中学数学课程教学中体现的应用价值

◎范雨彤

(吉林师范大学，吉林 长春 130000)

1 数学应用价值的重要性

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中强调数学教育应关注学生的应用意识培养，数学教学不能停留在掌握基础知识和做题层面，还应深入到生活实践中，用所学知识理解和解释生活中的包罗的数学征象，真正做到所学为所用，在实践中验证所学、巩固所学.[1]

2020年6月教育部发布了《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》，课程标准中指出，我们应引导学生“认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”[2].可以发现，此次修订进一步明确了数学的教育目的以及培养目标.我们的教育所要培养的是掌握数学基础知识并具备数学学科核心素养的人；是能够运用学到的数学知识解决困难以追求美好生活的人；是具有数学思维和创新能力以促进现代社会发展的人.但反观现今的数学教育，数学的应用价值越来越不受重视.部分学生甚至将数学视为最难学又最没有用的学科，片面的将数学归结于习题纸上的演算，并认为数学只是数字、字母和公式间的计算转化，认为他们只需要掌握简单的加减乘除计算就行，生活中根本不会应用到课本上的数学知识.学生们在心理上排斥数学，遇到困难不是主动地思考解决办法，而是以“没用”来逃避困难.这样的观点让教师的授课遇到了很大的阻碍，基础知识学生感到困难不愿意学习，课外拓展更是以考试不考而丧失了学习体验的机会.而家长们面对孩子们日益下滑的成绩也只能采取题海战术，买一本又一本的习题册强迫学生做题，这不仅不能解决问题，反而会更加让学生讨厌学习数学.因此无论是从培养学生学习数学的兴趣、改善数学成绩，还是改观学生们对数学的认识来说，提高数学的应用价值、将应用价值引入数学课堂的教学都迫在眉睫、刻不容缓.因此数学教师需要让学生们了解数学的应用价值，体会数学的重要性，进而理解数学作为基础学科而考试的必要性，使学生爱上数学.

2 应用价值引入数学课程教学的可行性

课标中指出：数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.[3]在平时交流中，我们也总是会说数学就在身边.数学不仅能应用于物理、化学方面，也在医学、生物学和航天领域起着重要的作用，而且在军事、经济、文学等领域运用广泛.但是这对于学生来说还是有一些遥远、空洞，这时就需要教师发挥引导者的作用，以数学基础知识为起点，将生活中的实例与理论结合到一起，多举实际生活中的例子，将做题的过程转化为解决实际问题的过程，让学生学习数学有抓手，使数学趋向实际化、应用化，使学生经历解决问题的过程，渐渐认识数学的“有用性”和“现实性”，认识到数学是可以随时随地用来解决问题的.比如我们做菜时需要对各种调料进行配比，去银行存款时会注意哪种存法利率最高，出去旅行时会寻找最优最省时的路线，在线上消费时会结合优惠券计算最便宜的消费方式，这些都可以与课程教学联系起来.教师也可以将这些作为一堂课的导入或课后作业，这样不仅能使学生学会应用数学概念、定理和方法，还能提高学生对数学的兴趣，摒弃“学了也没用，就是考试考”的消极观念，转向积极主动的探索数学知识，从而发展学生的数学应用意识.

近些年，全世界有越来越大的学者关注数学教育、关注数学课堂，涌现了非常多新颖的理论以及教学模式试图改进数学教学.比如20世纪初引入我国的PBL教学模式，PBL教学模式通过创设贴近生活的问题情景，使学生在解决问题的过程中自主或合作来学习知识.PBL教学模式强调学生只有在真实的问题情境下习得的知识才是有用的，是能够为实际生活服务的，并且该模式提倡跨学科组织教学，目的就是让学生调动一切知识解决问题.这也正符合课标对数学教学的要求，只有学生在生活中真正的应用了知识解决问题，才能在解决问题的过程中逐渐感悟数学的应用价值，才能以良好的动机持续不断的学习数学.此外还有基于HPM视角下的数学教学，该理论虽然以数学史融入数学课堂为研究对象，但其中有不少再现或简化古人研究数学的过程，然后将知识的发现过程呈现在课堂上，比如拿破仑的工程师为了测量与敌营的距离而使用的“角边角”证明全等三角形的方法.其实，无论是引入实际问题进行讲解还是借助趣味史实介绍定理，只要学生能够了解知识与实际生活的内部关系，明白学习知识的现实意义，就能在微末细节中不断加深学生的应用意识，逐步渗透数学的应用价值.

