贝叶斯统计课程思政教学的探索

◎常桂松 王洪曾

(东北大学数学系,辽宁 沈阳 110004)

2016年，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上进行了重要讲话，明确指出了高校各课程的教学新的要求.并特别指出要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯串教育的全过程，实现全程育人、全方位育人的目标.在新形势下，高等学校的专业课程的教学要与思政课程教学同向同行，形成协同效应，实现专业知识传授和价值引领的有机结合，为实现中华民族伟大复兴培养综合性人才.

为深入贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和全国教育大会精神，贯彻落实国务院办公厅、中共中央办公厅《关于深化新时代学校思想政治理论课改革创新的若干意见》，把思想政治教育贯串人才培养全体系，全面推进高校课程思政建设，切实发挥每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量，教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》,该纲要明确指出了高校各门课程在教学中如何发挥思政作用.

贝叶斯统计是应用统计学专业的一门重要课程，也是一门非经典统计学的课程.在人工智能时代，贝叶斯统计的统计思想和方法广泛应用于模式识别、经济学、信息科学、人工智能、生物信息学等领域.通过学习贝叶斯统计，学生不仅能够了解所学专业知识的应用前景，还能够掌握更多的统计方法和统计理论.

贝叶斯统计是在概率论中的贝叶斯定理基础上，发展形成的一种系统的统计理论和方法，利用此方法进行统计推断所得的全部结果构成了贝叶斯统计的内容.贝叶斯统计与数理统计的主要区别就是对参数的处理不同.数理统计视总体的参数为未知的常数，利用样本包含总体参数的信息和总体信息对参数进行统计推断.贝叶斯统计将总体的参数视为随机变量，将关于参数的先验信息与样本包含参数的信息及总体信息综合，再根据贝叶斯定理，得出后验分布，最后根据后验分布推断未知参数.由于贝叶斯统计除了利用样本信息和总体信息以外，还结合了关于参数的先验资料信息，所以对于一些统计问题，贝叶斯统计得到的关于参数的推断结果更好地解释了估计的合理性.

贝叶斯统计课程主要介绍贝叶斯统计的基础理论和基本方法.课程内容安排：首先回顾贝叶斯定理.然后介绍关于先验分布的常用确定方法和贝叶斯统计中所涉及的一些常用的先验分布.接下来介绍贝叶斯统计推断的主要内容，包括一些常用损失函数下的点估计、区间估计和贝叶斯因子下的一些假设检验问题.最后介绍贝叶斯决策的相关内容及贝叶斯回归分析的理论与方法，并介绍相关的模拟方法.

由于贝叶斯统计的理论与方法在模式识别、经济学和金融保险学、信息科学、人工智能、生物信息学、机器学习等领域有着非常广泛的应用，因此，贝叶斯统计的教学研究也得到了越来越多学者的关注与重视.姬永刚和史海芳提出了案例教学与实践教学相结合的教学方式[1]，以非常有趣的教学案例辅助课堂内容的讲授，可以帮助学生更好地学习与理解这门课程的内容.另外，陈菲提出了从教学方法、教学内容等方面研究贝叶斯统计课程建设和改革[2].程恭品从贝叶斯教学实践出发，阐述了如何进行贝叶斯统计思想的课堂教学，以期达到良好的课堂效果[3].许多学者都是基于教学改革和教学探索的方式来讨论贝叶斯统计的教学研究的，但目前还没有学者从课程思政的角度来研究如何进行贝叶斯统计的课程教学.

基于许多学者的研究，本文将从课程思政的角度探究贝叶斯统计教学建设和教学改革的相关做法.先分析贝叶斯统计课程教学内容中的各个知识点所能蕴含的思政元素，寻找思政教学的切入点.再分析如何通过具体案例把思政元素有机地融入课程教学.

在课程教学过程中，根据贝叶斯统计教学内容的特点，深挖教学内容的思政元素，有机地把思政元素与专业知识融为一体，能有效发挥专业课程教学时的思政教育功能，进而达到润物无声的教学效果.本文从贝叶斯统计课程内容的主要特征出发，分析课程内容中对应的思政元素，探索如何在课程教学中合理地灌输科学的价值观，如何在课程教学中注入科技报国的家国情怀.

一、培养唯物主义世界观

传统的数理统计的思想是利用样本提供的信息，推断总体的未知信息，进而为决策提供有效的支撑.贝叶斯统计的一个重要思想就是在统计推断中融入了先验信息，利用贝叶斯公式把先验信息、总体信息和样本信息加工成参数的后验分布，在后验分布的基础上，形成统计推断的理论和方法.贝叶斯统计与经典的数理统计的主要区别就是对总体分布中未知参数的描述.在数理统计中，总体分布中的参数被视为常数，利用样本提供的信息，对未知常数进行点估计、区间估计，假设检验等统计推断.而在贝叶斯统计中，总体分布的未知参数不再被视为未知的常数，而是被看作一个服从某个概论分布的随机变量.参数随机变量对应的概论分布被称为先验分布，先验分布的取值规律是由先验信息刻画与描述的.先验信息主要来源于实际经验或历史资料，日常生活和工作中也经常出现.主观概率是刻画先验信息的一种方式，这里的主观概率是人们根据实际经验对该事件发生的可能性所给出的信念.

