英国国家课程标准(数学)义务教育第1-4学段简介

◎郭 民 秦德生

(东北师范大学，吉林 长春 130024)

一、前 言

作为提高教育水平的核心政策，优秀的课标需要做出艰难的选择并力求平衡.它必须能够阐明并保证基础课的地位，这是学生获得知识和文化的权利.同时，要足够灵活，使老师们能围绕课标向学生更有效地传递知识.

每个学生都有学习的权利.为确保每个学生都有机会学习，不论他个人需要，潜在的学习障碍是怎样的.课标首次为在教学中学校应遵循的原则提供了详细的、完整的说明.

机会均等是学校课程及其运作的公认价值观和目标中的重要部分.这些价值观和目标还包括珍视家人、亲朋、自身，珍视我们所归属的较大的群体，珍视我们生活的社会和环境的多样性.到目前来讲，只有为数不多的课标像我们这样为课程设置的根本原则作了理论说明，给中小学老师的手册中则第一次有了这样的说明.

同时，英国这也是自2002年9月以来，第一个把公民的品德纳入中学法定课程一部分的课标.教育法中的公民权和民主权可以帮助学生理解作为一个现代民主国家公民应扮演的角色和担当的责任.此外，它能同课程和学校生活的其他方面一起，为个人、社会、健康教育中的“教”提供了全国的框架.这两部分都反映了一个事实：教育也是帮助学生提高知识、技能；理解作为个人、父母、工作者和社会成员，他们应该自信、健康和独立.

二、关于国家数学课程标准

国家课程标准的结构是学习计划阐明了应当教给学生什么，学业目标阐明了学生学业表现的期望水平.它供学校选择怎样安排包含数学学习计划的学校课程.

学习计划阐明了在数学学科义务教育1、2、3、4学段应当教给学生什么，以及为筹划工作提供了依据.当筹划的时候，为了融合，学校也应当考虑基本的教学要求，把国家课程标准中运用的语言及信息和通信技术贯穿于学习计划中.

学习计划中的知识、技能、理解程度要与学生在数学中取得进步的方面保持一致：义务教育第1学段包括：数字、图形、空间和测量；义务教育第2学段包括：数字、图形、空间和测量、数据处理；义务教育第3、4学段包括：数字和代数、图形、空间和测量、数据处理，义务教育的每一学段对数学的运用能力都有要求.

在义务教育第1学段，教学应当保证能够在数字、图形、空间和测量之间建立适当的联系.在义务教育第2学段,教学应当保证能够在数字、图形、空间和测量与数据处理之间建立适当的联系.在义务教育第3、4学段,教学应当保证在数字和代数、图形、空间和测量与数据处理之间能够建立适当的联系.学校会发现教育与就业部和资格认证与教学计划司第3学段典型的工作方案有力地证明：学业目标和学习计划可以转化为具体的、可操纵的教学计划.第4学段的数学学习计划分为两个阶段：基础、高级.学生既可以选择基础也可以选择高级.高级学习计划是为在第3学段结束时完全达到第5等级或更高级的学生设计的.

学业目标和等级的描述为学生在义务教育第1、2和3学段结束时的表现提供了依据.在第4学段，国家资格认证是评估数学成绩的主要方法.在各学段结束后的学业评估中，评估学生在一个学段完成后的学业等级时，老师应评价出最符合学生表现的描述，同时，应对每个描述及其相应的等级进行综合考虑.

资格认证与教学计划的有关评估和报告安排的年度小册子，对各学段结束后的法定评估做了详细的安排.增强课程其他方面的技能，数学为学生提供机会并促进发展思维能力，通过培养学生解决问题、演绎推理和财务能力，将数学运用到解决金融问题上；企业和管理方面的问题上，培养学生在科技、经济和风险评估方面运用数学的能力；培养学生运用数学解决工作、生活中实际问题的能力.