3 初中数学教学中所体现的应用价值

初中数学知识大体可分为数与代数、图形与几何和统计与概率三个部分，下面将从这三方面简要阐述教材中所体现的应用价值.

3.1 数与代数

数与代数在生活中的应用是十分深远且广泛的，古人用绳结的数目来记录事件的多少，现今人们用数字计算年月日，并且生活中小到日常收入支出、平均分、赛事排名，大到计算最优解、国家资金流动等都需要数学辅助解决.

人教版教材在导入有理数的乘法时采用的是找规律归纳出结论的方法，比较晦涩难懂，但教师可以将有理数乘法转化成实际问题供学生们讨论.教师设计实际问题：小明现在有100元，若小明每天挣6元，那么(1)三天后小明共有多少元？可列式子100+6×3=118.(2)三天前小明有多少元？可列式子100+6×(-3)=82.若小明每天花去6元，那么(3)三天后小明还剩多少元？可列式子100+(-6)×3=82.(4)三天前小明共有多少元？可列式子100+(-6)×(-3)=118.教师运用实例导入新课，激起学生们“一探究竟”的兴趣，主动积极地寻找解决问题的办法，从而在解决问题的过程中学习法则、应用法则、内化法则，将“要求学习”转化成“需要学习”，从根源处改变学生的学习动机，进而提高教学效果.

3.2 图形与几何

图形与几何在生活中的应用是最直观的，比如为什么都是圆形的轮子？为什么三角形是最稳定的？为什么黄金比例分割看起来很美？等等，这些都是数学在生活中的运用.初中数学比较简单，大多都可以在生活中找到它们的影子，我们要做的就是将知识与实例融合，设计成既适应实际数学课堂也要符合学生的认知发展规律的材料.

在学习三角形时，教师可以让学生分组合作动手“建一建”，看看谁的设计最稳定，让学生思考自己的建筑怎么设计才能抵抗住暴风.在学习中心对称时，教师可以在多媒体上展示中国银行的标志、大众汽车的标志、英国国旗、剪纸和魔方等学生们生活中会接触到的事物图片，让学生们在熟悉的情境中仔细观察，找出这些图形的对称中心，并思考图形旋转不同角度时出现的不同结果.教师还可以布置课后作业：请同学们找出身边的轴对称图形和中心对称图形，并与大家分享.这样不仅巩固了学生之前所学的轴对称知识，还激发了学生主动寻找生活中数学金矿的趣味，从而达到寓教于乐的目的.在讲授轴对称时，教师可带领学生观看故宫的视频，体会坐落于中轴线之上的建筑所独有的魅力，欣赏我国特有的方块字和陶瓷瓶，感受古人应用于生活各处的数学之美.

3.3 统计与概率

统计与概率的知识是与学生生活联系最紧密的部分.如，参与某次抽奖时抽中的概率，某商品一年销售情况统计以及手机使用时间周报，这些都蕴含着统计与概率的知识.所以教师在讲授这些理论时有大量的实例可以引用.例如在学完直方图后，教师可以带领学生将本班数学成绩绘制成频数分布直方图并让学生自主分析数据的分布情况.在绘制的过程中学生不仅进一步巩固了所学知识，还将新知识直接应用到实践中，学生能够直观地感受到直方图在统计工作中的优势以及在日常生活中起到的重要作用，从而认识到数学的应用价值.

4 高中数学教学中所体现的应用价值

由于高中数学的知识面较初中更为广泛，难度更大，因此，我们从以下四个知识点来简要概述教材中所体现的应用价值.

4.1 函数

我们高中学习的函数概念是在初中函数知识的基础上通过集合进一步引入的.人教A版教材中非常注重函数与实际的联系，列举了高速列车运行路程与速度、电气工人工作天数与工资、北京市空气质量指数与时间和恩格尔系数与工作质量四个与实际生活息息相关的实例，将函数充分融入生活，有益于学生多方面领会数学的应用价值.

此外，三角函数的学习还可以与物理中弹簧振子或简谐运动相结合，让学生明确数学与物理的学习相辅相成，在学习函数最值时可以引入利益最大化问题，在学习幂函数、指数函数和对数函数时可以建立人口增长模型，借以研究人口增减变化的规律.

4.2 平面向量

在平面向量的学习中，我们是通过物理知识来引入的，教师可以将平面向量与地图导航或航海时确定方位相联系，使学生清楚平面向量具体可以应用到生活中的哪些方面.