唯物主义世界观是我们认识世界、研究世界的重要哲学思维.唯物主义世界观的基本特点是认为自然界是本原的，不以意识为转移，客观自然界决定思维.在科学研究中，基于唯物主义世界观，我们应该认为世界是物质的，是客观存在的，随着人们对自然界认识的深入，人们对自然界的运转规律更加清晰，进而形成科学的原理与理论，更好地解释自然.

对于主观概率内容的相关介绍，教师一定要向学生解释清楚主观概率与利用频率方法确定的概率的本质区别.利用频率方法确定的概率是指在相同条件下进行大量重复的随机试验的客观规律，具有客观性.主观概率是认识主体对随机事件发生与否的一种信念，或是对某种不确定性的相信程度，具有主观性.这里的主观性，很容易误导学生认为是主观臆造，瞎说一通.事实上，以实际经验或历史资料为基础的主观概率与纯主观臆造是有本质差异的，绝对不能认为主观概率是唯心主义的观点.更何况，主观概率要经得起实践检验，同时也要满足概率公理化定义中的三条公理.主观概率是通过实践检验和公理验证的，所以不能让学生认为主观概率的认识与唯物主义世界观背道而驰.

利用主观概率的概念的引入，在介绍主观概率与频率学派的概率时，教师一定要向学生讲清楚二者都是源于实际生活，源于人们对客观世界的认识，都是实践出真知的具体实现，具有客观性.频率是人们对随机试验经过大量重复观测结果的认识，是基于客观存在的基础之上的.主观概率是基于人们对过去历史的认识，形成符合科学规律的随机事件发生可能性的度量，也是基于客观存在的基础之上的.所以二者都体现了唯物主义世界观，是统一的.借此向学生拓展一些关于辩证唯物主义的相关内容.物质世界是按照它本身所固有的科学规律运动、变化和发展的，科学发展一定要认清物质的发展规律，科学合理地研究自然、认识自然、改造自然，只有这样，才能造福人类，造福世界.反之，如果科学研究违背自然规律，人类必将受到自然的惩罚.历史的发展是按照从人民的根本利益出发去推动社会变革，进而造福人民，促进人与社会的自由全面发展的轨迹进行的.随着科技的发展和人类社会的进步，中国人民对幸福生活的追求与国家发展同心同力，只有这样，才能更好地造福人民，为国家谋发展.教师通过唯物主义世界观的介绍，可以帮助学生树立正确的世界观，为学生探索未知的科学发现指明思维方式，进而更好地为科学发展培养后备人才.

二、培养学生探索未知、追求真理的坚强韧性

多层先验是贝叶斯统计中确定先验分布的一种基本方法.若总体分布中的未知参数的先验分布中包含未知参数(超参数)，后验分布就会含有未知的信息，这将会使统计推断变得难以进行.在处理先验分布的超参数时，有时历史资料和经验难以描述参数的取值，在这种情况下，可以利用贝叶斯统计思想，把超参数看作一个具有某种概率分布的随机变量，再对它给出一个先验分布，第二个先验分布称为超先验分布.结合前面总体分布中的参数的先验分布，这类贝叶斯模型构成多层先验模型.对于多层先验模型，经常利用概率论中的条件分布、联合分布和边缘分布的关系，由先验分布和超先验分布共同决定一个新的先验分布，这个新的先验分布被称为多层先验[4].在这个新的先验分布的前提下，利用贝叶斯推断的原理，先求后验条件分布，再进行后续的贝叶斯分析.此外，当对总体参数的先验分布没有确定的把握时，可以用两步先验甚至多步先验确定参数的先验分布.多层先验构建的贝叶斯模型更直观，更容易理解.

多层先验的内容体现了知识发现的规律，对于统计学中的参数处理问题，一种方法是按频率学派的参数估计理论，另一种是利用贝叶斯统计的思想把参数看作具有某种概率分布的随机变量.当利用一种方法遇到困难时，在科学研究中一是想方设法解决这个困难，二是选择其他的解决途径.多层先验的处理恰好是这一科学研究的方法的具体实例，再次使用了贝叶斯统计的思想，循序渐进地描述先验分布.

借助多层先验处理问题的方式，教师可以向学生阐释探索未知的科学研究方法.科学研究不是一蹴而就的，是曲折渐进式发展的，任何成就都需要长期扎实的工作付出.学生在学习、研究中不要急于求成，要脚踏实地，要有九层之台，起于累土的信念.当一层先验分布没有把握，甚至难以获得先验信息时，多层先验可以合理科学地解决先验分布的确定.