三、数学学习计划

第1学段，知识，技能，理解教学应确保在数字与图形、空间和测量两部分能建立适当联系.运用数字应当教给学生：解决问题的能力，接触包含数字不同形式数据的问题，并了解他们应该做什么；培养解决灵活多样的问题并找到最佳方案的能力；决定采用的运算和解决问题的策略；组织和复查；沟通力，正确的使用与数字、数据相关的语言、符号、词汇；使用非正式语言和记录数学语言、符号、图形进行口头和书面沟通能力；推理能力；有组织地呈现结果的能力；理解一般性并研究个例是否与之符合的能力；能够解释说明在解决包含数字、数据问题时所用的方法和推理.

学习范围，在这一学段，通过以下方式教给学生知识、技能和理解：实践活动、探索和讨论；在实际活动中使用数学思想，并用实物、图画、图示、文字、数字、符号记录下来；使用数字的意识和图像并用它们之间的关系来支撑心算策略的发展；在一系列实际情景进行中估计、绘图和测量；在实践活动中用得到的数据进行推断；探索并使用各种资源和资料，包括信息与通信技术等；鼓励学生参与在数字和其他数学方面建立联系的活动.

在第2学段，学生能更加自信地使用数字，从能够准确数数到熟练地进行四则运算.在解决问题时能首先使用心算的方法.学生能够探索图形、空间的特点，掌握在不同情境下的测量技能，能够使用更丰富的数学语言、图表和表格来呈现所用的方法和推理过程.知识、技能和理解，教学应确保数字，图形、空间和测量与数据处理之间能建立适当联系.应当教给学生：解决问题的能力，在数学学习中建立联系，理解在解决数学课程其他部分问题时使用算术技能、知识的必要性；解决复杂问题时，先将其分解为较简单的步骤，并辨别此过程中需要的信息；选择、使用合适的数学设备能力，包括信息与通信技术；面临难题时，使用不同的方法解决问题的能力；通过心算计算结果并验算；沟通能力；组织工作并改进记录方法的能力；在已知的问题中正确使用标注图解和符号；在问题情境中展示、阐述解答方法；能够使用数学进行交流，包括使用精准的数学语言；理解、研究一般性结论在结果中寻找规律，培养逻辑思维，阐释推理过程的能力；计数能力；任何两位、三位数和整十、整百的正倒数数，对任意整数前后连续正数或倒数理解数字的排序，并在倒数时能进行到负整数部分.

第3学段，知识、技能和理解，教学应确保在数字和代数，图形、空间和测量与数据处理之间能建立适当联系.应当教给学生：解决问题的能力，探索数学内部联系，培养解决难度递增问题的能力，选择适当策略解决数字、代数问题；能够在解决复杂计算前，先将其分解简化；使用替代的方法解决困难并评价策略的有效性；选择高效的数字计算、代数操作方法；能够通过心算计算结果，并使用验算步骤检测结果准确度；沟通能力，以代数、图表形式呈现问题及解答，将一种表达方式转化成另一种形式得到不同视角，并在原来问题情境中呈现、解释解答；培养解决问题时准确使用表示法、符号、图表的能力；批判地检查，改进并选择证明数学的陈述方式，给出简明的推理论证；利用推理能力在代数情境中探索、辨别、使用模型，研究个别案例是否可以进一步一般化，理解反例的重要性，识别问题中的例外情形，对新的情形进行推测并加以验证；展示问题一步步解决的过程，阐释、证明结论是如何得到的；区分实际示范和证明；认识到演绎结果时假设的重要性、任意假设的局限性，以及不同假设会影响问题的解答.

在第4学段，应当教给学生解决问题的能力，选择、使用恰当策略与有效技术解决数字和代数问题；在进行复杂计算前将其分解简化；使用代数提出并解决简单问题——确定变量、列方程式、解方程式并说明解在问题情境中的含义；估算问题答案，使用如逆运算的检验程序，并能达到指定的准确度；沟通能力，阐释、讨论以多种形式呈现的数字、代数信息；在已知问题中，正确、一致地使用表示法和符号；使用多种策略呈现问题及其解的数字、代数和图形表达；将一种表达形式转化为另一种，从而得到解决问题的不同视角；在原问题情境中呈现、阐释；检查并证明数学演示方式；推理能力，在代数情境中探索、确定并使用模型和对称[例如，使用简单代码——用字母代替数字].

