数形结合思想在小学数学教学中的价值及其实践运用

◎李 倩

(南京市共青团路小学，江苏 南京 210012)

数形结合思想作为数学教学的核心与重点，其中数是由函数、指数和方程等部分所构成，形是由几何图形、函数图像等部分所构成.总体来说，数形结合思想就是由数量关系与空间形式相结合的教学理念，在这个理念的指导下，小学数学教学实践取得了明显的效果.在传统教学模式的影响下，“填鸭式”教学依然是小学数学课堂教学的主流，教师只是一味地根据“课上讲，课下练”的教学模式给学生灌输并巩固知识，这种机械地学习难以提升学生的核心素养.然而随着数形结合思想的推进与运用，很多教师顺应时势在课堂教学中引进了数形结合教学思想，通过实践证明，数形结合思想不仅可以改善机械式教学所带来的不足，还可以充分完成数学知识地转化与运用，极大地调动了学生学习的积极性和主动性.因此，本文着重探讨如何在小学数学日常课堂教学中，运用好数形结合思想，有效达成课堂教学目标，引导学生学会并掌握数学知识和技能，从而融会贯通，学以致用.

一、数形结合思想的价值

1.加深学生记忆的“灵丹妙药”

小学生的身心尚处于发展阶段，对于理解并记忆数学中抽象复杂的数学公式和原理还有一定的难度，由于小学生的注意时间有限，很容易被其他事物分心.如果教师一味地讲，学生一味地听，必然会让学生感受到枯燥乏味，从而导致课堂教学效率低下.例如在教学“多边形的面积”时，我提前让每个学生准备好一个平面四边形，然后提出问题：如何将手中的平面四边形转化成长方形？这一问题立马引发了学生的思考，经过一番思考之后，学生给出了两种操作思路：1.在原来平行四边形基础上剪下一个三角形平移；2.在原来平行四边形基础上剪下一个梯形进行平移.在学生沉浸在成功的喜悦中时，我又抛出了一个问题：比较上面两种转化方法，说说它们有什么相同的地方？这一具有综合性的问题引发了学生之间的交流，在相互探讨的过程中，学生得出结论：转化后的长方形和原来的平行四边形的面积相等.并且通过顺藤摸瓜找到了长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系，从而得出平行四边形的面积=底乘以高.学生这种自主探究学习的精神，让我很是欣慰，在此基础上，我又给学生呈现了一个五边形和六边形，要求学生求出它们的面积，学生经过一番分析，转化为自己所熟悉的图形，并求出面积相加得出总面积.在本节课的教学中，我通过利用几何图形之间的联系，引导学生动手操作、自主思考、解决问题以此来完成本节课的教学目标.“数形结合”方法不但可以让死板的课堂氛围变得有生机，而且还能激发学生的学习热情，帮助学生汲取并消化了重难点知识，更好地理解并记忆相关公式与概念，从而有利于培养小学生自主学习的能力，锻炼小学生思维的敏捷度，提升小学生的数学综合能力，促进小学生的不断进步.

2.提高学生数学能力的“利器”

小学时期是培养学生“数形结合思想”的黄金时期，借助直观的图形可以引导学生在短时间内找出数量关系，明确解题的要点和突破点，从而对症下药，寻找到正确的解题方法.在解题的过程中，不仅可以启发小学生的双向数学思维，还可以使小学生的解题能力得到质的提升.帮助学生的数形结合思想真正落到实处，数学综合能力得到真正提升.比如：在教学“圆”时，我首先运用多媒体给学生呈现了生活中常见的“圆形”，包括奥运五环图、自行车的车轮、圆形钟表、羽毛球拍等，然后让学生分析视频中的圆形与之前学过的长方形、正方形图形有何相同点和不同点，学生通过观察回答：“圆和长方形、正方形都是平面图形，这是它们的相同点，但是长方形、正方形是由线段围成，有顶点的，而圆是由曲线围成，没有顶点的”.对于小学生细致的观察力我给予了鼓励，并在他们体验到学习数学的乐趣时，乘机提议：“利用你所想到的办法尝试画出一个圆，看谁画的更标准”.小学生很喜欢动手的活动，立马开始思考画圆的方法，有些小学生借助“圆形模具”快速画出了圆，而有的小学生尝试运用圆规画圆，看着他们认真努力的样子，我很是开心.“画圆”活动结束之后，我让小学生分析圆有哪些特征，并思考：圆是不是轴对称图形.如果是的话，有多少条对称轴呢？小组之间可以相互交流探讨，十分钟后，他们陆陆续续地开始发言，总结出了圆的特征，并在画出的圆中分别用O、r、d来表示圆心、半径和直径.通过本节课的教学，小学生不但自主分析能力得到发展和提高，而且对于几何数学的学习产生了极大的兴趣，促进小学生的数学空间思维生成.

