“高等数学”教学改革探讨

夏莉　高天玲

[摘 要] “高等数学”是理、工、农、医等很多专业的重要基础必修课，具有广泛的应用性。结合“高等数学”的教学实践，对“高等数学”教学改革提出了几点措施：板书与多媒体教学互辅，线上线下混合式教学;促进师生互动，应用多种教学手段;提高“高等数学”课程的应用性，将数学建模思想融入教学;增加平时成绩比例，改进课程考核评价体系;运用网络，加强与学生课后交流。通过上述举措，引导学生改变对“高等数学”的学习态度和学习方式，变消极学习为主动学习，从而提高学生对“高等数学”的理解与实践能力，提高学生的综合素质。

[关键词] 高等数学;教学改革;评价体系

[基金项目] 2017年度广东省教育厅广东省高等教育教学教改项目“结合‘微课的大学数学教学模式改革与实践——以《线性代数》为例”（0000026826）;2020年度教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会、高等学校大学数学教学研究与发展中心教改项目“结合MOOC的《线性代数》教学实践与改革”（CMC20200209）

[作者简介] 夏 莉（1980—），女，湖南益阳人，博士，广东财经大学统计与数学学院教授，主要从事偏微分方程研究;高天玲（1980—），女，吉林白城人，博士，深圳大学数学与统计学院讲师，主要从事数学物理反问题研究。

[中图分类号] G642   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）43-0038-04    [收稿日期] 2021-04-16

“高等数学”课程能帮助很多专业的学生顺利完成后续课程的学习。由于在不同学科、不同专业领域中具有通用性和基础性，“高等数学”在高校课程体系中占有十分特殊的地位。然而，在“高等数学”教学中一直以来存在一些问题，主要表现为教师灌输、单一式的教学模式，课堂气氛不活跃，学生学习积极性不高，学生为期末考试成绩而学等;因此，“高等数学”课堂教学改革一直是一个热点。在参考文献[1]中，李帅锋指出了现阶段“高等数学”教学中存在的一些问题，提出将数学建模思想融入“高等数学”的教学中，可以有效提高学生数学学习效率。用数学建模与数学实验优化“高等数学”课堂的思想，在参考文献[2]中也得到了体现。在参考文献[3]中，杜林钰提出将互联网技术与“高等数学”课堂有机结合，使教学具有多方面的优势。李松涛等人结合在吉林大学多年实际教学经验，从教学内容、教学手段等方面，对学校“高等数学”课程教学进行了研讨，并对考核方式提出了一些建议[4]。

一、板书与多媒体教学互辅，线上线下混合式教学

近年来，MOOC、翻转课堂、对分课堂及线下线上混合式课堂等许多新型教学模式逐渐涌现，其教学方式灵活，不受时间和空间的限制;但由于“高等數学”较强的抽象性及逻辑性，因此，这些教学手段仅可以作为该课程的辅助教学手段，在课堂上主要还是以传统的教学模式为主开展教学活动。

传统的教学模式主要是将黑板教学与多媒体教学相结合。运用多媒体进行教学，一方面使教学内容得到拓宽;另一方面使教学内容更为直观，可以清晰地表示一些较复杂的图形，并且将概念的物理背景与几何意义通过图形、动画展示，使教学更具动感，增强学生的学习兴趣，提高教学效果。同时，在传统的教学模式基础上，我们可以尝试结合线上线下混合式教学。

线上线下混合式教学是结合传统课堂教学，利用网络教学平台的教学资源和先进的教学工具进行网络教学的一种教学模式。这种线上线下的混合式教学，使学生在进行面对面课堂学习的同时，还可以利用线上丰富的教学资源进行网络自主学习，实现个性化的学习目标[5]。其设计框架如下。

主要教学步骤如下：首先，通过腾讯课堂提前一周发布教学视频，或者引导学生观看MOOC视频，要求学生做好预习准备工作，并做好相应的预习笔记;其次，在课堂上进行面对面交流，请2～3名学生在讲台上进行讲解，并针对学生在观看视频过程中出现的疑问做出解答，从宏观上对课堂进行把控;最后，要求学生在一周之内完成线上作业，在学习完每章节内容后进行一次线上的单元测试，教师针对错误率较高的题目给出详细解答，并做出反馈。