四、数学教学目标

教学目标1：使用和应用数学，阶段1：学生将使用数学运算作为课堂活动中完整的一部分，他们用物体或图片来表现他们的关系然后讨论，他们知道和使用简单样本；阶段2：学生选择在某些课堂活动中使用数学，他们用数学语言讨论他们的工作以及开始用简单图表和符号代替，他们解释为什么答案正确；阶段3：学生试着使用不同的方式和方法去解决发生在他们解答问题过程中的困难，他们开始组织他们的工作并且检查结果，学生讨论他们的数学工作并且解释他们的想法，他们使用数学符号和图表；

阶段4：学生发现解决问题的策略以及在数学工作中使用这些策略，他们用一种清晰的有组织的方法来呈现他们的信息和结果，他们通过提炼自己的想法来找到解决方案；阶段5：为了完成任务和解决数学问题，学生需要识别和获得必要信息，他们检查结果并考虑这些是否明智，学生通过使用符号、语言和图表数学化的方式来展示他们对情况的了解，他们下一个简单的结论以及提供一个实例来印证他们的结果；阶段6：学生通过将问题分解成小部分或易解决的任务来完成大量的任务和解决复杂的问题，他们解释、讨论用数学形式提出的信息，并给出数学理由；阶段7：学生精炼或延伸解决问题的数学方法，证明他们的论据或解决方案是合理的，展示他们在数学问题结构方面上的洞察力，领会数学知识和实验证明的不同之处；阶段8：学生拓展和开发可供选择的方法，探索数学问题也是他们自己反思自己的想法，学生通过使用精确和一致的符号来传达数学或统计含义，他们检查结果，评价方法的使用对他们在调查或使用数学分析任务时所做的选择给出原因，这些原因解释了为什么有些步骤用了而有些步骤舍弃了，学生在熟悉或不熟悉的环境中使用他们知道的数学符号，在论据中有效地使用数学语言和符号，他们的报告包括对数学理由、问题结论的解释.

教学目标2：数和代数，阶段1：在解决问题时学生计算10以内的数字，读和写复杂的数字；

阶段2：学生用心算计算10以内的加减，他们开始理解数字中的位置，他们选择适当的运算解决加法和减法问题，他们了解减法是加法的逆运算，他们使用心算去解决包括钱和尺寸的数字问题，他们识别数列包括奇数和偶数；阶段3：学生展示对1000以内的数字的位值的理解，并根据这个去做近似值，他们开始使用十进制记数法以及识别实际生活中的负数例如钱和温度，学生解决包括大数字的问题时使用心算20以内的减法和加法，他们用心算计算两个数的加法和减法，用笔算包括三个数的运算，他们能使用简单分数并且知道什么时候两个简单分数是相等的；阶段4：学生根据他们对位值的理解用10或100去乘和除整个数字，在解决数字问题过程中，学生应用一系列的心算来计算四个运算，包括10×10以内的乘法以及相应的除法，他们能够使用加法、减法和简单的乘法除法的笔算方法；阶段5：学生根据他们对位值的理解用10、100和1000去乘和除这个数字和小数，他们加和减负数，使用两位数的小数进行四则运算，他们通过取消相同的因数来将分数简化为最简形式，解决简单的比例和正比例的问题，他们在适合的地方使用计算器来计算分数或百分数，学生理解和使用有无计算器的适当方法解决问题包括用任意两位数字乘或除任意三位数，他们通过逆运算或使用近似法来估算检验他们的结果，他们构造和使用包括一个或两个运算的简单公式，他们能够适当的使用括号，使用和理解四个象限中的坐标；阶段6：学生使用尝试和改进的方法去解决数字和方程问题(例如，x2+x=20)，他们理解工使用分数、小数和百分数之间的等价，在适当情况下使用比例来计算，他们将分数化为同分母来加、减分数，当探索数列时，学生通过描述数列之间的规律，表达和解决数字系数的线性方程；阶段7：学生通过0和1之间的数来理解乘和除的作用，学生通过适当的使用计算器来解决包括任意数字的乘和除的数字问题，他们理解和使用比例变化，使用乘法计算任意比例变化的结果，学生使用代数和图标的方法解决含有两个变量的联立线性方程，能够解决简单的不等式；阶段8：学生解决包括计算幂和根的问题，检查正确的数量级，他们选择使用分数或百分数去解决含有重复比例变化或已知比例变化结果计算原始数量的问题，他们求代数公式的值并给出其他的量，他们计算公式中的一个变量例如公式V=πr2h，他们处理代数公式、方程和表达式、找公因式和联立两个线性表达式，他们知道a2-b2=(a-b)(a+b)，他们解决含两个未知数的不等式，他们会画线性函数、二次函数、三次函数和反函数的图像以及实际问题的曲线.

