聚焦乘法分配律策略的研究

周丝雅

数学课程标准指出，在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。其中，运算能力主要是指能够根据运算法则和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学内容，是单元的教学重点，也是学生的学习难点。乘法分配律是小学数学阶段一个非常重要的运算定律，在数学学习中有着重要的作用和地位。本文结合学生的年龄特点、思维特征以及认知发展水平，从建模、思辨、数感、创编四方面探讨乘法分配律的教学策略。

一、建模——建模定法

人教版教材以学生的植树图引出乘法分配律的计算公式，但由于植树图中蕴含的信息较多，加上是以应用题的方式提出问题，部分学生并不能较好地理解题意，更别说明确乘法分配律的意义了，知其然而不知其所以然，以至于后面的学习只能靠死记硬背，达“形”而忽“质”。数学课程标准指出，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，将数学问题转化为直观的图形，能具体生动地理解问题，符合学生的思维特点。为了让各层次的学生都能理解其意义，可以尝试用电子图的方法进行教学建模。

1. 初建模型

如下图，算一算一共有几个黑点圆？学生在低年级时已接触了看图列式计算，能很快地进行分类和计算。

同一幅图，两种不同的解题方式，学生很容易就明白：3×2+3×4=3×（2+4）。方法一中，把左边的黑点圆平均分成2份，表示2个3，右边的黑点圆平均分成4份，表示4个3;方法二中，把所有黑点圆按照行数平均分成3份，每行2+4个黑点圆，因此是3个（2+4）。从中，学生便能更好地理解3×2+3×4=3×（2+4），从而推断出乘法分配律的公式（a+b）×c=a×c+b×c。借助电子图，利用数形结合的直观方法，让学生构建模型，发展模型思想，初步感知乘法分配律并理解其意义。

2. 扩建模型

數学课程标准明确指出，要让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。这就是要求学生利用已学的数学知识深刻体验构建模型的过程。学生回顾旧知，运用所学的数学方法和数学技能对实际问题进行分类，归纳和总结，在脑海里构建数学模型，巩固认知结构，利用数学模型去解决实际问题。乘法分配律的运用变化多端，其公式只有一条，如果硬把公式（a+b）×c=a×c+b×c运用到每一道练习题中是不现实的。因此，我们可以让学生在已有模型的基础上再建模型。

如：102×3-2×3

=（102-2）×3

=300

建模：a×c-b×c=（a-b）×c

3×99+3

=3×（99+1）

=300

建模：a×b+a=a×（b+1）

学生利用已学的知识进行反思，举一反三，发展模型思想。根据不同的练习灵活推断出a×c-b×c=（a-b）×c和a×b+a=a×（b+1）两种模型，在建构的基础上，根据已有的经验，以解决问题的策略形式再建构模型，予以深化。

二、思辨——寻异辨法

乘法分配律是学生在已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法交换律、结合律只有乘法的一级运算，而乘法分配律是乘、加（减）这两种运算之间的一种规律，沟通了乘法与加法（减法）之间的联系，具有特殊的重要意义。

学生在用乘法分配律进行简便计算时，往往会出现（a+b）×c=a×c+b、a×c+b×c=（a+c）×b等错误。问题关键在于学生并没有清晰地区分乘法结合律和乘法分配律，不知道什么情况下用什么方法。有的学生只是靠表面的形式进行判断，认为结合律就是乘法，分配律就是乘加，对两者的意义却一知半解。我们可以让学生通过练习进行观察、对比，找出两者的异同。

通过观察对比，利用数据分析并完成表格，学生自主找出两种规律的异同之处，从中分辨总结出：1. 乘法分配律是一个因数乘两个数的和（差），乘法结合律是三个因数相乘;2. 乘法分配律中，括号里面是加法或者减法，而乘法结合律括号里面是乘法。有了清晰的对比，学生做练习时便能事半功倍。

三、数感——凑整驭法

简算意识，是简便运算的核心，学生面对一个运算问题时，必须拥有较强的简算意识，懂得运用规律和方法解决问题。不少学生简算意识薄弱，是因为对数不敏感，在他们的头脑中数是孤立、静止存在的，而对数敏感的学生会马上产生联想，找到与其他数的联系，使数发生动态变化。所以我们在训练学生简算时，可以从发展学生的数感开始。

如对于101×26、99×26这类练习题，算式中并没有出现加法，因此不少学生就不会运用乘法分配律去解决问题。但数感强的学生就能发现101和99都接近100，因此，可以把101拆分成100+1，把99转换成100-1。

101×26                 99×26

=（100+1）×26         =（100-1）×26

=2600+26              =2600-26

=2626                  =2574

同理，在计算5×7+5×7时，因为题目的特殊，学生选取的方法也多样，如：

①5×7+5×7     ②5×7+5×7    ③5×7+5×7

=（5+5）×7      =（7+7）×5      =5×7×2

=10×7           =14×5           =35×2

=70              =70              =70

同一道题有3种简便方法，但通过调查，数感强的学生都喜欢用第一种方法，因为5+5刚好可以凑十，方便计算。通过对比分析，在简便运算中，很多简便方法都蕴含着凑整的思想。凑整，特别是凑十、凑百、凑千等，是简便运算的重要方法。数感强的学生往往能轻易地根据算式运算结构和数的特征选择凑整的优化计算。因此，教師在日常教学中可多进行凑整的训练，让学生对大量简算方法进行概括，优化乘法分配律的解题策略，从而有效提升学生的数感。

四、创编——创编练法

在小学数学教学中，加强学生编题训练，培养学生编题能力，是提高学生数学能力的需要。这对于促进学生优化知识结构，探索知识规律，增强知识应用，发展逻辑思维，提高数学思考能力有着重要的作用。在简便运算的复习中，教师可以让学生有针对性地对乘法分配律的练习进行创编，充分发挥学生的主体地位，更有效地内化知识点。如“100×23=___，你能写出一道与它相等的算式吗？”学生通过回顾、思考和知识迁移写出了多种多样的算式。如（72+28）×23、（50+50）×23、（101-1）×23、（10+5+85）×23、（80+30-10）×23，等等。教师还可以引导学生逆向思考，以整数100为基点，依据运算律，逆向发散思维，自编简便运算题。学生通过编题升华了对运算定律的理解。

创编练习还可以让学生在感悟“算理”中培养“事理”。如让学生根据“25×5+25×3”编写一道数学问题并用简便方法进行计算。

学生思维活跃，创编了各种各样的题目：①作文本5块钱一本，计算本3块一本，各买25本，一共多少钱？②同学们排队，男生排5行，每行25人，女生排3行，每行25人，一共多少人？③小梅和小明一起看书，都看了25天，小梅每天看5页，小明每天看3页，两人一共看了几页？……

学生利用已有的经验，根据乘法分配律左右两个不同结构的算式创设数学问题。在解决问题的时候，学生要不停地内化旧知，回顾乘法分配律的不同结构和模型，理清它们之间的联系。这样的设计，能够让学生根据知识点自主创编题目，开发创造性思维，内化简算的知识，加深对数学模型的印象，提升了学生的创新能力和思考能力。

聚焦乘法分配律，利用数形结合、符号意识、几何直观以及模型思想等多种方法培养学生的数感、算理和事理，能让学生在乘法分配律的学习中更有效率。