追求自然与和谐的思考——“探究三角形全等条件”的评析

江苏省苏州工业园区金鸡湖学校 王 丹

兴趣是孩子学习的源动力，而追求自然与和谐的无痕思考，是思维发展的一个常态过程，也是孩子们兴趣的生长点。基于这些考虑，我开设“探究三角形全等条件”这一节课。

一、教学流程与活动意图

1.趣味活动，引入新课

开课导语：请同学们看一看，要制作这样一批相同的彩旗，我们怎样操作更便捷？

活动预设：学生研究这样颜色不同的三角形，如果想复制出一个，需要哪些条件？

同学们各抒己见。

分类：一个要素、两个要素、三个要素。

【活动意图】师生之间较为陌生，通过师生交流拉近师生之间的距离，从身边的具体问题出发发现数学问题，进而寻求解决问题的方法，使同学们认识到现实生活中的很多问题都能用数学知识来解决和优化。

2.合作交流，探究学习

探究活动1：结合上述分类的情况，分别由少到多地探究这些要素能否判断两个三角形全等。（如果不能请举出反例）

提出问题：满足一组角（或边）相等的三角形是否全等？如果不全等，请举出反例。

预设追问：满足一个角是90°的三角形有多少个？

引导学生得出结论：满足一组角或边相等的三角形不一定全等。

【活动意图】根据学生的经验，通过实际的例子和作图，让学生感受到一组边或角相等的三角形不全等，进而引导学生自然而然地进入下一个环节的探讨。

探究活动2：进入游戏“他说我猜”，选择一个同学来描述已有三角形的特征，其他同学根据他的描述在一张彩纸上画出三角形。

活动准备：1 号三角形的两条边分别为1 cm 和5 cm；2 号三角形的两个角分别是30°和60°；3 号三角形的一条边为3 cm 和一个角为45°。请各小组分别画出本组的三角形，并请画好的同学将作品粘贴到黑板的相应位置上。

引导学生得出结论：满足两组角、两组边、一边一角对应相等的三角形不一定全等。

【活动意图】通过“他说我猜”的方式吸引学生的注意力，让学生通过动手操作和与同伴比较的方式深刻体会到满足两个要素相等的三角形不全等，最后通过让学生把自己剪下来的三角形贴到黑板上，一方面能让班级里每个学生都参与进来，大大提高了学生在课堂上的参与度，另一方面也提高了学生的课堂专注度，相信每一个学生都会用心地比较自己与同伴的三角形的区别。

探究活动3：请全班同学在剩余的纸片上剪下一个直角三角形，并且要求这些三角形都全等。

提出问题：要满足这样的要求，还要给出什么条件？

预设追问：给出的两条边可以是两个直角边，那么如果是一条直角边和一条斜边，又会怎样？

引导学生得出结论：如果想让两个三角形全等，给出的条件中必定要有边的参与。

探究条件：在一个直角三角形中，两直角边分别为3 cm 和4 cm，比较满足这三个条件的三角形是否全等。

【活动意图】从特殊到一般、从猜想到验证是解决数学问题的常用方法，正是利用这种方法，将三角形全等条件的探究从浅显过渡到深入，这种设计很符合学生的思考方式，与学生的思考共鸣。

探究活动4：探究一般的两边及其夹角对应相等的三角形。

活动准备：（1）让学生在透明纸上利用尺规作图，作出△ABC，使得两边分别等于已知线段，夹角等于已知角。（2）给出尺规作图方法的微课视频。

利用投影展示所作三角形重合。

为了避免人工作图出现的误差，又利用图形的运动再次验证。

引出判定定理：两边及夹角对应相等的三角形全等，简写为边角边或SAS。

【活动意图】通过条件的排除与筛选，给出一般形式的边角边，让学生作图直观感受两个三角形重合。接着再次利用图形的运动验证满足两边及夹角对应相等的三角形全等，体现了数学的精致与精准。

二、评课意见与经验总结

1.小组合作有效，学生参与广泛

小组合作探究是当下教师常用的一种教学手段，教师在分组时，常采用不同层次的同学搭配分组的方法，但是我的想法恰恰相反，我认为把思考层次相当的同学分到一起更有利于他们的有效交流，能让每一个学生在小组中都有参与的机会，而不是让积极的同学作为小组代表代替其他同学思考。本节课的小组探究是采用人人呈现探究结果的方式，探究过程中，学生的参与度很高，小组合作的效果达成。

2.重视“思考与操作”的有机结合

本课采用的是合情推理、操作验证、逐条筛选的设计思路，最后得到判定定理。在探究的过程中，结合举例说明、作图验证、图形运动等一系列丰富的设计，让探究的形式充满趣味性，学生对接下来的探究充满期待。教师对每一种情况探究深入挖掘，又充分体现了数学的精准。