3.联结中小学阶段的“纽带”

布鲁纳曾经说过：“缩小高级知识与低级知识之间的鸿沟的有效方法，就是注重原理和结构的学习”.这句话从侧面表达了方法和思想的重要性.众所周知，从小学阶段过渡到中学阶段，学生所接触的数学知识逐渐由低级转化为高级，其中许多小学学习过的数学概念也改头换面，被赋予了新的含义，唯一不变的就是小学所获取的数学思维和方法，“数形结合思想”就是其中之一.由此可见，“数形结合思想”是联结小学数学和初中数学的纽带，小学数学教师需要将教学重点放在“数形结合”的环节，从而有利于学生以后尽快适应初中数学，并保持对数学的热情，为学习初中数学奠定坚实的基础.

二、数形结合思想的实践运用

1.促进复杂文字与直观图形的灵活转换

著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”.这句话形象的表达出了数形结合教学方法的科学性和真理性.小学生的抽象思维处于萌芽阶段，主要以具体形象思维为主.这种思维特点与数形结合思想的理念不谋而合.因此，小学数学教师在日常教学过程中，需要将数形结合的思想贯穿于课堂始终，把数和形结合起来考察学生的学习效果，使复杂的数量关系问题转化为简单直观的图形问题，从而在教学过程中帮助学生形成数形结合意识，并在解决数学问题的过程中能灵活运用数形结合的思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，化繁为简，最终掌握每节课的重难点知识，增强小学生学好数学的信心和动力，为培养学生的数学综合素养奠定良好的基础.比如：在教学“分米和毫米”时，我提出以下问题：100毫米大约有多长？10分米大约有多长呢？话音刚落下，学生就开始相互讨论，听到他们五花八门的答案，我拿出一根绳子和一个卷尺，给学生演示了十分米和一百毫米大约有多长，在演示的过程中，学生可以明确地得出“十分米比一百毫米长”的结论，换言之也可以得出“分米比毫米单位大”的结论，在学生明确分米和毫米的数量概念之后，我又提问学生：“请大家估计以下你的数学课本厚度是多少？你的桌子和椅子长度为多少？”根据之前的演示和结论，学生很快说出了正确的答案，我趁机又提问道：“请说出你能想到的可以用50分米和180毫米表示的日常生活的用品”，这一问题再次点燃了学生们的思考热情，课堂气氛再次充满了活力.在本节课的教学中，从抽象的文字到具体的图形、再从具体的图形到抽象文字的转换，学生不仅轻松地掌握了“分米和毫米”的含义，而且还清晰地知道了它们之间的长度大小关系，从而极大地提高了小学生课后作业的正确率，加强了学生对课堂重难点知识的理解，有效地达成了课堂学习目标.

2.利用坐标系翻译代数与几何图形关系

康托尔曾经说过：“在数学的领域中，数轴和坐标系扮演着不可或缺的角色”.这句话直接表明“数轴”和“坐标系”是我们解决数学问题的有效工具.众所周知，数学学科的两大基石归根到底就是“数”和“形”这两个基本概念.在小学阶段，学生初次正式地学习数学知识，这些知识不仅包括数的计算与形的认识，还包括数学思想和数学方法的学习，而“数轴”和“坐标系”是开启这些数学知识的“钥匙”.小学生通过直观易懂的“数轴”和“坐标系”不仅可以轻而易举地掌握代数与几何的关系，还能实现数学知识的迁移，从而有利于培养小学生举一反三、触类旁通的数学本领.可谓是达到多重的教学效果，教师何乐而不为呢？比如：在教学“认识方向”时，学生常常被位置方向弄得头晕眼花，于是我采用了“平面直角坐标系”这一有效教学工具，在这一工具的帮助下，学生不但很快明确了教室的东西南北面，而且还可以精准地指出东北、西北、东南和西南面.在学生掌握了有关方向的基础知识后，我运用多媒体给学生提出一道综合运用题目：小华准备从家出发坐公交车去海洋馆，她家距公交站有500米，中间要换乘不同路线的公交车，并辅以一张到达目的地的公交路线，请说出到达目的地的正确路线.在解题的过程中，学生利用“平面直角坐标系”将问题简化成“数”与“形”的关系，帮助小华找到正确的路线图.通过本节课的教学，学生不仅能深刻体会“数形结合思想”的妙处，而且还能认识到数学在生活中的重要性，从而进一步培养学生对数学的兴趣.