教学目标3：形状、空间和测量，阶段1：学生使用日常语言来描述图形的特征和位置；阶段2：学生为那些共同的3-D和2-D图像一致命名以及形容他们的特征包括角和边的数量，他们能区分直线运动和旋转运动，理解角是一种旋转度量，他们开始用标注的单位去测量长度和体积；阶段3：学生使用各种各样的方法来区分2-D和3-D图形例如2-D图形的反射对称性，他们在一系列环境中使用非标准的单位，标准的长度、体积和质量十进制单位，标准的时间单位；阶段4：学生通过联系已知的面数或边数来做3-D的数学模型，在坐标不同方向画一般的2-D图形，他们会做简单图形的反射图形，他们会计算简单图形的周长和面积；阶段5：学生知道三角形的内角和，他们能够识别所有的2-D图形的对称面，他们知道等价的英制单位并在生活中使用以及将一个单位转换成另一个，他们联系现实的情况作一系列明智估计的策略，学生能理解和使用矩形的面积公式；阶段6：学生知道和使用2-D图形代替3-D图形，他们知道和根据四边形的特征来将四边形分类，他们使用角、多边形的对称特征和相交平行直线的角的特征来解决问题，他们理解和使用适当的公式来计算圆的周长和面积、平面图形的面积和立方体的体积，他们通过一个数字比例来放大一个图形；阶段7：学生在解决二维空间中问题时理解和应用勾股定理，他们计算平面图形和直三棱柱的长度、面积和体积，学生通过一个分数比例来放大图形，并领会图形的相似性，他们决定按照一定规律移动的物体的轨迹，领会测量的误差，他们理解和使用混合测量(矢量)例如速度；阶段8：学生理解和使用全等和数学相似性，他们在解决二维空间中直角三角形问题时使用正弦、余弦和正切，他们通过考虑维数区分周长、面积和体积公式

教学目标:4：处理数据，阶段1:学生将物体排序然后分类，并证明他们的标准；阶段2：学生使用多种标准来排序物体和分类，当他们收集信息时，为了传达他们的发现学生用表格、和框图来记录结果；阶段3：学生简单解释从表格和目录中提取的信息，他们构造长条图和象形图，交流他们得到的信息并用这些形式解释信息；阶段4：学生收集离散的数据并使用频率表记录他们，他们理解和使用频率图、图表这些形式去描述数据，他们构造和解释线性图表；阶段5：学生理解和使用离散数据，他们使用中位数、平均数来比较两个简单的分布，他们理解曲线图和图表包括圆形图并下结论，学生通过实践来证明计算这些概率，他们理解反复试验可能得到不同的结果；阶段6：学生收集连续数据，选择适当的组距创建频率表，他们构造和解释频率图，构造圆形图，学生通过散布图得出结论，并对相关有一个基本的了解，当处理两个实验的组合时，学生通过使用图表、表格或其他形式的交流方式确定所有的结果.阶段7：学生通过组距的上边界解释和构造累积频率表和图，他们估计中位数和四分位数，并使用这些去比较两分布然后得出结论，他们理解怎样计算复合事件的概率以及使用它解决问题；阶段8：学生解释和构建直方图，他们理解抽样的不同和样本量的不同会影响结论的可靠性，他们选择样本和方法去研究一个群体，他们知道什么时候的事件是独立且相互排斥的事件.