数学思想渗透下的高中数学教学

福建省福州市闽侯县第二中学 吴玉梅

数学学科是高中基础教育事业中尤为重要的一门学科。高中数学具有抽象性和复杂性的特点，所以高中数学的学习较为困难。在传统教学模式中，高中数学教学重点关注数学知识与数学思想两方面，教师侧重于教学数学知识，要求学生对教材中的数学公式与相关的知识点能够理解掌握，而向学生传授数学思想却得不到足够的重视。故此，笔者针对高中数学教学中有效渗透数学思想的对策进行了深入探讨。

一、高中数学教学中渗透数学思想的方法

（一）分类讨论已知问题

学生之间进行分类讨论是高中数学教学中重要的教学内容，分类讨论主要内容是学生对需要探究和观察的数学对象之间的本质和属性的异同做出分析对比，将其分析对比结果进行准确的分类，不同类别的数学对象之间分别具有不同的数学思想。在高中数学教学中运用渗透分类讨论法能够提高解题的全面性和科学性，完善数学思维。

（二）将数量和图形相结合

在高中数学教学中，数形结合思想就是指通过研究分析数学图形与数量两者的结合，找到行之有效的解题思路的一种数学思想方法。数形结合是高中数学教学中一种极为常见和普遍的数学思想，也是学生能够接受和掌握的数学思想。

二、高中数学中渗透数学思想的有效策略

（一）在数学概念中渗透数学思想

教师在教学过程中向学生讲解新数学知识之前，主要教学内容就是要让学生掌握数学概念，学习数学概念形成的具体过程。教师要全方位多角度向学生讲解数学概念的形成过程，让学生在讲解过程中意识到数学概念在学习数学过程中的重要性。

例如，在教学人教版高中数学必修一“二次函数”这一章节知识点时，教材中给出了二次函数的表达式，表达式中，二次项的系数用a 表示，一次项系数用b 表示，常数用c 表示，自变量则用x 表示，因变量用y 表示。并且，函数是轴对称图形，x=-b/2a，其中交代了与x 轴的两个交点的坐标。所以，教师应该在教学二次函数表达式概念中将二次函数包含的性质尽可能详细具体地传授给学生，使学生在教学中更清楚了解和掌握二次函数概念的形成具体过程。将数学思想渗透到数学概念，从而提高学生对数学知识的掌握程度。

（二）在数学问题中渗透数学思想

掌握数学解题能力是学生在学习高中数学知识过程中必须学会的一项数学技能。在数学教学过程中，数学思想对于学生提高解题能力有巨大帮助。所以，教师应该在解答数学问题过程中有效渗透数学思想，让学生在解题过程中充分掌握并运用数学思想解答问题，提高数学解题效率。在高中数学解题教学过程中，教师应该通过科学有效的引导方式，使学生在教学过程中积极主动地思考问题，探究正确的解题思路。与此同时，教师在教学过程中对学生如何合理运用这些解题思路进行指导，比如通过联想、拓展延伸及定向分析等方式，学生在指导过程中能够全面提升解题能力及自主学习能力，进而提高综合素质。

例如，在向学生传授高中数学“二次函数的最值”这部分内容时，在教学中组织学生对教师在备课中选择的合适例题进行自主讨论。如例题“f（x）=-x2+2ax+1-a 在区间[0，1]上的最大值与最小值”，教师在向学生展示例题后，引导学生画出在指定区间范围内该函数的图形，学生再针对所画出的图像展开激烈的讨论，将数形结合的思想充分运用在解答函数题目的过程中。教师在数学教学过程中应该对数学思想进行全面深入的理解，并选择符合数形结合思想的具体数学案例，在数学问题中渗透数学思想，使学生在数形结合的数学思想中得到锻炼。

（三）有效渗透数学转化思想

将某个具体的未知问题通过等价交换的方式转变为已知的问题，就是高中数学中的数学转化思想。教师在教学过程中科学合理地运用数学转化思想将未知的问题转化为已知问题，将复杂的数学问题变得简单，使问题变得规范，从而提高学生数学解题效率和准确率。在高中数学知识中数学转化思想极为普遍，在解题过程中想要解决遇到的数学问题可以合理科学地运用该数学思想进行解决。与此同时，数学转化思想具有灵活性和多样性，教师在教学过程中通过数学转化思想进行教学可以提高学生的数学思维能力，开阔学生思维。