3.促使抽象数据转化为清晰易懂统计图

恩格斯曾经说过：“数学是一门贴近现实的学科，数学中的数据揭示了生活中数一切量关系和空间形式”.这句话充分地表达了数学中抽象数据的重要性，它可以实现“数”与“形”的有效转换，将肉眼难辨的抽象数据翻译为清晰易懂的统计图表和几何模型，从而帮助学生获取更加有用的图表信息，为准确、迅速地解决数学问题做好准备.因此，小学数学教师在教学时需要重视这一教学环节，给予学生充足的自主学习时间，让学生自主去探究“数”和“形”之间的关系，通过实际的操作，不仅可以培养学生自主学习的能力，而且还能深化小学生对数形结合思想的认识，帮助学生在数形转换的过程中巧妙地解决数学难题，并在过程中不断提升学生的数学思维水平.比如：在教学《统计与可能性》时，我以“选取班干部”这一情景为导入，要求学生运用“数火柴”的方法记录选取的结果，然后要求学生将记录的数据转换为统计图表的形式，根据所绘制的图表回答我提出的一系列问题.在本节课的教学中，我利用学生所熟悉的情景得出抽象的数据，并把这些数据转换为直观简单的统计图表，帮助学生得出更多有效的信息，让学生对数学有了新的认知，增强了学生学好数学的内驱力.

4.运用数量关系解决三角形的疑难杂症

“数形结合”作为小学数学中的重要教学思想和方法，不仅需要学生深刻掌握它的内涵，而且更需要学生在实际解决数学问题的过程中能活学活用.这就要求小学数学教师要循序渐进地引导学生构建“形”与“数”的联系，促使学生在不知不觉中形成“数形结合”的意识，鼓励学生在做题的过程中勇于尝试数形结合方法，将数的问题图形化，形的问题代数化，这样不但可以深化小学生的形象思维，而且还有助于开发小学生的逻辑思维，从而在一定程度上提高学生的数学智力，引导小学生的认识从感性转换为理性、从表浅转化为深刻、从主观转换为客观，促使小学生的数学核心素养不断生成并提高.比如：在教学“三角形、平行四边形和梯形”一课时，我首先给学生提供了8 cm、4 cm、5 cm、2 cm四根小棒，然后让学生任意选取三根，尝试围成一个三角形，在拼三角形的过程中，有的学生很轻松地围成了三角形，而有的学生因为选取了8 cm、5 cm、2 cm的三根小棒并没有围成一个三角形，看着学生迷惑的小表情，我立马抛出问题：“能围成三角形的条件是什么呢？”学生通过一番讨论和对比，终于得出正确结论：任意两边之和大于第三边是围成三角形的条件.通过本节课的学习，学生再次感受到了“数形结合思想”的魅力，并且将“数形结合思想”不断内化，成为其解决数学问题的首要选择方法，在一定程度上提升了小学生对数学的好感，激发了小学生的数学潜能，提高了小学生解决问题的能力.

5.在拓展训练中培养小学生的创造能力

松下幸之助曾经说过：“非经自己实践所得的创新，就不是真正地创新.”这句话形象地说明了创新与实践的关系.要想引导学生生成创造能力，教师就需要设计出富有梯度性、多样性、逻辑性的练习题目，大力鼓励学生将所学的课堂知识运用于数学实践当中，这样通过一系列有广度、有层次和有深度的拓展训练，不仅有利于学生记忆并巩固数学概念与公式，而且还能加深学生的理解，产生更多的数学灵感，迸发更多的创造欲望.从而有助于激励小学生积极主动地投入到日常训练中去，并在实践过程中可以激发他们对数学的兴趣，提高他们的创造能力.比如：在教学“有余数的除法”时，为了让学生能够灵活掌握这部分的知识，我让小学生一起做“用火柴摆正方形”的游戏，让学生首先用四根火柴摆出一个正方形，再是用八根火柴摆出两个正方形，然后继续给学生提供十二根、十三根、十四根、十五根、十六根、十七根火柴，要求每四根拼出一个正方形，看小学生分别能拼出多少个正方形，并且分别剩余多少根火柴.这样可操作性的游戏很快引起了学生的兴趣，每个学生都投入到这一课堂活动中，并在短时间内得出了正确的答案.在此基础上，我趁机抛出问题：12÷4=( )…( )13÷4=( )…( )14÷4=( )…( )15÷4=( )…( )16÷4=( )…( )17÷4=( )…( )，在已有知识经验的帮助下，学生很快给出了正确的答案，我露出了欣慰的笑容，为了培养学生举一反三的能力，我又让学生尝试做“用火柴摆六边形”的游戏，学生果然不负我的期望，顺利地完成了我布置的游戏任务，并彻底掌握了本节课的重难点知识.在本节课的教学中，我通过设计高效的数学练习，不仅帮助小学生形成了“数形结合”的思想，而且还培养了小学生的创造性思维，可谓是达到一箭双雕的教学效果.

总之，在小学数学教学的过程中，“数”和“形”是密不可分的，“数”中包含“形”，“形”中包含“数”，并在一定条件下可以相互转换，方便了解决数学问题.因此，教师需要着重培养小学生的“数形结合思想”，注重“数形结合思想”的渗透，这样不但可以教会学生将“感知与思维”相结合，而且可以巧妙地将“直观与抽象”相结合，从而促使小学生主动地发现数学课本中所蕴含的“数”与“形”的问题，促使学生生成敏锐的“数形结合”意识，发展学生“数形结合”的数学素养，为其以后快而准地解决数学问题打下扎实的基础.