线上线下混合式教学模式能够提高学生的学习积极性和主动性，活跃课堂气氛，达到更好的教学效果。

二、促进师生互动，应用多种教学手段

经常性的师生互动与学生成长、学习收获直接相关[6，7]。正式的、课程内的师生互动对学生的知识收获影响较大[8]。在教学过程中，如果缺少师生互动，整个课堂气氛将会非常沉闷，同时学生也容易做与教学无关的其他事情。为增加师生互动，使学生主动地投入课堂学习中，首先要做好每堂课的教学组织工作，营造相应的课堂氛围，设计有利于学生参与课堂的方式[9]。在传统教学模式的基础上，可以增加课堂专题讨论、案例教学、课堂抽问及学生试讲等教学手段。

课堂专题讨论是将学生分成几个大组，教师引导每组学生开展课前的独立钻研、共同合作，并在课堂上以学生为中心共同讨论或者辩论教材中的基础理论或主要疑难问题。以极限的内容为例，教师提前一周将与极限相关的教学视频及MOOC资源发布给学生，要求学生做好相应的预习准备和笔记，并将全班学生分成四组，各组选出一位主讲学生分别讲解极限的历史背景、极限的定义、与极限相关的例题、极限的定理及性质等。在课堂上，以学生为中心，主讲学生在讲台上进行内容讲述，教师作为旁观者起引导作用，并及时回答每组学生提出的一些疑问。最后，教师做归纳总结，布置相应习题。其设计框架如下。

案例教学是以案例为基础，运用典型的案例，将学生带入特定的事件场景中进行问题分析，通过分析发现其中的规律或者方法，反馈给实践，最终实现理论指导实践这一教学目标的教学手段[ 10 ]。案例教学着眼于学生互动式的“学”，目的在于突出学生的主体地位，充分调动学生的学习积极性。以第二个重要极限为例，教师提前一周将该部分的教学视频及MOOC资源发给学生，选出2～3位自愿参加的学生，并以他们为核心进行组队。学生分组制作PPT，每组选出一位学生上台介绍第二个重要极限的相关背景、证明思路及其应用，各组其他学生做好协助工作。最后，教师对每组的案例分析情况进行归纳总结，对一些重要细节做出补充，布置课堂练习及课后作业。其设计框架如下。

课堂抽问及学生试讲则侧重于教师与学生的互动学习，其主要思路为教师针对某个知识点，对学生适时提出问题，并请学生做出回答。课堂抽问的目的在于抓住学生的注意力，使学生在学习上处于一种适时的紧张状态，促使学生加强平时的复习。而学生的试讲主要应用于习题讲解方面，教师在讲解某些重点内容涉及的题目时，可以请几位学生在课堂上讲解答题思路，发表自己的见解，教师则起辅助作用，使这些学生在“高等数学”学习中起到良好的示范带头作用。

三、提高“高等数学”课程的应用性，将数学建模思想融入教学

数学建模就是根据实际问题进行模型的构建，利用相关理论及计算机软件等工具对模型进行分析研究及求解，从而根据结果来解决实际问题。由于“高等数学”课程理论丰富、抽象性强，学生的学习积极性并不高;因此，将数学建模思想融入“高等数学”的教学中，可以提升“高等数学”课程的应用价值，并提高学生对该课程的学习积极性。培养学生的数学建模思想，就是要使学生具备理论联系实际的能力，能够根据实际问题选择相关的数学知识，建立相应的数学模型，提高学生理论分析和实际运用的能力，达到解决问题的目的。其主要设计思想如下。

“高等数学”课程中融入数学建模的思想，既可以培养学生对高等数学的学习兴趣，又可以增强学生数学建模的能力，为参加全国大学生数学建模比赛奠定基础。

同时，为提高学生学习“高等数学”的积极性，可以每年以书面答卷的形式在全校本科生中舉办数学专业与非数学专业高等数学竞赛。赛后评选出一二三等奖及鼓励奖，由学校为获奖者颁发证书及奖金。另外，作为奖励，获得一等奖的非数学专业学生在修学其他数学类课程时，可以申请不参加该门课程的期末考试，并以85分的总评成绩记入学生档案。

四、增加平时成绩的比例，改进课程考核评价体系

在“高等数学”课程的考核中，平时成绩占总成绩的30%，期末成绩占总成绩的70%。平时成绩主要由出勤、平时课堂表现及作业构成，期末考试则采用闭卷笔试的形式。可以看出，期末成绩所占的比例很大，因此很多学生不重视平时的课后复习，寄希望于教师画知识重点，考前两三周进行突击复习，这样既不利于学生掌握课程知识，更不利于学生数学辩证思维的培养。

