“教为不教”教育理念下高中数学文化体验课程的实施策略

江苏省常熟市中学 姚惠芳

“教是为了不教”是我国著名教育家叶圣陶先生最具代表性的现代教育教学理念，其根本目的在于激发学生的内在创造与潜能，尊重学生的生命主体地位，通过自主活动实现学生成长成人的培养目标。数学文化体验课程实施的初衷是培养学生的数感，增强数学文化的课程体验，提升数学文化渗透下学生对数学学习内容相关核心概念的把握，掌握数学关键性定理的背景认知，强化数学思想方法的渗透，最终达到学生对实际问题的实践与综合应用能力的提升这一课程目标。数学文化体验课的实施，可采取以下四个策略。

一、转变教学观念，师生共同加强文献阅读与研究

要使教师把教学看成是一种强化训练，从而达到知识记忆的目的，培养学生的数感，提升对数学文化的认同感，使学生在富有温度的环境下自主有效学习，提升学习的原动力，需要做到以下两点。

（一）树立正确的教学观

“教是为了不教”是我国著名教育家叶圣陶先生最具有代表性的现代教育教学理念，其根本目的在于激发学生的内在创造与潜能，尊重学生的生命主体地位，通过自主活动实现学生成长成人的培养目标。鉴于当前的数学教育现状，叶老的“教是为了不教”理念对数学教育的改革与创新有其内在的现实意义与启示。教师在加强对“教是为了不教”理念认识的背景下实施数学教学，能够从根本上改变学生对数学学习枯燥厌倦的现状，提升学生学习数学的积极性和主动性，增强学生的动手能力和独立思考能力，为提升学生的创造性思维提供知识储备和可能。

数学新课程标准对数学教学的本质、数学教学的基本要求、数学教师的作用等方面都进行了明确的阐述。树立正确的数学教学观，掌握合理的数学教学策略，是进行数学教学改革、提高数学教学质量的根本保证。

（二）加强对学生数学文献阅读和研究的引导

教师应当认识了解教师专业发展的多元性，了解文献阅读能力对数学相关课程与课题研究的价值。例如，通过研究学习资料《上海教育科研》等，开拓教师课题研究的眼界。另一方面，通过组内教师的分工合作，在不同年段不同组合的班级，各位教师开展师生阅读共发展的活动。通过集体讨论搜集资料研究，各成员在各个年级轮流上数学文化体验课，例如微积分的发展、画法几何与梦日、趣谈数学史；组织学生撰写小论文，例如“我心目中最伟大的数学家”；开展小组交流讨论，引导学生研究与实际生活联系紧密的数学模型等，使实践与运用相结合，提升学生的阅读与写作能力，从而全面提升学生的学习能力。

二、注重培养学生的自主学习能力

（一）加强对学生数感意识的培养，让学生能数学地思考

我们不可能让人人成为数学家，但应当学会数学地思考。美国学者Grouws 认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，具有运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。现代高中生常常有意识地将一些实际问题与自己现有的知识经验联系起来，尤其是当他们解决问题遇到困难时，会自然而然地产生知识的迁移，而迁移能顺利发生的前提是让他们能够对问题的实质有最根本的预判，这种预判完全依赖于学生在课堂上受到了教师何种程度的启发。数感是人的一种基本的数学素养，具有这样的素养，可以让学生将数学与实际问题建立联系，学会用数学的方法理解和解释现实问题。当学生能够数学地思考问题，具有迁移的能力时，于教师而言恰恰彰显了“教是为了不教”这一理念，可以使我们的教学工作事半功倍。