4.3 统计与概率

在学习统计与概率部分时，教师可以布置一些调查类的作业，让学生亲自去经历收集数据、分析数据、总结结论的过程，使学生在现实情景中体会数据分析的重要性，也可以从实例出发讲解简单随机抽样和分层抽样，让学生更清楚地理解知识.

4.4 计数原理

在计数原理中比较难理解的便是两个计数原理.在教学中，教师可以设计几个简单易实行的计数问题，让学生试着自主排列组合，根据结果推导出公式，使学生了解公式推导的过程，增强记忆.

5 应用价值引入数学课程教学对教师的要求

数学在生活中的应用虽然广泛，但也很复杂，不是单一学科的简单叠加，而是多学科的复杂融合.一个实际问题往往需要运用多种学科知识共同配合才能解决，而中学生缺少足够的知识储备和相应的操作能力，所以将实际问题原版照抄搬上讲台是不现实也不科学的.这就要求教师应具有分辨和处理实例的能力.教师不仅要深入挖掘教材中体现数学应用价值的实例和数学史料，还要发掘学生生活中与数学紧密联系的真实问题，进行加工设计，自然地引入课堂教学，同时要注意引入的实例还要适应数学课堂的教学内容，适合学生的身心发展阶段，要易于操作与组织，要活泼与有趣.因此在课堂中体现数学的应用价值对教师的专业能力有非常高的要求.

5.1 提升教师自身对数学的应用意识

教师要想让学生体会数学的应用价值，首先自己要具有数学应用意识.教师要提升自己从生活中发掘数学、欣赏数学的能力，切身感受到数学的实用性、有效性和鉴赏性，只有这样，教师才能身体力行地感染学生对数学的看法.其次，教师应不断提高钻研教材的能力.中学数学逻辑性强、比较抽象，很容易让学生感到知识脱离实际，从而产生畏惧心理.此时教师要做的就是将抽象的数学具体化、生活化，借助实例对数学知识进行润色转换，从学生已有经验出发，使其经过思考探索将已有经验转化为新经验，获得新知识.最后，教师还应具备一定的数学文化、数学史的相关知识，在课堂教学中合理、有效地渗透数学名家的科研历程和孜孜不倦的科学精神，从而提升学生们的数学素养.

5.2 将应用价值融入课堂导入环节中

尽管我们可以在教学的各个环节渗透数学的应用价值，但是结合多方面的多种因素分析，最合适最有效的便是在导入环节进行渗透.为了保证教学效率，教师们很难用大量的时间陈述问题或知识背景，也很难用实例讲每一个知识点，总有不适配的问题或不适合的知识，所以我们只能将数学的应用“插”到教学的过程中.而导入环节是一节课的起始，就像一本书的引言、一部电影的片头.教师能在3-6分钟内聚拢学生的目光，使学生快速进行注意转移，专注到讲台上的老师创造的教学情境上.因此导入环节不可缺少.初中数学教学侧重培养学生的应用能力，并且知识相对具体易理解，所以课堂导入应注重创设问题情境和趣味性问题，几近真实的环境会刺激学生的多种感官，启发学生思维.例如，在学习勾股定理的逆定理时，教师可以抛出问题：怎么用绳子围成一个直角三角形？教师亲手围出一个直角三角形，适时提醒借助勾股数3、4、5打结，让学生们在解决问题的过程中学习理论，并鼓励学生们举一反三推断出勾股数8、9、10.验证逆定理成立.

高中数学则偏向提高学生的数学抽象能力，无论是函数概念表达、数系扩充还是立体几何都对学生的数学素养提出了较高的要求，所以学生学起来会比较吃力.高中教师要做的就是尽可能借助学生熟知的生活情景、已有的认知经验进行导入和迁移，减轻学生的心理负担，从而提高教学效果.

5.3 恰当设计数学实践活动，增强学生解决实际问题的能力

根据布鲁纳认知—发现学习理论可知，在一定的学习情境中，学生的学习是通过自己愿意、主动地去思考、探究发生的.因此除了传统的课堂讲授外，教师还应带领学生去教室外发掘数学、探索数学、体验数学.初中教材的每一章后面都有对应本章节知识点的数学活动，教师可以在此基础上进行筛选整合.例如，在学完相似三角形后，教师可以带学生们去操场测量旗杆的长度，在学三视图时，可带大家到太阳光下观察某个物体的三视图，转动物体，继续观察物体的投影有什么变化.学生只有切身感受到数学与日常生活的密切联系，才能对数学产生主动探究的兴趣，为终身学习数学打下坚固的基础.