因此，我们需要对“高等数学”课程的期末考核评价体系做出改进，把课堂上进行的案例教学、课堂专题讨论、课堂抽问和学生试讲、数学建模论文、作业及考勤情况作为学生平时成绩的考查内容，占总成绩的50%，期末考试成绩则占总成绩的50%（见表1）。这样既能考核学生的理论知识，又能考查学生的思维能力，并且将考核贯穿整个学期的教学过程[ 11 ]。

同时我们也建议，可参照参考文献[4]中的考核方式，将学生进行分层，对每一层学生采取不同的考核方式。这种做法对学生实践应用能力和创新能力的评价更贴切，也更具有科学性。

五、运用网络，加强与学生的课后交流

非正式的、课程外的师生互动对学生自我认知与价值观的影响更大、更稳定，师生之间非正式的交往对学生的职业选择、职业兴趣，甚至职业确定都有显著的影响[8]。

与中学教师相比，大学教师与学生的交流和互动相对较少。教师在教授“高等数学”课程时，无法全面了解学生对该门课程的掌握程度及学习过程中遇到的困难，更无法及时安抚学生在学习过程中产生的一些负面情绪，因此容易导致学生学习积极性下降、学习成绩落后;所以，课后与学生的沟通交流尤为重要。

六、结语

数学知识对一个人思维方式、思维技巧和思维能力的培养非常重要。作为授课教师，要充分调动学生学习数学的积极性，培养学生严谨的数学思维，使大学生更好地适应未来社会，并具有可持续发展的潜力。

参考文献

[1]李帅峰.高等数学教学方法改革与数学建模思想培养的研究[J].课程教育研究，2019（47）：162.

[2]秦小娜.用数学建模与数学实验优化高等数学课堂[J].国际公关，2019（11）： 98.

[3]杜林钰.基于创新能力培养的“互联网+”高等数学课程教学创新与应用[J].现代经济信息，2019（21）：406-407.

[4]李松涛，张旭利.吉林大学《高等数学》课程教学探讨[J].吉林广播电视大学学报，2019（11）：106-108.

[5]刘颜颜.互联网+背景下线上线下混合式教学平台设计及应用[J].智库时代，2018（51）：277-278.

[6]Tracy C. Davis. How College Affects Students （Vol. 2）： A Third Decade of Research （review）[J]. Journal of College Student Development，2006，47（5）：160-163.

[7]史静寰，李一飞，许甜.高校教师学术职业分化中的生师互动模式研究[J].教育研究，2012，33（8）：47-55.

[8]Patrick T. Terenzini and Ernest T. Pascarella. How College Affects Students （Vol. 2）： A Third Decade of Research [M]. San Francisco： Jossey-Bass，2005.

[9]赵辉，陈劲松.大学课堂中的教学行为、学习投入与学习收获——学生视角的调查[J].高教探索，2018（3）：37-42.

[10]申益春.案例教学法与举例教学法之辨析[J].吉林省教育学院学报，2009，25（10）：98-100.

[11]高凌飚.注重过程性评价对学习的促进作用[J].辽宁教育，2013（14）：28-29.

Discussion on Teaching Reform of the Higher Mathematics Course

XIA Li1， GAO Tian-ling2

（1. School of Statistics and Mathematics， Guangdong University of Finance and Economics， Guangzhou， Guangdong 510320， China; 2. School of Mathematics and Statistics， Shenzhen University， Shenzhen， Guangdong 518060， China）

Abstract： The Higher Mathematics course is an important basic compulsory course for many majors such as science， engineering， agriculture and medicine， and it has a wide range of applications. Combining the teaching practice of advanced mathematics， this article puts forward several measures for the reform of the course teaching： combining the use of blackboard and multimedia to form online and offline mixed teaching， promoting student-teacher interaction with a variety of teaching methods， improving the application of the course by integrating mathematical modeling ideas into teaching， increasing the ratio of usual grades to improve the course assessment and evaluation system， and using the Internet to strengthen exchanges with students after class. These measures are used to guide students to change their learning attitudes and learning styles towards the course， changing passive learning into active learning， thereby improving students understanding and practical ability in learning the course， and improving students comprehensive quality.

Key words： Higher Mathematics; teaching reform; evaluation system