通过中国科学家在追求真理、发展科技中的重要事迹和重要成果，学生能够了解科学突破与研究要有韧性，要不断地改进，不断地寻求更好的解决方案.众所周知，任何成功都不是一蹴而就的，特别是科学中的重大发现与重大突破，它们大多都经历了很多次的失败，经历了百折回转的研究过程.例如，近代中国科学家历经苦难，百折不挠，克服了种种技术与科学研究的不足，最终成功发射第一颗人造卫星.当时，技术和实验设备都相对落后，科学家们总结了一次次失败的经验，不断改进，不怕牺牲，最终把中国第一颗人造卫星送上了太空，开启了中国航天发展史的新篇章.科学家的这种追求真理、不怕失败的精神，是学生取得优异成绩的榜样.再如，袁隆平院士在研究杂交水稻的过程中，每天冒着酷暑，头顶烈日，对1000多个品种做了3000多次杂交组合的试验，总结了失败经验，不断找寻方法，提出了“远缘的野生稻与栽培稻杂交”的新思路，从而打开了杂交水稻培育的新转机，并取得了重大突破，大幅度提升了水稻的产量，不仅解决了中国人的温饱问题，还帮助全世界人民解决了吃饭问题.通过这些重要科学发展的实例讲解，可以激发学生探索未知的兴趣，帮助学生形成创新思维，培养学生在学习及研究中的不怕失败、不断总结，进而取得重要发现的坚韧精神.让学生了解，通过自己系统学习科学知识后，掌握科学研究方法，也能为国家的科技发展做出自己的贡献.

三、激发学生科技报国的家国情怀

贝叶斯统计决策问题的求解需借助损失函数，通过风险最小准则寻找最优决策函数.一个具体的统计决策问题要包含三个基本要素：一是取值于样本空间的某个随机变量及样本分布族，其中样本分布族中的未知参数的取值范围被称为参数空间；二是决策者对这个统计决策问题可能采取的行动所构成的非空集合，被称为行动空间；三是定义在参数空间与行动空间上的损失函数.损失函数的引入是贝叶斯统计推断与贝叶斯统计决策的主要区别[5].

贝叶斯统计决策的内容正是利用科学的理论解决实际问题的经典案例，是产学研结合的结果.借助案例，教师可以告诉学生努力掌握科学知识，用科学的理论武装自己，进而培养学生科技报国的家国情怀.

损失函数的思想是当前机器学习和人工智能领域很多重要方法的理论支撑，而机器学习是人工智能的核心，其应用遍布现代科技发展中的诸多分支.理清了这个研究脉络，教师向学生介绍这个思路时，可以让学生更加清晰地认识到科学研究的重要性，进而激发学生的学习热情，使其更加珍惜大学的宝贵时间，并在大学期间踏实学习前沿科学理论和知识，稳步向前.例如，教师可以介绍时代楷模黄大年的研究事迹，帮助学生树立榜样，激发学生的爱国情怀.黄大年在英国学业有成，得知国家需要，毅然放弃国外的优厚待遇，回到祖国，做出突出贡献.黄大年和他的团队通过艰辛的付出，在深部探测关键仪器装备研制与实验及高精度航空重力测量技术研究中取得了重大突破，推到了国家科技强国的进程.

通过在现代人工智能领域中应用损失函数的实例，学生认识到了科技创新要建立在扎实的科学理论基础之上，因此要夯实专业基础，使科技创新和专业学习形成良性循环，这样有利于学生在学业上保持强大的竞争力.学生只有认识到科技创新的重要性，才会为实现真正的科技强国而努力学习.

四、结 语

专业课程的思政教育是当前高等教育的重要工作之一，对高等教育中人才的培养质量有重要影响，是实现中国科技强国目标的重要组成部分，所以专业课程的思政教育一定要做实、做好.贝叶斯统计是统计学专业的一门重要课程，该门课程应当与其他课程协同起来，共同发挥专业课程思政教育的功能，同心同力地完成对学生的教育培养工作，为实现科技强国梦发挥重要作用.

贝叶斯统计课程思政建设是一项循序渐进的系统工程，需要任课教师不断学习、不断探索，在相互讨论中形成科学合理的教学方式与教学模式.在课程思政建设中，要始终遵循教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》.在传授专业知识的过程中，要与高校思想政治教育课程相互协调、相互融合，达到教书与育人的完美统一.在全面提高应用统计学专业本科生的思想道德素养、探索未知的责任感和科技报国的家国情怀等基础上，造就适应新时代国家发展需要的、专业本领过硬的、高层次应用研究人才.

在贝叶斯统计课程思政建设过程中，专任教师立德树人，思想政治过硬，专业基础扎实是前提；挖掘专业知识点的思政元素是关键[6]；专业知识的系统教学、价值塑造和能力培养的有机融合是核心.要不断深入探索贝叶斯统计课程教学内容中的思政元素，使课程思政形成规范化，形成与其他专业课程的思政建设的统一化.贝叶斯统计课程思政要与其他思想政治教育课程相互协调、相互配合，在潜移默化中培养学生辩证唯物主义世界观；培养学生探索未知、发现真理的创新思维；培养学生科技创新的理念；激发学生的科技报国的家国情怀.为国家培养德智体美劳全面发展的高层次人才.