（二）培养学生的理性思维

理性思维强调的是严谨理智，滴水不漏，它更可靠且不会犯原则性错误，有利于学习探究。例如，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，每台仪器被专家评议为“可靠”的概率均为p（0 ＜p ＜1），每台仪器是否可靠互相独立。一台机器需要三个专家同时检测为“可靠”，则仪器通过检测；若三位专家检测结果都为“不可靠”，则仪器报废；其余情况，仪器需要回厂返修。拟定每台机器的检测费用为100 元，除报废和过关外，其余则需要维修，维修费用是每台300 元。现以此方案实施，且抽检仪器100 台，现在工厂预算33000元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由。这个问题和我们的现实生活密切相关，常见的解决问题方式是考虑每台仪器维修费用的最大值如何求解的问题。考虑到每台仪器被专家评议为“可靠”的概率是p（0 ＜p＜1），因此求解每台仪器费用的期望是正常的解题途径，最终可算出每台仪器费用的均值是关于p 的一个二次函数。当p 取0.5 时，能使费用达到最大值325 元，再乘以100，最终可以预估检测和维修费用的最大值为32500 元，小于预算33000 元，因此费用不超过预算。

以上呈现的原始问题就是每台机器费用最大值的估计值，教师在教学过程中和学生分析探讨，从培养学生理性思维的角度，能让数学问题回归生活中最常见的问题。

三、引导学生对数学关键性定理生成的背景有必要的认知

高中数学整个学习阶段，如果学生对高中关键性定理产生的背景缺乏必要的认知，会导致学生知其然而不知其所以然，在解决实际问题时会一知半解，大量的习题训练也难以达成理想的教学效果。三角形中有两个最基本和最重要的定理即正弦定理与余弦定理，利用它们能有效解决任意三角形的边长和角度大小问题，它们在解三角形问题中相互配合、相互交融，发挥着巨大的解题功能，可谓珠联璧合。因此，这两个定理已成为高中数学重要的知识点，在教学中占有非常重要的位置，是每个高中生应该掌握的基础知识并能熟练运用的解题工具。需要指出的是，这两个定理的诸多证明方法中蕴含了丰富的数学文化和解题思想，值得学生深刻领会并灵活运用。余弦定理的证明方法正是来源于对向量内积的运用，理解了向量数量积的运用，对余弦定理也会深刻理解并能熟练掌握，绝非停留在一知半解的状态。高中教材中的很多关键性定理，如二项式定理等，莫不如此，只有对它们的来龙去脉有清晰的认知，学习才能行云流水，浑然天成。

四、引导学生掌握系统的数学思想方法

高考重点考查的四大数学思想方法是数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想和分类讨论思想。教师在课堂教学中，例如“融于高中数学的不定方程”“斐波那契数列的前世与今生”等体验课，主要解决的也是对以上四大思想方法的灵活运用与实践探究。实际上，设置数学文化体验课程是要让学生提升对思想方法的重视，教师实现的就是“教是为了不教”的教育理念，意义深远。鉴于当前的数学教学现状，叶老的“教是为了不教”理念对我们数学教育的改革与创新有其内在的现实意义与启示。教师在加强对“教是为了不教”理念认识的背景下实施数学教学，能从根本上改变学生对数学学习枯燥厌倦的现状，提升学生学习数学的积极性和主动性，从而增强学生的动手能力和独立思考能力，为提升学生的创造性思维提供知识储备和可能。每一节课，如果教师在四大数学思想方法上大做文章，坚持一段时间，定会开花结果。

教师若在课堂教学过程中能充分掌握学生的学情，可以通过数学文化体验课程的实践，加强文献阅读与研究，转变教学观念，培养学生的自主学习能力，提高高中生对数学关键性定理生成背景的认知，掌握系统的数学思想方法，反射到学生的学习能力上将是不可估量的高效，并且学生学习的积极性会得到充分调动。当“教是为了不教”的理念深入广大教师的内心深处，我们的数学教学才能说是有深度思维要求的，也才能说是有实际教学价值的。这样做是为了将学生的学习引向更广阔的视野，为他们后续的成长成才在自我认知的心理层面打下坚实的理论与熟练的实践操作基础，意义深远。这将使我们的高中数学课堂教学更具有前瞻性，带来的是更长远的收获。因此，教师在数学教学过程中应强化“教是为了不教”的教育理念，以数学文化体验课程为抓手，以培养学生的能力为导向，致力于数学教学工作的长远发展。