会其中的乐趣。在数学课上，即使是再简单的内容，没有连续20分钟的投入，也是学不到什么的。大学课程为什么安排时长为两小节，因为大学课程不像以前的知识那么直观，至少数学课的逻辑链条比以往更多，个别概念讲完两小节，学生还是云里雾里的。教师为线上课堂尽自己所能，花费比线下课堂多几倍的时间提供更多、更好的资源，值得学生观看、学习、付出时间。

综合来说，线上线下课堂相结合是最好的授课方式，只是针对不同的学生要适当调整线上线下授课比例。对于自律的、学习能力强的学生，可以选择80%的线上课堂进行自主学习，合理安排时间，这种方式比线下课堂更有效率，学生会收获更多，不会出现“吃不饱”的现象。资质一般的学生可以选择1∶1的线上线下授课比例，未来的社会少不了线上学习，所以可以在学校里先锻炼适应一下。自控能力不行、理解能力不强、态度不太端正的学生就需要选择80%，甚至100%的线下课堂，但对于一些简单的章节，教师应该鼓励学生进行线上学习，使学生知道能力是可以培养的，也是信息时代不可或缺的。

参考文献

[1]高地.MOOC热的冷思考——国际上对MOOCs课程教学六大问题的审思[J].远程教育杂志，2014，32（2）：39-47.

[2]史艳华.高等数学课程混合式教学模式初探[J].科教导刊，2019（36）：99-100.

[3]祁永强，周圣武，张兴永，等.基于慕课构建高等数学混合式教学模式[J].现代职业教育，2018（7）：165.

[4]张恩路，秦琳.基于云课堂的高等数学移动混合式教学模式探究[J].教育研究，2018（9）：20-21.

[5]周冉，徐向红.浅议混合式教学模式在高等数学中的应用实践[J].吉林广播电视大学学报，2019（5）：46-50.

[6]唐国强，刘淑芹，郭又铭.《高等数学》课程实施混合式教学模式的研究[J].高教学刊，2019（3）：89-91.

[7]万源，彭凯，杨文霞，等.大学数学基础课程“一体四化”创新教学模式探索[J].大学教育，2018（2）：157-159.

Practice and Thoughts on the Online and Offline Blended Classroom of Advanced Mathematics Course

LAI Xin

（College of Science， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract： Online classroom is a product of the Internet age. Through the practice of online and offline classroom in the course of Advanced Mathematics， it is concluded online classroom is a more convenient way of learning with abundant online materials and not restricted by time or region. However， because of students uneven abilities of self-control， comprehension and learning， online classroom cannot replace traditional offline classroom. To give full play to students subjective initiative and rational use of online resources on the network platform to maximize the learning effect， students are suggested to choose classes with different proportions of online and offline， and finish the homework with different degrees of difficulty independently.

Key words： online classroom; blended classroom; maximum learning effect; different proportions; different degrees of difficulty