例如，学习“数列”这一课时，在教授知识时需要用到一定的技巧。对数列这类知识来说，若未能掌握适当的方法，在解题时会觉得困难重重，无从下手。以“等差数列的性质”一节课内容为例，需要重视把数学思想方法渗入其中，可以先简单列举1、3、5、7 这些奇数，让学生先观察性质，之后再用代数的方式进行表示。之后又以1、5、9、13 等，相隔一位奇数，让学生再尝试用代数的方式来表示。最后，让学生对两个代数式的共同点进行对比、分析，之后引出有关等差数列通项公式，对例题加以验证，证明等差数列公式最重要的就是利用倒序相加法。之后可以布置1—2 个小题目，让学生用所学到的方法来进行证明。这样的例题讲解过程能有效锻炼学生能力，通过例题为学生展示倒序相加法的运用。

（四）有效渗透数形结合思想

在高中数学教学中，许多数学知识都会涉及数学思想中一种极为普遍的数形结合思想。在教学中采用数形结合思想，能够生动形象地将抽象的数学关系展现出来，同时将抽象的数学知识点形象化。某些数学题目在解答过程中，单纯依赖数量关系进行解答是有一定难度的，将数量关系通过运用数形结合思想转换为图形关系，可以使复杂烦琐的数字知识简单化。因此，教师应该有效地将数形结合思想渗透到讲解数学知识的过程，从而引导学生对数形结合的思想予以探索并掌握，解决数学难题。

例如，在学习“圆的标准方程”的由来时，教师可以先画图、作图，用这种方法解释如何得到圆的标准方程。采用这个方法可得到圆的标准方程，但在实际做题过程中，实用性却不大，需要耗费大量的时间去画图，此外还需要确保画图的准确性，在考试中可能就需要耗费大量的时间，此时需要利用另外的方法来解题。因此，可以融入数形结合的方式来解决，先将圆画在坐标系内，再把圆半径、圆心，分别用x、y表示，最后根据等量关系，假设方程式，此时用代数式表达几何问题，之后再解决此方程即可得到结果。这样的数形结合可以缩短解决一个题目的时间，提升做题的准确性。

（五）在研究性学习中渗透数学思想

教师在教学过程中引导学生学习新的数学知识时，要注意提高学生学习数学的求知欲望，从而帮助学生在面对数学问题时更加积极、主动地进行深入思考与分析，培养探究意识，提高解答数学难题的能力。因此，在高中数学课堂中，教师可以合理创设问题情境，激发学生探究的好奇心，提升学生学习热情，并且运用多种行之有效的数学思想方法，培养学生发散性思维能力，让学生不再单纯使用课本内的数学知识内容解答数学问题，而是可以运用各种类型的知识及方法，全面且效率较高地解答问题。

（六）掌握学生逻辑思维特点

高中阶段的学生，一般情况下掌握基础的数学知识，存在一定的数学抽象逻辑思维能力，有一定的辩证思维能力。学生可以在学习高中课本中的理论知识时，对实际教材和案例进行探究分析，从而达到提升数学学习能力的效果。了解高中生的心理发展特点，高中教师应该在教学中引导学生进行实践性、创造性的能力提升，让学生在形象生动的抽象化知识中，思维变得更加开阔。

总而言之，教师在数学教学过程中，要对学生进行有效的数学知识点教学，首先要提升学生数学思维，而渗透数学思想的方式是最直接有效的教学方式。渗透数学思想是在数学方法和数学基础知识之上的更深层的高中数学内容，有利于有效地指导学生学习高中数学知识。学生在学习数学过程中充分理解并掌握数学思想，能够从多个角度理解数学知识。应培养学生良好的学习习惯，选择科学有效的数学学习方法，巩固所学知识，拓展学生数学思维能力，从而全面提高学生数学核心素养，提升数学教学效率。